Problema de planitud

Problema de ajuste fino cosmológico

La geometría local del universo está determinada por si la densidad relativa Ω es menor, igual o mayor que 1. De arriba a abajo: un universo esférico con una densidad mayor que la crítica (Ω>1, k>0); un universo hiperbólico , subdenso (Ω<1, k<0); y un universo plano con exactamente la densidad crítica (Ω=1, k=0). El espacio-tiempo del universo es, a diferencia de los diagramas, cuatridimensional.

El problema de la planitud (también conocido como el problema de la vejez ) es un problema cosmológico de ajuste fino dentro del modelo del universo del Big Bang . Este tipo de problemas surgen de la observación de que algunas de las condiciones iniciales del universo parecen estar ajustadas a valores muy "especiales" y que pequeñas desviaciones de estos valores tendrían efectos extremos en la apariencia del universo en el momento actual.

En el caso del problema de la planitud , el parámetro que parece estar ajustado con precisión es la densidad de materia y energía en el universo . Este valor afecta a la curvatura del espacio-tiempo, y se requiere un valor crítico muy específico para un universo plano. Se observa que la densidad actual del universo está muy cerca de este valor crítico. Dado que cualquier desviación de la densidad total con respecto al valor crítico aumentaría rápidamente a lo largo del tiempo cósmico , ^[1] el universo primitivo debe haber tenido una densidad aún más cercana a la densidad crítica, alejándose de ella en una parte en 10 ⁶² o menos. Esto lleva a los cosmólogos a preguntarse cómo la densidad inicial llegó a estar tan ajustada con precisión a este valor "especial".

El problema fue mencionado por primera vez por Robert Dicke en 1969. ^{[2] : 62,   [3] : 61} La solución más comúnmente aceptada entre los cosmólogos es la inflación cósmica , la idea de que el universo pasó por un breve período de expansión extremadamente rápida en la primera fracción de segundo después del Big Bang; junto con el problema del monopolo y el problema del horizonte , el problema de la planitud es una de las tres motivaciones principales de la teoría inflacionaria. ^[4]

Densidad de energía y ecuación de Friedmann

Según las ecuaciones de campo de la relatividad general de Einstein , la estructura del espacio-tiempo se ve afectada por la presencia de materia y energía. A escalas pequeñas, el espacio parece plano, al igual que la superficie de la Tierra si se observa un área pequeña. Sin embargo, a escalas grandes, el espacio se curva por el efecto gravitacional de la materia. Dado que la relatividad indica que la materia y la energía son equivalentes , este efecto también se produce por la presencia de energía (como la luz y otras radiaciones electromagnéticas) además de la materia. La cantidad de curvatura del universo depende de la densidad de materia/energía presente.

Esta relación se puede expresar mediante la primera ecuación de Friedmann . En un universo sin constante cosmológica , esta sería:

${\displaystyle H^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}}$

Aquí está el parámetro de Hubble , una medida de la velocidad a la que se expande el universo. es la densidad total de masa y energía en el universo, es el factor de escala (esencialmente el "tamaño" del universo), y es el parámetro de curvatura, es decir, una medida de cuán curvado es el espacio-tiempo. Un valor positivo, cero o negativo de corresponde a un universo cerrado, plano o abierto respectivamente. Las constantes y son la constante gravitacional de Newton y la velocidad de la luz , respectivamente. ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle c}$

Los cosmólogos suelen simplificar esta ecuación definiendo una densidad crítica, . Para un valor dado de , se define como la densidad requerida para un universo plano, es decir . Por lo tanto, la ecuación anterior implica ${\displaystyle \rho _{c}}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle k=0}$

${\displaystyle \rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}}}$.

