Tubo de flujo

Tube-like region of space with constant magnet flux along its length

Diagrama de un tubo de flujo que muestra las líneas de campo magnético en las paredes del tubo. La misma cantidad de flujo magnético entra en el tubo a través de la superficie que la que sale del tubo a través de la superficie. ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{2}}$

Un tubo de flujo es una región del espacio generalmente similar a un tubo ( cilíndrico ) que contiene un campo magnético , B, de modo que los lados cilíndricos del tubo son en todas partes paralelos a las líneas del campo magnético . Es una ayuda visual gráfica para visualizar un campo magnético. Dado que ningún flujo magnético pasa a través de los lados del tubo, el flujo a través de cualquier sección transversal del tubo es igual, y el flujo que ingresa al tubo en un extremo es igual al flujo que sale del tubo en el otro. Tanto el área de la sección transversal del tubo como la intensidad del campo magnético pueden variar a lo largo de la longitud del tubo, pero el flujo magnético en el interior siempre es constante.

Tal como se utiliza en astrofísica , un tubo de flujo generalmente significa un área del espacio a través del cual pasa un fuerte campo magnético, en el que el comportamiento de la materia (generalmente gas ionizado o plasma) está fuertemente influenciado por el campo. Se encuentran comúnmente alrededor de las estrellas , incluido el Sol , que tiene muchos tubos de flujo de decenas a cientos de kilómetros de diámetro. ^[1] Las manchas solares también están asociadas con tubos de flujo más grandes de 2500 km de diámetro. ^[1] Algunos planetas también tienen tubos de flujo. Un ejemplo bien conocido es el tubo de flujo entre Júpiter y su luna Ío .

Definición

El flujo de un campo vectorial que pasa a través de cualquier superficie orientable cerrada es la integral de superficie del campo sobre la superficie. Por ejemplo, para un campo vectorial que consiste en la velocidad de un volumen de líquido en movimiento y una superficie imaginaria dentro del líquido, el flujo es el volumen de líquido que pasa a través de la superficie por unidad de tiempo.

Un tubo de flujo puede definirse como el conjunto de todos los puntos de las líneas de campo que pasan por el límite de . Este conjunto forma un tubo hueco. El tubo sigue las líneas de campo, posiblemente girando, retorciéndose y cambiando el tamaño y la forma de su sección transversal a medida que las líneas de campo convergen o divergen. Como ninguna línea de campo pasa por las paredes del tubo , no hay flujo a través de las paredes del tubo, por lo que todas las líneas de campo entran y salen por las superficies de los extremos. Por lo tanto, un tubo de flujo divide todas las líneas de campo en dos conjuntos: las que pasan por el interior del tubo y las que pasan por el exterior. Considere el volumen delimitado por el tubo y dos superficies cualesquiera y que lo intersecan. Si el campo tiene fuentes o sumideros dentro del tubo, el flujo que sale de este volumen será distinto de cero. Sin embargo, si el campo no tiene divergencia ( solenoide , ), entonces, a partir del teorema de divergencia, la suma del flujo que sale del volumen a través de estas dos superficies será cero, por lo que el flujo que sale a través de será igual al flujo que entra a través de . En otras palabras, el flujo dentro del tubo a través de cualquier superficie que lo intersecta es igual, el tubo encierra una cantidad constante de flujo a lo largo de su longitud. La intensidad (magnitud) del campo vectorial y el área de la sección transversal del tubo varían a lo largo de su longitud, pero la integral de superficie del campo sobre cualquier superficie que abarque el tubo es igual. ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \operatorname {div} F=0}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$

Dado que, según las ecuaciones de Maxwell (en concreto, la ley de Gauss para el magnetismo ), los campos magnéticos no tienen divergencia, los tubos de flujo magnético tienen esta propiedad, por lo que se utilizan principalmente como ayuda para visualizar los campos magnéticos. Sin embargo, los tubos de flujo también pueden ser útiles para visualizar otros campos vectoriales en regiones de divergencia cero, como los campos eléctricos en regiones donde no hay cargas y los campos gravitacionales en regiones donde no hay masa.

En física de partículas , las partículas hadrónicas que forman toda la materia, como los neutrones y los protones, están compuestas de partículas más básicas llamadas quarks , que están unidas entre sí por delgados tubos de flujo de un fuerte campo de fuerza nuclear . El modelo de tubo de flujo es importante para explicar el llamado mecanismo de confinamiento de color , por el que los quarks nunca se ven por separado en los experimentos con partículas.

