En ingeniería y ciencia de materiales , una curva tensión-deformación para un material proporciona la relación entre tensión y deformación . Se obtiene aplicando carga gradualmente a una probeta y midiendo la deformación , a partir de la cual se pueden determinar la tensión y la deformación (ver ensayo de tracción ). Estas curvas revelan muchas de las propiedades de un material , como el módulo de Young , el límite elástico y la resistencia última a la tracción .
En términos generales, las curvas que representan la relación entre tensión y deformación en cualquier forma de deformación pueden considerarse curvas tensión-deformación. La tensión y la deformación pueden ser normales, cortantes o mixtas, y también pueden ser uniaxiales, biaxiales o multiaxiales, e incluso cambian con el tiempo. La forma de deformación puede ser compresión , estiramiento, torsión , rotación, etc. Si no se menciona lo contrario, la curva tensión-deformación se refiere a la relación entre la tensión axial normal y la deformación axial normal de los materiales medida en una prueba de tensión.
Considere una barra de área de sección transversal original A 0 sometida a fuerzas iguales y opuestas F tirando de los extremos de modo que la barra esté bajo tensión. El material está experimentando una tensión definida como la relación entre la fuerza y el área de la sección transversal de la barra, así como un alargamiento axial:
El subíndice 0 denota las dimensiones originales de la muestra. La unidad derivada del SI para la tensión es newtons por metro cuadrado, o pascales (1 pascal = 1 Pa = 1 N/m 2 ), y la deformación no tiene unidades . La curva tensión-deformación para este material se traza alargando la muestra y registrando la variación de la tensión con la deformación hasta que la muestra se fractura . Por convención, la deformación se establece en el eje horizontal y la tensión en el eje vertical. Tenga en cuenta que para fines de ingeniería a menudo asumimos que el área de la sección transversal del material no cambia durante todo el proceso de deformación. Esto no es cierto ya que el área real disminuirá mientras se deforma debido a la deformación elástica y plástica. La curva basada en la sección transversal original y la longitud de referencia se llama curva tensión-deformación de ingeniería , mientras que la curva basada en el área de la sección transversal instantánea y la longitud se llama curva tensión-deformación verdadera . A menos que se indique lo contrario, generalmente se utiliza tensión-deformación de ingeniería.
En las definiciones anteriores de tensión y deformación de ingeniería, se ignoran dos comportamientos de los materiales en ensayos de tracción:
La tensión verdadera y la deformación verdadera se definen de manera diferente a la tensión y la deformación de ingeniería para tener en cuenta estos comportamientos. Se dan como
Aquí las dimensiones son valores instantáneos. Suponiendo que el volumen de la muestra se conserva y la deformación ocurre uniformemente,
La tensión y la deformación verdaderas se pueden expresar mediante tensión y deformación de ingeniería. Para el verdadero estrés,
Para la tensión,
Integre ambos lados y aplique la condición de contorno,
Entonces, en una prueba de tensión , la tensión verdadera es mayor que la tensión de ingeniería y la deformación verdadera es menor que la deformación de ingeniería. Por lo tanto, un punto que define la curva tensión-deformación verdadera se desplaza hacia arriba y hacia la izquierda para definir la curva tensión-deformación equivalente en ingeniería. La diferencia entre las tensiones y deformaciones reales y las de ingeniería aumentará con la deformación plástica . En deformaciones bajas (como la deformación elástica ), las diferencias entre los dos son insignificantes. En cuanto al punto de resistencia a la tracción, es el punto máximo en la curva tensión-deformación de ingeniería, pero no es un punto especial en la curva tensión-deformación verdadera. Debido a que la tensión de ingeniería es proporcional a la fuerza aplicada a lo largo de la muestra, el criterio para la formación de cuellos se puede establecer como
Este análisis sugiere la naturaleza del punto de resistencia máxima a la tracción (UTS). El efecto de fortalecimiento del trabajo se equilibra exactamente con la reducción del área de la sección en el punto UTS.
