Un juego de coordinación es un tipo de juego simultáneo que se encuentra en la teoría de juegos . Describe la situación en la que un jugador obtendrá una recompensa mayor cuando seleccione el mismo curso de acción que otro jugador. El juego no es un juego de conflicto puro, lo que da como resultado múltiples equilibrios de Nash de estrategias puras en los que los jugadores eligen estrategias coincidentes. La Figura 1 muestra un ejemplo de 2 jugadores.
Tanto (Arriba, Izquierda) como (Abajo, Derecha) son equilibrios de Nash. Si los jugadores esperan que se juegue (Arriba, Izquierda), entonces el jugador 1 piensa que su pago caería de 2 a 1 si se desvían hacia Abajo, y el jugador 2 piensa que su pago caería de 4 a 3 si eligen Derecha. Si los jugadores esperan (Abajo, Derecha), el jugador 1 piensa que su pago caería de 2 a 1 si se desvían hacia Arriba, y el jugador 2 piensa que su pago caería de 4 a 3 si eligen Izquierda. El movimiento óptimo de un jugador depende de lo que espera que haga el otro jugador, y ambos lo hacen mejor si se coordinan que si realizan una combinación de acciones fuera de equilibrio. Esta configuración se puede extender a más de dos estrategias o dos jugadores.
Un caso típico de un juego de coordinación es elegir los lados de la carretera por los que conducir, un estándar social que puede salvar vidas si se respeta ampliamente. En un ejemplo simplificado, supongamos que dos conductores se encuentran en un camino estrecho de tierra. Ambos tienen que desviarse para evitar una colisión frontal. Si ambos ejecutan la misma maniobra de desvío conseguirán adelantarse, pero si eligen maniobras diferentes chocarán. En la matriz de pagos de la figura 2, un paso exitoso se representa con un pago de 8 y una colisión con un pago de 0. En este caso hay dos equilibrios de Nash puros: o ambos se desvían hacia la izquierda o ambos se desvían hacia la izquierda. bien. En este ejemplo, no importa qué lado elijan ambos jugadores, siempre y cuando ambos elijan lo mismo. Ambas soluciones son eficientes en el sentido de Pareto . Este juego se llama juego puro de coordinación . Esto no es cierto para todos los juegos de coordinación, como muestra el juego de seguridad de la figura 3.
Un juego de aseguramiento describe la situación en la que ningún jugador puede ofrecer una cantidad suficiente si contribuye solo, por lo que el jugador 1 debería abandonar el juego si el jugador 2 lo hace. Sin embargo, si el jugador 2 opta por contribuir, entonces el jugador 1 debería contribuir también. [1] Un juego de seguridad se conoce comúnmente como “ caza del ciervo ” (Fig.5), lo que representa el siguiente escenario. Dos cazadores pueden optar por cazar un ciervo juntos (lo que proporciona el resultado económicamente más eficiente) o pueden cazar un conejo individualmente. Cazar ciervos es un desafío y requiere cooperación. Si los dos cazadores no cooperan las posibilidades de éxito son mínimas. Por lo tanto, el escenario en el que ambos cazadores elijan coordinarse proporcionará el resultado más beneficioso para la sociedad. Un problema común asociado con la caza del ciervo es la cantidad de confianza necesaria para lograr este resultado. [2] La Fig. 5 muestra una situación en la que ambos jugadores (cazadores) pueden beneficiarse si cooperan (cazando un ciervo). Como puedes ver, la cooperación puede fracasar, porque cada cazador tiene una alternativa que es más segura porque no requiere cooperación para tener éxito (cazar una liebre). Este ejemplo del conflicto potencial entre seguridad y cooperación social se debe originalmente a Jean-Jacques Rousseau . [3]
Esto es diferente en otro tipo de juego de coordinación comúnmente llamado batalla de sexos (o coordinación de intereses en conflicto), como se ve en la Fig. 4. En este juego ambos jugadores prefieren participar en la misma actividad que hacerlo solos, pero sus preferencias difieren sobre cuál actividad que deberían realizar. Supongamos que una pareja discute sobre qué hacer el fin de semana. Ambos saben que aumentarán su utilidad pasando el fin de semana juntos, sin embargo el hombre prefiere ver un partido de fútbol y la mujer prefiere ir de compras. [4]
Dado que la pareja quiere pasar tiempo junta, no obtendrán ninguna utilidad realizando una actividad por separado. Si van de compras o a un partido de fútbol, una persona obtendrá alguna utilidad al estar con la otra persona, pero no obtendrá utilidad de la actividad en sí. A diferencia de otras formas de juegos de coordinación descritas anteriormente, conocer la estrategia de tu oponente no te ayudará a decidir tu curso de acción. Debido a esto existe la posibilidad de que no se alcance el equilibrio. [5]
En las ciencias sociales , un estándar voluntario (cuando se caracteriza también como estándar de facto ) es una solución típica a un problema de coordinación. [6] La elección de un estándar voluntario tiende a ser estable en situaciones en las que todas las partes pueden obtener beneficios mutuos, pero sólo tomando decisiones mutuamente coherentes.
