El método Copeland o Llull es un sistema de votación por orden de preferencia basado en el conteo de las victorias y derrotas de cada candidato por pares.
En el sistema, los votantes clasifican a los candidatos de mejor a peor en su boleta. Luego, los candidatos compiten en un torneo de todos contra todos , donde las papeletas se utilizan para determinar qué candidato sería el preferido por la mayoría de los votantes en cada enfrentamiento. El candidato es el que gana más enfrentamientos (los empates ganan medio punto).
El método de Copeland pertenece a la clase de los métodos Condorcet , ya que cualquier candidato que gane todas las elecciones uno a uno tendrá claramente la mayor cantidad de victorias en general. [1] El método de Copeland tiene la ventaja de ser probablemente el método Condorcet más sencillo de explicar y de ser fácil de administrar manualmente. Por otro lado, si no hay un ganador de Condorcet, el procedimiento frecuentemente resulta en empates. Como resultado, normalmente sólo se utiliza para elecciones de bajo riesgo.
Este método (con desempate de conteo de Borda) es recomendado por la Equal Vote Coalition bajo el nombre de Clasificado Robin . [2] [3]
El método de Copeland fue ideado por Ramon Llull en su tratado Ars Electionis de 1299, que fue discutido por Nicolás de Cusa en el siglo XV. [4] Fue reinventado de forma independiente por el Marqués de Condorcet en el siglo XVIII como parte de sus investigaciones sobre la clase de métodos Condorcet . Sin embargo, con frecuencia lleva el nombre de Arthur Herbert Copeland , quien lo defendió de forma independiente en una conferencia de 1951. [5]
La información es la misma que para otros sistemas de votación por clasificación: cada votante debe proporcionar una lista de preferencia ordenada de candidatos donde se permiten empates ( un orden estricto y débil ).
Esto se puede hacer proporcionando a cada votante una lista de candidatos en la que escribir un "1" contra el candidato más preferido, un "2" contra la segunda preferencia, y así sucesivamente. Se supone que un votante que deja en blanco la clasificación de algunos candidatos es indiferente entre ellos, pero prefiere a todos los candidatos clasificados.
Una matriz de resultados r se construye de la siguiente manera: [6] r ij es
Esto puede denominarse método "1/ 1 ⁄ 2 /0" (un número para victorias, empates y derrotas, respectivamente).
Por convención, r ii es 0.
La puntuación de Copeland para el candidato i es la suma de j del r ij . Si hay un candidato con una puntuación de n − 1 (donde n es el número de candidatos), entonces este candidato es el ganador (necesariamente único) de Condorcet y Copeland. De lo contrario, el método Condorcet no produce ninguna decisión y el candidato con mayor puntuación es el ganador Copeland (pero puede no ser el único).
Una forma alternativa (y equivalente) de construir la matriz de resultados es dejar que r ij sea 1 si hay más votantes que prefieren estrictamente al candidato i al candidato j que a j que a i , 0 si los números son iguales y −1 si más votantes prefieren j. a i que prefiero i a j . En este caso la matriz r es antisimétrica .
El método descrito inicialmente anteriormente a veces se denomina método "1/ 1 ⁄ 2 /0". El propio Llull propuso un método 1/1/0, de modo que dos candidatos con el mismo apoyo obtendrían el mismo crédito que si hubieran vencido al otro. [7]
Los vínculos de preferencia se vuelven cada vez más improbables a medida que aumenta el número de votantes.
Un método relacionado con el de Copeland se utiliza comúnmente en los torneos de todos contra todos . Generalmente se supone que cada par de competidores juega el mismo número de juegos entre sí. r ij es el número de veces que el competidor i ganó contra el competidor j más la mitad del número de empates entre ellos.
Fue adoptado precisamente de esta forma en el ajedrez internacional a mediados del siglo XIX. [8] Fue adoptado en la primera temporada de la Liga de Fútbol Inglesa (1888-1889), habiendo considerado inicialmente los organizadores utilizar un sistema 1/0/0. Por conveniencia, los números se duplicaron, es decir, el sistema se escribió como 2/1/0 en lugar de 1/ 1 ⁄ 2 /0.
(El conteo de Borda también se ha utilizado para juzgar torneos deportivos. El conteo de Borda es análogo a un torneo en el que cada votación completa determina el resultado de un juego entre cada par de competidores).
