La materia de matemáticas físicas se ocupa de aquellas matemáticas que están motivadas por la física y es considerada por algunos como un subcampo de la física matemática .
Las matemáticas con motivación física existían dentro de una tradición de análisis matemático de la naturaleza que se remonta a los antiguos griegos. Un buen ejemplo es el Método de Teoremas Mecánicos de Arquímedes , donde se utiliza el principio de la balanza para encontrar resultados en geometría pura . Esta tradición, elaborada aún más por eruditos islámicos y bizantinos, fue reintroducida en Occidente en el siglo XII y durante el Renacimiento . Se conoció como "matemáticas mixtas" y contribuyó de manera importante al surgimiento de la física matemática moderna en el siglo XVII . [1]
Los detalles de las unidades físicas y su manipulación fueron abordados por Alexander Macfarlane en Physical Arithmetic en 1885. [2] La ciencia de la cinemática creó la necesidad de una representación matemática del movimiento y ha encontrado expresión con números complejos , cuaterniones y álgebra lineal .
En la Universidad de Cambridge, los Mathematical Tripos evaluaron a los estudiantes sobre sus conocimientos de "matemáticas mixtas". [3] "... [N]uevos libros que aparecieron a mediados del siglo XVIII ofrecieron una introducción sistemática a las operaciones fundamentales del cálculo fluxional y mostraron cómo podría aplicarse a una amplia gama de problemas matemáticos y físicos. . .. La presentación fuertemente orientada a los problemas en los tratados... hizo mucho más fácil para los estudiantes universitarios dominar el cálculo fluxional y sus aplicaciones [y] ayudó a definir un nuevo campo de estudios matemáticos mixtos..."
Una expresión aventurera de las matemáticas físicas se encuentra en el Tratado sobre electricidad y magnetismo de Maxwell , que utilizaba ecuaciones diferenciales parciales . El texto aspiraba a describir fenómenos en cuatro dimensiones, pero la base de este mundo físico, el espacio de Minkowski , tardó cuarenta años.
El teórico de cuerdas Greg Moore dijo esto sobre las matemáticas físicas en su charla sobre visión en Strings 2014. [4]
"El uso del término “Matemáticas Físicas” en contraste con la más tradicional “ Física Matemática ” por parte mía y por otros no pretende restar valor al venerable tema de la Física Matemática sino más bien delinear un subcampo más pequeño caracterizado por preguntas y objetivos que son a menudo motivados, en el lado de la física, por la gravedad cuántica , la teoría de cuerdas y la supersimetría (y más recientemente por la noción de fases topológicas en la física de la materia condensada ) y, en el lado de las matemáticas, a menudo implican relaciones profundas con la mentira de dimensión infinita. álgebras (y grupos), topología , geometría e incluso teoría analítica de números , además de las relaciones más tradicionales de la física con el álgebra, la teoría de grupos y el análisis .