Dado que se conoce la constante y se puede medir la tasa de expansión observando la velocidad a la que las galaxias distantes se alejan de nosotros, se puede determinar. Su valor está actualmente alrededor de 10 ⁻²⁶ kg m ⁻³ . La relación entre la densidad real y este valor crítico se llama Ω, y su diferencia con 1 determina la geometría del universo: Ω > 1 corresponde a una densidad mayor que la crítica, , y por lo tanto a un universo cerrado . Ω < 1 da un universo abierto de baja densidad , y Ω igual a exactamente 1 da un universo plano . ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \rho _{c}}$ ${\displaystyle \rho >\rho _{c}}$

La ecuación de Friedmann,

${\displaystyle {\frac {3a^{2}}{8\pi G}}H^{2}=\rho a^{2}-{\frac {3kc^{2}}{8\pi G}},}$

se puede reorganizar en

${\displaystyle \rho _{c}a^{2}-\rho a^{2}=-{\frac {3kc^{2}}{8\pi G}},}$

que después de factorizar y utilizar conduce a ${\displaystyle \rho a^{2}}$ ${\displaystyle \Omega =\rho /\rho _{c}}$

${\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}.}$^[5]

El lado derecho de la última expresión anterior contiene sólo constantes y, por lo tanto, el lado izquierdo debe permanecer constante a lo largo de la evolución del universo.

A medida que el universo se expande, el factor de escala aumenta, pero la densidad disminuye a medida que la materia (o energía) se dispersa. Para el modelo estándar del universo , que contiene principalmente materia y radiación durante la mayor parte de su historia, disminuye más rápidamente de lo que aumenta, y por lo tanto el factor disminuirá. Desde la época de la era de Planck , poco después del Big Bang, este término ha disminuido en un factor de alrededor de ^[5] y, por lo tanto, debe haber aumentado en una cantidad similar para mantener el valor constante de su producto. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle a^{2}}$ ${\displaystyle \rho a^{2}}$ ${\displaystyle 10^{60},}$ ${\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)}$

Valor actual de Ω

La densidad relativa Ω frente al tiempo cósmico t (ningún eje está a escala). Cada curva representa un universo posible: nótese que Ω diverge rápidamente de 1. La curva azul es un universo similar al nuestro, que en el momento actual (a la derecha del gráfico) tiene un pequeño |Ω − 1| y por lo tanto debe haber comenzado con Ω muy cerca de 1. La curva roja es un universo hipotético diferente en el que el valor inicial de Ω difiere ligeramente demasiado de 1: en la actualidad ha divergido extremadamente y no podría soportar galaxias, estrellas o planetas.

Medición

El valor de Ω en el momento actual se denota Ω ₀ . Este valor se puede deducir midiendo la curvatura del espacio-tiempo (ya que Ω = 1 , o , se define como la densidad para la cual la curvatura k = 0 ). La curvatura se puede inferir a partir de una serie de observaciones. ${\displaystyle \rho =\rho _{c}}$

Una de esas observaciones es la de las anisotropías (es decir, variaciones con la dirección, ver más abajo) en la radiación de fondo cósmico de microondas (CMB). El CMB es la radiación electromagnética que llena el universo, un remanente de una etapa temprana de su historia cuando estaba lleno de fotones y un plasma caliente y denso . Este plasma se enfrió a medida que el universo se expandía, y cuando se enfrió lo suficiente para formar átomos estables , ya no absorbió los fotones. Los fotones presentes en esa etapa se han estado propagando desde entonces, volviéndose más débiles y menos energéticos a medida que se expanden a través del universo en constante expansión.

La temperatura de esta radiación es casi la misma en todos los puntos del cielo, pero hay una ligera variación (alrededor de una parte en 100.000) entre la temperatura recibida desde diferentes direcciones. La escala angular de estas fluctuaciones - el ángulo típico entre una zona caliente y una zona fría en el cielo ^{[nb 1]} - depende de la curvatura del universo que a su vez depende de su densidad como se ha descrito anteriormente. Por lo tanto, las mediciones de esta escala angular permiten una estimación de Ω ₀ . ^{[6] [nb 2]}

