En matemáticas , un número primo p se llama primo de Chen si p + 2 es primo o producto de dos primos (también llamado semiprimo). Por tanto, el número par 2 p + 2 satisface el teorema de Chen .
Los primos de Chen llevan el nombre de Chen Jingrun , quien demostró en 1966 que existen infinitos números primos de este tipo. Este resultado también se derivaría de la verdad de la conjetura de los primos gemelos, ya que el miembro inferior de un par de primos gemelos es, por definición, un primo Chen.
Los primeros números primos de Chen son
Los primeros primos Chen que no son el miembro inferior de un par de primos gemelos son
Los primeros números primos que no son de Chen son
Todos los primos supersingulares son primos de Chen.
Rudolf Ondrejka descubrió el siguiente cuadrado mágico de 3 × 3 de nueve primos de Chen: [2]
En marzo de 2018 [actualizar], el primo Chen más grande conocido es 2996863034895 × 2 1290000 − 1, con 388342 dígitos decimales.
La suma de los recíprocos de los primos de Chen converge . [ cita necesaria ]
Chen también demostró la siguiente generalización: Para cualquier número entero par h , existen infinitos números primos p tales que p + h es primo o semiprimo .
Ben Green y Terence Tao demostraron que los primos de Chen contienen infinitas progresiones aritméticas de longitud 3. [3] Binbin Zhou generalizó este resultado mostrando que los primos de Chen contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas. [4]