En contraste, un estándar de obligación (aplicado por la ley como " estándar de jure ") es una solución al problema del prisionero . [6]
Los juegos de coordinación también tienen equilibrios de Nash de estrategia mixta . En el juego de coordinación genérico anterior, un equilibrio de Nash mixto está dado por las probabilidades p = (db)/(a+dbc) de jugar Arriba y 1-p de jugar Abajo para el jugador 1, y q = (DC)/(A+ DBC) para jugar hacia la izquierda y 1-q para jugar hacia la derecha para el jugador 2. Dado que d > b y db < a+dbc, p siempre está entre cero y uno, por lo que la existencia está asegurada (de manera similar para q).
En el juego de coordinación genérico de la figura 6, un equilibrio de Nash mixto viene dado por las probabilidades:
p = (db)/(a+dbc),
para jugar la Opción A y 1-p para jugar la Opción B para el jugador 1, y
q = (DC)/(A+DBC),
para jugar A y 1-q para jugar B para el jugador 2. Si miramos la Fig. 1. y aplicamos las mismas ecuaciones de probabilidad obtenemos los siguientes resultados:
p = (4-3) / (4+4-3-3) = ½ y,
q = (2-1) / (2+2-1-1) = ½
Las correspondencias de reacción para juegos de coordinación 2×2 se muestran en la Fig. 7.
Los equilibrios de Nash puros son los puntos en las esquinas inferior izquierda y superior derecha del espacio estratégico, mientras que el equilibrio de Nash mixto se encuentra en el medio, en la intersección de las líneas discontinuas.
A diferencia de los equilibrios de Nash puros, el equilibrio mixto no es una estrategia evolutivamente estable (ESS). El equilibrio de Nash mixto también está dominado por Pareto por los dos equilibrios de Nash puros (ya que los jugadores no lograrán coordinarse con una probabilidad distinta de cero), un dilema que llevó a Robert Aumann a proponer el refinamiento de un equilibrio correlacionado .
Juegos como el ejemplo de conducción anterior han ilustrado la necesidad de solucionar los problemas de coordinación. A menudo nos enfrentamos a circunstancias en las que debemos resolver problemas de coordinación sin poder comunicarnos con nuestra pareja. Muchos autores han sugerido que determinados equilibrios son focales por una razón u otra. Por ejemplo, algunos equilibrios pueden dar mayores beneficios , ser naturalmente más destacados , pueden ser más justos o pueden ser más seguros . A veces estos refinamientos entran en conflicto, lo que hace que ciertos juegos de coordinación sean especialmente complicados e interesantes (por ejemplo, la caza del ciervo , en la que {Ciervo,Ciervo} tiene mayores ganancias, pero {Liebre,Liebre} es más seguro).