Otra prueba de Ω ₀ es la frecuencia de las supernovas de tipo Ia a diferentes distancias de la Tierra. ^{[7] [8]} Estas supernovas, las explosiones de estrellas enanas blancas degeneradas, son un tipo de vela estándar ; esto significa que los procesos que gobiernan su brillo intrínseco se entienden bien, de modo que se puede utilizar una medida del brillo aparente cuando se ve desde la Tierra para derivar medidas de distancia precisas para ellas (el brillo aparente disminuye en proporción al cuadrado de la distancia - ver distancia de luminosidad ). Comparar esta distancia con el corrimiento al rojo de las supernovas da una medida de la velocidad a la que el universo se ha estado expandiendo en diferentes puntos de la historia. Dado que la tasa de expansión evoluciona de forma diferente a lo largo del tiempo en cosmologías con diferentes densidades totales, Ω ₀ se puede inferir a partir de los datos de las supernovas.

Los datos de la sonda de anisotropía de microondas Wilkinson (WMAP, que mide las anisotropías del CMB) combinados con los del Sloan Digital Sky Survey y las observaciones de supernovas de tipo Ia limitan el valor de Ω ₀ a 1 con una precisión del 1 %. ^[9] En otras palabras, el término |Ω − 1| es actualmente menor que 0,01 y, por lo tanto, debe haber sido menor que 10 ⁻⁶² en la era de Planck . Los parámetros cosmológicos medidos por la misión espacial Planck reafirmaron los resultados anteriores de WMAP. ^{[10] [11] [12]}

Implicación

Este minúsculo valor es el quid del problema de la planicidad. Si la densidad inicial del universo pudiera tomar cualquier valor, parecería extremadamente sorprendente encontrarla tan 'finamente ajustada' al valor crítico . De hecho, una desviación muy pequeña de Ω de 1 en el universo primitivo se habría magnificado durante miles de millones de años de expansión para crear una densidad de corriente muy alejada de la crítica. En el caso de una sobredensidad ( ), esto llevaría a un universo tan denso que dejaría de expandirse y colapsaría en un Big Crunch (lo opuesto al Big Bang en el que toda la materia y la energía vuelven a caer en un estado extremadamente denso) en unos pocos años o menos; en el caso de una subdensidad ( ), se expandiría tan rápidamente y se volvería tan escaso que pronto parecería esencialmente vacío, y la gravedad no sería lo suficientemente fuerte en comparación como para hacer que la materia colapsara y formara galaxias, lo que daría como resultado un gran congelamiento . En cualquier caso, el universo no contendría estructuras complejas como galaxias, estrellas, planetas y cualquier forma de vida. ^[13] ${\displaystyle \rho _{c}}$ ${\displaystyle \rho >\rho _{c}}$ ${\displaystyle \rho <\rho _{c}}$

Este problema con el modelo del Big Bang fue señalado por primera vez por Robert Dicke en 1969, ^[14] y motivó la búsqueda de alguna razón por la que la densidad debería tomar un valor tan específico.

Soluciones al problema

Algunos cosmólogos coincidieron con Dicke en que el problema de la planicidad era un problema serio, que requería una razón fundamental para la proximidad de la densidad a la criticidad. Pero también había una escuela de pensamiento que negaba que hubiera un problema que resolver, argumentando en cambio que, dado que el universo debe tener cierta densidad, también puede tener una cercana o lejana a ella, y que especular sobre una razón para cualquier valor particular estaba "más allá del dominio de la ciencia". ^[14] Sin embargo, ese es un punto de vista minoritario, incluso entre aquellos escépticos sobre la existencia del problema de la planicidad. Varios cosmólogos han argumentado que, por diversas razones, el problema de la planicidad se basa en un malentendido. ^[15] ${\displaystyle \rho _{c}}$

Principio antrópico

Una solución al problema es invocar el principio antrópico , que establece que los seres humanos deben tener en cuenta las condiciones necesarias para su existencia al especular sobre las causas de las propiedades del universo. Si dos tipos de universo parecen igualmente probables pero solo uno es adecuado para la evolución de la vida inteligente , el principio antrópico sugiere que encontrarnos en ese universo no es una sorpresa: si el otro universo hubiera existido en su lugar, no habría ningún observador que se diera cuenta del hecho.