Después de la formación del cuello, la muestra sufre una deformación heterogénea, por lo que las ecuaciones anteriores no son válidas. La tensión y la deformación en el cuello se pueden expresar como:
Comúnmente se usa una ecuación empírica para describir la relación entre la tensión verdadera y la deformación verdadera.
Aquí, n es el exponente de endurecimiento por deformación y K es el coeficiente de resistencia. n es una medida del comportamiento de endurecimiento por trabajo de un material. Los materiales con una n más alta tienen una mayor resistencia al estrechamiento. Normalmente, los metales a temperatura ambiente tienen una n que oscila entre 0,02 y 0,5. [1]
En la figura 1 se muestra un diagrama esquemático de la curva tensión-deformación del acero con bajo contenido de carbono a temperatura ambiente. Hay varias etapas que muestran diferentes comportamientos, lo que sugiere diferentes propiedades mecánicas . Para aclarar, los materiales pueden perder una o más etapas que se muestran en la figura 1, o tener etapas totalmente diferentes.
La primera etapa es la región elástica lineal . La tensión es proporcional a la deformación, es decir, obedece a la ley general de Hooke , y la pendiente es el módulo de Young . En esta zona el material sólo sufre deformación elástica. El final de la etapa es el punto de inicio de la deformación plástica. El componente de tensión de este punto se define como límite elástico (o límite elástico superior, UYP para abreviar).
La segunda etapa es la región de endurecimiento por deformación . Esta región comienza cuando la tensión va más allá del punto de fluencia, alcanzando un máximo en el punto de resistencia última, que es la tensión máxima que se puede sostener y se denomina resistencia última a la tracción (UTS). En esta región, la tensión aumenta principalmente a medida que el material se alarga, excepto que en algunos materiales como el acero, hay una región casi plana al principio. La tensión de la región plana se define como el límite elástico inferior (LYP) y resulta de la formación y propagación de bandas de Lüders . Explícitamente, la deformación plástica heterogénea forma bandas en el límite elástico superior y estas bandas que transportan la deformación se extienden a lo largo de la muestra en el límite elástico inferior. Después de que la muestra se deforma nuevamente uniformemente, el aumento de la tensión con el progreso de la extensión resulta del fortalecimiento del trabajo, es decir, las dislocaciones densas inducidas por la deformación plástica obstaculizan el movimiento posterior de las dislocaciones. Para superar estos obstáculos, se debe aplicar un esfuerzo cortante resuelto más alto. A medida que se acumula la tensión, el fortalecimiento del trabajo se refuerza, hasta que la tensión alcanza la resistencia máxima a la tracción.
La tercera etapa es la región del cuello. Más allá de la resistencia a la tracción, se forma un estrechamiento donde el área de la sección transversal local se vuelve significativamente más pequeña que el promedio. La deformación del cuello es heterogénea y se reforzará a medida que la tensión se concentre más en una sección pequeña. Esta retroalimentación positiva conduce al rápido desarrollo de estricción y a la fractura. Tenga en cuenta que aunque la fuerza de tracción está disminuyendo, el fortalecimiento del trabajo todavía está progresando, es decir, la tensión verdadera sigue creciendo pero la tensión de ingeniería disminuye porque no se considera el área de la sección que se contrae. Esta región termina con la fractura. Después de la fractura, se puede calcular el porcentaje de alargamiento y reducción del área de la sección.
Es posible distinguir algunas características comunes entre las curvas tensión-deformación de varios grupos de materiales y, sobre esta base, dividir los materiales en dos categorías amplias; a saber, los materiales dúctiles y los materiales quebradizos. [2] : 51
Los materiales dúctiles , incluido el acero estructural y muchos otros metales, se caracterizan por su capacidad de ceder a temperaturas normales. [2] : 58 Por ejemplo, el acero con bajo contenido de carbono generalmente exhibe una relación tensión-deformación muy lineal hasta un límite elástico bien definido . La porción lineal de la curva es la región elástica y la pendiente de esta región es el módulo de elasticidad o módulo de Young . El flujo plástico se inicia en el punto elástico superior y continúa en el punto elástico inferior.
