En la rama matemática de la teoría del alcohol ilegal , un primo supersingular es un número primo que divide el orden del grupo M de Monster , que es el grupo simple esporádico más grande . Hay precisamente quince números primos supersingulares: los primeros once primos 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 y 31 ; así como 41 , 47 , 59 y 71 (secuencia A002267 en el OEIS ).
Los primos no supersingulares son 37 , 43 , 53 , 61 , 67 y cualquier número primo mayor o igual a 73 .
Los primos supersingulares están relacionados con la noción de curvas elípticas supersingulares de la siguiente manera. Para un número primo p , lo siguiente es equivalente:
La equivalencia se debe a Andrew Ogg . Más precisamente, en 1975 Ogg demostró que los primos que satisfacen la primera condición son exactamente los 15 primos supersingulares enumerados anteriormente y poco después se enteró de la (entonces conjetural ) existencia de un grupo simple esporádico que tenía exactamente estos primos como divisores primos. Esta extraña coincidencia fue el comienzo de la teoría del monstruoso alcohol ilegal .
Todos los primos supersingulares son primos de Chen , pero 37, 53 y 67 también son primos de Chen, y hay infinitos primos de Chen mayores que 73.