El principio puede aplicarse para resolver el problema de la planitud de dos maneras algo diferentes. La primera (una aplicación del "principio antrópico fuerte") fue sugerida por CB Collins y Stephen Hawking ^[16] , quienes en 1973 consideraron la existencia de un número infinito de universos tales que cada combinación posible de propiedades iniciales se mantuviera en algún universo. En tal situación, argumentaron, solo aquellos universos con exactamente la densidad correcta para formar galaxias y estrellas darían lugar a observadores inteligentes como los humanos: por lo tanto, el hecho de que observemos que Ω está tan cerca de 1 sería "simplemente un reflejo de nuestra propia existencia". ^[16]

Un enfoque alternativo, que hace uso del "principio antrópico débil", es suponer que el universo es infinito en tamaño, pero con una densidad que varía en diferentes lugares (es decir, un universo no homogéneo ). Por lo tanto, algunas regiones serán sobredensas (Ω > 1) y otras subdensas (Ω < 1) . Estas regiones pueden estar extremadamente alejadas, tal vez tan alejadas que la luz no ha tenido tiempo de viajar de una a otra durante la edad del universo (es decir, se encuentran fuera de los horizontes cosmológicos de cada una ). Por lo tanto, cada región se comportaría esencialmente como un universo separado: si viviéramos en una gran zona de densidad casi crítica, no tendríamos forma de saber de la existencia de zonas lejanas subdensas o sobredensas, ya que ninguna luz u otra señal nos ha llegado desde ellas. Se puede apelar entonces al principio antrópico, argumentando que la vida inteligente solo surgiría en aquellas zonas con Ω muy cercano a 1, y que por lo tanto el hecho de que vivamos en una zona así no es sorprendente. ^[17]

Este último argumento hace uso de una versión del principio antrópico que es "más débil" en el sentido de que no requiere especulación sobre universos múltiples, o sobre las probabilidades de que existan varios universos diferentes en lugar del actual. Requiere solamente un único universo que sea infinito -o simplemente lo suficientemente grande como para que se puedan formar muchos parches desconectados- y que la densidad varíe en diferentes regiones (lo que ciertamente es el caso en escalas más pequeñas, dando lugar a cúmulos galácticos y vacíos ).

Sin embargo, el principio antrópico ha sido criticado por muchos científicos. ^[18] Por ejemplo, en 1979 Bernard Carr y Martin Rees argumentaron que el principio "es completamente post hoc: aún no se ha utilizado para predecir ninguna característica del Universo". ^{[18] [19]} Otros han objetado su base filosófica, con Ernan McMullin escribiendo en 1994 que "el principio antrópico débil es trivial ... y el principio antrópico fuerte es indefendible". Dado que muchos físicos y filósofos de la ciencia no consideran que el principio sea compatible con el método científico , ^[18] se necesitaba otra explicación para el problema de la planitud.

Inflación

La solución estándar al problema de la planitud invoca la inflación cósmica, un proceso por el cual el universo se expande exponencialmente rápidamente (es decir, crece como con el tiempo , para alguna constante ) durante un corto período en su historia temprana. La teoría de la inflación fue propuesta por primera vez en 1979 y publicada en 1981 por Alan Guth . ^{[20] [21]} Sus dos motivaciones principales para hacerlo fueron el problema de la planitud y el problema del horizonte , otro problema de ajuste fino de la cosmología física. Sin embargo, "En diciembre de 1980, cuando Guth estaba desarrollando su modelo de inflación, no estaba tratando de resolver ni el problema de la planitud ni el del horizonte. De hecho, en ese momento, no sabía nada del problema del horizonte y nunca había calculado cuantitativamente el problema de la planitud". ^[22] Era un físico de partículas que intentaba resolver el problema del monopolo magnético". ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle e^{\lambda t}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \lambda }$

