Momento magnético

Fuerza magnética y orientación de un objeto que produce un campo magnético.

Momento magnético m de una corriente I , que encierra un área a .

En electromagnetismo , el momento magnético o momento dipolar magnético es la combinación de fuerza y ​​orientación de un imán u otro objeto o sistema que ejerce un campo magnético . El momento dipolar magnético de un objeto determina la magnitud del par que experimenta el objeto en un campo magnético determinado. Cuando se aplica el mismo campo magnético, los objetos con momentos magnéticos mayores experimentan pares de torsión mayores. La fuerza (y dirección) de este par depende no sólo de la magnitud del momento magnético sino también de su orientación con respecto a la dirección del campo magnético. Su dirección apunta desde el polo sur al polo norte del imán (es decir, dentro del imán).

El momento magnético también expresa el efecto de la fuerza magnética de un imán. El campo magnético de un dipolo magnético es proporcional a su momento dipolar magnético. La componente dipolar del campo magnético de un objeto es simétrica con respecto a la dirección de su momento dipolar magnético y disminuye como la inversa del cubo de la distancia desde el objeto.

Ejemplos de objetos o sistemas que producen momentos magnéticos incluyen: imanes permanentes; objetos astronómicos como muchos planetas , incluida la Tierra , y algunas lunas , estrellas , etc.; varias moléculas ; partículas elementales (por ejemplo, electrones ); compuestos de partículas elementales ( protones y neutrones —como las del núcleo de un átomo); y bucles de corriente eléctrica como la ejercida por electroimanes .

Definición, unidades y medidas.

Definición

El momento magnético se puede definir como un vector (en realidad pseudovector ) que relaciona el par de alineación sobre el objeto procedente de un campo magnético aplicado externamente con el propio vector de campo. La relación viene dada por: ^[1]

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} }$$

τBm

Esta definición se basa en cómo se podría, en principio, medir el momento magnético de una muestra desconocida. Para un bucle de corriente, esta definición conduce a que la magnitud del momento dipolar magnético sea igual al producto de la corriente por el área del bucle. Además, esta definición permite el cálculo del momento magnético esperado para cualquier distribución de corriente macroscópica conocida.

Una definición alternativa es útil para los cálculos termodinámicos del momento magnético. En esta definición, el momento dipolar magnético de un sistema es el gradiente negativo de su energía intrínseca, U _int , con respecto al campo magnético externo:

$${\displaystyle \mathbf {m} =-{\hat {\mathbf {x} }}{\frac {\partial U_{\text{int}}}{\partial B_{x}}}-{\hat {\mathbf {y} }}{\frac {\partial U_{\text{int}}}{\partial B_{y}}}-{\hat {\mathbf {z} }}{\frac {\partial U_{\text{int}}}{\partial B_{z}}}.}$$

Genéricamente, la energía intrínseca incluye la energía del campo propio del sistema más la energía del funcionamiento interno del sistema. Por ejemplo, para un átomo de hidrógeno en un estado 2p en un campo externo, la energía del campo propio es insignificante, por lo que la energía interna es esencialmente la energía propia del estado 2p, que incluye la energía potencial de Coulomb y la energía cinética del electrón. La energía del campo de interacción entre los dipolos internos y los campos externos no forma parte de esta energía interna. ^[2]

Unidades

La unidad para el momento magnético en las unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades (SI) es A⋅m ² , donde A es amperio (unidad base SI de corriente) y m es metro (unidad base SI de distancia). Esta unidad tiene equivalentes en otras unidades derivadas del SI, incluidas: ^{[3] [4]}

$${\displaystyle \mathrm {A\cdot m^{2}} ={\frac {\mathrm {N\cdot m} }{\mathrm {T} }}={\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {T} }},}$$

donde N es newton (unidad de fuerza derivada del SI), T es tesla (unidad de densidad de flujo magnético derivada del SI) y J es joule (unidad de energía derivada del SI ). ^{[5] : 20–21} Aunque el par (N·m) y la energía (J) son dimensionalmente equivalentes, los pares nunca se expresan en unidades de energía. ^{[5] : 23}

