stringtranslate.com

Módulo elástico

Un módulo elástico (también conocido como módulo de elasticidad ) es la unidad de medida de la resistencia de un objeto o sustancia a deformarse elásticamente (es decir, de manera no permanente) cuando se le aplica una tensión .

Definición

El módulo elástico de un objeto se define como la pendiente de su curva de tensión-deformación en la región de deformación elástica: [1] Un material más rígido tendrá un módulo elástico más alto. Un módulo elástico tiene la forma:

donde la tensión es la fuerza que causa la deformación dividida por el área a la que se aplica la fuerza y ​​la deformación es la relación entre el cambio en algún parámetro causado por la deformación y el valor original del parámetro.

Dado que la deformación es una cantidad adimensional, las unidades de serán las mismas que las unidades de estrés. [2]

Constantes y módulos elásticos

Las constantes elásticas son parámetros específicos que cuantifican la rigidez de un material en respuesta a las tensiones aplicadas y son fundamentales para definir las propiedades elásticas de los materiales. Estas constantes forman los elementos de la matriz de rigidez en notación tensorial, que relaciona la tensión con la deformación a través de ecuaciones lineales en materiales anisotrópicos . Comúnmente denotadas como C ijkl , donde i , j , k y l son las direcciones de coordenadas, estas constantes son esenciales para comprender cómo se deforman los materiales bajo diversas cargas. [3]

Tipos de módulo elástico

La especificación de cómo se deben medir la tensión y la deformación, incluidas las direcciones, permite definir muchos tipos de módulos elásticos. Los cuatro principales son:

  1. El módulo de Young ( E ) describe la elasticidad de tracción y compresión, o la tendencia de un objeto a deformarse a lo largo de un eje cuando se aplican fuerzas opuestas a lo largo de ese eje; se define como la relación entre la tensión de tracción y la deformación por tracción . A menudo se lo denomina simplemente módulo elástico .
  2. El módulo de corte o módulo de rigidez ( G o segundo parámetro de Lamé) describe la tendencia de un objeto a cortarse (la deformación de la forma a volumen constante) cuando actúa sobre él fuerzas opuestas; se define como la tensión de corte sobre la deformación de corte . El módulo de corte es parte de la derivación de la viscosidad .
  3. El módulo volumétrico ( K ) describe la elasticidad volumétrica, o la tendencia de un objeto a deformarse en todas las direcciones cuando se carga uniformemente en todas las direcciones; se define como la tensión volumétrica sobre la deformación volumétrica y es la inversa de la compresibilidad . El módulo volumétrico es una extensión del módulo de Young a tres dimensiones.
  4. El módulo de flexión ( Eflex ) describe la tendencia de un objeto a flexionarse cuando actúa sobre él un momento .

Otros dos módulos elásticos son el primer parámetro de Lamé , λ, y el módulo de onda P , M , que se utilizan en la tabla de comparaciones de módulos que se incluye en las referencias que aparecen a continuación. Los materiales (sólidos) homogéneos e isótropos (similares en todas las direcciones) tienen sus propiedades elásticas (lineales) completamente descritas por dos módulos elásticos, y se puede elegir cualquier par. Dado un par de módulos elásticos, todos los demás módulos elásticos se pueden calcular de acuerdo con las fórmulas de la tabla que aparece a continuación, al final de la página.

Los fluidos no viscosos tienen la particularidad de que no pueden soportar esfuerzos cortantes, lo que significa que el módulo de corte siempre es cero. Esto también implica que el módulo de Young para este grupo siempre es cero.

En algunos textos, el módulo de elasticidad se denomina constante elástica , mientras que la cantidad inversa se denomina módulo elástico .

Cálculo de la teoría del funcional de la densidad

La teoría funcional de la densidad (DFT) proporciona métodos confiables para determinar varias formas de módulos elásticos que caracterizan las distintas características de la reacción de un material a las tensiones mecánicas. Utilice software DFT como VASP , Quantum ESPRESSO o ABINIT . En general, realice pruebas para garantizar que los resultados sean independientes de los parámetros computacionales, como la densidad de la malla de puntos k, la energía de corte de la onda plana y el tamaño de la celda de simulación.