En muchos casos decididos por el método de Copeland, el ganador es el único candidato que satisface el criterio de Condorcet; en estos casos, los argumentos a favor de ese criterio (que son poderosos, pero no universalmente aceptados [9] ) se aplican igualmente al método de Copeland.
Cuando no hay un ganador Condorcet, el método de Copeland busca tomar una decisión mediante una extensión natural del método Condorcet, combinando preferencias por simple suma. La justificación de esto reside más en su simplicidad que en argumentos lógicos.
El recuento de Borda es otro método que combina preferencias de forma aditiva. La diferencia más destacada es que la preferencia de un votante por un candidato sobre otro tiene un peso en el sistema Borda que aumenta con el número de candidatos clasificados entre ellos. El argumento desde el punto de vista del conteo de Borda es que el número de candidatos intervinientes da una indicación de la fuerza de la preferencia; el contraargumento es que depende en un grado preocupante de qué candidatos se presentaron a las elecciones.
Partha Dasgupta y Eric Maskin intentaron justificar el método de Copeland en una revista popular, donde lo comparan con el recuento de Borda y la votación por pluralidad. [10] Su argumento gira en torno a los méritos del criterio de Condorcet, prestando especial atención a las opiniones que se encuentran en un espectro. El uso del método de Copeland en primera instancia, y luego de un desempate, para decidir elecciones sin ningún ganador Condorcet se presenta como "quizás la modificación más simple" del método Condorcet.
Como cualquier método de votación, el de Copeland puede dar lugar a resultados empatados si dos candidatos reciben el mismo número de votos; pero a diferencia de la mayoría de los métodos, también puede generar vínculos por causas que no desaparecen a medida que el electorado aumenta. Esto puede suceder siempre que haya ciclos de Condorcet en las preferencias de votación, como lo ilustra el siguiente ejemplo.
Supongamos que hay cuatro candidatos, Able, Baker, Charlie y Drummond, y cinco votantes, de los cuales dos votan ABCD, dos votan BCDA y uno vota DABC. Los resultados entre pares de candidatos se muestran en la parte principal de la siguiente tabla, con la puntuación de Copeland para el primer candidato en la columna adicional.
Ningún candidato satisface el criterio de Condorcet y hay un empate de Copeland entre A y B. Si hubiera 100 veces más votantes, pero votaran aproximadamente en las mismas proporciones (sujeto a fluctuaciones muestrales), entonces el número de papeletas aumentaría. pero las puntuaciones de Copeland seguirían siendo las mismas; por ejemplo, la fila 'A' podría decir:
El riesgo de empates es particularmente preocupante porque el objetivo principal del método de Copeland es producir un ganador en los casos en que ningún candidato satisface el criterio de Condorcet. Una simulación realizada por Richard Darlington implica que, para campos de hasta 10 candidatos, tendrá éxito en esta tarea menos de la mitad de las veces. [11]
En general, si los votantes votan según preferencias a lo largo de un espectro , el teorema del votante mediano garantiza la ausencia de ciclos de Condorcet. En consecuencia, tales ciclos sólo pueden surgir porque las preferencias de los votantes no se encuentran a lo largo de un espectro o porque los votantes no votan de acuerdo con sus preferencias (por ejemplo, por razones tácticas).
Nicolaus Tideman y Florenz Plassman realizaron un amplio estudio sobre las preferencias electorales informadas. [12] Encontraron un número significativo de ciclos en las subelecciones, pero señalaron que podrían atribuirse total o en gran medida a la pequeñez del número de votantes. Concluyeron que era coherente con sus datos suponer que "los ciclos de votación ocurrirán muy raramente, si es que ocurren, en elecciones con muchos votantes".
La escorrentía instantánea (IRV) , el minimax y el conteo de Borda son desempates naturales. Los dos primeros no se recomiendan con frecuencia para este uso, pero a veces se analizan en relación con el método de Smith cuando se aplican consideraciones similares.
