En matemáticas , el cálculo de Kirby en topología geométrica , llamado así por Robion Kirby , es un método para modificar enlaces enmarcados en la 3-esfera usando un conjunto finito de movimientos, los movimientos de Kirby . Usando la teoría de Cerf de cuatro dimensiones , demostró que si M y N son 3-variedades , resultantes de la cirugía de Dehn en enlaces enmarcados L y J respectivamente, entonces son homeomorfos si y solo si L y J están relacionados por una secuencia de movimientos de Kirby. Según el teorema de Lickorish-Wallace, cualquier 3-variedad orientable cerrada se obtiene mediante dicha cirugía en algún enlace en la 3-esfera.
Existe cierta ambigüedad en la literatura sobre el uso preciso del término "movimientos de Kirby". Diferentes presentaciones del "cálculo de Kirby" tienen un conjunto diferente de movimientos y a estos a veces se los llama movimientos de Kirby. La formulación original de Kirby involucraba dos tipos de movimiento, el "blow-up" y el "handle slide"; Roger Fenn y Colin Rourke exhibieron una construcción equivalente en términos de un solo movimiento, el movimiento Fenn-Rourke, que aparece en muchas exposiciones y extensiones del cálculo de Kirby. El libro de Dale Rolfsen , Knots and Links , del cual muchos topólogos han aprendido el cálculo de Kirby, describe un conjunto de dos movimientos: 1) eliminar o agregar un componente con coeficiente de cirugía infinito 2) torcer a lo largo de un componente no anudado y modificar los coeficientes de cirugía apropiadamente (esto se llama el giro de Rolfsen). Esto permite una extensión del cálculo de Kirby a las cirugías racionales.
También existen varios trucos para modificar los diagramas de cirugía. Uno de esos movimientos útiles es el mate .
Se utiliza un conjunto extendido de diagramas y movimientos para describir las variedades de 4 elementos . Un enlace enmarcado en la esfera de 3 elementos codifica instrucciones para unir 2 asas a la bola de 4 elementos. (El límite tridimensional de esta variedad es la interpretación de la variedad de 3 elementos del diagrama de enlace mencionado anteriormente). Las 1 asas se denotan por cualquiera de los dos
El punto indica que se debe extirpar un vecindario de un disco estándar de 2 con límite en el círculo punteado del interior de la bola 4. [1] Extirpar este asa de 2 es equivalente a agregar un asa de 1; las asas de 3 y 4 generalmente no se indican en el diagrama.
Dos descomposiciones diferentes de cuerpos de manijas suaves de una variedad 4 suave están relacionadas por una secuencia finita de isotopías de los mapas adjuntos y la creación/cancelación de pares de manijas.
