La media intercuartil ( IQM ) (o media media ) es una medida estadística de tendencia central basada en la media truncada del rango intercuartil . El IQM es muy similar al método de puntuación utilizado en los deportes que son evaluados por un panel de jueces: descarta las puntuaciones más bajas y más altas; calcular el valor medio de las puntuaciones restantes .
En el cálculo del IQM, sólo se utilizan los datos entre el primer y el tercer cuartil , y se descartan el 25% más bajo y el 25% más alto de los datos.
asumiendo que los valores han sido ordenados. [1]
El método se explica mejor con un ejemplo. Considere el siguiente conjunto de datos:
Primero ordene la lista de menor a mayor:
Hay 12 observaciones (puntos de datos) en el conjunto de datos, por lo que tenemos 4 cuartiles de 3 números. Descarta los 3 valores más bajos y más altos:
Ahora nos quedan 6 de las 12 observaciones; A continuación calculamos la media aritmética de estos números:
Esta es la media intercuartil.
A modo de comparación, la media aritmética del conjunto de datos original es
debido a la fuerte influencia del valor atípico, 38.
El ejemplo anterior constaba de 12 observaciones en el conjunto de datos, lo que facilitó mucho la determinación de los cuartiles. Por supuesto, no todos los conjuntos de datos tienen un número de observaciones divisible por 4. Podemos ajustar el método de cálculo del IQM para adaptarlo a esto. Lo ideal es que el IQM sea igual a la media para distribuciones simétricas, por ejemplo:
tiene un valor medio x media = 3, y dado que es una distribución simétrica, sería deseable x IQM = 3.
Podemos resolver esto usando un promedio ponderado de los cuartiles y el conjunto de datos intercuartil:
Considere el siguiente conjunto de datos de 9 observaciones:
Hay 9/4 = 2,25 observaciones en cada cuartil y 4,5 observaciones en el rango intercuartil. Trunque el tamaño del cuartil fraccionario y elimine este número del primer y cuarto cuartil (2,25 observaciones en cada cuartil, por lo que se eliminan las 2 más bajas y las 2 más altas).
Por lo tanto, hay 3 observaciones completas en el rango intercuartil con una ponderación de 1 por cada observación completa y 2 observaciones fraccionadas en las que cada observación tiene una ponderación de 0,75 (1-0,25 = 0,75). Así tenemos un total de 4,5 observaciones en el rango intercuartil (3×1 + 2×0,75 = 4,5 observaciones).
El IQM ahora se calcula de la siguiente manera:
En el ejemplo anterior, la media tiene un valor x media = 9. Lo mismo que el IQM, como se esperaba. El método para calcular el IQM para cualquier número de observaciones es análogo; las contribuciones fraccionarias al IQM pueden ser 0, 0,25, 0,50 o 0,75.
La media intercuartil comparte algunas propiedades tanto de la media como de la mediana :
