La materia degenerada ocurre cuando el principio de exclusión de Pauli altera significativamente un estado de la materia a baja temperatura. El término se utiliza en astrofísica para referirse a objetos estelares densos como las enanas blancas y las estrellas de neutrones , donde la presión térmica por sí sola no es suficiente para evitar el colapso gravitacional . El término también se aplica a los metales en la aproximación del gas de Fermi .
La materia degenerada suele modelarse como un gas de Fermi ideal , un conjunto de fermiones que no interactúan. En una descripción de la mecánica cuántica, las partículas limitadas a un volumen finito pueden tomar sólo un conjunto discreto de energías, llamadas estados cuánticos . El principio de exclusión de Pauli impide que fermiones idénticos ocupen el mismo estado cuántico. En la energía total más baja (cuando la energía térmica de las partículas es insignificante), se llenan todos los estados cuánticos de energía más baja. Este estado se conoce como degeneración total. Esta presión de degeneración permanece distinta de cero incluso a una temperatura del cero absoluto. [1] [2] Agregar partículas o reducir el volumen fuerza a las partículas a estados cuánticos de mayor energía. En esta situación, se requiere una fuerza de compresión, que se manifiesta como una presión de resistencia. La característica clave es que esta presión de degeneración no depende de la temperatura sino sólo de la densidad de los fermiones. La presión de degeneración mantiene en equilibrio a las estrellas densas, independientemente de la estructura térmica de la estrella.
Una masa degenerada cuyos fermiones tienen velocidades cercanas a la velocidad de la luz (energía cinética de la partícula mayor que la energía de su masa en reposo ) se denomina materia degenerada relativista .
El concepto de estrellas degeneradas , objetos estelares compuestos de materia degenerada, fue desarrollado originalmente en un esfuerzo conjunto entre Arthur Eddington , Ralph Fowler y Arthur Milne . Eddington había sugerido que los átomos de Sirio B estaban casi completamente ionizados y muy compactos. Fowler describió las enanas blancas como compuestas de un gas de partículas que se degeneraba a baja temperatura; También señaló que los átomos ordinarios son muy similares en cuanto al llenado de niveles de energía con fermiones. [3] Milne propuso que la materia degenerada se encuentra en la mayoría de los núcleos de las estrellas, no sólo en las estrellas compactas . [4]
La materia degenerada exhibe propiedades de mecánica cuántica cuando la temperatura de un sistema de fermiones se acerca al cero absoluto . [5] : 30 Estas propiedades resultan de una combinación del principio de exclusión de Pauli y el confinamiento cuántico . El principio de Pauli permite sólo un fermión en cada estado cuántico y el confinamiento asegura que la energía de estos estados aumente a medida que se llenan. Los estados más bajos se llenan y los fermiones se ven obligados a ocupar estados de alta energía incluso a baja temperatura.
Si bien el principio de Pauli y la distribución de Fermi-Dirac se aplican a toda la materia, los casos interesantes de materia degenerada involucran sistemas de muchos fermiones. Estos casos se pueden entender con la ayuda del modelo de gas de Fermi . Los ejemplos incluyen electrones en metales y estrellas enanas blancas y neutrones en estrellas de neutrones. [6] : 436 Los electrones están confinados por la atracción de Coulomb a núcleos de iones positivos; los neutrones están confinados por la atracción gravitatoria. Los fermiones, obligados a alcanzar niveles más altos por el principio de Pauli, ejercen presión evitando una mayor compresión.
La asignación o distribución de fermiones en estados cuánticos ordenados por energía se denomina distribución de Fermi-Dirac . [5] : 30 La materia degenerada muestra los resultados de la distribución de Fermi-Dirac.
A diferencia de un gas ideal clásico , cuya presión es proporcional a su temperatura
Toda la materia experimenta tanto presión térmica normal como presión de degeneración, pero en los gases que se encuentran comúnmente, la presión térmica domina tanto que la presión de degeneración puede ignorarse. Asimismo, la materia degenerada todavía tiene una presión térmica normal; la presión de degeneración domina hasta el punto de que la temperatura tiene un efecto insignificante sobre la presión total. La figura adyacente muestra cómo la presión de un gas Fermi se satura a medida que se enfría, en relación con un gas ideal clásico.