La causa propuesta de la inflación es un campo que permea el espacio e impulsa la expansión. El campo contiene una cierta densidad de energía, pero a diferencia de la densidad de la materia o la radiación presente en el universo tardío, que disminuyen con el tiempo, la densidad del campo inflacionario permanece aproximadamente constante a medida que el espacio se expande. Por lo tanto, el término aumenta extremadamente rápido a medida que el factor de escala crece exponencialmente. Recordando la ecuación de Friedmann ${\displaystyle \rho a^{2}}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle (\Omega ^{-1}-1)\rho a^{2}={\frac {-3kc^{2}}{8\pi G}}}$,

y el hecho de que el lado derecho de esta expresión es constante, el término debe disminuir con el tiempo. ${\displaystyle |\Omega ^{-1}-1|}$

Por lo tanto, si inicialmente toma cualquier valor arbitrario, un período de inflación puede forzarlo a bajar hacia 0 y dejarlo extremadamente pequeño (alrededor del valor requerido anteriormente, por ejemplo). La evolución posterior del universo hará que el valor crezca, llevándolo al valor observado actualmente de alrededor de 0,01. De este modo, se ha eliminado la dependencia sensible del valor inicial de Ω: un valor inicial grande y, por lo tanto, "poco sorprendente" no necesita amplificarse y conducir a un universo muy curvado sin oportunidad de formar galaxias y otras estructuras. ${\displaystyle |\Omega ^{-1}-1|}$ ${\displaystyle 10^{-62}}$

Este éxito en la solución del problema de la planitud se considera una de las principales motivaciones de la teoría inflacionaria. ^{[4] [23]}

Sin embargo, algunos físicos niegan que la teoría inflacionaria resuelva el problema de la planitud, argumentando que simplemente traslada el ajuste fino de la distribución de probabilidad al potencial de un campo, ^[24] o incluso niegan que sea una teoría científica. ^{[25] [26]}

Post inflación

Aunque se considera que la teoría inflacionaria ha tenido mucho éxito y la evidencia que la respalda es convincente, no es universalmente aceptada: los cosmólogos reconocen que aún existen lagunas en la teoría y están abiertos a la posibilidad de que futuras observaciones la refuten. ^{[27] [28]} En particular, en ausencia de cualquier evidencia firme de cuál debería ser el campo que impulsa la inflación, se han propuesto muchas versiones diferentes de la teoría. ^[29] Muchas de ellas contienen parámetros o condiciones iniciales que requieren un ajuste fino ^[29] de la misma manera que la densidad temprana lo hace sin inflación.

Por estas razones, todavía se está trabajando en soluciones alternativas al problema de la planicidad. Estas han incluido interpretaciones no estándar del efecto de la energía oscura ^[30] y la gravedad, ^[31] la producción de partículas en un universo oscilante, ^[32] y el uso de un enfoque estadístico bayesiano para argumentar que el problema es inexistente. El último argumento, sugerido por ejemplo por Evrard y Coles, mantiene que la idea de que Ω esté cerca de 1 es "poco probable" se basa en suposiciones sobre la distribución probable del parámetro que no están necesariamente justificadas. ^[33] A pesar de este trabajo en curso, la inflación sigue siendo, con mucho, la explicación dominante para el problema de la planicidad. ^{[1] [4]} Sin embargo, surge la pregunta de si sigue siendo la explicación dominante porque es la mejor explicación, o porque la comunidad no es consciente de los avances en este problema. ^[34] En particular, además de la idea de que Ω no es un parámetro adecuado en este contexto, se han presentado otros argumentos contra el problema de la planitud: si el universo colapsa en el futuro, entonces el problema de la planitud "existe", pero sólo por un tiempo relativamente corto, por lo que un observador típico no esperaría medir Ω apreciablemente diferente de 1; ^[35] en el caso de un universo que se expande para siempre con una constante cosmológica positiva, se necesita un ajuste fino no para lograr un universo (casi) plano, sino también para evitarlo. ^[36]