En el sistema CGS , hay varios conjuntos diferentes de unidades de electromagnetismo, de los cuales los principales son ESU , Gaussiano y EMU . Entre ellas, hay dos unidades alternativas (no equivalentes) de momento dipolar magnético:

$${\displaystyle 1{\text{ statA}}{\cdot }{\text{cm}}^{2}=3.33564095\times 10^{-14}{\text{ A}}{\cdot }{\text{m}}^{2}~~{\text{ (ESU)}}}$$

$${\displaystyle 1\;{\frac {\text{erg}}{\text{G}}}=10^{-3}{\text{ A}}{\cdot }{\text{m}}^{2}~~{\text{ (Gaussian and EMU),}}}$$

donde statA son estatamperios , cm son centímetros , erg son ergios y G es gauss . La relación de estas dos unidades CGS no equivalentes (EMU/ESU) es igual a la velocidad de la luz en el espacio libre , expresada en cm ⋅ s ⁻¹ .

Todas las fórmulas de este artículo son correctas en unidades SI ; Es posible que sea necesario cambiarlos para usarlos en otros sistemas de unidades. Por ejemplo, en unidades SI, un bucle de corriente con corriente I y área A tiene un momento magnético IA (ver más abajo), pero en unidades gaussianas el momento magnético esI A/C.

Otras unidades para medir el momento dipolar magnético incluyen el magnetón de Bohr y el magnetón nuclear .

Medición

Los momentos magnéticos de los objetos generalmente se miden con dispositivos llamados magnetómetros , aunque no todos los magnetómetros miden el momento magnético: algunos están configurados para medir el campo magnético . Sin embargo, si se conoce suficientemente el campo magnético que rodea un objeto, entonces el momento magnético se puede calcular a partir de ese campo magnético. ^{[ cita necesaria ]}

Relación con la magnetización

El momento magnético es una cantidad que describe la fuerza magnética de un objeto completo. A veces, sin embargo, es útil o necesario saber qué parte del momento magnético neto del objeto es producido por una porción particular de ese imán. Por tanto, es útil definir el campo de magnetización M como:

$${\displaystyle \mathbf {M} ={\frac {\mathbf {m} _{\Delta V}}{V_{\Delta V}}},}$$

m _{Δ V}V _{Δ V}imán Δ V.

$${\displaystyle \mathbf {M} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} V}},}$$

d md Velemento de volumenm

$${\displaystyle \mathbf {m} =\iiint \mathbf {M} \,\mathrm {d} V,}$$

imánM

$${\displaystyle \mathbf {m} =\mathbf {M} V,}$$

V

Sin embargo , la magnetización a menudo no figura como parámetro del material para los materiales ferromagnéticos disponibles comercialmente . En cambio, el parámetro que se enumera es la densidad de flujo residual (o remanencia), denominada B _r . La fórmula necesaria en este caso para calcular m en (unidades de A⋅m ² ) es:

$${\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} _{\text{r}}V,}$$

dónde:

• Br es la densidad _de flujo residual, expresada en teslas .
• V es el volumen del imán (en m ³ ).
• μ ₀ es la permeabilidad del vacío (4π × 10 ⁻⁷  H/m ). ^[6]

Modelos

La explicación clásica preferida de un momento magnético ha cambiado con el tiempo. Antes de la década de 1930, los libros de texto explicaban el momento utilizando cargas puntuales magnéticas hipotéticas. Desde entonces, la mayoría lo ha definido en términos de corrientes amperianas. ^[7] En los materiales magnéticos, la causa del momento magnético son los estados de espín y de momento angular orbital ^{[ ancla rota ]} de los electrones , y varía dependiendo de si los átomos de una región están alineados con los átomos de otra. ^{[ cita necesaria ]}

Modelo de polo magnético

Un análogo electrostático de un momento magnético: dos cargas opuestas separadas por una distancia finita.

Las fuentes de momentos magnéticos en los materiales pueden representarse mediante polos de forma análoga a la electrostática . Esto a veces se conoce como modelo de Gilbert. ^{[8] : 258} En este modelo, un pequeño imán está modelado por un par de monopolos magnéticos ficticios de igual magnitud pero de polaridad opuesta . Cada polo es la fuente de fuerza magnética que se debilita con la distancia. Dado que los polos magnéticos siempre vienen en pares, sus fuerzas se cancelan parcialmente porque mientras un polo tira, el otro se repele. Esta cancelación es mayor cuando los polos están cerca uno del otro, es decir, cuando la barra magnética es corta. La fuerza magnética producida por una barra magnética, en un punto dado del espacio, depende por tanto de dos factores: la fuerza p de sus polos ( magnetic pole Strength ), y el vector que los separa. El momento dipolar magnético m está relacionado con los polos ficticios como ^[7] ${\displaystyle \mathrm {\boldsymbol {\ell }} }$