La aparición del límite elástico superior está asociada con la fijación de dislocaciones en el sistema. La deformación permanente ocurre una vez que las dislocaciones se ven obligadas a pasar más allá de los puntos de fijación. Inicialmente, esta deformación permanente no se distribuye uniformemente a lo largo de la muestra. Durante este proceso, las dislocaciones escapan de las atmósferas de Cottrell dentro del material. Las bandas de deslizamiento resultantes aparecen en el límite elástico inferior y se propagan a lo largo de la longitud del calibre, con tensión constante, hasta que se alcanza la deformación de Lüders y la deformación se vuelve uniforme.
Más allá de la deformación de Lüders, la tensión aumenta debido al endurecimiento por deformación hasta alcanzar la tensión última de tracción . Durante esta etapa, el área de la sección transversal disminuye uniformemente a lo largo de la longitud del calibre, debido a la incompresibilidad del flujo plástico (no debido al efecto Poisson , que es un fenómeno elástico). Luego comienza un proceso de estricción , que termina en una fractura en forma de "copa y cono" característica de los materiales dúctiles.
La aparición de estrechamientos en materiales dúctiles está asociada a la inestabilidad geométrica del sistema. Debido a la falta de homogeneidad natural del material, es común encontrar algunas regiones con pequeñas inclusiones o porosidad, dentro del material o en su superficie, donde la tensión se concentrará, lo que conducirá a una reducción local en el área de la sección transversal. Para una deformación menor que la deformación por tracción última, el aumento de la tasa de endurecimiento por trabajo en esta región será mayor que la tasa de reducción del área, lo que hará que esta región sea más difícil de deformar que otras, de modo que se eliminará la inestabilidad, es decir, el material aumentará. en homogeneidad antes de alcanzar la cepa final. Sin embargo, más allá de esto, la tasa de endurecimiento por trabajo disminuirá, de modo que una región con un área más pequeña es más débil que las regiones cercanas, por lo tanto, la reducción del área se concentrará en esta región y el cuello se volverá cada vez más pronunciado hasta la fractura. Después de que el cuello se ha formado en el material, se concentra más deformación plástica en el cuello mientras que el resto del material sufre una contracción elástica debido a la disminución de la fuerza de tracción.
La curva tensión-deformación para un material dúctil se puede aproximar utilizando la ecuación de Ramberg-Osgood . [3] Esta ecuación es sencilla de implementar y solo requiere el límite elástico, la resistencia máxima, el módulo elástico y el porcentaje de alargamiento del material.
Los materiales que son a la vez fuertes y dúctiles se clasifican como resistentes . La tenacidad es una propiedad del material definida como el área bajo la curva tensión-deformación.
La tenacidad se puede determinar integrando la curva tensión-deformación. [4] Es la energía de deformación mecánica por unidad de volumen antes de la fractura. La descripción matemática explícita es: [5]
Los materiales frágiles, que incluyen hierro fundido, vidrio y piedra, se caracterizan por el hecho de que la ruptura ocurre sin ningún cambio previo notable en la tasa de alargamiento, [2] : 59 a veces se fracturan antes de ceder.
Los materiales frágiles como el hormigón o la fibra de carbono no tienen un límite elástico bien definido y no se endurecen por deformación. Por lo tanto, la resistencia máxima y la resistencia a la rotura son las mismas. Los materiales típicos quebradizos como el vidrio no muestran ninguna deformación plástica pero fallan mientras la deformación es elástica . Una de las características de una falla frágil es que las dos partes rotas se pueden volver a ensamblar para producir la misma forma que el componente original, ya que no se formará un cuello como en el caso de los materiales dúctiles. Una curva típica de tensión-deformación para un material frágil será lineal. Para algunos materiales, como el hormigón , la resistencia a la tracción es insignificante en comparación con la resistencia a la compresión y se supone cero para muchas aplicaciones de ingeniería. Las fibras de vidrio tienen una resistencia a la tracción mayor que el acero, pero el vidrio a granel generalmente no la tiene. Esto se debe al factor de intensidad de tensión asociado con defectos en el material. A medida que aumenta el tamaño de la muestra, también crece el tamaño esperado del defecto más grande.