Los juegos de coordinación se han estudiado en experimentos de laboratorio. Uno de esos experimentos realizado por Bortolotti, Devetag y Andreas Ortmann fue un experimento de eslabón débil en el que se pedía a grupos de individuos que contaran y clasificaran monedas en un esfuerzo por medir la diferencia entre los incentivos individuales y grupales. Los jugadores en este experimento recibieron una recompensa basada en su desempeño individual, así como una bonificación ponderada por la cantidad de errores acumulados por el miembro del equipo con peor desempeño. Los jugadores también tenían la opción de comprar más tiempo; el costo de hacerlo se restaba de su pago. Si bien los grupos inicialmente no lograron coordinarse, los investigadores observaron que alrededor del 80% de los grupos en el experimento se coordinaron exitosamente cuando se repitió el juego. [7]
Cuando los académicos hablan de fallas de coordinación, en la mayoría de los casos los sujetos logran dominar el riesgo en lugar de dominar el beneficio. Incluso cuando los pagos son mejores cuando los jugadores se coordinan en un equilibrio, muchas veces las personas elegirán la opción menos riesgosa en la que se les garantiza algún pago y terminarán en un equilibrio que tiene un pago subóptimo. Es más probable que los jugadores no coordinen una opción más riesgosa cuando la diferencia entre asumir el riesgo o la opción segura es menor. Los resultados de laboratorio sugieren que la falla de coordinación es un fenómeno común en el contexto de juegos de estadística de orden y juegos de caza del ciervo . [8]
Los juegos de coordinación están estrechamente vinculados al concepto económico de externalidades y, en particular, de externalidades positivas de red , el beneficio que se obtiene al estar en la misma red que otros agentes. Por el contrario, los teóricos de los juegos han modelado el comportamiento bajo externalidades negativas donde elegir la misma acción genera un costo en lugar de un beneficio. El término genérico para esta clase de juego es juego anticoordinación . El ejemplo más conocido de juego anticoordinación para 2 jugadores es el juego del Pollo (también conocido como juego Halcón-Paloma ). Usando la matriz de pagos de la Figura 1, un juego es un juego anticoordinación si B > A y C > D para el jugador de fila 1 (con análogos en minúsculas b > d y c > a para el jugador de columna 2). {Abajo, Izquierda} y {Arriba, Derecha} son los dos equilibrios puros de Nash. Chicken también requiere que A > C, por lo que un cambio de {Arriba, Izquierda} a {Arriba, Derecha} mejora la recompensa del jugador 2 pero reduce la recompensa del jugador 1, introduciendo conflicto. Esto contradice la configuración estándar del juego de coordinación, donde todos los cambios unilaterales en una estrategia conducen a una ganancia o pérdida mutua.
El concepto de juegos anticoordinación se ha extendido a situaciones multijugador. Un juego de aglomeración se define como un juego en el que el pago de cada jugador no aumenta con respecto al número de otros jugadores que eligen la misma estrategia (es decir, un juego con externalidades de red negativas). Por ejemplo, un conductor podría tomar la ruta estadounidense 101 o la interestatal 280 de San Francisco a San José . Si bien la 101 es más corta, la 280 se considera más pintoresca, por lo que los conductores pueden tener diferentes preferencias entre las dos independientemente del flujo de tráfico. Pero cada automóvil adicional en cualquiera de las rutas aumentará ligeramente el tiempo de conducción en esa ruta, por lo que el tráfico adicional crea externalidades de red negativas, e incluso los conductores preocupados por el paisaje podrían optar por tomar la 101 si la 280 se llena demasiado. Un juego de congestión es un juego de aglomeración en redes. El juego minoritario es un juego donde el único objetivo de todos los jugadores es formar parte de dos grupos más pequeños. Un ejemplo muy conocido del juego minoritario es el problema de El Farol Bar propuesto por W. Brian Arthur .
Una forma híbrida de coordinación y anticoordinación es el juego de descoordinación , donde el incentivo de un jugador es coordinar mientras el otro intenta evitarlo. Los juegos de descoordinación no tienen equilibrios de Nash puros. En la Figura 1, elegir pagos de modo que A > B, C < D, mientras que a < b, c > d, crea un juego de descoordinación. En cada uno de los cuatro estados posibles, tanto el jugador 1 como el jugador 2 salen ganando si cambian de estrategia, por lo que el único equilibrio de Nash es mixto. El ejemplo canónico de un juego de descoordinación es el juego de emparejar monedas de un centavo .
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