potencial interatómico

Funciones para calcular la energía potencial.

Forma típica de un potencial de par interatómico.

Los potenciales interatómicos son funciones matemáticas para calcular la energía potencial de un sistema de átomos con posiciones determinadas en el espacio. ^{[1] [2] [3] [4]} Los potenciales interatómicos se utilizan ampliamente como base física de las simulaciones de mecánica molecular y dinámica molecular en química computacional , física computacional y ciencia de materiales computacional para explicar y predecir las propiedades de los materiales. Ejemplos de propiedades cuantitativas y fenómenos cualitativos que se exploran con potenciales interatómicos incluyen parámetros de red, energías superficiales, energías interfaciales, adsorción , cohesión , expansión térmica y comportamiento de materiales elásticos y plásticos , así como reacciones químicas . ^{[5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]}

Forma funcional

Los potenciales interatómicos se pueden escribir como una expansión en serie de términos funcionales que dependen de la posición de uno, dos, tres, etc. átomos a la vez. Entonces el potencial total del sistema se puede escribir como ^[3] ${\displaystyle \textstyle V_{\mathrm {} }}$

${\displaystyle V_{\mathrm {} }=\sum _{i=1}^{N}V_{1}({\vec {r}}_{i})+\sum _{i,j=1}^{N}V_{2}({\vec {r}}_{i},{\vec {r}}_{j})+\sum _{i,j,k=1}^{N}V_{3}({\vec {r}}_{i},{\vec {r}}_{j},{\vec {r}}_{k})+\cdots }$

Aquí está el término de un cuerpo, el término de dos cuerpos, el término de tres cuerpos, el número de átomos en el sistema, la posición del átomo , etc. , y son índices que recorren las posiciones de los átomos. ${\displaystyle \textstyle V_{1}}$ ${\displaystyle \textstyle V_{2}}$ ${\displaystyle \textstyle V_{3}}$ ${\displaystyle \textstyle N}$ ${\displaystyle {\vec {r}}_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle k}$

Tenga en cuenta que en caso de que el potencial del par se proporcione por par de átomos, en el término de dos cuerpos el potencial debe multiplicarse por 1/2; de lo contrario, cada enlace se cuenta dos veces y, de manera similar, en el término de tres cuerpos, por 1/6. ^[3] Alternativamente, la suma del término de par se puede restringir a casos y de manera similar para el término de tres cuerpos , si la forma potencial es tal que es simétrica con respecto al intercambio de los índices y (este puede no ser el caso para potenciales para sistemas multielementales). ${\displaystyle \textstyle i<j}$ ${\displaystyle \textstyle i<j<k}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle k}$

El término de un solo cuerpo sólo tiene sentido si los átomos se encuentran en un campo externo (p. ej., un campo eléctrico). En ausencia de campos externos, el potencial no debería depender de la posición absoluta de los átomos, sino sólo de las posiciones relativas. Esto significa que la forma funcional se puede reescribir como una función de distancias interatómicas y ángulos entre los enlaces (vectores a vecinos) . Entonces, en ausencia de fuerzas externas, la forma general se vuelve ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \textstyle r_{ij}=|{\vec {r}}_{i}-{\vec {r}}_{j}|}$ ${\displaystyle \textstyle \theta _{ijk}}$

${\displaystyle V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})+\sum _{i,j,k}^{N}V_{3}(r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk})+\cdots }$

En el término de tres cuerpos, la distancia interatómica no es necesaria ya que los tres términos son suficientes para dar las posiciones relativas de tres átomos en el espacio tridimensional. Cualquier término de orden superior a 2 también se denomina potencial de muchos cuerpos . En algunos potenciales interatómicos, las interacciones de muchos cuerpos están incrustadas en los términos de un potencial de par (consulte la discusión sobre los potenciales tipo EAM y de orden de enlace a continuación). ${\displaystyle \textstyle V_{3}}$ ${\displaystyle \textstyle r_{jk}}$ ${\displaystyle \textstyle r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk}}$ ${\displaystyle i,j,k}$

