Precio a plazo

Costo futuro acordado entre un comprador y un vendedor de algo que se comercializará en un momento posterior

El precio a plazo (o, a veces, la tasa a plazo ) es el precio acordado de un activo en un contrato a plazo . ^{[1] [2]} Utilizando el supuesto de fijación de precios racional , para un contrato a plazo sobre un activo subyacente que es negociable, el precio a plazo se puede expresar en términos del precio al contado y cualquier dividendo. Para los forwards sobre bienes no transables, fijar el precio del forward puede ser una tarea compleja.

Fórmula de precio a plazo

Si el activo subyacente es negociable y existe un dividendo, el precio a plazo viene dado por:

${\displaystyle F=S_{0}e^{(r-q)T}-\sum _{i=1}^{N}D_{i}e^{(r-q)(T-t_{i})}\,}$

dónde

${\displaystyle F}$es el precio a plazo que se pagará en el momento ${\displaystyle T}$

${\displaystyle e^{x}}$es la función exponencial (utilizada para calcular intereses compuestos continuos)

${\displaystyle r}$es la tasa de interés libre de riesgo

${\displaystyle q}$es el rendimiento de conveniencia

${\displaystyle S_{0}}$es el precio spot del activo (es decir, a qué precio se vendería en el momento 0)

${\displaystyle D_{i}}$Es un dividendo que se garantiza que se pagará en el momento en que ${\displaystyle t_{i}}$ ${\displaystyle 0<t_{i}<T.}$

Prueba de la fórmula del precio a plazo

Las dos preguntas aquí son: ¿qué precio debería ofrecer la posición corta (el vendedor del activo) para maximizar su ganancia y qué precio debería aceptar la posición larga (el comprador del activo) para maximizar su ganancia?

Como mínimo sabemos que ambos no quieren perder dinero en el trato.

La posición corta sabe tanto como la posición larga: tanto las posiciones cortas como las largas son conscientes de cualquier plan en el que podrían participar para obtener ganancias dado algún precio a plazo.

Entonces, por supuesto, tendrán que llegar a un acuerdo sobre un precio justo o, de lo contrario, la transacción no podrá realizarse.

Una articulación económica sería:

(precio justo + valor futuro de los dividendos del activo) − precio spot del activo = costo de capital

precio a plazo = precio spot - costo de transporte

El valor futuro de los dividendos de ese activo (también podrían ser cupones de bonos, alquiler mensual de una casa, fruta de una cosecha, etc.) se calcula utilizando la fuerza del interés libre de riesgo. Esto se debe a que estamos en una situación libre de riesgos (el objetivo del contrato a plazo es deshacerse del riesgo o al menos reducirlo), entonces, ¿por qué el propietario del activo correría riesgos? Reinvertiría a la tasa libre de riesgo (es decir, letras del tesoro estadounidenses que se consideran libres de riesgo). El precio al contado del activo es simplemente el valor de mercado en el instante en que se celebra el contrato a término. Entonces, FUERA - ENTRADA = GANANCIA NETA y su ganancia neta solo puede provenir del costo de oportunidad de mantener el activo durante ese período de tiempo (podría haberlo vendido e invertido el dinero a la tasa libre de riesgo).

dejar

K = precio justo

C = costo de capital

S = precio spot del activo

F = valor futuro del dividendo del activo

I = valor presente de F (descontado usando r )

r = tasa de interés libre de riesgo compuesta continuamente

T = período de tiempo desde que se celebró el contrato

Resolviendo el precio justo y sustituyendo matemáticas obtenemos:

${\displaystyle K=C+S-F\,}$

dónde:

${\displaystyle C=S(e^{rT}-1)\,}$

(ya que donde j es la tasa de interés efectiva por período de tiempo de T ) ${\displaystyle e^{rT}=1+j\,}$

${\displaystyle F=c_{1}e^{r(T-t_{1})}+\cdots +c_{n}e^{r(T-t_{n})}}$

donde ci _es el iésimo ^dividendo pagado en el ^momento ti .

Haciendo alguna reducción terminamos con:

${\displaystyle K=(S-I)e^{rT}.\,}$

Tenga en cuenta que en la derivación anterior está implícito el supuesto de que el subyacente se puede negociar. Este supuesto no se aplica a ciertos tipos de forwards.

Precios a plazo versus precios de futuros

Existe una diferencia entre los precios a plazo y los de futuros cuando las tasas de interés son estocásticas . Esta diferencia desaparece cuando las tasas de interés son deterministas.

En el lenguaje de los procesos estocásticos , el precio a plazo es una martingala según la medida a plazo , mientras que el precio de futuros es una martingala según la medida neutral al riesgo . La medida forward y la medida neutral al riesgo son las mismas cuando las tasas de interés son deterministas.

Ver también

• tasa a plazo
• medida hacia adelante
• Rendimiento de conveniencia
• costo de transporte
• retroceso
• Aplazamiento de pago

Referencias

1. Van der Hoek, John (2006). Modelos binomiales en finanzas. Robert J. Elliott. Nueva York, Nueva York: Springer. pag. 41.ISBN​ 978-0-387-31607-9. OCLC  209909002.
2. Chen, Ren-Raw; Huang, Jing-Zhi (1 de noviembre de 2002). "Una nota sobre el precio a plazo y la medida a plazo". Revisión de Finanzas y Contabilidad Cuantitativa . 19 (3): 261–272. doi :10.1023/A:1020715407939. ISSN  1573-7179.

Bibliografía

• Modelos binomiales en finanzas - van der Hoek & Elliott
• Métodos de martingala en los mercados financieros - Musiela & Rutkowski