superficie de fermi

Límite abstracto en física de la materia condensada.

En física de la materia condensada , la superficie de Fermi es la superficie en el espacio recíproco que separa los estados de electrones ocupados de los desocupados a temperatura cero. ^[1] La forma de la superficie de Fermi se deriva de la periodicidad y simetría de la red cristalina y de la ocupación de bandas de energía electrónica . La existencia de una superficie de Fermi es consecuencia directa del principio de exclusión de Pauli , que permite un máximo de un electrón por estado cuántico. ^{[2] [3] [4] [5]} El estudio de las superficies de Fermi de los materiales se llama fermiología .

Teoría

Fig. 1: Superficie de Fermi y densidad de momento electrónico del cobre en el esquema de zona reducida medida con ACAR 2D . ^[6]

Considere un gas de partículas Fermi ideal sin espín . Según las estadísticas de Fermi-Dirac , el número medio de ocupación de un estado con energía viene dado por ^[7] ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \epsilon _{i}}$

${\displaystyle \langle n_{i}\rangle ={\frac {1}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/k_{\rm {B}}T}+1}},}$

dónde

• ${\displaystyle \left\langle n_{i}\right\rangle }$es el número medio de ocupación del estado ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle \epsilon _{i}}$es la energía cinética del estado th ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle \mu }$es el potencial químico (a temperatura cero, esta es la energía cinética máxima que puede tener la partícula, es decir, energía de Fermi ) ${\displaystyle E_{\rm {F}}}$
• ${\displaystyle T}$es la temperatura absoluta
• ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$es la constante de Boltzmann

Supongamos que consideramos el límite . Entonces nosotros tenemos, ${\displaystyle T\to 0}$

${\displaystyle \left\langle n_{i}\right\rangle \to {\begin{cases}1&(\epsilon _{i}<\mu )\\0&(\epsilon _{i}>\mu )\end{cases}}.}$

Según el principio de exclusión de Pauli , no pueden haber dos fermiones en el mismo estado. Además, a temperatura cero la entalpía de los electrones debe ser mínima, lo que significa que no pueden cambiar de estado. Si, para una partícula en algún estado, existiera un estado inferior desocupado que pudiera ocupar, entonces la diferencia de energía entre esos estados le daría al electrón una entalpía adicional. Por tanto, la entalpía del electrón no sería mínima. Por tanto, a temperatura cero todos los estados de menor energía deben estar saturados. Para un conjunto grande, el nivel de Fermi será aproximadamente igual al potencial químico del sistema y, por tanto, todos los estados por debajo de esta energía deben estar ocupados. Así, las partículas llenan todos los niveles de energía por debajo del nivel de Fermi en el cero absoluto, lo que equivale a decir que es el nivel de energía por debajo del cual hay exactamente estados. ${\displaystyle N}$

En el espacio de momento , estas partículas llenan una bola de radio , cuya superficie se llama superficie de Fermi. ^[8] ${\displaystyle k_{\rm {F}}}$

La respuesta lineal de un metal a un gradiente eléctrico, magnético o térmico está determinada por la forma de la superficie de Fermi, porque las corrientes se deben a cambios en la ocupación de estados cercanos a la energía de Fermi. En el espacio recíproco , la superficie de Fermi de un gas de Fermi ideal es una esfera de radio

${\displaystyle k_{\rm {F}}={\frac {p_{\rm {F}}}{\hbar }}={\frac {\sqrt {2mE_{\rm {F}}}}{\hbar }}}$,

determinado por la concentración de electrones de valencia donde es la constante de Planck reducida . Un material cuyo nivel de Fermi cae en un espacio entre bandas es un aislante o semiconductor dependiendo del tamaño de la banda prohibida . Cuando el nivel de Fermi de un material cae en una banda prohibida, no hay superficie de Fermi. ${\displaystyle \hbar }$

Fig. 2: Una vista de la superficie de grafito de Fermi en los puntos H de las esquinas de la zona de Brillouin que muestra la simetría trigonal de las bolsas de electrones y huecos.

