Solenoide

Tipo de electroimán formado por una bobina de alambre.

Una ilustración de un solenoide

Campo magnético creado por un solenoide de siete bucles (vista en sección transversal) descrito mediante líneas de campo

Un solenoide ( / ˈ s oʊ l ə n ɔɪ d / ^[1] ) es un tipo de electroimán formado por una bobina helicoidal de alambre cuya longitud es sustancialmente mayor que su diámetro, ^[2] que genera un campo magnético controlado . La bobina puede producir un campo magnético uniforme en un volumen de espacio cuando una corriente eléctrica pasa a través de ella.

André-Marie Ampère acuñó el término solenoide en 1823, habiendo concebido el dispositivo en 1820. ^[3]

La bobina helicoidal de un solenoide no necesita necesariamente girar alrededor de un eje rectilíneo ; por ejemplo, el electroimán de William Sturgeon de 1824 consistía en un solenoide doblado en forma de herradura (de forma similar a un resorte de arco ).

Los solenoides proporcionan enfoque magnético de electrones en el vacío, especialmente en tubos de cámaras de televisión, como vidicones y orticones de imágenes. Los electrones siguen caminos helicoidales dentro del campo magnético. Estos solenoides, bobinas de enfoque, rodean casi toda la longitud del tubo.

Física

Solenoide continuo infinito

Figura 1: Un solenoide infinito con tres bucles ampèrianos arbitrarios etiquetados a , b y c . La integración sobre la ruta c demuestra que el campo magnético dentro del solenoide debe ser radialmente uniforme.

Un solenoide infinito tiene una longitud infinita pero un diámetro finito. "Continuo" significa que el solenoide no está formado por bobinas discretas de ancho finito sino por muchas bobinas infinitamente delgadas sin espacio entre ellas; En esta abstracción, el solenoide suele verse como una lámina cilíndrica de material conductor.

El campo magnético dentro de un solenoide infinitamente largo es homogéneo y su intensidad no depende de la distancia al eje ni del área de la sección transversal del solenoide.

Ésta es una derivación de la densidad de flujo magnético alrededor de un solenoide que es lo suficientemente largo como para que se puedan ignorar los efectos marginales. En la Figura 1, sabemos inmediatamente que el vector de densidad de flujo apunta en la dirección z positiva dentro del solenoide y en la dirección z negativa fuera del solenoide. Confirmamos esto aplicando la regla de agarre de la mano derecha para el campo alrededor de un cable. Si envolvemos nuestra mano derecha alrededor de un cable con el pulgar apuntando en la dirección de la corriente, la curvatura de los dedos muestra cómo se comporta el campo. Como se trata de un solenoide largo, todos los componentes del campo magnético que no apuntan hacia arriba se anulan por simetría. En el exterior se produce una cancelación similar y el campo sólo apunta hacia abajo.

Ahora considere el bucle imaginario c que se encuentra dentro del solenoide. Por la ley de Ampère , sabemos que la integral de línea de B (el vector de densidad de flujo magnético) alrededor de este bucle es cero, ya que no encierra corrientes eléctricas (también se puede suponer que el campo eléctrico del circuito que pasa a través del bucle es constante bajo tales condiciones). condiciones: una corriente constante o en constante cambio a través del solenoide). Hemos demostrado arriba que el campo apunta hacia arriba dentro del solenoide, por lo que las porciones horizontales del bucle c no contribuyen en nada a la integral. Por lo tanto, la integral del lado superior 1 es igual a la integral del lado inferior 2. Dado que podemos cambiar arbitrariamente las dimensiones del bucle y obtener el mismo resultado, la única explicación física es que los integrandos son realmente iguales, es decir, El campo magnético dentro del solenoide es radialmente uniforme. Sin embargo, tenga en cuenta que nada le prohíbe variar longitudinalmente, lo que de hecho ocurre.