$${\displaystyle \mathbf {m} =p\,\mathrm {\boldsymbol {\ell }} \,.}$$

Apunta en dirección del polo sur al polo norte. La analogía con los dipolos eléctricos no debe llevarse demasiado lejos porque los dipolos magnéticos están asociados con el momento angular (ver Relación con el momento angular). Sin embargo, los polos magnéticos son muy útiles para cálculos magnetostáticos , particularmente en aplicaciones a ferromagnetos . ^[7] Los profesionales que utilizan el enfoque del polo magnético generalmente representan el campo magnético mediante el campo irrotacional H , en analogía con el campo eléctrico E.

Modelo de bucle amperiano

El modelo de bucle amperiano: un bucle de corriente (anillo) que entra en la página por la x y sale por el punto produce un campo B (líneas). El polo norte está a la derecha y el sur a la izquierda.

Después de que Hans Christian Ørsted descubriera que las corrientes eléctricas producen un campo magnético y André-Marie Ampère descubriera que las corrientes eléctricas se atraen y repelen entre sí de manera similar a los imanes, era natural plantear la hipótesis de que todos los campos magnéticos se deben a bucles de corriente eléctrica. En este modelo desarrollado por Ampère, el dipolo magnético elemental que constituye todos los imanes es un bucle amperiano de corriente I suficientemente pequeño . El momento dipolar de este bucle es

$${\displaystyle \mathbf {m} =I{\boldsymbol {S}},}$$

S

Distribuciones actuales localizadas

Momento de una corriente plana que tiene magnitud I y que encierra un área S ${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$

El momento dipolar magnético se puede calcular para una distribución de corriente localizada (no se extiende hasta el infinito) suponiendo que conocemos todas las corrientes involucradas. Convencionalmente, la derivación parte de una expansión multipolar del potencial vectorial . Esto lleva a la definición del momento dipolar magnético como:

$${\displaystyle \mathbf {m} ={\tfrac {1}{2}}\iiint _{V}\mathbf {r} \times \mathbf {j} (\mathbf {r} )\,\mathrm {d} V,}$$

×producto vectorialrjdensidad de corriente eléctrica^{[9] : §5.6}integral de volumenintegral de línea

$${\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} ,}$$

Los profesionales que utilizan el modelo de bucle de corriente generalmente representan el campo magnético mediante el campo solenoidal B , análogo al campo electrostático D.

Momento magnético de un solenoide.

Imagen de un solenoide

Una generalización del bucle de corriente anterior es una bobina o solenoide . Su momento es la suma vectorial de los momentos de las vueltas individuales. Si el solenoide tiene N vueltas idénticas (devanado de una sola capa) y área vectorial S ,

$${\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} .}$$

Modelo mecánico cuántico

Al calcular los momentos magnéticos de materiales o moléculas a nivel microscópico, suele ser conveniente utilizar un tercer modelo para el momento magnético que explote la relación lineal entre el momento angular y el momento magnético de una partícula. Si bien esta relación es sencilla de desarrollar para corrientes macroscópicas utilizando el modelo de bucle amperiano (ver más abajo), ni el modelo de polo magnético ni el modelo de bucle amperiano representan realmente lo que está ocurriendo a niveles atómico y molecular. En ese nivel se debe utilizar la mecánica cuántica . Afortunadamente, la relación lineal entre el momento dipolar magnético de una partícula y su momento angular aún se mantiene, aunque es diferente para cada partícula. Además, se debe tener cuidado al distinguir entre el momento angular intrínseco (o espín ) de la partícula y el momento angular orbital de la partícula. Consulte a continuación para obtener más detalles.

Efectos de un campo magnético externo.

Torque en un momento

El par τ sobre un objeto que tiene un momento dipolar magnético m en un campo magnético uniforme B es:

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} .}$$

Esto es válido por el momento debido a cualquier distribución de corriente localizada siempre que el campo magnético sea uniforme. Para B no uniforme, la ecuación también es válida para el par alrededor del centro del dipolo magnético, siempre que el dipolo magnético sea lo suficientemente pequeño. ^{[8] : 257}

Un electrón, núcleo o átomo colocado en un campo magnético uniforme precederá con una frecuencia conocida como frecuencia de Larmor . Ver Resonancia .

