Un juego de coordinación es un tipo de juego simultáneo que se encuentra en la teoría de juegos . Describe la situación en la que un jugador obtendrá una recompensa mayor cuando seleccione el mismo curso de acción que otro jugador. El juego no es un juego de conflicto puro, lo que da como resultado múltiples equilibrios de Nash de estrategia pura en los que los jugadores eligen estrategias coincidentes. La figura 1 muestra un ejemplo de 2 jugadores.
Tanto (Arriba, Izquierda) como (Abajo, Derecha) son equilibrios de Nash. Si los jugadores esperan que se juegue (Arriba, Izquierda), entonces el jugador 1 piensa que su recompensa caería de 2 a 1 si se desvía hacia Abajo, y el jugador 2 piensa que su recompensa caería de 4 a 3 si elige Derecha. Si los jugadores esperan (Abajo, Derecha), el jugador 1 piensa que su recompensa caería de 2 a 1 si se desvía hacia Arriba, y el jugador 2 piensa que su recompensa caería de 4 a 3 si elige Izquierda. El movimiento óptimo de un jugador depende de lo que espera que haga el otro jugador, y ambos lo hacen mejor si se coordinan que si juegan una combinación de acciones fuera de equilibrio. Esta configuración se puede extender a más de dos estrategias o dos jugadores.
Un caso típico de un juego de coordinación es la elección de los lados de la carretera por los que conducir, una norma social que puede salvar vidas si se respeta ampliamente. En un ejemplo simplificado, supongamos que dos conductores se encuentran en una carretera de tierra estrecha. Ambos tienen que hacer un viraje para evitar una colisión frontal. Si ambos ejecutan la misma maniobra de viraje, lograrán adelantarse, pero si eligen maniobras diferentes, chocarán. En la matriz de pagos de la figura 2, el adelantamiento exitoso se representa con un pago de 8 y una colisión con un pago de 0. En este caso, hay dos equilibrios de Nash puros: o ambos se desvían hacia la izquierda o ambos se desvían hacia la derecha. En este ejemplo, no importa qué lado elijan ambos jugadores, siempre que ambos elijan el mismo. Ambas soluciones son eficientes en el sentido de Pareto . Este juego se llama juego de coordinación pura . Esto no es cierto para todos los juegos de coordinación, como lo muestra el juego de seguridad de la figura 3.
Un juego de garantía describe la situación en la que ningún jugador puede ofrecer una cantidad suficiente si contribuye solo, por lo que el jugador 1 debe abandonar el juego si el jugador 2 abandona. Sin embargo, si el jugador 2 opta por contribuir, entonces el jugador 1 también debe contribuir. [1] Un juego de garantía se conoce comúnmente como una " cacería de ciervos " (Fig. 5), que representa el siguiente escenario. Dos cazadores pueden elegir cazar un ciervo juntos (que proporciona el resultado económicamente más eficiente) o pueden cazar individualmente un conejo. Cazar ciervos es un desafío y requiere cooperación. Si los dos cazadores no cooperan, las posibilidades de éxito son mínimas. Por lo tanto, el escenario en el que ambos cazadores eligen coordinarse proporcionará el resultado más beneficioso para la sociedad. Un problema común asociado con la caza del ciervo es la cantidad de confianza necesaria para lograr este resultado. [2] La Fig. 5 muestra una situación en la que ambos jugadores (cazadores) pueden beneficiarse si cooperan (cazando un ciervo). Como se puede ver, la cooperación puede fallar, porque cada cazador tiene una alternativa que es más segura porque no requiere cooperación para tener éxito (cazar una liebre). Este ejemplo del conflicto potencial entre seguridad y cooperación social se debe originalmente a Jean-Jacques Rousseau . [3]
Esto es diferente en otro tipo de juego de coordinación comúnmente llamado batalla de los sexos (o coordinación de intereses en conflicto), como se ve en la Figura 4. En este juego, ambos jugadores prefieren participar en la misma actividad en lugar de ir solos, pero sus preferencias difieren sobre qué actividad deberían realizar. Supongamos que una pareja discute sobre qué hacer el fin de semana. Ambos saben que aumentarán su utilidad al pasar el fin de semana juntos, sin embargo, el hombre prefiere ver un partido de fútbol y la mujer prefiere ir de compras. [4]
Como la pareja quiere pasar tiempo juntos, no obtendrán ninguna utilidad al realizar una actividad por separado. Si van de compras o a un partido de fútbol, una persona obtendrá cierta utilidad al estar con la otra, pero no obtendrá utilidad de la actividad en sí. A diferencia de las otras formas de juegos de coordinación descritas anteriormente, conocer la estrategia del oponente no le ayudará a decidir su curso de acción. Debido a esto, existe la posibilidad de que no se alcance un equilibrio. [5]
En las ciencias sociales , un estándar voluntario (cuando se caracteriza también como estándar de facto ) es una solución típica a un problema de coordinación. [6] La elección de un estándar voluntario tiende a ser estable en situaciones en las que todas las partes pueden obtener ganancias mutuas, pero solo al tomar decisiones mutuamente consistentes.