En principio, las sumas de las expresiones abarcan todos los átomos. Sin embargo, si el rango del potencial interatómico es finito, es decir, los potenciales por encima de cierta distancia de corte , la suma puede restringirse a átomos dentro de la distancia de corte entre sí. Al utilizar también un método celular para encontrar vecinos, ^[1] el algoritmo MD puede ser un algoritmo O(N) . Los potenciales con un rango infinito se pueden resumir eficientemente mediante la suma de Ewald y sus desarrollos posteriores. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \textstyle V(r)\equiv 0}$ ${\displaystyle \textstyle r_{\mathrm {cut} }}$

Cálculo de fuerza

Las fuerzas que actúan entre átomos se pueden obtener diferenciando la energía total con respecto a las posiciones de los átomos. Es decir, para obtener la fuerza sobre el átomo se debe tomar la derivada tridimensional (gradiente) del potencial con respecto a la posición del átomo : ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle V_{tot}}$ ${\displaystyle i}$

${\displaystyle {\vec {F}}_{i}=-\nabla _{{\vec {r}}_{i}}V_{\mathrm {TOT} }}$

En el caso de potenciales de dos cuerpos, este gradiente se reduce, gracias a la simetría con respecto a en la forma potencial, a una diferenciación sencilla con respecto a las distancias interatómicas . Sin embargo, para potenciales de muchos cuerpos (tres cuerpos, cuatro cuerpos, etc.) la diferenciación se vuelve considerablemente más compleja ^{[12] [13]} ya que el potencial puede no ser más simétrico con respecto al intercambio. En otras palabras, también la energía de los átomos que no son vecinos directos puede depender de la posición debido a términos angulares y otros términos de muchos cuerpos y, por lo tanto, contribuir al gradiente . ${\displaystyle ij}$ ${\displaystyle \textstyle r_{ij}}$ ${\displaystyle ij}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \textstyle {\vec {r}}_{i}}$ ${\displaystyle \textstyle \nabla _{{\vec {r}}_{k}}}$

Clases de potenciales interatómicos.

Los potenciales interatómicos se presentan en muchas variedades diferentes, con diferentes motivaciones físicas. Incluso para elementos individuales bien conocidos, como el silicio, se ha desarrollado una amplia variedad de potenciales muy diferentes en forma funcional y motivación. ^[14] Las verdaderas interacciones interatómicas son de naturaleza mecánica cuántica , y no se conoce ninguna forma en la que las verdaderas interacciones descritas por la ecuación de Schrödinger o la ecuación de Dirac para todos los electrones y núcleos puedan expresarse en una forma funcional analítica. Por tanto, todos los potenciales interatómicos analíticos son necesariamente aproximaciones .

Con el tiempo, los potenciales interatómicos se han vuelto más complejos y precisos, aunque esto no es estrictamente cierto. ^[15] Esto ha incluido tanto mayores descripciones de la física como parámetros agregados. Hasta hace poco, todos los potenciales interatómicos podían describirse como "paramétricos", ya que se habían desarrollado y optimizado con un número fijo de términos y parámetros (físicos). En cambio, una nueva investigación se centra en potenciales no paramétricos que pueden mejorarse sistemáticamente mediante el uso de descriptores de vecinos atómicos locales complejos y asignaciones separadas para predecir las propiedades del sistema, de modo que el número total de términos y parámetros sea flexible. ^[16] Estos modelos no paramétricos pueden ser significativamente más precisos, pero dado que no están vinculados a formas y parámetros físicos, existen muchos problemas potenciales en torno a la extrapolación y las incertidumbres.

Potenciales paramétricos

Potenciales de par

Podría decirse que el modelo de interacción interatómica más simple y ampliamente utilizado es el potencial de Lennard-Jones ^[17].