Se puede aplicar un argumento similar a la espira a para concluir que el campo fuera del solenoide es radialmente uniforme o constante. Este último resultado, que es estrictamente válido sólo cerca del centro del solenoide donde las líneas de campo son paralelas a su longitud, es importante ya que muestra que la densidad de flujo en el exterior es prácticamente cero ya que los radios del campo fuera del solenoide tenderán a infinidad. También se puede utilizar un argumento intuitivo para demostrar que la densidad de flujo fuera del solenoide es en realidad cero. Las líneas de campo magnético solo existen como bucles, no pueden divergir ni converger hacia un punto como pueden hacerlo las líneas de campo eléctrico (consulte la ley de Gauss para el magnetismo ). Las líneas del campo magnético siguen la trayectoria longitudinal del solenoide en el interior, por lo que deben ir en dirección opuesta en el exterior del solenoide para que las líneas puedan formar bucles. Sin embargo, el volumen exterior del solenoide es mucho mayor que el volumen interior, por lo que la densidad de las líneas de campo magnético exteriores se reduce considerablemente. Ahora recuerda que el campo exterior es constante. Para que se conserve el número total de líneas de campo, el campo exterior debe llegar a cero a medida que el solenoide se alarga. Por supuesto, si el solenoide está construido como una espiral de alambre (como se hace a menudo en la práctica), entonces emana un campo externo de la misma manera que un solo alambre, debido a la corriente que fluye a lo largo del solenoide.

Cómo se puede aplicar la ley de Ampère al solenoide

La aplicación de la ley del circuito de Ampère al solenoide (ver figura a la derecha) nos da

${\displaystyle Bl=\mu _{0}NI,}$

donde es la densidad de flujo magnético , es la longitud del solenoide, es la constante magnética , el número de vueltas y la corriente. De esto obtenemos ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle I}$

${\displaystyle B=\mu _{0}{\frac {NI}{l}}.}$

Esta ecuación es válida para un solenoide en el espacio libre, lo que significa que la permeabilidad de la trayectoria magnética es la misma que la permeabilidad del espacio libre, μ ₀ .

Si el solenoide se sumerge en un material con permeabilidad relativa μ _r , entonces el campo aumenta en esa cantidad:

${\displaystyle B=\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }{\frac {NI}{l}}.}$

En la mayoría de los solenoides, el solenoide no está sumergido en un material de mayor permeabilidad, sino que una parte del espacio alrededor del solenoide tiene el material de mayor permeabilidad y otra parte es solo aire (que se comporta de manera muy similar al espacio libre). En ese escenario, no se ve el efecto completo del material de alta permeabilidad, pero habrá una permeabilidad efectiva (o aparente) μ _eff tal que 1 ≤  μ _eff  ≤  μ _r .

La inclusión de un núcleo ferromagnético , como el hierro , aumenta la magnitud de la densidad de flujo magnético en el solenoide y eleva la permeabilidad efectiva de la trayectoria magnética. Esto se expresa mediante la fórmula

${\displaystyle B=\mu _{0}\mu _{\mathrm {eff} }{\frac {NI}{l}}=\mu {\frac {NI}{l}},}$

donde μ _eff es la permeabilidad efectiva o aparente del núcleo. La permeabilidad efectiva es función de las propiedades geométricas del núcleo y su permeabilidad relativa. Los términos permeabilidad relativa (una propiedad sólo del material) y permeabilidad efectiva (una propiedad de toda la estructura) a menudo se confunden; pueden diferir en muchos órdenes de magnitud.

Para una estructura magnética abierta, la relación entre la permeabilidad efectiva y la permeabilidad relativa viene dada por la siguiente manera:

${\displaystyle \mu _{\mathrm {eff} }={\frac {\mu _{r}}{1+k(\mu _{r}-1)}},}$

donde k es el factor de desmagnetización del núcleo. ^[4]