Fuerza en un momento

Un momento magnético en un campo magnético producido externamente tiene una energía potencial U :

$${\displaystyle U=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} }$$

En el caso de que el campo magnético externo no sea uniforme, habrá una fuerza, proporcional al gradiente del campo magnético , que actuará sobre el momento magnético mismo. Hay dos expresiones para la fuerza que actúa sobre un dipolo magnético, dependiendo de si el modelo utilizado para el dipolo es un bucle de corriente o dos monopolos (análogo al dipolo eléctrico). ^[10] La fuerza obtenida en el caso de un modelo de bucle actual es

$${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{loop}}=\nabla \left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right).}$$

Suponiendo la existencia de un monopolo magnético, la fuerza se modifica de la siguiente manera:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F} _{\text{loop}}&=\left(\mathbf {m} \times \nabla \right)\times \mathbf {B} \\[1ex]&=\nabla \left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right)-\left(\nabla \cdot \mathbf {B} \right)\mathbf {m} \end{aligned}}}$$

En el caso de que se utilice un par de monopolos (es decir, modelo dipolo eléctrico), la fuerza es

$${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{dipole}}=\left(\mathbf {m} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} .}$$

$${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{loop}}=\mathbf {F} _{\text{dipole}}+\mathbf {m} \times \left(\nabla \times \mathbf {B} \right)-\left(\nabla \cdot \mathbf {B} \right)\mathbf {m} .}$$

En todas estas expresiones m es el dipolo y B es el campo magnético en su posición. Tenga en cuenta que si no hay corrientes o campos eléctricos o carga magnética que varían en el tiempo, ∇× B = 0 , ∇⋅ B = 0 y las dos expresiones concuerdan.

Relación con la energía libre

Se puede relacionar el momento magnético de un sistema con la energía libre de ese sistema. ^[11] En un campo magnético uniforme B , la energía libre F puede relacionarse con el momento magnético M del sistema como

$${\displaystyle \mathrm {d} F=-S\,\mathrm {d} T-\mathbf {M} \,\cdot \mathrm {d} \mathbf {B} }$$

SentropíaT

$${\displaystyle m=\left.-{\frac {\partial F}{\partial B}}\right|_{T}.}$$

Magnetismo

Además, un campo magnético aplicado puede cambiar el momento magnético del propio objeto; por ejemplo magnetizándolo. Este fenómeno se conoce como magnetismo . Un campo magnético aplicado puede invertir los dipolos magnéticos que forman el material causando tanto paramagnetismo como ferromagnetismo . Además, el campo magnético puede afectar las corrientes que crean los campos magnéticos (como las órbitas atómicas), lo que provoca el diamagnetismo .

Efectos sobre el medio ambiente

Campo magnético de un momento magnético.

Líneas de campo magnético alrededor de un "dipolo magnetostático". El dipolo magnético en sí está ubicado en el centro de la figura, visto desde un lado y apuntando hacia arriba.

Cualquier sistema que posea un momento dipolar magnético neto m producirá un campo magnético dipolar (descrito a continuación) en el espacio que rodea al sistema. Si bien el campo magnético neto producido por el sistema también puede tener componentes multipolares de orden superior , éstos disminuirán con la distancia más rápidamente, de modo que sólo el componente dipolar dominará el campo magnético del sistema en distancias lejanas.

El campo magnético de un dipolo magnético depende de la fuerza y ​​la dirección del momento magnético de un imán , pero disminuye como el cubo de la distancia, de modo que: ${\displaystyle \mathbf {m} }$

$${\displaystyle \mathbf {H} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi }}\left({\frac {3\mathbf {r} (\mathbf {m} \cdot \mathbf {r} )}{|\mathbf {r} |^{5}}}-{\frac {\mathbf {m} }{|\mathbf {r} |^{3}}}\right),}$$

donde es el campo magnético producido por el imán y es un vector desde el centro del dipolo magnético hasta el lugar donde se mide el campo magnético. La naturaleza cúbica inversa de esta ecuación se ve más fácilmente expresando el vector de ubicación como el producto de su magnitud por el vector unitario en su dirección ( ), de modo que: ${\displaystyle \mathbf {H} }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {r} =|\mathbf {r} |\mathbf {\hat {r}} }$

$${\displaystyle \mathbf {H} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi }}{\frac {3\mathbf {\hat {r}} (\mathbf {\hat {r}} \cdot \mathbf {m} )-\mathbf {m} }{|\mathbf {r} |^{3}}}.}$$