Tipos

• Cuerda de flujo: Tubo de flujo magnético retorcido. ^[1]
• Campo fibrilar : Tubo de flujo magnético que no tiene un campo magnético fuera del tubo. ^[1]

Historia

En 1861, James Clerk Maxwell dio origen al concepto de tubo de flujo inspirado en el trabajo de Michael Faraday sobre el comportamiento eléctrico y magnético en su artículo titulado " Sobre las líneas físicas de fuerza ". ^[2] Maxwell describió los tubos de flujo como:

Si sobre cualquier superficie que corta las líneas de movimiento del fluido dibujamos una curva cerrada, y si desde cada punto de esta curva dibujamos líneas de movimiento, estas líneas de movimiento generarán una superficie tubular que podemos llamar tubo de movimiento del fluido. ^[3]

Resistencia del tubo de flujo

La fuerza del tubo de flujo, , se define como el flujo magnético a través de una superficie que interseca el tubo, igual a la integral de superficie del campo magnético sobre Dado que el campo magnético es solenoidal , como se define en las ecuaciones de Maxwell (específicamente la ley de Gauss para el magnetismo ): . ^[4] la fuerza es constante en cualquier superficie a lo largo de un tubo de flujo. Bajo la condición de que el área de la sección transversal , , del tubo de flujo sea lo suficientemente pequeña como para que el campo magnético sea aproximadamente constante, se puede aproximar como . ^[4] Por lo tanto, si el área de la sección transversal del tubo disminuye a lo largo del tubo de a , entonces la fuerza del campo magnético debe aumentar proporcionalmente de a para satisfacer la condición de flujo constante F. ^[5] ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle S}$ $${\displaystyle F=\int _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} \;dS}$$ ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F\approx BA}$ ${\displaystyle A_{1}}$ ${\displaystyle A_{2}}$ ${\displaystyle B_{1}}$ ${\displaystyle B_{2}}$ $${\displaystyle {\frac {B_{2}}{B_{1}}}={\frac {A_{1}}{A_{2}}}}$$

Física del plasma

Conservación del flujo

En magnetohidrodinámica , el teorema de Alfvén establece que el flujo magnético que atraviesa una superficie, como la superficie de un tubo de flujo, que se mueve junto con un fluido perfectamente conductor, se conserva. En otras palabras, el campo magnético está obligado a moverse con el fluido o está "congelado" en el fluido.

Esto se puede demostrar matemáticamente para un tubo de flujo utilizando la ecuación de inducción de un fluido perfectamente conductor donde es el campo magnético y es el campo de velocidad del fluido. El cambio en el flujo magnético a lo largo del tiempo a través de cualquier superficie abierta del tubo de flujo encerrado por con un elemento de línea diferencial se puede escribir como . Usando la ecuación de inducción se obtiene que se puede reescribir utilizando el teorema de Stokes y una identidad vectorial elemental en el primer y segundo término, respectivamente, para dar ^[6] $${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}={\boldsymbol {\nabla }}\times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \mathbf {S} }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle d\mathbf {l} }$ $${\displaystyle {\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{S}{\partial \mathbf {B} \over \partial t}\cdot d\mathbf {S} +\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \times d\mathbf {l} }$$ $${\displaystyle {\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{S}{\boldsymbol {\nabla }}\times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\cdot d\mathbf {S} +\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \times d\mathbf {l} }$$ $${\displaystyle \int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} ={\text{const}}.}$$

Compresión y extensión

En la magnetohidrodinámica ideal , si se comprime un tubo de flujo cilíndrico de longitud mientras que la longitud del tubo permanece igual, el campo magnético y la densidad del tubo aumentan con la misma proporcionalidad. Si se comprime un tubo de flujo con una configuración de un campo magnético de y una densidad de plasma de confinada al tubo por un valor escalar definido como , el nuevo campo magnético y la densidad vienen dados por: ^[4] Si , conocida como compresión transversal, y aumentan y se escalan de la misma manera mientras que la expansión transversal disminuye y por el mismo valor y proporción donde es constante. ^[4] ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle B_{0}}$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle \lambda }$ $${\displaystyle B={\frac {B_{0}}{\lambda ^{2}}}}$$ $${\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{0}}{\lambda ^{2}}}}$$ ${\displaystyle \lambda <1}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle B/\rho }$

Al extender la longitud del tubo de flujo se obtiene una nueva longitud de mientras que la densidad del tubo permanece igual, , lo que hace que la intensidad del campo magnético aumente en . Al reducir la longitud de los tubos se produce una disminución de la intensidad del campo magnético. ^[4] ${\displaystyle \lambda ^{*}}$ ${\displaystyle L=\lambda ^{*}L_{0}}$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle \lambda ^{*}B_{0}}$