Los materiales con estructuras cristalinas complejas pueden tener superficies de Fermi bastante intrincadas. La Figura 2 ilustra la superficie anisotrópica de Fermi del grafito, que tiene bolsas de electrones y huecos en su superficie de Fermi debido a múltiples bandas que cruzan la energía de Fermi a lo largo de la dirección. A menudo, en un metal, el radio de la superficie de Fermi es mayor que el tamaño de la primera zona de Brillouin , lo que da como resultado que una parte de la superficie de Fermi se encuentre en la segunda (o superior) zona. Al igual que con la estructura de banda en sí, la superficie de Fermi se puede mostrar en un esquema de zona extendida donde se permite tener valores arbitrariamente grandes o un esquema de zona reducida donde los vectores de onda se muestran en módulo (en el caso unidimensional) donde a es la constante de red . En el caso tridimensional, el esquema de zona reducida significa que a cualquier vector de onda se le resta un número apropiado de vectores reticulares recíprocos, por lo que el nuevo ahora está más cerca del origen en el espacio que cualquier otro . Los sólidos con una gran densidad de estados en el nivel de Fermi se vuelven inestables a bajas temperaturas y tienden a formar estados fundamentales donde la energía de condensación proviene de la apertura de un espacio en la superficie de Fermi. Ejemplos de tales estados fundamentales son los superconductores , los ferroimanes , las distorsiones de Jahn-Teller y las ondas de densidad de espín . ${\displaystyle \mathbf {k} _{z}}$ ${\displaystyle k_{\rm {F}}}$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\textstyle {\frac {2\pi }{a}}}$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {K} }$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {K} }$

La ocupación del estado de fermiones como los electrones se rige por las estadísticas de Fermi-Dirac, por lo que a temperaturas finitas la superficie de Fermi se amplía en consecuencia. En principio, todas las poblaciones de niveles de energía de fermiones están limitadas por una superficie de Fermi, aunque el término no se usa generalmente fuera de la física de la materia condensada.

Determinación experimental

Las superficies electrónicas de Fermi se han medido mediante la observación de la oscilación de las propiedades de transporte en campos magnéticos , por ejemplo, el efecto de Haas-van Alphen (dHvA) y el efecto Shubnikov-de Haas (SdH). La primera es una oscilación de la susceptibilidad magnética y la segunda de la resistividad . Las oscilaciones son periódicas y se producen debido a la cuantificación de los niveles de energía en el plano perpendicular a un campo magnético, fenómeno predicho por primera vez por Lev Landau . Los nuevos estados se llaman niveles de Landau y están separados por una energía donde se llama frecuencia del ciclotrón , es la carga electrónica, es la masa efectiva del electrón y es la velocidad de la luz . En un resultado famoso, Lars Onsager demostró que el período de oscilación está relacionado con la sección transversal de la superficie de Fermi (normalmente dada en Å −2 ) perpendicular a la dirección del campo magnético mediante la ecuación ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle 1/H}$ ${\displaystyle \hbar \omega _{\rm {c}}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {c}}=eH/m^{*}c}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m^{*}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \Delta H}$ ${\displaystyle A_{\perp }}$

${\displaystyle A_{\perp }={\frac {2\pi e\Delta H}{\hbar c}}}$.

Así, la determinación de los períodos de oscilación para diversas direcciones del campo aplicado permite mapear la superficie de Fermi. La observación de las oscilaciones dHvA y SdH requiere campos magnéticos lo suficientemente grandes como para que la circunferencia de la órbita del ciclotrón sea más pequeña que un camino libre medio . Por lo tanto, los experimentos de dHvA y SdH generalmente se realizan en instalaciones de alto campo como el Laboratorio de Imán de Alto Campo en los Países Bajos, el Laboratorio de Alto Campo Magnético de Grenoble en Francia, el Laboratorio de Imán de Tsukuba en Japón o el Laboratorio Nacional de Alto Campo Magnético en los Estados Unidos.

Fig. 3: Superficie de Fermi de BSCCO medida por ARPES . Los datos experimentales se muestran como un gráfico de intensidad en escala amarilla-roja-negra. El rectángulo discontinuo verde representa la zona de Brillouin del plano CuO ₂ de BSCCO .

