Momento magnético nuclear

Momento magnético de un núcleo atómico.

El momento magnético nuclear es el momento magnético de un núcleo atómico y surge del espín de los protones y neutrones . Es principalmente un momento dipolar magnético; El momento cuadripolar también provoca algunos pequeños cambios en la estructura hiperfina . Todos los núcleos que tienen espín distinto de cero también poseen un momento magnético distinto de cero y viceversa, aunque la conexión entre las dos cantidades no es sencilla ni fácil de calcular.

El momento magnético nuclear varía de un isótopo a otro de un elemento . Para un núcleo cuyo número de protones y neutrones es par en su estado fundamental (es decir , en el estado de menor energía), el espín nuclear y el momento magnético son siempre cero. En los casos con números impares de uno o ambos protones y neutrones, el núcleo a menudo tiene espín y momento magnético distintos de cero. El momento magnético nuclear no es suma de los momentos magnéticos de los nucleones, adscribiéndose esta propiedad al carácter tensorial de la fuerza nuclear , como en el caso del núcleo más simple donde aparecen tanto el protón como el neutrón, es decir, el núcleo de deuterio, deuterón.

Métodos de medición

Los métodos para medir momentos magnéticos nucleares se pueden dividir en dos grandes grupos con respecto a la interacción con campos aplicados internos o externos. ^[1] Generalmente los métodos basados ​​en campos externos son más precisos.

Se diseñan diferentes técnicas experimentales con el fin de medir momentos magnéticos nucleares de un estado nuclear específico. Por ejemplo, las siguientes técnicas tienen como objetivo medir los momentos magnéticos de un estado nuclear asociado en un rango de tiempos de vida τ :

• Resonancia magnética nuclear (RMN) ~ ms
• Distribución angular perturbada diferencial de tiempo (TDPAD) ~ μs
• Correlación angular perturbada (PAC) ~ ns
• Retroceso diferencial de tiempo al vacío (TDRIV) ~ ps
• Retroceso al vacío (RIV) ~ ns
• Campo transitorio (TF) ~ ns

Técnicas como el campo transitorio han permitido medir el factor g en estados nucleares con tiempos de vida de unos pocos picosegundos o menos. ^[2]

modelo de concha

Según el modelo de capa , los protones o neutrones tienden a formar pares de momento angular total opuesto . Por lo tanto, el momento magnético de un núcleo con un número par de protones y neutrones es cero, mientras que el de un núcleo con un número impar de protones y un número par de neutrones (o viceversa) tendrá que ser el del resto del nucleón desapareado. . Para un núcleo con números impares de protones y neutrones, el momento magnético total será una combinación de los momentos magnéticos de los "últimos" protones y neutrones no apareados.

El momento magnético se calcula a través de j , l y s del nucleón desapareado, pero los núcleos no están en estados de l y s bien definidos . Además, para los núcleos impares , hay que considerar dos nucleones no apareados, como en el caso del deuterio . En consecuencia, existe un valor para el momento magnético nuclear asociado con cada posible combinación de estados lys , y el estado real del núcleo es una superposición de estos. Así, el momento magnético nuclear real (medido) se encuentra entre los valores asociados con los estados "puros", aunque puede estar cerca de uno u otro (como en el deuterio).

factores g

El factor g es un factor adimensional asociado al momento magnético nuclear. Este parámetro contiene el signo del momento magnético nuclear, que es muy importante en la estructura nuclear ya que proporciona información sobre qué tipo de nucleón (protón o neutrón) domina sobre la función de onda nuclear. El signo positivo está asociado a la dominación de los protones y el signo negativo a la dominación de los neutrones.

Los valores de g ^(l) y g ^(s) se conocen como factores g de los nucleones . ^[3]

Los valores medidos de g ^(l) para el neutrón y el protón son según su carga eléctrica . Así, en unidades de magnetón nuclear , g ^(l) = 0 para el neutrón y g ^(l) = 1 para el protón .

Los valores medidos de g ^(s) para el neutrón y el protón son el doble de su momento magnético (ya sea el momento magnético del neutrón o del protón ). En unidades de magnetón nuclear , g ^(s) = −3,8263 para el neutrón y g ^(s) = 5,5858 para el protón .

Relación giromagnética

La relación giromagnética , expresada en frecuencia de precesión de Larmor , es de gran relevancia para el análisis de resonancia magnética nuclear . Algunos isótopos en el cuerpo humano tienen protones o neutrones desapareados (o ambos, ya que los momentos magnéticos de un protón y un neutrón no se cancelan perfectamente) ^{[4] [5] [6] Tenga en cuenta que en la siguiente tabla, los} momentos dipolares magnéticos medidos , expresado en proporción al magnetón nuclear , puede dividirse por el espín nuclear semiintegral para calcular factores g adimensionales . Estos factores g pueden multiplicarse por ${\displaystyle f={\frac {\gamma }{2\pi }}B}$7,622 593 285 (47)  MHz / T , ^[7] que es el magnetón nuclear dividido por la constante de Planck , para obtener frecuencias de Larmor (en MHz/T). Si en cambio se divide por la constante de Planck reducida , que es 2 π menor, se obtiene una relación giromagnética expresada en radianes, que es mayor en un factor de 2 π .