Presión plasmática

En el equilibrio magnetohidrostático, se cumple la siguiente condición para la ecuación de movimiento del plasma confinado en el tubo de flujo: ^[4] donde $${\displaystyle 0=-\nabla p+j\times B-\rho g}$$

• ${\displaystyle p}$¿Es la presión del plasma?
• ${\displaystyle j}$es la densidad de corriente del plasma
• ${\displaystyle \rho g}$es la fuerza gravitacional

Con la condición de equilibrio magnetohidrostático cumplida, la presión de plasma de un tubo de flujo cilíndrico de se da por la siguiente relación escrita en coordenadas cilíndricas con como la distancia desde el eje radialmente: ^[4] El segundo término en la ecuación anterior da la fuerza de presión magnética mientras que el tercer término representa la fuerza de tensión magnética . ^[4] La torsión de la línea de campo alrededor del eje desde un extremo del tubo de longitud al otro extremo se da por: ^[4] ${\displaystyle p(R)}$ ${\displaystyle R}$ $${\displaystyle 0={\frac {dp}{dR}}+{\frac {d}{dR}}\left({\frac {B_{\phi }^{2}+B_{z}^{2}}{2\mu }}\right)+{\frac {B_{\phi }^{2}}{\mu R}}}$$ ${\displaystyle L}$ $${\displaystyle \Phi (R)={\frac {LB_{\phi }(R)}{RB_{z}(R)}}}$$

Ejemplos

Solar

Diagrama de bucles coronales que consisten en plasma confinado en tubos de flujo magnético.

Entre los ejemplos de tubos de flujo solar se incluyen las manchas solares y los tubos magnéticos intensos en la fotosfera y el campo alrededor de la prominencia solar y los bucles coronales en la corona . ^[4]

Las manchas solares se producen cuando pequeños tubos de flujo se combinan en un gran tubo de flujo que rompe la superficie de la fotosfera . ^[1] El gran tubo de flujo de la mancha solar tiene una intensidad de campo de alrededor de 3 kG con un diámetro de típicamente 4000 km. ^[1] Hay casos extremos en los que los grandes tubos de flujo tienen diámetros de km con una intensidad de campo de 3 kG. ^[1] Las manchas solares pueden seguir creciendo mientras haya un suministro constante de nuevo flujo desde pequeños tubos de flujo en la superficie del Sol. ^[1] El campo magnético dentro del tubo de flujo se puede comprimir disminuyendo la presión del gas en el interior y, por lo tanto, la temperatura interna del tubo mientras se mantiene una presión constante en el exterior. ^[1] ${\displaystyle 6\times 10^{4}}$

Los tubos magnéticos intensos son tubos de flujo aislados que tienen diámetros de 100 a 300 km con una intensidad de campo general de 1 a 2 kG y un flujo de alrededor de Wb. ^[4] Estos tubos de flujo son campos magnéticos fuertes concentrados que se encuentran entre los gránulos solares . ^[7] El campo magnético hace que la presión del plasma en el tubo de flujo disminuya, conocida como la región de agotamiento de la densidad del plasma. ^[7] Si hay una diferencia significativa en las temperaturas en el tubo de flujo y los alrededores, hay una disminución en la presión del plasma, así como una disminución en la densidad del plasma, lo que hace que parte del campo magnético escape del plasma. ^[7] ${\displaystyle 3\times 10^{9}}$

El plasma que queda atrapado dentro de los tubos de flujo magnético que están unidos a la fotosfera , denominados puntos de apoyo, crea una estructura en forma de bucle conocida como bucle coronal . ^[8] El plasma dentro del bucle tiene una temperatura más alta que el entorno, lo que hace que la presión y la densidad del plasma aumenten. ^[8] Estos bucles coronales obtienen su característica alta luminosidad y rangos de formas del comportamiento del tubo de flujo magnético. ^[8] Estos tubos de flujo confinan el plasma y se caracterizan por estar aislados. La intensidad del campo magnético confinado varía de 0,1 a 10 G con diámetros que van de 200 a 300 km. ^{[8] [9]}

El resultado de los tubos de flujo retorcidos que emergen del interior del Sol causa estructuras magnéticas retorcidas en la corona , que luego conducen a prominencias solares . ^[10] Las prominencias solares se modelan utilizando tubos de flujo magnético retorcidos conocidos como cuerdas de flujo. ^[11]

Planetario

Gráfico de la magnetosfera de Júpiter con un tubo de flujo que conecta Júpiter e Ío mostrado en amarillo.