Si bien la presión degenerada suele dominar en densidades extremadamente altas, es la relación entre la presión degenerada y la presión térmica la que determina la degeneración. Dado un aumento de temperatura suficientemente drástico (como durante el destello de helio de una estrella gigante roja ), la materia puede dejar de degenerarse sin reducir su densidad.
La presión de degeneración contribuye a la presión de los sólidos convencionales, pero estos generalmente no se consideran materia degenerada porque una contribución significativa a su presión la proporciona la repulsión eléctrica de los núcleos atómicos y el apantallamiento de los núcleos entre sí por los electrones. El modelo de electrones libres de los metales deriva sus propiedades físicas considerando solo los electrones de conducción como un gas degenerado, mientras que se considera que la mayoría de los electrones ocupan estados cuánticos ligados. Este estado sólido contrasta con la materia degenerada que forma el cuerpo de una enana blanca, donde la mayoría de los electrones serían tratados como si ocuparan estados de momento de partículas libres.
Los ejemplos exóticos de materia degenerada incluyen la materia degenerada por neutrones, la materia extraña , el hidrógeno metálico y la materia enana blanca.
Los gases degenerados son gases compuestos de fermiones como electrones, protones y neutrones en lugar de moléculas de materia ordinaria. El gas de electrones en los metales ordinarios y en el interior de las enanas blancas son dos ejemplos. Siguiendo el principio de exclusión de Pauli, sólo puede haber un fermión ocupando cada estado cuántico. En un gas degenerado, todos los estados cuánticos se llenan hasta la energía de Fermi. La mayoría de las estrellas se sostienen contra su propia gravitación mediante la presión normal del gas térmico, mientras que en las estrellas enanas blancas la fuerza de apoyo proviene de la presión de degeneración del gas de electrones en su interior. En las estrellas de neutrones, las partículas degeneradas son neutrones.
Un gas fermión en el que se llenan todos los estados cuánticos por debajo de un nivel de energía determinado se denomina gas fermión completamente degenerado. La diferencia entre este nivel de energía y el nivel de energía más bajo se conoce como energía de Fermi.
En un gas fermión ordinario en el que dominan los efectos térmicos, la mayoría de los niveles de energía de los electrones disponibles están vacíos y los electrones son libres de moverse a estos estados. A medida que aumenta la densidad de las partículas, los electrones llenan progresivamente los estados de menor energía y los electrones adicionales se ven obligados a ocupar estados de mayor energía incluso a bajas temperaturas. Los gases degenerados resisten fuertemente una mayor compresión porque los electrones no pueden moverse a niveles de energía más bajos ya llenos debido al principio de exclusión de Pauli. Dado que los electrones no pueden ceder energía al pasar a estados de energía más bajos, no se puede extraer energía térmica. Sin embargo, el impulso de los fermiones en el gas fermión genera una presión, denominada "presión de degeneración".
En altas densidades, la materia se convierte en un gas degenerado cuando se eliminan todos los electrones de sus átomos originales. El núcleo de una estrella, una vez que se detiene la quema de hidrógeno en las reacciones de fusión nuclear , se convierte en una colección de iones cargados positivamente , en gran parte núcleos de helio y carbono, que flotan en un mar de electrones, que han sido despojados de los núcleos. El gas degenerado es un conductor casi perfecto del calor y no obedece las leyes de los gases ordinarios. Las enanas blancas son luminosas no porque generen energía sino porque han atrapado una gran cantidad de calor que se irradia gradualmente. El gas normal ejerce una presión mayor cuando se calienta y se expande, pero la presión en un gas degenerado no depende de la temperatura. Cuando el gas se sobrecomprime, las partículas se posicionan unas contra otras para producir un gas degenerado que se comporta más como un sólido. En los gases degenerados las energías cinéticas de los electrones son bastante altas y la velocidad de colisión entre los electrones y otras partículas es bastante baja, por lo tanto los electrones degenerados pueden viajar grandes distancias a velocidades que se aproximan a la velocidad de la luz. En lugar de la temperatura, la presión en un gas degenerado depende únicamente de la velocidad de las partículas degeneradas; sin embargo, agregar calor no aumenta la velocidad de la mayoría de los electrones, porque están atrapados en estados cuánticos completamente ocupados. La presión aumenta solo por la masa de las partículas, lo que aumenta la fuerza gravitacional que acerca las partículas. Por lo tanto, el fenómeno es opuesto al que normalmente se encuentra en la materia, donde si se aumenta la masa de la materia, el objeto se vuelve más grande. En el gas degenerado, cuando aumenta la masa, las partículas se acercan debido a la gravedad (y la presión aumenta), por lo que el objeto se vuelve más pequeño. El gas degenerado puede comprimirse hasta alcanzar densidades muy elevadas, siendo los valores típicos del orden de 10.000 kilogramos por centímetro cúbico.