Teoría de Einstein-Cartan

El problema de la planitud se resuelve naturalmente mediante la teoría de la gravedad de Einstein-Cartan-Sciama-Kibble , sin una forma exótica de materia requerida en la teoría inflacionaria. ^{[37] [38]} Esta teoría extiende la relatividad general eliminando una restricción de la simetría de la conexión afín y considerando su parte antisimétrica, el tensor de torsión , como una variable dinámica. No tiene parámetros libres. Incluir la torsión da la ley de conservación correcta para el momento angular total (orbital más intrínseco) de la materia en presencia de gravedad. El acoplamiento mínimo entre la torsión y los espinores de Dirac que obedecen la ecuación de Dirac no lineal genera una interacción espín-espín que es significativa en la materia fermiónica a densidades extremadamente altas. Tal interacción evita la singularidad no física del big bang, reemplazándola por un rebote en un factor de escala mínimo finito, antes del cual el Universo se estaba contrayendo. La rápida expansión inmediatamente después del gran rebote explica por qué el Universo actual en las escalas más grandes parece espacialmente plano, homogéneo e isótropo. A medida que la densidad del Universo disminuye, los efectos de la torsión se debilitan y el Universo entra suavemente en la era dominada por la radiación.

Véase también

• Monopolo magnético
• Problema del horizonte

Notas

1. Puesto que hay fluctuaciones en muchas escalas, no una única separación angular entre puntos calientes y fríos, la medida necesaria es la escala angular del primer pico en el espectro de potencia de las anisotropías . Véase Fondo Cósmico de Microondas#Anisotropía primaria .
2. Liddle ^[6] utiliza una notación alternativa en la que Ω ₀ es la densidad actual de la materia solamente, excluyendo cualquier contribución de la energía oscura ; su Ω ₀ +Ω _Λ corresponde a Ω ₀ en este artículo.