Solenoide continuo finito

Un solenoide finito es un solenoide con longitud finita. Continuo significa que el solenoide no está formado por bobinas discretas sino por una lámina de material conductor. Suponemos que la corriente está distribuida uniformemente en la superficie del solenoide, con una densidad de corriente superficial K ; en coordenadas cilíndricas :

$${\displaystyle {\vec {K}}={\frac {I}{l}}{\hat {\phi }}.}$$

El campo magnético se puede encontrar usando el potencial vectorial , que para un solenoide finito con radio R y longitud l en coordenadas cilíndricas es ^{[5] [6]} ${\displaystyle (\rho ,\phi ,z)}$

$${\displaystyle A_{\phi }={\frac {\mu _{0}I}{\pi }}{\frac {R}{l}}\left[{\frac {\zeta }{\sqrt {(R+\rho )^{2}+\zeta ^{2}}}}\left({\frac {m+n-mn}{mn}}K(m)-{\frac {1}{m}}E(m)+{\frac {n-1}{n}}\Pi (n,m)\right)\right]_{\zeta _{-}}^{\zeta _{+}},}$$

Líneas de campo magnético y densidad creadas por un solenoide con densidad de corriente superficial.

Dónde:

• ${\displaystyle \zeta _{\pm }=z\pm {\frac {l}{2}}}$,
• ${\displaystyle n={\frac {4R\rho }{(R+\rho )^{2}}}}$,
• ${\displaystyle m={\frac {4R\rho }{(R+\rho )^{2}+\zeta ^{2}}}}$,
• ${\displaystyle K(m)=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\frac {d\theta }{\sqrt {1-m\sin ^{2}\theta }}}}$,
• ${\displaystyle E(m)=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {1-m\sin ^{2}\theta }}\,d\theta }$,
• ${\displaystyle \Pi (n,m)=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\frac {d\theta }{(1-n\sin ^{2}\theta ){\sqrt {1-m\sin ^{2}\theta }}}}}$.

Aquí, , y son integrales elípticas completas de primer, segundo y tercer tipo. ${\displaystyle K(m)}$ ${\displaystyle E(m)}$ ${\displaystyle \Pi (n,m)}$

Usando:

$${\displaystyle {\vec {B}}=\nabla \times {\vec {A}},}$$

La densidad de flujo magnético se obtiene como ^{[7] [8] [9]}

$${\displaystyle B_{\rho }={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}{\frac {1}{l\,\rho }}\left[{\sqrt {(R+\rho )^{2}+\zeta ^{2}}}{\biggl (}(m-2)K(m)+2E(m){\biggr )}\right]_{\zeta _{-}}^{\zeta _{+}},}$$

$${\displaystyle B_{z}={\frac {\mu _{0}I}{2\pi }}{\frac {1}{l}}\left[{\frac {\zeta }{\sqrt {(R+\rho )^{2}+\zeta ^{2}}}}\left(K(m)+{\frac {R-\rho }{R+\rho }}\Pi (n,m)\right)\right]_{\zeta _{-}}^{\zeta _{+}}.}$$

En el eje de simetría, la componente radial desaparece y la componente del campo axial es

$${\displaystyle B_{z}={\frac {\mu _{0}NI}{2}}\left({\frac {l/2-z}{l{\sqrt {R^{2}+(l/2-z)^{2}}}}}+{\frac {l/2+z}{l{\sqrt {R^{2}+(l/2+z)^{2}}}}}\right).}$$

${\displaystyle l/2-|z|\gg R}$ ${\displaystyle B=\mu _{0}NI/l}$

Estimación corta del solenoide

Para el caso en el que el radio es mucho mayor que la longitud del solenoide ( ), la densidad de flujo magnético a través del centro del solenoide (en la dirección z , paralela a la longitud del solenoide, donde la bobina está centrada en z =0 ) se puede estimar como la densidad de flujo de un único bucle conductor circular: ${\displaystyle R\gg l}$

${\displaystyle B_{z}\approx {\frac {\mu _{0}INR^{2}}{2{\sqrt {R^{2}+z^{2}}}^{3}}}}$

Solenoide irregular

Ejemplos de solenoides irregulares (a) solenoide disperso, (b) solenoide de paso variado, (c) solenoide no cilíndrico

Dentro de la categoría de solenoides finitos, están aquellos que están escasamente devanados con un solo paso, aquellos que están escasamente devanados con pasos variables (solenoide de paso variado) y aquellos con radios variables para diferentes bucles (solenoides no cilíndricos). Se llaman solenoides irregulares . Han encontrado aplicaciones en diferentes áreas, como solenoides escasamente enrollados para transferencia de energía inalámbrica , ^{[10] [11]} solenoides de paso variado para imágenes por resonancia magnética (MRI), ^[12] y solenoides no cilíndricos para otros dispositivos médicos. ^[13]