Existe un límite superior para la masa de un objeto degenerado por electrones, el límite de Chandrasekhar , más allá del cual la presión de degeneración de electrones no puede soportar el objeto contra el colapso. El límite es aproximadamente 1,44 [8] masas solares para objetos con composiciones típicas esperadas para estrellas enanas blancas (carbono y oxígeno con dos bariones por electrón). Este límite de masa es apropiado sólo para una estrella sostenida por una presión ideal de degeneración de electrones bajo la gravedad newtoniana; en relatividad general y con correcciones de Coulomb realistas, el límite de masa correspondiente es de alrededor de 1,38 masas solares. [9] El límite también puede cambiar con la composición química del objeto, ya que afecta la relación entre la masa y el número de electrones presentes. La rotación del objeto, que contrarresta la fuerza gravitacional, también cambia el límite para cualquier objeto en particular. Los objetos celestes por debajo de este límite son estrellas enanas blancas , formadas por la contracción gradual de los núcleos de las estrellas que se quedan sin combustible. Durante esta contracción, se forma un gas degenerado por electrones en el núcleo, que proporciona suficiente presión de degeneración a medida que se comprime para resistir un mayor colapso. Por encima de este límite de masa, se puede formar una estrella de neutrones (principalmente sustentada por la presión de degeneración de neutrones) o un agujero negro .
La degeneración de neutrones es análoga a la degeneración de electrones y existe en las estrellas de neutrones , que están parcialmente sostenidas por la presión de un gas de neutrones degenerado. [10] Las estrellas de neutrones se forman directamente a partir de supernovas de estrellas con masas entre 10 y 25 M ☉ ( masas solares ), o por enanas blancas que adquieren una masa superior al límite de Chandrasekhar de 1,44 M ☉ , generalmente como resultado de una fusión o alimentándose de un socio binario cercano. Por encima del límite de Chandrasekhar, la presión gravitacional en el núcleo excede la presión de degeneración de los electrones y los electrones comienzan a combinarse con los protones para producir neutrones (a través de la desintegración beta inversa , también denominada captura de electrones ). El resultado es una estrella extremadamente compacta compuesta de "materia nuclear", que es predominantemente un gas de neutrones degenerado con una pequeña mezcla de gases degenerados de protones y electrones.
Los neutrones en un gas de neutrones degenerados están espaciados mucho más estrechamente que los electrones en un gas degenerado por electrones porque el neutrón más masivo tiene una longitud de onda mucho más corta a una energía determinada. Este fenómeno se ve agravado por el hecho de que las presiones dentro de las estrellas de neutrones son mucho más altas que las de las enanas blancas. El aumento de presión se debe a que la compacidad de una estrella de neutrones hace que las fuerzas gravitacionales sean mucho mayores que en un cuerpo menos compacto y de masa similar. El resultado es una estrella con un diámetro del orden de una milésima parte del de una enana blanca.
Las propiedades de la materia de neutrones establecen un límite superior para la masa de una estrella de neutrones , el límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff , que es análogo al límite de Chandrasekhar para las estrellas enanas blancas .
