En física teórica, un teorema de no renormalización es una limitación sobre cómo una determinada cantidad en la descripción clásica de una teoría cuántica de campos puede ser modificada por la renormalización en la teoría cuántica completa. Los teoremas de renormalización son comunes en teorías con una cantidad suficiente de supersimetría , por lo general al menos 4 supercargas .
Quizás el primer teorema de no renormalización fue introducido por Marcus T. Grisaru, Martin Rocek y Warren Siegel en su artículo de 1979 Métodos mejorados para supergrafos.
Los teoremas de no renormalización en teorías supersimétricas son a menudo consecuencia del hecho de que ciertos objetos deben tener una dependencia holomorfa de los campos cuánticos y las constantes de acoplamiento . En este caso, se dice que la teoría de no renormalización es una consecuencia de la holomorfía .
Cuanto mayor sea la supersimetría de una teoría, más teoremas de renormalización se aplicarán. Por lo tanto, un teorema de renormalización que sea válido para una teoría con supersimetrías también se aplicará a cualquier teoría con más de supersimetrías.
En 4 dimensiones, el número cuenta la cantidad de espinores de Majorana de 4 componentes de supercargas. Algunos ejemplos de teoremas de no renormalización en teorías supersimétricas de 4 dimensiones son:
En una teoría SUSY 4D que involucra solo supercampos quirales, el superpotencial es inmune a la renormalización. Con un contenido de campo arbitrario, es inmune a la renormalización en la teoría de perturbaciones, pero puede ser renormalizado por efectos no perturbativos como los instantones .
En una teoría SUSY 4D, el espacio de módulos de los hipermultipletes , llamado rama de Higgs, tiene una métrica hiper-Kähler y no está renormalizado. En el artículo Lagrangianos de N=2 Supergravedad - Sistemas de materia se demostró además que esta métrica es independiente de los escalares en los multipletes vectoriales . También demostraron que la métrica de la rama de Coulomb, que es una variedad especial rígida de Kähler parametrizada por los escalares en los multipletes vectoriales, es independiente de los escalares en los hipermultipletes. Por lo tanto, la variedad de vacío es localmente un producto de una rama de Coulomb y de Higgs. Las derivaciones de estas afirmaciones aparecen en El espacio de módulos de la QCD SUSY N=2 y Dualidad en la QCD SUSY N=1.
En una teoría SUSY 4D, el superpotencial está determinado completamente por el contenido de materia de la teoría. Además, no hay correcciones perturbativas a la función β más allá de un bucle, como se demostró en 1983 en el artículo Superspace Or One Thousand and One Lessons in Supersymmetry de Sylvester James Gates , Marcus Grisaru, Martin Rocek y Warren Siegel.
En el super Yang-Mills, la función β es cero para todos los acoplamientos, lo que significa que la teoría es conforme . Esto fue demostrado perturbativamente por Martin Sohnius y Peter West en el artículo de 1981 Conformal Invariance in N=4 Supersymmetry Yang-Mills Theory bajo ciertas suposiciones de simetría en la teoría, y luego sin suposiciones por Stanley Mandelstam en el artículo de 1983 Light Cone Superspace and the Ultraviolet Finiteness of the N=4 Model. La prueba no perturbativa completa de Nathan Seiberg apareció en el artículo de 1988 Supersymmetry and Nonperturbative beta Functions.
En 3 dimensiones, el número cuenta el número de espinores de Majorana de 2 componentes de supercargas.
Cuando no hay holomorficidad y se conocen pocos resultados exactos.
Cuando el superpotencial no puede depender de los multipletes lineales y, en particular, es independiente de los términos de Fayet-Iliopoulos (FI) y de los términos de masa de Majorana . Por otro lado, la carga central es independiente de los multipletes quirales y, por lo tanto, es una combinación lineal de los términos de masa de FI y Majorana. Estos dos teoremas se enunciaron y demostraron en Aspectos de las teorías de calibración supersimétricas N=2 en tres dimensiones.
Cuando , a diferencia de , la simetría R es el grupo no abeliano SU(2) y, por lo tanto, la representación de cada campo no se renormaliza. En una teoría de campos superconformes, la dimensión conforme de un multiplete quiral está determinada completamente por su carga R, y, por lo tanto, estas dimensiones conformes no se renormalizan. Por lo tanto, los campos de materia no tienen renormalización de la función de onda en las teorías de campos superconformes, como se mostró en On Mirror Symmetry in Three Dimensional Abelian Gauge Theories. Estas teorías consisten en multipletes vectoriales e hipermultipletes . La métrica del hipermultiplete es hiperkähler y no puede ser levantada por correcciones cuánticas, pero su métrica puede ser modificada. No es posible ninguna interacción renormalizable entre multipletes vectoriales hiper y abelianos, excepto para los términos de Chern-Simons .
Cuando , a diferencia de la métrica del hipermultiplete, ya no puede modificarse mediante correcciones cuánticas.
En los modelos sigma lineales [ aclaración necesaria ] , que son teorías de calibre abelianas superrenormalizables con materia en supermultipletes quirales , Edward Witten ha argumentado en Fases de N=2 teorías en dos dimensiones que la única corrección cuántica divergente es la corrección logarítmica de un bucle al término FI.
En teorías supersimétricas y no supersimétricas, la no renormalización de una cantidad sujeta a la condición de cuantificación de Dirac es a menudo una consecuencia del hecho de que las posibles renormalizaciones serían incompatibles con la condición de cuantificación; por ejemplo, la cuantificación del nivel de una teoría de Chern-Simons implica que solo puede renormalizarse en un bucle. En el artículo de 1994 Nonrenormalization Theorem for Gauge Coupling in 2+1D, los autores encuentran que la renormalización del nivel solo puede ser un desplazamiento finito, independiente de la escala de energía, y extendieron este resultado a teorías topológicamente masivas en las que se incluye un término cinético para los gluones . En Notes on Superconformal Chern-Simons-Matter Theories, los autores demostraron que este desplazamiento debe ocurrir en un bucle, porque cualquier renormalización en bucles superiores introduciría potencias inversas del nivel, que no son integrales y, por lo tanto, estarían en conflicto con la condición de cuantificación.
