Un modo longitudinal de una cavidad resonante es un patrón de onda estacionaria particular formado por ondas confinadas en la cavidad. Los modos longitudinales corresponden a las longitudes de onda de la onda que se ven reforzadas por interferencias constructivas después de muchas reflexiones de las superficies reflectantes de la cavidad. Todas las demás longitudes de onda quedan suprimidas por interferencias destructivas.
Un patrón de modo longitudinal tiene sus nodos ubicados axialmente a lo largo de la cavidad. También pueden existir modos transversales , con nodos situados perpendiculares al eje de la cavidad.
Un ejemplo común de modos longitudinales son las longitudes de onda de luz producidas por un láser . En el caso más simple, la cavidad óptica del láser está formada por dos espejos planos opuestos (planos) que rodean el medio de ganancia (una cavidad plana paralela o de Fabry-Pérot ). Los modos permitidos de la cavidad son aquellos en los que la distancia de separación del espejo L es igual a un múltiplo exacto de la mitad de la longitud de onda, λ :
donde q es un número entero conocido como orden de modo.
En la práctica, la distancia de separación de los espejos L suele ser mucho mayor que la longitud de onda de la luz λ , por lo que los valores relevantes de q son grandes (alrededor de 10 5 a 10 6 ). La separación de frecuencia entre dos modos adyacentes cualesquiera, q y q +1, en un material que es transparente en la longitud de onda del láser, viene dada (para un resonador lineal vacío de longitud L ) por Δ ν :
donde c es la velocidad de la luz y n es el índice de refracción del material (nota: n≈1 en el aire).
Si la cavidad no está vacía (es decir, contiene uno o más elementos con diferentes valores de índice de refracción ), los valores de L utilizados son las longitudes de la trayectoria óptica para cada elemento. El espaciado de frecuencia de los modos longitudinales en la cavidad viene dado por:
donde n i es el índice de refracción del i-ésimo elemento de longitud Li .
De manera más general, los modos longitudinales se pueden encontrar para cualquier tipo de onda en una cavidad resolviendo la ecuación de onda relevante con las condiciones de contorno apropiadas .
Tanto las ondas transversales como las longitudinales pueden tener modos longitudinales cuando están confinadas a una cavidad.
El análisis de modos longitudinales es especialmente importante en láseres con modo transversal único, por ejemplo, en láseres de fibra monomodo . El número de modos longitudinales de dicho láser se puede estimar como la relación entre el ancho espectral de ganancia y la separación espectral de los modos longitudinales. [1]
Para láseres con modo transversal único, la potencia por modo longitudinal se puede aumentar significativamente mediante la adición coherente de láseres. Dicha adición permite aumentar la potencia de salida de un láser de modo transversal único y reducir el número de modos longitudinales; porque el sistema elige automáticamente sólo los modos que son comunes para todos los láseres combinados. La reducción del número de modos longitudinales determina los límites de la suma coherente . La capacidad de añadir coherentemente un láser adicional se agota cuando un modo longitudinal, común para los láseres combinados, se encuentra dentro del ancho espectral de la ganancia; una adición posterior conducirá a una pérdida de eficiencia de la combinación coherente y no aumentará la potencia por modo longitudinal de dicho láser.
![{\displaystyle \Delta \nu ={\frac {c}{2\sum _{i}n_{i}L_{i}}}={\frac {c}{2}}\left[{\frac { 1}{n_{1}L_{1}+n_{2}L_{2}+n_{3}L_{3}+\ldots }}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79c6ccbcae8742ca93f3cc3737f198b347375749)