${\displaystyle V_{\mathrm {LJ} }(r)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]}$

donde es la profundidad del pozo potencial y es la distancia a la que el potencial cruza cero. El término atractivo proporcional al potencial proviene del escalamiento de las fuerzas de van der Waals , mientras que el término repulsivo es mucho más aproximado (convenientemente el cuadrado del término atractivo). ^[6] Por sí solo, este potencial es cuantitativamente exacto sólo para gases nobles y ha sido ampliamente estudiado en las últimas décadas, ^[18] pero también se usa ampliamente para estudios cualitativos y en sistemas donde las interacciones dipolares son significativas, particularmente en química fuerza. campos para describir interacciones intermoleculares, especialmente en fluidos. ^[19] ${\displaystyle \textstyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \textstyle \sigma }$ ${\displaystyle \textstyle 1/r^{6}}$ ${\displaystyle \textstyle 1/r^{12}}$

Otro potencial de par simple y muy utilizado es el potencial de Morse , que consiste simplemente en una suma de dos exponenciales.

${\displaystyle V_{\mathrm {M} }(r)=D_{e}(e^{-2a(r-r_{e})}-2e^{-a(r-r_{e})})}$

Aquí está la energía del enlace de equilibrio y la distancia del enlace. El potencial Morse se ha aplicado a estudios de vibraciones moleculares y sólidos, ^[20] y también inspiró la forma funcional de potenciales más precisos, como los potenciales de orden de enlace. ${\displaystyle \textstyle D_{e}}$ ${\displaystyle \textstyle r_{e}}$

Los materiales iónicos a menudo se describen mediante la suma de un término repulsivo de corto alcance, como el potencial de par de Buckingham , y un potencial de Coulomb de largo alcance que da las interacciones iónicas entre los iones que forman el material. El término de corto alcance para materiales iónicos también puede ser de carácter de muchos cuerpos. ^[21]

Los potenciales de pares tienen algunas limitaciones inherentes, como la incapacidad de describir las 3 constantes elásticas de los metales cúbicos o describir correctamente tanto la energía cohesiva como la energía de formación de vacantes. ^{[7] Por lo tanto, las simulaciones} de dinámica molecular cuantitativa se llevan a cabo con varios potenciales de muchos cuerpos.

Potenciales repulsivos

Para separaciones interatómicas muy cortas, importantes en la ciencia de los materiales de radiación , las interacciones se pueden describir con bastante precisión con potenciales de Coulomb filtrados que tienen la forma general.

${\displaystyle V(r_{ij})={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{Z_{1}Z_{2}e^{2} \over r_{ij}}\varphi (r/a)}$

Aquí, cuando . y son las cargas de los núcleos que interactúan, y es el llamado parámetro de detección. Una función de detección muy utilizada es la "Universal ZBL". ^[22] y se pueden obtener otros más precisos a partir de cálculos de química cuántica totalmente electrónicos ^[23] En simulaciones de aproximación de colisiones binarias, este tipo de potencial se puede utilizar para describir el poder de frenado nuclear . ${\displaystyle \varphi (r)\to 1}$ ${\displaystyle r\to 0}$ ${\displaystyle Z_{1}}$ ${\displaystyle Z_{2}}$ ${\displaystyle a}$

Potenciales de muchos cuerpos

El potencial de Stillinger-Weber ^[24] es un potencial que tiene términos de dos y tres cuerpos de la forma estándar

${\displaystyle V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})+\sum _{i,j,k}^{N}V_{3}(r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk})}$

donde el término de tres cuerpos describe cómo cambia la energía potencial con la flexión del enlace. Fue desarrollado originalmente para Si puro, pero se ha extendido a muchos otros elementos y compuestos ^{[25] [26]} y también formó la base para otros potenciales de Si. ^{[27] [28]}

Los metales se describen muy comúnmente con lo que se puede llamar potenciales "tipo EAM", es decir, potenciales que comparten la misma forma funcional que el modelo atómico integrado . En estos potenciales, la energía potencial total se escribe