El cálculo de la inductancia y capacitancia intrínsecas no se puede realizar utilizando los de los solenoides convencionales, es decir, los de bobinado apretado. Se propusieron nuevos métodos de cálculo para el cálculo de la inductancia intrínseca ^[14] (códigos disponibles en ^[15] ) y la capacitancia. ^[16] (códigos disponibles en ^[17] )

Inductancia

Como se muestra arriba, la densidad de flujo magnético dentro de la bobina es prácticamente constante y está dada por ${\displaystyle B}$

${\displaystyle B=\mu _{0}{\frac {NI}{l}},}$

donde μ ₀ es la constante magnética , el número de vueltas, la corriente y la longitud de la bobina. Ignorando los efectos finales, el flujo magnético total a través de la bobina se obtiene multiplicando la densidad de flujo por el área de la sección transversal : ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$

${\displaystyle \Phi =\mu _{0}{\frac {NIA}{l}}.}$

Combinando esto con la definición de inductancia

${\displaystyle L={\frac {N\Phi }{I}},}$

la inductancia de un solenoide sigue como

${\displaystyle L=\mu _{0}{\frac {N^{2}A}{l}}.}$

Dellinger, Whittmore y Ould han calculado una tabla de inductancia para solenoides cortos con diversas relaciones entre diámetro y longitud. ^[18]

Esto, y la inductancia de formas más complicadas, se pueden derivar de las ecuaciones de Maxwell . Para bobinas rígidas con núcleo de aire, la inductancia es función de la geometría de la bobina y del número de vueltas, y es independiente de la corriente.

Un análisis similar se aplica a un solenoide con núcleo magnético, pero sólo si la longitud de la bobina es mucho mayor que el producto de la permeabilidad relativa del núcleo magnético y el diámetro. Eso limita el análisis simple a núcleos de baja permeabilidad o solenoides extremadamente largos y delgados. La presencia de un núcleo se puede tener en cuenta en las ecuaciones anteriores reemplazando la constante magnética μ ₀ con μ o μ ₀ μ _r , donde μ representa la permeabilidad y μ _r la permeabilidad relativa . Tenga en cuenta que, dado que la permeabilidad de los materiales ferromagnéticos cambia con el flujo magnético aplicado, la inductancia de una bobina con un núcleo ferromagnético generalmente variará con la corriente.