La diferencia cuantificada entre niveles de energía correspondientes a diferentes orientaciones del espín nuclear . La proporción de núcleos en el estado de menor energía, con espín alineado al campo magnético externo, está determinada por la distribución de Boltzmann . ^{[8] Por lo tanto, multiplicar el factor} g adimensional por el magnetón nuclear y el campo magnético aplicado, y dividir por el producto de la constante de Boltzmann y la temperatura. ${\displaystyle \Delta E=\gamma \hbar B}$

Calculando el momento magnético

En el modelo de capa , el momento magnético de un nucleón de momento angular total j , momento angular orbital l y espín s , viene dado por

${\displaystyle \mu =\left\langle (l,s),j,m_{j}=j|\mu _{z}|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle .}$

Proyectando con el momento angular total j se obtiene

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu &=\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle {\frac {\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|j_{z}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }{\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|{\vec {j}}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }}\\&={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \end{aligned}}}$

${\displaystyle {\vec {\mu }}}$tiene contribuciones tanto del momento angular orbital como del espín , con diferentes coeficientes g ^(l) y g ^(s) :

${\displaystyle {\vec {\mu }}=g^{(l)}{\vec {l}}+g^{(s)}{\vec {s}}}$

sustituyendo esto nuevamente por la fórmula anterior y reescribiendo

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {l}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\{\vec {s}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\\mu &={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)+g^{(s)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \\&={\frac {1}{j+1}}\left(g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)\right]+g^{(s)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)\right]\right)\end{aligned}}}$

Para un solo nucleón . porque obtenemos ${\displaystyle s=1/2}$ ${\displaystyle j=l+1/2}$

${\displaystyle \mu _{j}=g^{(l)}l+{1 \over 2}g^{(s)}}$

y para ${\displaystyle j=l-1/2}$

${\displaystyle \mu _{j}={j \over j+1}\left(g^{(l)}(l+1)-{\frac {1}{2}}g^{(s)}\right)}$

Ver también

• Momento magnético
• magnetón nuclear
• Relación giromagnética
• momento magnético del electrón
• Momento magnético del nucleón
• Momento magnético del deuterio
• Crisis del giro de protones

Referencias

1. Blyn Stoyle, Momentos magnéticos , p. 6
2. Benczer-Koller, N; Hass, M; Sak, J (diciembre de 1980). "Campos magnéticos transitorios en iones rápidos que atraviesan medios ferromagnéticos y aplicación a mediciones de momentos nucleares". Revisión anual de la ciencia nuclear y de partículas . 30 (1): 53–84. Código Bib : 1980ARNPS..30...53B. doi : 10.1146/annurev.ns.30.120180.000413 . ISSN  0163-8998.
3. Torres Galindo, Diego A; Ramírez, Fitzgerald (6 de octubre de 2014). "Aspectos de la estructura nuclear a través de mediciones del factor g: superando las fronteras". Actas del X Simposio Latinoamericano de Física y Aplicaciones Nucleares – PoS(X LASNPA) . 194 . Montevideo, Uruguay: Sissa Medialab: 021. doi : 10.22323/1.194.0021 .
4. R. Edward Hendrick (14 de diciembre de 2007). Fundamentos de la resonancia magnética. Saltador. pag. 10.ISBN​ 9780387735078.
5. K. Kirk Shung; Michael Smith; Benjamín MW Tsui (2 de diciembre de 2012). Principios de imágenes médicas. Prensa académica. pag. 216.ISBN​ 9780323139939.
6. Baya Manorama; et al., eds. (2006). Radiología diagnóstica: Neurorradiología: Imágenes de cabeza y cuello. Hermanos Jaypee. ISBN 9788180616365.
7. "magnetón nuclear en MHz/T: μ N / h {\displaystyle \mu _{\rm {N}}/h}". NIST (citando los valores recomendados por CODATA). 2014.
8. "Espectroscopia de resonancia magnética nuclear". Universidad de Sheffield Hallam.
9. Gladys H. Fuller (1975). "Giros y momentos nucleares" (PDF) . Datos de referencia de J Phys Chem . 5 (4).Los momentos dipolares magnéticos se dan aplicando una corrección diamagnética; los valores de corrección se detallan en esta fuente.
10. NJ Stone (febrero de 2014). «Tabla de momentos dipolares magnéticos nucleares y cuadrupolos eléctricos» (PDF) . OIEA.Para algunos núcleos se dieron múltiples valores de dipolos magnéticos basados ​​en diferentes métodos y publicaciones. Por motivos de brevedad, aquí solo se muestra el primero de cada uno en la tabla.
11. "Almanaque 2011" (PDF) . Bruker. 2011.
12. Del Almanaque de Bruker, PDF página 118 (los números aquí se han multiplicado por 10 para tener en cuenta diferentes unidades)

Bibliografía

• Nersesov, EA (1990). Fundamentos de la física atómica y nuclear . Moscú: Editorial Mir. ISBN 5-06-001249-2.
• Serguéi Vonsovsky (1975). Magnetismo de partículas elementales. Editorial Mir.
• Hans Kopfermann Kernmomente y Nuclear Momenta (Akademische Verl., 1940, 1956 y Academic Press, 1958)

enlaces externos

• Datos de estructura y desintegración nuclear - OIEA con consulta sobre momentos magnéticos
• magneticmoments.info/wp Un blog con todas las publicaciones recientes sobre momentos electromagnéticos en núcleos.
• [1] Tabla de momentos dipolares magnéticos nucleares y cuadrupolos eléctricos, NJ Stone
• RevModPhysBlyn Stoyle