Módulo dinámico

Relación utilizada en ingeniería de materiales

El módulo dinámico (a veces llamado módulo complejo ^[1] ) es la relación entre la tensión y la deformación en condiciones vibratorias (calculada a partir de datos obtenidos a partir de pruebas de vibración libre o forzada, en corte, compresión o elongación). Es una propiedad de los materiales viscoelásticos .

Desfase de tensión-deformación viscoelástica

La viscoelasticidad se estudia mediante análisis mecánico dinámico donde se aplica una fuerza oscilatoria (tensión) a un material y se mide el desplazamiento resultante (deformación). ^[2]

• En materiales puramente elásticos , la tensión y la deformación se producen en fase , de modo que la respuesta de una se produce simultáneamente con la de la otra.
• En materiales puramente viscosos , existe una diferencia de fase entre la tensión y la deformación, donde la deformación va por detrás de la tensión en un desfase de 90 grados ( radianes ). ${\displaystyle \pi /2}$
• Los materiales viscoelásticos muestran un comportamiento intermedio entre el de los materiales puramente viscosos y los puramente elásticos, mostrando cierto desfase en la deformación. ^[3]

La tensión y la deformación en un material viscoelástico se pueden representar mediante las siguientes expresiones:

• Cepa: ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\sin(\omega t)}$
• Estrés: ^[3] ${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\sin(\omega t+\delta )\,}$

dónde

${\displaystyle \omega =2\pi f}$donde es la frecuencia de oscilación de la deformación, ${\displaystyle f}$

${\displaystyle t}$es hora,

${\displaystyle \delta }$es un desfase entre el estrés y la deformación.

El módulo de relajación de tensión es la relación entre la tensión restante en el tiempo después de que se aplicó una deformación escalonada en el tiempo : , ${\displaystyle G\left(t\right)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle G\left(t\right)={\frac {\sigma \left(t\right)}{\varepsilon }}}$

que es la generalización dependiente del tiempo de la ley de Hooke . Para sólidos viscoelásticos, converge al módulo de corte de equilibrio ^[4] : ${\displaystyle G\left(t\right)}$ ${\displaystyle G}$

${\displaystyle G=\lim _{t\to \infty }G(t)}$.

La transformada de Fourier del módulo de relajación de corte es (ver a continuación). ${\displaystyle G(t)}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(\omega )={\hat {G}}'(\omega )+i{\hat {G}}''(\omega )}$

Módulo de almacenamiento y pérdida

Los módulos de almacenamiento y pérdida en materiales viscoelásticos miden la energía almacenada, que representa la parte elástica, y la energía disipada como calor, que representa la parte viscosa. ^[3] Los módulos de almacenamiento y pérdida de tracción se definen de la siguiente manera:

• Almacenamiento: ${\displaystyle E'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta }$
• Pérdida: ^[3] ${\displaystyle E''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta }$

De manera similar, también definimos los módulos de almacenamiento de corte y de pérdida de corte, y . ${\displaystyle G'}$ ${\displaystyle G''}$

Se pueden utilizar variables complejas para expresar los módulos de la siguiente manera: ${\displaystyle E^{*}}$ ${\displaystyle G^{*}}$

${\displaystyle E^{*}=E'+iE''\,}$

${\displaystyle G^{*}=G'+iG''\,}$ ^[3]

¿Dónde está la unidad imaginaria ? ${\displaystyle i}$

Relación entre módulo de pérdida y de almacenamiento

La relación entre el módulo de pérdida y el módulo de almacenamiento en un material viscoelástico se define como , (cf. tangente de pérdida ), que proporciona una medida de amortiguación en el material. también se puede visualizar como la tangente del ángulo de fase ( ) entre el módulo de almacenamiento y el módulo de pérdida. ${\displaystyle \tan \delta }$ ${\displaystyle \tan \delta }$ ${\displaystyle \delta }$

De tensión: ${\displaystyle \tan \delta ={\frac {E''}{E'}}}$

Cortar: ${\displaystyle \tan \delta ={\frac {G''}{G'}}}$

Para un material con un valor mayor que 1, prevalece el componente viscoso de disipación de energía del módulo complejo. ${\displaystyle \tan \delta }$

Véase también

• Análisis mecánico dinámico
• Módulo elástico
• Ecuación de palierne

Referencias

1. The Open University (Reino Unido), 2000. T838 Diseño y fabricación con polímeros: propiedades sólidas y diseño , página 30. Milton Keynes: The Open University.
2. "PerkinElmer "Propiedades mecánicas de películas y recubrimientos"" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 2008-09-16 . Consultado el 2009-05-09 .
3. Meyers y Chawla (1999): "Comportamiento mecánico de los materiales", 98-103.
4. Rubinstein, Michael, 20 de diciembre de 1956 (2003). Física de polímeros . Colby, Ralph H. Oxford: Oxford University Press. pág. 284. ISBN 019852059X.OCLC 50339757  .{{cite book}}: CS1 maint: nombres múltiples: lista de autores ( enlace ) CS1 maint: nombres numéricos: lista de autores ( enlace )