Los planetas magnetizados tienen un área sobre sus ionosferas que atrapa partículas energéticas y plasma a lo largo de campos magnéticos , conocidos como magnetosferas . ^[12] La extensión de la magnetosfera lejos del sol, conocida como cola magnética, se modela como tubos de flujo magnético. ^{[12] Tanto} Marte como Venus tienen fuertes campos magnéticos que resultan en tubos de flujo del viento solar que se acumulan en grandes altitudes de la ionosfera en el lado solar de los planetas y hacen que los tubos de flujo se distorsionen a lo largo de las líneas del campo magnético creando cuerdas de flujo. ^[12] Las partículas de las líneas del campo magnético del viento solar pueden transferirse a las líneas del campo magnético de la magnetosfera de un planeta a través de los procesos de reconexión magnética que ocurren cuando un tubo de flujo del viento solar y un tubo de flujo de la magnetosfera en direcciones de campo opuestas se acercan entre sí. ^[12]

Los tubos de flujo que se forman a partir de formas de reconexión magnética forman una configuración similar a un dipolo alrededor del planeta donde se produce un flujo de plasma. ^[12] Un ejemplo de este caso es el tubo de flujo entre Júpiter y su luna Io, de aproximadamente 450 km de diámetro en los puntos más cercanos a Júpiter . ^[13]

Véase también

• Cuerda QCD , a veces llamada tubo de flujo
• Evento de transferencia de flujo
• Corriente de Birkeland
• Magnetohidrodinámica (MHD)
• Convección de Marklund

Referencias

1. Parker, EN (1979). "Manchas solares y la física de los tubos de flujo magnético. I La naturaleza general de las manchas solares". The Astrophysical Journal . 230 : 905–913. Bibcode :1979ApJ...230..905P. doi :10.1086/157150.
2. Roberts, B (1990). "Ondas en tubos de flujo magnético". Procesos básicos del plasma en el Sol: Actas del 142.º Simposio de la Unión Astronómica Internacional celebrado en Bangalore, India, del 1 al 5 de diciembre de 1989. Edición 1.
3. Maxwell, JC (1861). "Sobre las líneas físicas de fuerza". Revista filosófica y revista científica . 4 .
4. Priest, E. (2014). Magnetohidrodinámica del Sol . Cambridge University Press . Págs. 100-103. ISBN. 978-0-521-85471-9.
5. Priest, ER; Forbes, TG (2001). "Magnetohydrodynamics" (PDF) . Nature . Archivado desde el original (PDF) el 2017-11-09 . Consultado el 2017-04-18 .
6. Parker, EN (1979). Campos magnéticos cósmicos: su origen y su actividad . Bristol, Reino Unido: Oxford University Press . ISBN 0-19-851290-2.
7. Roberts, B. (2001). "Tubos de flujo magnético fotosférico solar: teoría" (PDF) . Enciclopedia de Astronomía y Astrofísica . doi :10.1888/0333750888/2255. ISBN 0333750888.
8. Reale, F. (2014). "Bucles coronales: observaciones y modelado de plasma confinado". Living Reviews in Solar Physics . 11 (1): 4. arXiv : 1010.5927 . Bibcode :2014LRSP...11....4R. doi : 10.12942/lrsp-2014-4 . PMC 4841190 . PMID  27194957. 
9. Peter, H.; et al. (2013). "Estructura de los bucles coronales solares: de miniatura a gran escala". Astronomía y astrofísica . 556 : A104. arXiv : 1306.4685 . Código Bibliográfico :2013A&A...556A.104P. doi :10.1051/0004-6361/201321826. S2CID  119237311.
10. Fan, Y. (2015). Prominencias solares . Springer. ISBN 978-3-319-10416-4.
11. Jibben, PR; et al. (2016). "Evidencia de una cuerda de flujo magnético en observaciones de un sistema de prominencia-cavidad solar". Frontiers in Astronomy and Space Sciences . 3 : 10. Bibcode :2016FrASS...3...10J. doi : 10.3389/fspas.2016.00010 .
12. Kivelson, MG; Bagenal, F. (2007). "Magnetosferas planetarias" (PDF) . págs. 519–540. Código Bib : 2007ess..libro..519K. doi :10.1016/B978-012088589-3/50032-3. ISBN 9780120885893. {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda ) ; faltante o vacío |title=( ayuda )
13. Bhardwaj, A.; Gladstone, GR; Zarka, P. (2001). "Una visión general de los puntos de apoyo del tubo de flujo de Ío en la ionosfera auroral de Juptier". Avances en la investigación espacial . 27 (11): 1915–1922. Código Bibliográfico :2001AdSpR..27.1915B. doi :10.1016/s0273-1177(01)00280-0.