Las ecuaciones equivalentes para el campo magnético son las mismas excepto por un factor multiplicativo de μ ₀ = ${\displaystyle \mathbf {B} }$4 π × 10 ⁻⁷  H / m , donde μ ₀ se conoce como permeabilidad al vacío . Por ejemplo:

$${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {3\mathbf {\hat {r}} (\mathbf {\hat {r}} \cdot \mathbf {m} )-\mathbf {m} }{|\mathbf {r} |^{3}}}.}$$

Fuerzas entre dos dipolos magnéticos

Como se analizó anteriormente, la fuerza ejercida por un bucle dipolar con momento m ₁ sobre otro con momento m ₂ es

$${\displaystyle \mathbf {F} =\nabla \left(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {B} _{1}\right),}$$

B ₁m ₁^{[12] [13]}

$${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} ,\mathbf {m} _{1},\mathbf {m} _{2})={\frac {3\mu _{0}}{4\pi |\mathbf {r} |^{4}}}\left[\mathbf {m} _{2}(\mathbf {m} _{1}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})+\mathbf {m} _{1}(\mathbf {m} _{2}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})+{\hat {\mathbf {r} }}(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2})-5{\hat {\mathbf {r} }}(\mathbf {m} _{1}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})(\mathbf {m} _{2}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})\right],}$$

r̂r^[13]

$${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {3\mu _{0}}{4\pi |\mathbf {r} |^{4}}}\left[({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{1})\times \mathbf {m} _{2}+({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{2})\times \mathbf {m} _{1}-2{\hat {\mathbf {r} }}(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2})+5{\hat {\mathbf {r} }}({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{1})\cdot ({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{2})\right].}$$

m ₁

Torque de un dipolo magnético sobre otro

El par del imán 1 sobre el imán 2 es

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} _{2}\times \mathbf {B} _{1}.}$$

Teoría subyacente a los dipolos magnéticos.

El campo magnético de cualquier imán se puede modelar mediante una serie de términos, cada uno de los cuales es más complicado (tiene detalles angulares más finos) que el anterior. Los primeros tres términos de esa serie se llaman monopolo (representado por un polo norte o sur magnético aislado), dipolo (representado por dos polos magnéticos iguales y opuestos) y cuadrupolo (representado por cuatro polos que juntos forman dos polos iguales y opuestos). dipolos). La magnitud del campo magnético para cada término disminuye progresivamente más rápido con la distancia que el término anterior, de modo que a distancias suficientemente grandes dominará el primer término distinto de cero. ^{[ cita necesaria ]}

Para muchos imanes, el primer término distinto de cero es el momento dipolar magnético. (Hasta la fecha, no se han detectado experimentalmente monopolos magnéticos aislados). Un dipolo magnético es el límite de un bucle de corriente o de un par de polos cuando las dimensiones de la fuente se reducen a cero mientras se mantiene el momento constante. Siempre que estos límites sólo se apliquen a campos alejados de las fuentes, son equivalentes. Sin embargo, los dos modelos dan predicciones diferentes para el campo interno (ver más abajo).

Potenciales magnéticos

Tradicionalmente, las ecuaciones para el momento dipolar magnético (y términos de orden superior) se derivan de cantidades teóricas llamadas potenciales magnéticos ^{[9] : §5.6} , que son más sencillas de tratar matemáticamente que los campos magnéticos. ^{[ cita necesaria ]}

En el modelo de polo magnético, el campo magnético relevante es el campo desmagnetizante . Dado que la porción desmagnetizante de no incluye, por definición, la parte de debida a corrientes libres, existe un potencial escalar magnético tal que ${\displaystyle \mathbf {H} }$ ${\displaystyle \mathbf {H} }$ ${\displaystyle \mathbf {H} }$

$${\displaystyle {\mathbf {H} }({\mathbf {r} })=-\nabla \psi .}$$

En el modelo de bucle amperiano, el campo magnético relevante es la inducción magnética . Como no existen monopolos magnéticos, existe un potencial vectorial magnético tal que ${\displaystyle \mathbf {B} }$

$${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )=\nabla \times \mathbf {A} .}$$