${\displaystyle V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i}^{N}F_{i}\left(\sum _{j}\rho (r_{ij})\right)+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})}$

donde es una llamada función de incrustación (que no debe confundirse con la fuerza ) que es función de la suma de la llamada densidad electrónica . Es un potencial de par que suele ser puramente repulsivo. En la formulación original ^{[29] [30]} la función de densidad electrónica se obtuvo a partir de densidades electrónicas atómicas verdaderas, y la función de incrustación fue motivada a partir de la teoría del funcional de densidad como la energía necesaria para "incrustar" un átomo en la densidad electrónica. . ^[31] Sin embargo, muchos otros potenciales utilizados para los metales comparten la misma forma funcional pero motivan los términos de manera diferente, por ejemplo, basados ​​en la teoría de la vinculación estricta ^{[32] [33] [34]} u otras motivaciones ^{[35] [36]} . ^[37] ${\displaystyle \textstyle F_{i}}$ ${\displaystyle \textstyle {\vec {F}}_{i}}$ ${\displaystyle \textstyle \rho (r_{ij})}$ ${\displaystyle \textstyle V_{2}}$ ${\displaystyle \textstyle \rho (r_{ij})}$

Los potenciales tipo EAM generalmente se implementan como tablas numéricas. Una colección de tablas está disponible en el depósito de potencial interatómico del NIST [1]

Los materiales unidos covalentemente se describen a menudo mediante potenciales de orden de enlace , a veces también llamados potenciales tipo Tersoff o tipo Brenner.^{[10] [38] [39]}

Estos tienen en general una forma que se asemeja a un potencial de par:

${\displaystyle V_{ij}(r_{ij})=V_{\mathrm {repulsive} }(r_{ij})+b_{ijk}V_{\mathrm {attractive} }(r_{ij})}$

donde la parte repulsiva y atractiva son funciones exponenciales simples similares a las del potencial Morse. Sin embargo, la fuerza es modificada por el entorno del átomo a través del término. Si se implementan sin una dependencia angular explícita, se puede demostrar que estos potenciales son matemáticamente equivalentes a algunas variedades de potenciales similares a EAM ^{[40] [41]} Gracias a esta equivalencia, el formalismo de potencial de orden de enlace se ha implementado también para muchos metales. Materiales mixtos covalentes. ^{[41] [42] [43] [44]} ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle b_{ijk}}$

Los potenciales EAM también se han ampliado para describir enlaces covalentes agregando términos dependientes de ángulos a la función de densidad electrónica , en lo que se llama el método del átomo integrado modificado (MEAM). ^{[45] [46] [47]} ${\displaystyle \rho }$

Campos de fuerza

Un campo de fuerza es el conjunto de parámetros para describir las interacciones físicas entre átomos o unidades físicas (hasta ~10 ⁸ ) utilizando una expresión de energía determinada. El término campo de fuerza caracteriza el conjunto de parámetros para un potencial interatómico determinado (función energética) y se utiliza a menudo dentro de la comunidad de química computacional . ^[48] ​​Los parámetros del campo de fuerza marcan la diferencia entre modelos buenos y malos. Los campos de fuerza se utilizan para la simulación de metales, cerámicas, moléculas, química y sistemas biológicos, cubriendo toda la tabla periódica y materiales multifásicos. El rendimiento actual se encuentra entre los mejores para materiales en estado sólido, ^{[49] [50]} fluidos moleculares, ^[19] y para biomacromoléculas, ^[51] donde las biomacromoléculas fueron el foco principal de los campos de fuerza desde la década de 1970 hasta principios de la década de 2000. Los campos de fuerza varían desde modelos de enlace fijo relativamente simples e interpretables (por ejemplo, campo de fuerza de interfaz, ^[48] CHARMM , ^[52] y COMPASS) hasta modelos explícitamente reactivos con muchos parámetros de ajuste ajustables (por ejemplo, ReaxFF ) y modelos de aprendizaje automático.

Potenciales no paramétricos

En primer lugar, cabe señalar que los potenciales no paramétricos a menudo se denominan potenciales de "aprendizaje automático". Si bien las formas de descriptor/mapeo de los modelos no paramétricos están estrechamente relacionadas con el aprendizaje automático en general y su naturaleza compleja hace que las optimizaciones de ajuste del aprendizaje automático sean casi necesarias, la diferenciación es importante porque los modelos paramétricos también se pueden optimizar utilizando el aprendizaje automático.