Ver también

• bobina de helmholtz
• Inductor

Referencias

1. "solenoide: significado en el Diccionario Cambridge inglés". diccionario.cambridge.org . Archivado desde el original el 16 de enero de 2017 . Consultado el 16 de enero de 2017 .
2. o de manera equivalente, se supone que el diámetro de la bobina es infinitamente pequeño (Ampère 1823, p. 267: "des courants électriques formants de très-petits circuits autour de cette ligne, dans des planes infiniment rapprochés qui lui soient perpendiculaires").
3. Sesión de la Académie des sciences del 22 de diciembre de 1823, publicada impresa en: Ampère, "Mémoire sur la théorie mathématique des phénomènes électro-dynamiques", Mémoires de l'Académie royale des sciences de l'Institut de France 6 (1827) , París, F. Didot, págs. 267 y siguientes. (y figuras 29 y 33). "l'assemblage de tous les circuits qui l'entourent [es decir, l'arc], assemblage auquel j'ai donné le nom de solénoïde électro-dynamique , du mot grec σωληνοειδὴς, dont la signification exprime précisement ce qui a la forme d 'un canal, c'est-à-dire la superficie de esta forma sobre la quelle se trouvent tous les circuitos." (pág. 267).
4. Jiles, David. Introducción al magnetismo y los materiales magnéticos. Prensa CRC, pág. 48, 2015.
5. "Copia archivada" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 10 de abril de 2014 . Consultado el 28 de marzo de 2013 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
6. "Copia archivada" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 19 de julio de 2021 . Consultado el 10 de julio de 2021 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
7. Müller, Karl Friedrich (1 de mayo de 1926). "Berechnung der Induktivität von Spulen" [Cálculo de la inductancia de bobinas]. Archiv für Elektrotechnik (en alemán). 17 (3): 336–353. doi :10.1007/BF01655986. ISSN  1432-0487. S2CID  123686159.
8. Callaghan, Edmund E.; Maslen, Stephen H. (1 de octubre de 1960). "El campo magnético de un solenoide finito". Informes técnicos de la NASA . NASA-TN-D-465 (E-900).
9. Caciagli, Alessio; Baars, Roel J.; Philipse, Albert P.; Kuipers, Bonny WM (2018). "Expresión exacta del campo magnético de un cilindro finito con magnetización uniforme arbitraria". Revista de Magnetismo y Materiales Magnéticos . 456 : 423–432. Código Bib : 2018JMMM..456..423C. doi :10.1016/j.jmmm.2018.02.003. ISSN  0304-8853. S2CID  126037802.
10. Kurs, André; Karalis, Aristeidis; Moffatt, Robert; Joannopoulos, JD; Pescador, Pedro; Soljačić, Marin (6 de julio de 2007). "Transferencia de energía inalámbrica mediante resonancias magnéticas fuertemente acopladas". Ciencia . 317 (5834): 83–86. Código Bib : 2007 Ciencia... 317... 83K. doi : 10.1126/ciencia.1143254 . PMID  17556549. S2CID  17105396.
11. Zhou, Wenshen; Huang, Shao Ying (28 de septiembre de 2017). "Novedoso diseño de bobina para transferencia de energía inalámbrica de banda ancha". Simposio de la Sociedad Internacional de Electromagnético Computacional Aplicado (ACES) de 2017 : 1–2.
12. Ren, Zhi Hua; Huang, Shao Ying (agosto de 2018). "El diseño de un solenoide corto con B1 homogéneo para un escáner de resonancia magnética portátil de campo bajo mediante algoritmo genético". Proc. 26º ISMRM : 1720.^{[ enlace muerto permanente ]}
13. Jian, L.; Shi, Y.; Liang, J.; Liu, C.; Xu, G. (junio de 2013). "Un nuevo sistema de hipertermia de fluido magnético dirigido que utiliza una matriz de bobinas HTS para el tratamiento de tumores". Transacciones IEEE sobre superconductividad aplicada . 23 (3): 4400104. Código bibliográfico : 2013ITAS...23Q0104J. doi :10.1109/TASC.2012.2230051. S2CID  44197357.
14. Zhou, Wenshen; Huang, Shao Ying (julio de 2019). "Un modelo preciso para calcular rápidamente la frecuencia de resonancia de un solenoide irregular". Transacciones IEEE sobre teoría y técnicas de microondas . 67 (7): 2663–2673. Código Bib : 2019ITMTT..67.2663Z. doi :10.1109/TMTT.2019.2915514. S2CID  182038533.
15. Zhou, Wenshen; Huang, Shao Ying (12 de abril de 2021). "el código de un modelo preciso para calcular rápidamente la frecuencia de resonancia de un solenoide irregular". {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
16. Zhou, Wenshen; Huang, Shao Ying (octubre de 2020). "Modelado de la autocapacitancia de un solenoide irregular". Transacciones IEEE sobre compatibilidad electromagnética . 63 (3): 783–791. doi :10.1109/TEMC.2020.3031075. ISSN  0018-9375. S2CID  229274298.
17. Zhou, Wenshen; Huang, Shao Ying (12 de abril de 2021). "el código para un modelo preciso de autocapacitancia de solenoides irregulares". {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
18. D. Howard Dellinger; LE Whittmore y RS Ould (1924). Instrumentos y Mediciones de Radio. vol. C74. ISBN 9780849302527. Consultado el 7 de septiembre de 2009 . {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda )

enlaces externos

• Tutorial interactivo de Java: Campo magnético de un solenoide, Laboratorio Nacional de Alto Campo Magnético
• Discusión sobre solenoides en hiperfísica