Ambos potenciales se pueden calcular para cualquier distribución de corriente arbitraria (para el modelo de bucle amperiano) o distribución de carga magnética (para el modelo de carga magnética) siempre que se limiten a una región lo suficientemente pequeña como para dar:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {A} \left(\mathbf {r} ,t\right)&={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\frac {\mathbf {j} \left(\mathbf {r} '\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|}}\,\mathrm {d} V',\\[1ex]\psi \left(\mathbf {r} ,t\right)&={\frac {1}{4\pi }}\int {\frac {\rho \left(\mathbf {r} '\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|}}\,\mathrm {d} V',\end{aligned}}}$$

densidad de corrientedensidad de cargaexpansión multipolar ${\displaystyle \mathbf {j} }$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mathbf {r} '}$

$${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\mathbf {m} \times \mathbf {r} }{|\mathbf {r} |^{3}}},}$$

${\displaystyle \mathbf {m} }$

$${\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\iiint _{V}\mathbf {r} \times \mathbf {j} \,\mathrm {d} V,}$$

×producto vectorialrjdensidad de corriente eléctrica

En la perspectiva del polo magnético, el primer término distinto de cero del potencial escalar es

$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {m} \cdot \mathbf {r} }{4\pi |\mathbf {r} |^{3}}}.}$$

Aquí puede representarse en términos de la densidad de fuerza del polo magnético, pero es más útil expresarlo en términos del campo de magnetización como: ${\displaystyle \mathbf {m} }$

$${\displaystyle \mathbf {m} =\iiint \mathbf {M} \,\mathrm {d} V.}$$

Se utiliza el mismo símbolo para ambas ecuaciones ya que producen resultados equivalentes fuera del imán. ${\displaystyle \mathbf {m} }$

Campo magnético externo producido por un momento dipolar magnético.

Por lo tanto, la densidad de flujo magnético para un dipolo magnético en el modelo de bucle amperiano es

$${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )=\nabla \times {\mathbf {A} }={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left({\frac {3\mathbf {r} (\mathbf {m} \cdot \mathbf {r} )}{|\mathbf {r} |^{5}}}-{\frac {\mathbf {m} }{|\mathbf {r} |^{3}}}\right).}$$

Además, la intensidad del campo magnético es ${\displaystyle \mathbf {H} }$

$${\displaystyle {\mathbf {H} }({\mathbf {r} })=-\nabla \psi ={\frac {1}{4\pi }}\left({\frac {3\mathbf {r} (\mathbf {m} \cdot \mathbf {r} )}{|\mathbf {r} |^{5}}}-{\frac {\mathbf {m} }{|\mathbf {r} |^{3}}}\right).}$$

Campo magnético interno de un dipolo

El campo magnético de un bucle de corriente.

Los dos modelos para un dipolo (polos magnéticos o bucle de corriente) dan las mismas predicciones para el campo magnético lejos de la fuente. Sin embargo, dentro de la región de origen, dan predicciones diferentes. El campo magnético entre polos (ver la figura del modelo de polo magnético) está en la dirección opuesta al momento magnético (que apunta de la carga negativa a la carga positiva), mientras que dentro de un bucle de corriente está en la misma dirección (ver la figura). figura de la derecha). Los límites de estos campos también deben ser diferentes a medida que las fuentes se reducen a tamaño cero. Esta distinción sólo importa si el límite dipolar se utiliza para calcular campos dentro de un material magnético. ^[7]

Si un dipolo magnético se forma tomando un "polo norte" y un "polo sur", acercándolos cada vez más pero manteniendo constante el producto de la carga del polo magnético y la distancia, el campo límite es ^[7]

$${\displaystyle \mathbf {H} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi }}\left[{\frac {3\mathbf {\hat {r}} (\mathbf {\hat {r}} \cdot \mathbf {m} )-\mathbf {m} }{|\mathbf {r} |^{3}}}-{\frac {4\pi }{3}}\mathbf {m} \delta (\mathbf {r} )\right].}$$

Si se forma un dipolo magnético haciendo un bucle de corriente cada vez más pequeño, pero manteniendo constante el producto de la corriente y el área, el campo límite es

$${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left[{\frac {3\mathbf {\hat {r}} (\mathbf {\hat {r}} \cdot \mathbf {m} )-\mathbf {m} }{|\mathbf {r} |^{3}}}+{\frac {8\pi }{3}}\mathbf {m} \delta (\mathbf {r} )\right].}$$

^{[7] [9] : 184}

Estos campos están relacionados por B = μ ₀ ( H + M ) , donde M ( r ) = m δ ( r ) es la magnetización .