La técnica experimental más directa para resolver la estructura electrónica de los cristales en el espacio momento-energía (ver red recíproca ) y, en consecuencia, la superficie de Fermi, es la espectroscopia de fotoemisión con resolución de ángulo (ARPES). En la Figura 3 se muestra un ejemplo de la superficie de Fermi de cupratos superconductores medida por ARPES .

Con la aniquilación de positrones también es posible determinar la superficie de Fermi ya que el proceso de aniquilación conserva el impulso de la partícula inicial. Dado que un positrón en un sólido se termalizará antes de la aniquilación, la radiación de aniquilación transporta la información sobre el momento del electrón. La técnica experimental correspondiente se denomina correlación angular de la radiación de aniquilación de positrones y electrones (ACAR), ya que mide la desviación angular de180° de ambos cuantos de aniquilación. De esta manera es posible sondear la densidad de momento de los electrones de un sólido y determinar la superficie de Fermi. Además, utilizando positrones polarizados por espín , se puede obtener la distribución del momento para los dos estados de espín en materiales magnetizados. ACAR tiene muchas ventajas y desventajas en comparación con otras técnicas experimentales: no depende de condiciones UHV , temperaturas criogénicas, campos magnéticos elevados ni aleaciones completamente ordenadas. Sin embargo, ACAR necesita muestras con una baja concentración de vacantes, ya que actúan como trampas eficaces para los positrones. De esta forma, en 1978 se obtuvo la primera determinación de una superficie de Fermi embadurnada en una aleación al 30%.

Ver también

• Portal de física

• energía de fermi
• zona brillante
• Superficie de Fermi de cupratos superconductores
• Microscopio de fuerza con sonda Kelvin
• teorema de luttinger

Referencias

1. Dugdale, SB (2016). "La vida al límite: una guía para principiantes sobre la superficie de Fermi". Escritura física . 91 (5): 053009. Código bibliográfico : 2016PhyS...91e3009D. doi : 10.1088/0031-8949/91/5/053009 . hdl : 1983/18576e8a-c769-424d-8ac2-1c52ef80700e . ISSN  0031-8949.
2. Ashcroft, N .; Mermin, Dakota del Norte (1976). Física del Estado Sólido . Holt, Rinehart y Winston. ISBN 0-03-083993-9.
3. Harrison, WA (julio de 1989). Estructura electrónica y propiedades de los sólidos . Corporación de mensajería. ISBN 0-486-66021-4.
4. Base de datos de superficies VRML Fermi
5. Ziman, JM (1963). Electrones en metales: una breve guía de la superficie de Fermi . Londres: Taylor y Francis. OCLC  541173.
6. Weber, JA; Boni, P.; Ceeh, H.; Leitner, M.; Hugenschmidt, Ch (1 de enero de 2013). "Primeras mediciones 2D-ACAR de Cu con el nuevo espectrómetro de TUM". Revista de Física: Serie de conferencias . 443 (1): 012092. arXiv : 1304.5363 . Código Bib : 2013JPhCS.443a2092W. doi :10.1088/1742-6596/443/1/012092. ISSN  1742-6596. S2CID  119246268.
7. Reif, F. (1965). Fundamentos de Física Estadística y Térmica . McGraw-Hill. pag. 341.ISBN​ 978-0-07-051800-1.
8. K. Huang, Mecánica estadística (2000), pág. 244

enlaces externos

• Superficies experimentales de Fermi de algunos cupratos superconductores y rutenatos de estroncio en "Espectroscopia de fotoemisión con resolución de ángulo de los superconductores de cuprato (artículo de revisión)" (2002)
• Superficies experimentales de Fermi de algunos cupratos , dicalcogenuros de metales de transición , rutenatos y superconductores a base de hierro en "Experimento ARPES en fermiología de metales cuasi-2D (artículo de revisión)" (2014)
• Dugdale, SB (1 de enero de 2016). "La vida al límite: una guía para principiantes sobre la superficie de Fermi". Escritura física . 91 (5): 053009. Código bibliográfico : 2016PhyS...91e3009D. doi : 10.1088/0031-8949/91/5/053009 . hdl : 1983/18576e8a-c769-424d-8ac2-1c52ef80700e . ISSN  1402-4896.