Dasgupta y Maskin propusieron el conteo de Borda como desempate de Copeland: esto se conoce como método Dasgupta-Maskin . [13] Anteriormente se había utilizado en patinaje artístico bajo el nombre de regla 'OBO' (=uno por uno). [7]
Las alternativas se pueden ilustrar en el ejemplo anterior de 'Able-Baker', en el que Able y Baker son ganadores conjuntos de Copeland. Charlie y Drummond son eliminados, lo que reduce las papeletas a 3 A-B y 2 B-A. Cualquier desempate elegirá a Able. [14]
El método de Copeland tiene muchas de las propiedades deseables estándar (consulte la tabla a continuación). Lo más importante es que satisface el criterio de Condorcet , es decir, si un candidato ganara a cada uno de sus rivales en una votación uno a uno, este candidato es el ganador. Por lo tanto, el método de Copeland satisface el teorema del votante mediano, que establece que si las opiniones se encuentran a lo largo de un espectro, entonces el candidato ganador será el preferido por el votante mediano .
El método de Copeland también satisface el criterio de Smith . [15]
Se ha argumentado que la analogía entre el método de Copeland y los torneos deportivos, y la simplicidad general del método de Copeland, lo hacen más aceptable para los votantes que otros algoritmos de Condorcet. [dieciséis]
Supongamos que Tennessee celebra elecciones sobre la ubicación de su capital . La población se concentra en cuatro ciudades principales. Todos los votantes quieren que la capital esté lo más cerca posible de ellos. Las opciones son:
Las preferencias de los votantes de cada región son:
Para encontrar al ganador de Condorcet, cada candidato debe enfrentarse a todos los demás candidatos en una serie de contiendas imaginarias uno a uno. En cada emparejamiento, cada elector elegirá la ciudad físicamente más cercana a su ubicación. En cada emparejamiento, el ganador es el candidato preferido por la mayoría de los votantes. Cuando se han encontrado los resultados para cada emparejamiento posible, son los siguientes:
Las victorias y derrotas de cada candidato se suman de la siguiente manera:
Nashville , sin derrotas, es el ganador del Condorcet. La puntuación de Copeland según el método 1/0/−1 es el número de victorias netas, maximizadas por Nashville. Dado que los votantes expresaron una preferencia por un camino u otro entre cada par de candidatos, el puntaje bajo el 1/+1/2El método /0 es solo el número de victorias, también maximizado por Nashville. La matriz r para este sistema de puntuación se muestra en la última columna.
En una elección con cinco candidatos compitiendo por un escaño, se emitieron los siguientes votos utilizando un método de votación clasificado (100 votos con cuatro grupos distintos):
En este ejemplo hay algunos votos empatados: por ejemplo, el 10% de los votantes no asignó ninguna posición a B o C en su clasificación; por lo tanto, se considera que han empatado a estos candidatos entre sí, clasificándolos por debajo de D, A y E.
Los resultados de las 10 posibles comparaciones por pares entre los candidatos son los siguientes:
Las victorias y derrotas de cada candidato se suman de la siguiente manera:
No existe ningún ganador de Condorcet (candidato que supera a todos los demás candidatos en comparaciones por pares). El candidato A es el ganador de Copeland. Una vez más, no hay ningún par de candidatos entre los cuales los votantes no expresen preferencia.
Dado que el método de Copeland produce un orden total de candidatos por puntuación y es fácil de calcular, suele ser útil para producir una lista ordenada de candidatos junto con otro método de votación que no produce un orden total. Por ejemplo, los métodos de Schulze y de pares clasificados producen una ordenación parcial transitiva de candidatos, que generalmente produce un único ganador, pero no una forma única de tabular a los finalistas. La aplicación del método de Copeland de acuerdo con el ordenamiento parcial del método respectivo producirá un orden total (ordenamiento topológico) garantizado como compatible con el orden parcial del método, y es más simple que una búsqueda en profundidad cuando el orden parcial está dado por una matriz de adyacencia .
De manera más general, la puntuación de Copeland tiene la útil propiedad de que si hay un subconjunto S de candidatos tal que cada candidato en S vencerá a todos los candidatos que no están en S, entonces existe un umbral θ tal que cada candidato con una puntuación de Copeland superior a θ es en S, mientras que todos los candidatos con una puntuación de Copeland inferior a θ no están en S. Esto hace que la puntuación de Copeland sea práctica para encontrar varios subconjuntos de candidatos que puedan ser de interés, como el conjunto de Smith o el tercer conjunto mutuo dominante.