La investigación actual sobre potenciales interatómicos implica el uso de formas matemáticas no paramétricas sistemáticamente mejorables y métodos de aprendizaje automático cada vez más complejos. Luego se escribe la energía total

$${\displaystyle V_{\mathrm {TOT} }=\sum _{i}^{N}E(\mathbf {q} _{i})}$$

descriptor^[53][53][54]redes neuronales^[55] regresión de procesos gaussianos^{[56] [57]}regresión lineal^{[58] [16]} ${\displaystyle \mathbf {q} _{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$

Un potencial no paramétrico se entrena con mayor frecuencia para totalizar energías, fuerzas y/o tensiones obtenidas a partir de cálculos a nivel cuántico, como la teoría funcional de la densidad , como ocurre con la mayoría de los potenciales modernos. Sin embargo, la precisión de un potencial de aprendizaje automático puede converger para ser comparable con los cálculos cuánticos subyacentes, a diferencia de los modelos analíticos. Por lo tanto, son en general más precisos que los potenciales analíticos tradicionales, pero, en consecuencia, son menos capaces de extrapolar. Además, debido a la complejidad del modelo de aprendizaje automático y los descriptores, son computacionalmente mucho más costosos que sus contrapartes analíticas.

Los potenciales no paramétricos, aprendidos por máquina, también se pueden combinar con potenciales paramétricos y analíticos, por ejemplo, para incluir física conocida, como la repulsión de Coulomb filtrada, ^[59] o para imponer restricciones físicas a las predicciones. ^[60]

Posible adaptación

Dado que los potenciales interatómicos son aproximaciones, necesariamente todos implican parámetros que deben ajustarse a algunos valores de referencia. En potenciales simples como los de Lennard-Jones y Morse, los parámetros son interpretables y se pueden configurar para que coincidan, por ejemplo, con la longitud del enlace de equilibrio y la fuerza del enlace de una molécula de dímero o la energía superficial de un sólido. ^{[61] [62]} El potencial de Lennard-Jones normalmente puede describir los parámetros de la red, las energías superficiales y las propiedades mecánicas aproximadas. ^[63] Los potenciales de muchos cuerpos a menudo contienen decenas o incluso cientos de parámetros ajustables con interpretabilidad limitada y ninguna compatibilidad con los potenciales interatómicos comunes para las moléculas unidas. Dichos conjuntos de parámetros pueden ajustarse a un conjunto más grande de datos experimentales o propiedades de materiales derivadas de datos menos confiables, como los de la teoría del funcional de densidad . ^{[64] [65]} Para los sólidos, un potencial de muchos cuerpos a menudo puede describir bien la constante de red de la estructura cristalina de equilibrio, la energía cohesiva y las constantes elásticas lineales , así como las propiedades de defecto puntual básico de todos los elementos y compuestos estables. , aunque las desviaciones en las energías superficiales suelen superar el 50%.^{[28] [41] [43] [44] [63] [48] [66] [67] [68]} Los potenciales no paramétricos a su vez contienen cientos o incluso miles de parámetros independientes para ajustar. Para cualquier modelo, excepto para los más simples, se necesitan métodos sofisticados de optimización y aprendizaje automático para obtener potenciales útiles.

El objetivo de la mayoría de las funciones y ajustes de potenciales es hacer que el potencial sea transferible , es decir, que pueda describir propiedades de materiales que sean claramente diferentes de aquellas a las que se ajustó (para ejemplos de potenciales que apuntan explícitamente a esto, ver, por ejemplo, ^{[69] [70] [71] [72] [73]} ). Los aspectos clave aquí son la representación correcta de los enlaces químicos, la validación de estructuras y energías, así como la interpretabilidad de todos los parámetros. ^[49] La total transferibilidad e interpretabilidad se alcanza con el campo de fuerza de interfaz (IFF). ^[48] ​​Un ejemplo de transferibilidad parcial, una revisión de los potenciales interatómicos del Si describe que los potenciales de Stillinger-Weber y Tersoff III para el Si pueden describir varias (pero no todas) las propiedades de los materiales a los que no estaban adaptados. ^[14]

El repositorio de potenciales interatómicos del NIST proporciona una colección de potenciales interatómicos ajustados, ya sea como valores de parámetros ajustados o tablas numéricas de las funciones potenciales. ^[74] El proyecto OpenKIM ^[75] también proporciona un repositorio de potenciales ajustados, junto con colecciones de pruebas de validación y un marco de software para promover la reproducibilidad en simulaciones moleculares utilizando potenciales interatómicos.