La materia suficientemente densa que contiene protones experimenta una presión de degeneración de protones, de una manera similar a la presión de degeneración de electrones en la materia degenerada de electrones: los protones confinados en un volumen suficientemente pequeño tienen una gran incertidumbre en su momento debido al principio de incertidumbre de Heisenberg . Sin embargo, debido a que los protones son mucho más masivos que los electrones, el mismo momento representa una velocidad mucho menor para los protones que para los electrones. Como resultado, en materia con números aproximadamente iguales de protones y electrones, la presión de degeneración de protones es mucho menor que la presión de degeneración de electrones, y la degeneración de protones generalmente se modela como una corrección de las ecuaciones de estado de la materia degenerada por electrones.
A densidades mayores que las sustentadas por la degeneración de neutrones, se espera que se produzca materia de quarks . [11] Se han propuesto varias variaciones de esta hipótesis que representan estados degenerados de quarks. La materia extraña es un gas degenerado de quarks que a menudo se supone que contiene quarks extraños además de los habituales quarks arriba y abajo . Los materiales superconductores de color son gases degenerados de quarks en los que los quarks se emparejan de forma similar al emparejamiento de Cooper en los superconductores eléctricos . Las ecuaciones de estado para las diversas formas propuestas de materia degenerada de quarks varían ampliamente y, por lo general, también están mal definidas, debido a la dificultad de modelar interacciones de fuerzas fuertes .
La materia degenerada por quarks puede aparecer en los núcleos de las estrellas de neutrones, dependiendo de las ecuaciones de estado de la materia degenerada por neutrones. También puede ocurrir en hipotéticas estrellas de quarks , formadas por el colapso de objetos por encima del límite de masa de Tolman-Oppenheimer-Volkoff para objetos degenerados por neutrones. Que se forme materia degenerada por quarks en estas situaciones depende de las ecuaciones de estado tanto de la materia degenerada por neutrones como de la materia degenerada por quarks, las cuales son poco conocidas. Las estrellas de quarks se consideran una categoría intermedia entre las estrellas de neutrones y los agujeros negros. [12]
La mecánica cuántica utiliza la palabra "degenerar" de dos maneras: niveles de energía degenerados y como límite del estado fundamental de baja temperatura para los estados de la materia. [6] : 437 La presión de degeneración de electrones se produce en los sistemas de estado fundamental que no están degenerados en niveles de energía. El término "degeneración" deriva de un trabajo sobre el calor específico de los gases anterior al uso del término en mecánica cuántica.
En 1914 Walther Nernst describió la reducción del calor específico de los gases a muy baja temperatura como "degeneración"; atribuyó esto a los efectos cuánticos. En trabajos posteriores en varios artículos sobre termodinámica cuántica de Albert Einstein , Max Planck y Erwin Schrödinger , el efecto a bajas temperaturas pasó a denominarse "degeneración del gas". [13] Un gas completamente degenerado no depende del volumen de la presión cuando la temperatura se acerca al cero absoluto .
A principios de 1927, Enrico Fermi y, por separado, Llewellyn Thomas desarrollaron un modelo semiclásico para los electrones en un metal. [14] [15] El modelo trataba a los electrones como un gas. Más tarde, en 1927, Arnold Sommerfeld aplicó el principio de Pauli mediante la estadística de Fermi-Dirac a este modelo de gas electrónico, calculando el calor específico de los metales; el resultado fue el modelo del gas de Fermi para metales. Sommerfeld llamó a la región de bajas temperaturas con efectos cuánticos un "gas totalmente degenerado". [dieciséis]
También en 1927, Ralph H. Fowler aplicó el modelo de Fermi al rompecabezas de la estabilidad de las estrellas enanas blancas. Este enfoque se amplió a modelos relativistas mediante estudios posteriores y con el trabajo de Subrahmanyan Chandrasekhar se convirtió en el modelo aceptado para la estabilidad de las estrellas . [17]
En este artículo se proporciona una traducción al inglés del trabajo original de Enrico Fermi sobre la cuantificación del gas ideal monoatómico.