  1. Módulo de Young ( E ): se aplican pequeños cambios incrementales en el parámetro de red a lo largo de un eje específico y se calcula la respuesta de tensión correspondiente utilizando DFT. El módulo de Young se calcula entonces como E = σ / ϵ , donde σ es la tensión y ϵ es la deformación. [4]
    1. Estructura inicial: se parte de una estructura relajada del material. Todos los átomos deben estar en un estado de energía mínima (es decir, un estado de energía mínima con cero fuerzas sobre los átomos) antes de aplicar cualquier deformación. [5]
    2. Deformación uniaxial incremental: aplicar pequeñas deformaciones incrementales a la red cristalina a lo largo de un eje determinado. Esta deformación suele ser uniaxial , lo que significa que estira o comprime la red en una dirección mientras mantiene las demás dimensiones constantes o periódicas.
    3. Calcular tensiones: para cada configuración deformada, ejecutar un cálculo DFT para calcular el tensor de tensión resultante [ desambiguación necesaria ] . Esto implica resolver las ecuaciones de Kohn-Sham para encontrar la densidad electrónica y la energía del estado fundamental en las condiciones deformadas.
    4. Curva de tensión-deformación : grafica la tensión calculada en función de la deformación aplicada para crear una curva de tensión-deformación. La pendiente de la parte lineal inicial de esta curva proporciona el módulo de Young. Matemáticamente, el módulo de Young E se calcula utilizando la fórmula E = σ / ϵ , donde σ es la tensión y ϵ es la deformación.
  2. Módulo de corte ( G )
    1. Estructura inicial: comience con una estructura relajada del material. Todos los átomos deben estar en un estado de energía mínima sin fuerzas residuales (es decir, un estado de energía mínima con cero fuerzas sobre los átomos) antes de aplicar cualquier deformación.
    2. Aplicación de la deformación por corte: aplicar pequeños incrementos de deformación por corte al material. Las deformaciones por corte son componentes típicamente fuera de la diagonal del tensor de deformación, que afectan la forma pero no el volumen de la celda cristalina. [6]
    3. Cálculo de tensión: para cada configuración con deformación cortante aplicada , realice un cálculo DFT para determinar el tensor de tensión resultante.
    4. Curva de esfuerzo cortante frente a deformación cortante : grafique el esfuerzo cortante calculado frente a la deformación cortante aplicada para cada incremento. La pendiente de la curva de esfuerzo-deformación en su región lineal proporciona el módulo de esfuerzo cortante, G = τ / γ , donde τ es el esfuerzo cortante y γ es la deformación cortante aplicada.
  3. Módulo volumétrico ( K )
    1. Estructura inicial: comience con una estructura relajada del material. Es fundamental que el material esté completamente optimizado, lo que garantiza que cualquier cambio en el volumen se deba únicamente a la presión aplicada.
    2. Cambios de volumen: cambia de forma incremental el volumen de la celda cristalina , ya sea comprimiéndola o expandiéndola. Esto se hace generalmente escalando uniformemente los parámetros de la red.
    3. Calcular la presión: para cada volumen modificado, realice un cálculo DFT para determinar la presión necesaria para mantener ese volumen. La DFT permite calcular tensores de tensión que proporcionan una medida directa de la presión interna.
    4. Curva de presión-volumen : grafica la presión aplicada frente al cambio de volumen resultante. El módulo volumétrico se puede calcular a partir de la pendiente de esta curva en la región elástica lineal. El módulo volumétrico se define como K = − VdV / dP , donde V es el volumen original, dP es el cambio de presión y dV es el cambio de volumen. [7]

Véase también

Referencias

  1. ^ Askeland, Donald R.; Phulé, Pradeep P. (2006). La ciencia y la ingeniería de los materiales (5.ª ed.). Cengage Learning. pág. 198. ISBN 978-0-534-55396-8.
  2. ^ Beer, Ferdinand P.; Johnston, E. Russell; Dewolf, John; Mazurek, David (2009). Mecánica de materiales . McGraw Hill. pág. 56. ISBN 978-0-07-015389-9.
  3. ^ Schreiber, Edward; Anderson, OL; Soga, Naohiro (1974). Constantes elásticas y su medición . Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-055603-4.
  4. ^ Alasfar, Reema H.; Ahzi, Said; Barth, Nicolas; Kochkodan, Viktor; Khraisheh, Marwan; Koç, Muammer (18 de enero de 2022). "Una revisión sobre el modelado del módulo elástico y el límite elástico de polímeros y nanocompuestos poliméricos: efecto de la temperatura, la velocidad de carga y la porosidad". Polímeros . 14 (3): 360. doi : 10.3390/polym14030360 . ISSN  2073-4360. PMC 8838186 . PMID  35160350. 
  5. ^ Hadi, MA; Christopoulos, S.-RG; Chroneos, A.; Naqib, SH; Islam, AKMA (18 de agosto de 2022). "Información DFT sobre la estructura electrónica, el comportamiento mecánico, la dinámica de la red y los procesos de defectos en la primera fase MAX basada en Sc, Sc2SnC". Scientific Reports . 12 (1): 14037. doi :10.1038/s41598-022-18336-z. ISSN  2045-2322. PMC 9388654 . PMID  35982080. 
  6. ^ Ahmed, Razu; Mahamudujjaman, MD; Afzal, MD Asif; Islam, MD Sajidul; Islam, RS; Naqib, SH (mayo de 2023). "Análisis comparativo basado en DFT de las propiedades físicas de algunos carburos metálicos de transición binarios XC (X = Nb, Ta, Ti)". Revista de investigación y tecnología de materiales . 24 : 4808–4832. doi : 10.1016/j.jmrt.2023.04.147 . ISSN  2238-7854.
  7. ^ Choudhary, Kamal; Cheon, Gowoon; Reed, Evan; Tavazza, Francesca (12 de julio de 2018). "Propiedades elásticas de materiales en volumen y de baja dimensión utilizando la función de densidad de van der Waals". Physical Review B . 98 (1): 014107. arXiv : 1804.01033 . Bibcode :2018PhRvB..98a4107C. doi :10.1103/PhysRevB.98.014107. ISSN  2469-9950. PMC 7067065 . PMID  32166206. 

Lectura adicional