Potenciales del aprendizaje automático

Desde la década de 1990, se han empleado programas de aprendizaje automático para construir potenciales, asignando estructuras atómicas a sus energías potenciales. Estos potenciales de aprendizaje automático ayudan a llenar el vacío entre simulaciones altamente precisas pero computacionalmente intensivas, como la teoría funcional de la densidad , y potenciales empíricos computacionalmente más livianos, pero mucho menos precisos. Las primeras redes neuronales se mostraron prometedoras, pero su incapacidad para dar cuenta sistemática de las interacciones de energía interatómica limitó sus aplicaciones a sistemas más pequeños y de baja dimensión, manteniéndolos en gran medida dentro de los límites de la academia. Sin embargo, con los continuos avances en la tecnología de inteligencia artificial, los métodos de aprendizaje automático se han vuelto significativamente más precisos, lo que posiciona al aprendizaje automático como un actor importante en la adaptación potencial. ^{[76] [77]}

Las redes neuronales modernas han revolucionado la construcción de potenciales de luz computacional y de alta precisión al integrar la comprensión teórica de la ciencia de los materiales en sus arquitecturas y preprocesamiento. Casi todos son locales y representan todas las interacciones entre un átomo y su vecino hasta cierto radio de corte. Estas redes neuronales suelen tomar coordenadas atómicas y generar energías potenciales. Las coordenadas atómicas a veces se transforman con funciones de simetría centradas en átomos o funciones de simetría de pares antes de introducirlas en redes neuronales. La simetría de codificación ha sido fundamental para mejorar el potencial del aprendizaje automático al restringir drásticamente el espacio de búsqueda de las redes neuronales. ^{[76] [78]}

Por el contrario, las redes neuronales de paso de mensajes (MPNN), una forma de redes neuronales gráficas, aprenden sus propios descriptores y codificaciones de simetría. Tratan las moléculas como gráficos tridimensionales y actualizan iterativamente los vectores de características de cada átomo a medida que la información sobre los átomos vecinos se procesa a través de funciones de mensaje y convoluciones. Estos vectores de características se utilizan luego para predecir directamente los potenciales finales. En 2017, se utilizó el primer modelo MPNN, una red neuronal tensorial profunda, para calcular las propiedades de pequeñas moléculas orgánicas. Los avances en esta tecnología llevaron al desarrollo de Matlantis en 2022, que aplica comercialmente el potencial del aprendizaje automático para el descubrimiento de nuevos materiales. ^[79] Matlantis, que puede simular 72 elementos, manejar hasta 20.000 átomos a la vez y ejecutar cálculos hasta 20 millones de veces más rápido que la teoría funcional de la densidad con una precisión casi indistinguible, muestra el poder de los potenciales del aprendizaje automático en la era de la tecnología artificial. inteligencia. ^{[76] [80] [81]}

Fiabilidad de los potenciales interatómicos.

Los potenciales interatómicos clásicos a menudo superan la precisión de los métodos mecánicos cuánticos simplificados, como la teoría funcional de la densidad, con un coste computacional un millón de veces menor. ^[49] Se recomienda el uso de potenciales interatómicos para la simulación de nanomateriales, biomacromoléculas y electrolitos a partir de átomos de hasta millones de átomos en la escala de 100 nm y más allá. Como limitación, no se incluyen las densidades de electrones ni los procesos cuánticos a escala local de cientos de átomos. Cuando sea de interés, se pueden utilizar localmente métodos de química cuántica de nivel superior . ^[82]

La robustez de un modelo en condiciones diferentes a las utilizadas en el proceso de ajuste a menudo se mide en términos de transferibilidad del potencial.

Ver también

• química computacional
• Ciencia de materiales computacional
• Dinámica molecular
• Campo de fuerza (química)

Referencias

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enlaces externos

• Repositorio de potencial interatómico del NIST
• NIST JARVIS-FF
• Base de conocimiento abierta de modelos interatómicos (OpenKIM)