Relación con el momento angular

El momento magnético tiene una estrecha conexión con el momento angular llamado efecto giromagnético . Este efecto se expresa a escala macroscópica en el efecto Einstein-de Haas , o "rotación por magnetización", y su inverso, el efecto Barnett , o "magnetización por rotación". ^[1] Además, un par aplicado a un dipolo magnético relativamente aislado, como un núcleo atómico, puede provocar que precese (gire alrededor del eje del campo aplicado). Este fenómeno se utiliza en la resonancia magnética nuclear . ^{[ cita necesaria ]}

Ver un dipolo magnético como un bucle de corriente resalta la estrecha conexión entre el momento magnético y el momento angular. Dado que las partículas que crean la corriente (al girar alrededor del bucle) tienen carga y masa, tanto el momento magnético como el momento angular aumentan con la velocidad de rotación. La relación entre los dos se llama relación giromagnética o de modo que: ^{[14] [15]} ${\displaystyle \gamma }$

$${\displaystyle \mathbf {m} =\gamma \,\mathbf {L} ,}$$

${\displaystyle \mathbf {L} }$

En el modelo de bucle amperiano, que se aplica a corrientes macroscópicas, la relación giromagnética es la mitad de la relación carga-masa . Esto se puede demostrar de la siguiente manera. El momento angular de una partícula cargada en movimiento se define como:

$${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =\mu \,\mathbf {r} \times \mathbf {v} ,}$$

μv es la velocidad

$${\displaystyle \mathbf {L} =\iiint _{V}\,\mathbf {r} \times (\rho \mathbf {v} )\,\mathrm {d} V\,,}$$

ρdensidad de masaregla de la mano derecha^[dieciséis]

Esto es similar al momento magnético creado por la gran cantidad de partículas cargadas que componen esa corriente:

$${\displaystyle \mathbf {m} ={\tfrac {1}{2}}\iiint _{V}\mathbf {r} \times (\rho _{Q}\mathbf {v} )\,\mathrm {d} V\,,}$$

densidad de carga ${\displaystyle \mathbf {j} =\rho _{Q}\mathbf {v} }$ ${\displaystyle \rho _{Q}}$

Comparando las dos ecuaciones se obtiene:

$${\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {e}{2\mu }}\,\mathbf {L} \,,}$$

${\displaystyle e}$ ${\displaystyle \mu }$

Aunque las partículas atómicas no pueden describirse con precisión como distribuciones de carga en órbita (y girando) con una relación carga-masa uniforme, esta tendencia general se puede observar en el mundo atómico de modo que:

$${\displaystyle \mathbf {m} =g\,{\frac {e}{2\mu }}\,\mathbf {L} ,}$$

factor gggespín.

En el mundo atómico, el momento angular ( espín ) de una partícula es un número entero (o semientero en el caso de los fermiones) múltiplo de la constante de Planck reducida ħ . Esta es la base para definir las unidades de momento magnético del magnetón de Bohr (suponiendo una relación carga-masa del electrón ) y del magnetón nuclear (suponiendo una relación carga-masa del protón ). Consulte momento magnético del electrón y magnetón de Bohr para obtener más detalles.

Átomos, moléculas y partículas elementales.

Fundamentalmente, las contribuciones al momento magnético de cualquier sistema pueden provenir de fuentes de dos tipos: 1) movimiento de cargas eléctricas , como las corrientes eléctricas ; y 2) el magnetismo intrínseco debido al espín de partículas elementales , como el electrón . ^{[ cita necesaria ]}

Las contribuciones debidas a las fuentes del primer tipo se pueden calcular a partir de conocer la distribución de todas las corrientes eléctricas (o, alternativamente, de todas las cargas eléctricas y sus velocidades) dentro del sistema, utilizando las fórmulas siguientes.

Las contribuciones debidas al espín de las partículas suman la magnitud del momento magnético intrínseco de cada partícula elemental, un número fijo, a menudo medido experimentalmente con gran precisión. Por ejemplo, se mide que el momento magnético de cualquier electrón es−9,284 764 × 10 ⁻²⁴  J/T . ^[17] La ​​dirección del momento magnético de cualquier partícula elemental está completamente determinada por la dirección de su espín , y el valor negativo indica que el momento magnético de cualquier electrón es antiparalelo a su espín.