Por el contrario, un estándar de obligación (aplicado por ley como " estándar de iure ") es una solución al problema del prisionero . [6]
Los juegos de coordinación también tienen equilibrios de Nash de estrategia mixta . En el juego de coordinación genérico anterior, un equilibrio de Nash mixto se da por las probabilidades p = (db)/(a+dbc) de jugar Arriba y 1-p de jugar Abajo para el jugador 1, y q = (DC)/(A+DBC) de jugar Izquierda y 1-q de jugar Derecha para el jugador 2. Como d > b y db < a+dbc, p siempre está entre cero y uno, por lo que la existencia está asegurada (de manera similar para q).
En el juego de coordinación genérico de la figura 6, un equilibrio de Nash mixto viene dado por las probabilidades:
p = (db)/(a+dbc),
para jugar la Opción A y 1-p para jugar la Opción B para el jugador 1, y
q = (CC)/(A+DBC),
para jugar A y 1-q para jugar B para el jugador 2. Si observamos la Fig. 1. y aplicamos las mismas ecuaciones de probabilidad obtenemos los siguientes resultados:
p = (4-3) / (4+4-3-3) = ½ y,
q = (2-1) / (2+2-1-1) = ½
Las correspondencias de reacción para los juegos de coordinación 2×2 se muestran en la figura 7.
Los equilibrios de Nash puros son los puntos en las esquinas inferior izquierda y superior derecha del espacio de estrategia, mientras que el equilibrio de Nash mixto se encuentra en el medio, en la intersección de las líneas discontinuas.
A diferencia de los equilibrios de Nash puros, el equilibrio mixto no es una estrategia evolutivamente estable (ESS). El equilibrio mixto de Nash también está dominado en el sentido de Pareto por los dos equilibrios de Nash puros (ya que los jugadores no lograrán coordinarse con una probabilidad distinta de cero), un dilema que llevó a Robert Aumann a proponer el refinamiento de un equilibrio correlacionado .
Juegos como el ejemplo de conducción anterior han ilustrado la necesidad de solución a los problemas de coordinación. A menudo nos enfrentamos a circunstancias en las que debemos resolver problemas de coordinación sin la capacidad de comunicarnos con nuestro compañero. Muchos autores han sugerido que determinados equilibrios son fundamentales por una razón u otra. Por ejemplo, algunos equilibrios pueden dar mayores pagos , ser naturalmente más destacados , pueden ser más justos o pueden ser más seguros . A veces, estos refinamientos entran en conflicto, lo que hace que ciertos juegos de coordinación sean especialmente complicados e interesantes (por ejemplo, la caza del ciervo , en la que {Ciervo,Ciervo} tiene mayores pagos, pero {Liebre,Liebre} es más seguro).