Referencias

1. Peacock, JA (1998). Física cosmológica . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-42270-3.
2. Robert H. Dicke (1970). Gravitación y el universo: conferencias Jayne de 1969. Sociedad Filosófica Estadounidense. ISBN 978-0871690784.
3. Alan P. Lightman (1 de enero de 1993). Ancient Light: Our Changing View of the Universe [Luz antigua: nuestra visión cambiante del universo]. Harvard University Press. ISBN 978-0-674-03363-4.
4. Ryden, Barbara (2002). Introducción a la cosmología . San Francisco: Addison Wesley. ISBN 978-0-8053-8912-8.
5. Peter Coles; Francesco Lucchin (1997). Cosmología . Chichester: Wiley. ISBN 978-0-471-95473-6.
6. Liddle, Andrew (2007). Introducción a la cosmología moderna (2.ª ed.). Chichester; Hoboken, NJ: Wiley. pág. 157. ISBN 978-0-470-84835-7.
7. Ryden pág. 168
8. Stompor, Radek; et al. (2001). "Implicaciones cosmológicas de la medición de anisotropía del fondo cósmico de microondas de alta resolución de MAXIMA-1". The Astrophysical Journal . 561 (1): L7–L10. arXiv : astro-ph/0105062 . Código Bibliográfico :2001ApJ...561L...7S. doi :10.1086/324438. S2CID  119352299.
9. DN Spergel, et al. (junio de 2007). "Resultados de tres años de la sonda de anisotropía de microondas Wilkinson (WMAP): implicaciones para la cosmología". Serie de suplementos de revistas astrofísicas . 170 (2): 337–408. arXiv : astro-ph/0603449 . Código Bibliográfico :2007ApJS..170..377S. doi :10.1086/513700. S2CID  1386346.
10. Cain, Fraser; Hoy, Universo. "¿Cómo sabemos que el universo es plano? Descubriendo la topología del universo". phys.org . Consultado el 26 de marzo de 2023 .
11. darkmatterdarkenergy (6 de marzo de 2015). «Los resultados completos de la misión Planck confirman el modelo cosmológico canónico». Materia oscura, energía oscura, gravedad oscura . Consultado el 26 de marzo de 2023 .
12. Colaboración Planck; Aghanim, N.; Akrami, Y.; Ashdown, M.; Aumont, J.; Baccigalupi, C.; Ballardini, M.; Banday, AJ; Barreiro, RB; Bartolo, N.; Basak, S.; Battye, R.; Benabed, K.; Bernard, J.-P.; Bersanelli, M. (agosto de 2021). "Resultados de Planck 2018: VI. Parámetros cosmológicos (corrigendum)". Astronomía y astrofísica . 652 : C4. Código Bibliográfico :2021A&A...652C...4P. doi :10.1051/0004-6361/201833910e. hdl : 10902/24951 . ISSN  0004-6361.
13. Ryden pág. 193
14. Agazzi, Evandro; Massimo Pauri (2000). La realidad de lo inobservable: observabilidad, inobservabilidad y su impacto en la cuestión del realismo científico. Springer. p. 226. Bibcode :2000ruou.book.....A. ISBN 978-0-7923-6311-8.
15. Helbig, Phillip (diciembre de 2021). "Argumentos en contra del problema de la planitud en la cosmología clásica: una revisión" (PDF) . European Physical Journal H . 46 (1): 10. Bibcode :2021EPJH...46...10H. doi :10.1140/epjh/s13129-021-00006-9. S2CID  233403196.
16. Collins, CB; Hawking, S. (1973). "¿Por qué el universo es isótropo?". Astrophysical Journal . 180 : 317–334. Bibcode :1973ApJ...180..317C. doi : 10.1086/151965 .
17. Barrow, John D.; Tipler, Frank J. (1986). El principio cosmológico antrópico . Oxford: Clarendon Press. pág. 411. ISBN. 978-0-19-851949-2.
18. Mosterín, Jesús (2003). "Explicaciones antrópicas en cosmología" . Consultado el 1 de agosto de 2008 .
19. Carr, Bernard J.; Rees, Martin (abril de 1979). "El principio antrópico y la estructura del mundo físico". Nature . 278 (5705): 605–612. Bibcode :1979Natur.278..605C. doi :10.1038/278605a0. S2CID  4363262.
20. Castelvecchi, Davide (1981). "El crecimiento de la inflación". Physical Review D . 23 (2): 347. Bibcode :1981PhRvD..23..347G. doi : 10.1103/PhysRevD.23.347 .
21. Guth, Alan (enero de 1981). "Universo inflacionario: una posible solución a los problemas de horizonte y planitud". Physical Review D . 23 (2): 347–356. Bibcode :1981PhRvD..23..347G. doi : 10.1103/PhysRevD.23.347 .
22. Brawer, Roberta (febrero de 1996). "Cosmología inflacionaria y problemas de horizonte y planitud: la constitución mutua de explicaciones y preguntas".
