En geometría , el mosaico chato hexagonal (o mosaico trihexagonal chato ) es un mosaico semirregular del plano euclidiano. Hay cuatro triángulos y un hexágono en cada vértice . Tiene el símbolo de Schläfli sr{3,6} . El mosaico tetrahexagonal chato es un mosaico hiperbólico relacionado con el símbolo de Schläfli sr{4,6} .
Conway lo llama hextille chato , construido como una operación chata aplicada a un mosaico hexagonal (hextille).
Hay tres mosaicos regulares y ocho semirregulares en el plano. Este es el único que no tiene un reflejo como simetría.
Sólo hay una coloración uniforme de un mosaico trihexagonal chato. (Al etiquetar los colores con números, "3.3.3.3.6" da "11213".)
El mosaico trihexagonal chato se puede utilizar como empaquetamiento circular , colocando círculos de igual diámetro en el centro de cada punto. Cada círculo está en contacto con otros 5 círculos en el paquete ( número de beso ). [1] El dominio reticular (rombo rojo) repite 6 círculos distintos. Los huecos hexagonales se pueden rellenar con exactamente un círculo, lo que permite obtener el relleno más denso del mosaico triangular .
Este mosaico semirregular es miembro de una secuencia de poliedros desairados y mosaicos con figura de vértice (3.3.3.3.n ) y diagrama de Coxeter-Dynkin. 
. Estas figuras y sus duales tienen simetría rotacional (n32) , estando en el plano euclidiano para n=6, y en el plano hiperbólico para cualquier n superior. Se puede considerar que la serie comienza con n=2, con un conjunto de caras degeneradas en digones .
En geometría , el mosaico pentagonal pentille o florete de 6 veces es un mosaico semirregular dual del plano euclidiano. [2] Es uno de los 15 mosaicos pentágonos isoédricos conocidos . Sus seis azulejos pentagonales irradian desde un punto central, como los pétalos de una flor . [3] Cada una de sus caras pentagonales tiene cuatro ángulos de 120° y uno de 60°.
Es el dual del mosaico trihexagonal chato uniforme, [4] y tiene simetrías rotacionales de órdenes de simetría 6-3-2.
El mosaico pentagonal de florete tiene variaciones geométricas con longitudes de borde desiguales y simetría rotacional, que se da como mosaico pentagonal monoédrico tipo 5. En un límite, la longitud de un borde llega a cero y se convierte en un mosaico trihexagonal deltoidal .
Hay muchos mosaicos k -uniformes cuyos duales mezclan los floretes séxtuples con otros mosaicos; por ejemplo, etiquetar F para V3 4 .6, C para V3 2 .4.3.4 , B para V3 3 .4 2 , H para V3 6 :
Reemplazar cada hexágono V3 6 por un rombitrihexágono proporciona un mosaico de 6 uniformes, dos vértices de 4.6.12 y dos vértices de 3.4.6.4.
Reemplazar cada hexágono V3 6 por un hexágono truncado proporciona un mosaico de 8 uniformes, cinco vértices de 3 2 .12, dos vértices de 3.4.3.12 y un vértice de 3.4.6.4.
Reemplazar cada hexágono V3 6 por un trihexágono truncado proporciona un mosaico de 15 uniformes, doce vértices de 4.6.12, dos vértices de 3.4 2 .6 y un vértice de 3.4.6.4.
En cada mosaico fractal, cada vértice en un dominio pentagonal de florete está en una órbita diferente ya que no hay simetría quiral (los dominios tienen longitudes laterales de 3:2 en el rombitrihexagonal; en el hexagonal truncado; y en el trihexagonal truncado).