Los juegos de coordinación se han estudiado en experimentos de laboratorio. Uno de estos experimentos, realizado por Bortolotti, Devetag y Andreas Ortmann, fue un experimento de eslabón débil en el que se pidió a grupos de individuos que contaran y clasificaran monedas en un intento de medir la diferencia entre los incentivos individuales y grupales. Los jugadores en este experimento recibieron una recompensa basada en su desempeño individual, así como una bonificación que se ponderó en función del número de errores acumulados por el miembro del equipo con peor desempeño. Los jugadores también tenían la opción de comprar más tiempo; el costo de hacerlo se restaba de su recompensa. Si bien los grupos inicialmente no lograron coordinarse, los investigadores observaron que aproximadamente el 80% de los grupos en el experimento se coordinaron con éxito cuando se repitió el juego. [7]
Cuando los académicos hablan de fallos de coordinación, la mayoría de los casos son en los que los sujetos logran dominar el riesgo en lugar de dominar los beneficios. Incluso cuando los beneficios son mejores cuando los jugadores se coordinan en un equilibrio, muchas veces las personas eligen la opción menos riesgosa donde se les garantiza algún beneficio y terminan en un equilibrio que tiene un beneficio subóptimo. Es más probable que los jugadores no logren coordinarse en una opción más riesgosa cuando la diferencia entre tomar el riesgo o la opción segura es menor. Los resultados de laboratorio sugieren que el fallo de coordinación es un fenómeno común en el contexto de los juegos de estadística de orden y los juegos de caza del ciervo . [8]
Los juegos de coordinación están estrechamente vinculados al concepto económico de externalidades , y en particular a las externalidades de red positivas , el beneficio obtenido al estar en la misma red que otros agentes. Por el contrario, los teóricos de juegos han modelado el comportamiento bajo externalidades negativas donde elegir la misma acción crea un costo en lugar de un beneficio. El término genérico para esta clase de juego es juego de anticoordinación . El ejemplo más conocido de un juego de anticoordinación de 2 jugadores es el juego de la gallina (también conocido como juego del halcón y la paloma ). Usando la matriz de pagos en la Figura 1, un juego es un juego de anticoordinación si B > A y C > D para el jugador de fila 1 (con análogos en minúscula b > d y c > a para el jugador de columna 2). {Abajo, Izquierda} y {Arriba, Derecha} son los dos equilibrios de Nash puros. La gallina también requiere que A > C, por lo que un cambio de {Arriba, Izquierda} a {Arriba, Derecha} mejora la ganancia del jugador 2 pero reduce la ganancia del jugador 1, introduciendo conflicto. Esto contrarresta la configuración estándar del juego de coordinación, donde todos los cambios unilaterales en una estrategia conducen a una ganancia o pérdida mutua.
El concepto de juegos de anti-coordinación se ha extendido a situaciones de múltiples jugadores. Un juego de hacinamiento se define como un juego donde el pago de cada jugador no aumenta con el número de otros jugadores que eligen la misma estrategia (es decir, un juego con externalidades de red negativas). Por ejemplo, un conductor podría tomar la Ruta 101 de EE. UU. o la Interestatal 280 de San Francisco a San José . Si bien la 101 es más corta, la 280 se considera más pintoresca, por lo que los conductores pueden tener diferentes preferencias entre las dos independientemente del flujo de tráfico. Pero cada automóvil adicional en cualquiera de las rutas aumentará ligeramente el tiempo de viaje en esa ruta, por lo que el tráfico adicional crea externalidades de red negativas, e incluso los conductores preocupados por el paisaje pueden optar por tomar la 101 si la 280 se vuelve demasiado concurrida. Un juego de congestión es un juego de hacinamiento en redes. El juego de minorías es un juego donde el único objetivo para todos los jugadores es ser parte de un grupo más pequeño de dos. Un ejemplo bien conocido del juego de minorías es el problema del bar El Farol propuesto por W. Brian Arthur .
Una forma híbrida de coordinación y anticoordinación es el juego de descoordinación , en el que el incentivo de un jugador es coordinar mientras que el otro jugador intenta evitarlo. Los juegos de descoordinación no tienen equilibrios de Nash puros. En la Figura 1, elegir pagos de modo que A > B, C < D, mientras que a < b, c > d, crea un juego de descoordinación. En cada uno de los cuatro estados posibles, tanto el jugador 1 como el jugador 2 salen mejor parados si cambian su estrategia, por lo que el único equilibrio de Nash es mixto. El ejemplo canónico de un juego de descoordinación es el juego de emparejar monedas .
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