23. Coles, Peter; Ellis, George FR (1997). ¿El universo es abierto o cerrado? La densidad de la materia en el universo . Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-56689-6.
24. Hossenfelder, Sabine (17 de octubre de 2017). "Sabine Hossenfelder: Backreaction: Lo digo en serio: la inflación nunca resolvió el problema de la planicidad". Sabine Hossenfelder . Consultado el 29 de septiembre de 2024 .
25. Ijjas, Anna; Steinhardt, Paul ; Loeb, Abraham (1 de febrero de 2017). "La teoría de la inflación cósmica enfrenta desafíos". Scientific American . Consultado el 29 de septiembre de 2024 .
26. Hossenfelder, Sabine (13 de octubre de 2017). "Sabine Hossenfelder: Backreaction: Is the inflationary universe a scientific theory? Not longer" (Reacción inversa: ¿es el universo inflacionario una teoría científica? Ya no). Sabine Hossenfelder . Consultado el 29 de septiembre de 2024 .
27. Albrecht, Andreas (agosto de 2000). Actas del Instituto de Estudios Avanzados de la OTAN sobre la formación de estructuras en el universo, Cambridge 1999. Vol. 565. pág. 17. arXiv : astro-ph/0007247 . Código Bibliográfico :2001ASIC..565...17A. ISBN. 978-1-4020-0155-0.
28. Guth, Alan (1997). "¿Fue la inflación cósmica el 'bang' del Big Bang?". The Beamline . 27 . Consultado el 7 de septiembre de 2008 .
29. Bird, Simeon; Peiris, Hiranya V. ; Easther, Richard (julio de 2008). "Criterios de ajuste fino para la inflación y la búsqueda de ondas gravitacionales primordiales". Physical Review D . 78 (8): 083518. arXiv : 0807.3745 . Bibcode :2008PhRvD..78h3518B. doi :10.1103/PhysRevD.78.083518. S2CID  118432957.
30. Chernin, Arthur D. (enero de 2003). "Vacío cósmico y el 'problema de la planitud' en el modelo concordante". Nueva astronomía . 8 (1): 79–83. arXiv : astro-ph/0211489 . Código Bibliográfico :2003NewA....8...79C. doi :10.1016/S1384-1076(02)00180-X. S2CID  15885200.
31. Nikolic, Hrvoje (agosto de 1999). "Algunas observaciones sobre una interpretación no geométrica de la gravedad y el problema de la planitud". Relatividad general y gravitación . 31 (8): 1211. arXiv : gr-qc/9901057 . Código Bibliográfico :1999GReGr..31.1211N. doi :10.1023/A:1026760304901. S2CID  1113031.
32. Anderson, PR; R. Schokman; M. Zaramensky (mayo de 1997). "Una solución al problema de la planitud mediante la producción de partículas en un universo oscilante". Boletín de la Sociedad Astronómica Americana . 29 : 828. Código Bibliográfico :1997AAS...190.3806A.
33. Evrard, G; P. Coles (octubre de 1995). "Obtención de la medida del problema de la planitud". Gravedad clásica y cuántica . 12 (10): L93–L97. arXiv : astro-ph/9507020 . Código Bibliográfico :1995CQGra..12L..93E. doi :10.1088/0264-9381/12/10/001. S2CID  14096945..
34. Holman, Marc (noviembre de 2018). "¿Qué tan problemática es la geometría espacial casi euclidiana del universo a gran escala?". Fundamentos de la física . 48 (11): 1617–1647. arXiv : 1803.05148 . Bibcode :2018FoPh...48.1617H. doi :10.1007/s10701-018-0218-4. S2CID  119066780.
35. Helbig, Phillip (marzo de 2012). "¿Existe un problema de planitud en la cosmología clásica?". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 421 (1): 561–569. arXiv : 1112.1666 . Bibcode :2012MNRAS.421..561H. doi : 10.1111/j.1365-2966.2011.20334.x . S2CID  85526633.
36. Lake, Kayll (mayo de 2005). "El problema de la planitud y Λ". Physical Review Letters . 94 (20): 201102. arXiv : astro-ph/0404319 . Código Bibliográfico :2005PhRvL..94t1102L. doi :10.1103/PhysRevLett.94.201102. PMID  16090234. S2CID  40500958.
37. Poplawski, NJ (2010). "Cosmología con torsión: una alternativa a la inflación cósmica". Phys. Lett. B . 694 (3): 181–185. arXiv : 1007.0587 . Código Bibliográfico :2010PhLB..694..181P. doi :10.1016/j.physletb.2010.09.056.
38. Poplawski, N. (2012). "Cosmología no singular de grandes rebotes a partir del acoplamiento espinor-torsión". Phys. Rev. D . 85 (10): 107502. arXiv : 1111.4595 . Código Bibliográfico :2012PhRvD..85j7502P. doi :10.1103/PhysRevD.85.107502. S2CID  118434253.