El momento magnético neto de cualquier sistema es una suma vectorial de contribuciones de uno o ambos tipos de fuentes. Por ejemplo, el momento magnético de un átomo de hidrógeno-1 (el isótopo de hidrógeno más ligero, formado por un protón y un electrón) es una suma vectorial de las siguientes contribuciones:

1. el momento intrínseco del electrón,
2. el movimiento orbital del electrón alrededor del protón,
3. el momento intrínseco del protón.

De manera similar, el momento magnético de una barra magnética es la suma de los momentos magnéticos contribuyentes, que incluyen los momentos magnéticos intrínsecos y orbitales de los electrones desapareados del material del imán y los momentos magnéticos nucleares.

Momento magnético de un átomo.

Para un átomo, se suman espines de electrones individuales para obtener un espín total, y se suman momentos angulares orbitales individuales para obtener un momento angular orbital total. Luego, estos dos se suman mediante el acoplamiento de momento angular para obtener un momento angular total. Para un átomo sin momento magnético nuclear, la magnitud del momento dipolar atómico, es entonces ^[18] ${\displaystyle {\mathfrak {m}}_{\text{atom}}}$

$${\displaystyle {\mathfrak {m}}_{\text{atom}}=g_{\text{J}}\,\mu _{\text{B}}\,{\sqrt {j\,(j+1)\,}}}$$

jnúmero cuántico del momento angular totalg _Jfactor g de Landéμ _Bmagnetón de Bohr^[19]

$${\displaystyle {\mathfrak {m}}_{{\text{atom}},z}=-m\,g_{\text{J}}\,\mu _{\text{B}}\,.}$$

El signo negativo se produce porque los electrones tienen carga negativa.

El número entero m (que no debe confundirse con el momento ) se llama número cuántico magnético o número cuántico ecuatorial , que puede tomar cualquiera de 2 j + 1 valores: ^[20] ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$

$${\displaystyle -j,\ -(j-1),\ \cdots ,\ -1,\ 0,\ +1,\ \cdots ,\ +(j-1),\ +j~.}$$

Debido al momento angular, la dinámica de un dipolo magnético en un campo magnético difiere de la de un dipolo eléctrico en un campo eléctrico. El campo ejerce un par sobre el dipolo magnético que tiende a alinearlo con el campo. Sin embargo, el par es proporcional a la tasa de cambio del momento angular, por lo que se produce precesión : la dirección del giro cambia. Este comportamiento se describe mediante la ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert : ^{[21] [22]}

$${\displaystyle {\frac {1}{\gamma }}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\text{eff}}-{\frac {\lambda }{\gamma m}}\mathbf {m} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}}$$

γrelación giromagnéticamλH _eff

Momento magnético de un electrón.

Los electrones y muchas partículas elementales también tienen momentos magnéticos intrínsecos, cuya explicación requiere un tratamiento de mecánica cuántica y se relaciona con el momento angular intrínseco de las partículas como se analiza en el artículo Momento magnético del electrón . Son estos momentos magnéticos intrínsecos los que dan lugar a los efectos macroscópicos del magnetismo , y a otros fenómenos, como la resonancia paramagnética de los electrones . ^{[ cita necesaria ]}

El momento magnético del electrón es

$${\displaystyle \mathbf {m} _{\text{S}}=-{\frac {g_{\text{S}}\mu _{\text{B}}\mathbf {S} }{\hbar }},}$$

μ Bmagnetón de BohrSel espínfactor g g _Steoría de Diracelectrodinámicos cuánticos2.002 319 304 36momento dipolar magnético anómalo

Nuevamente es importante notar que m es una constante negativa multiplicada por el espín , por lo que el momento magnético del electrón es antiparalelo al espín. Esto se puede entender con el siguiente cuadro clásico: si imaginamos que el momento angular de espín es creado por la masa del electrón que gira alrededor de algún eje, la corriente eléctrica que crea esta rotación circula en dirección opuesta, debido a la carga negativa del electrón. ; tales bucles de corriente producen un momento magnético que es antiparalelo al espín. Por tanto, para un positrón (la antipartícula del electrón), el momento magnético es paralelo a su espín.

Momento magnético de un núcleo.

El sistema nuclear es un sistema físico complejo formado por nucleones, es decir, protones y neutrones . Las propiedades de la mecánica cuántica de los nucleones incluyen, entre otras, el espín. Dado que los momentos electromagnéticos del núcleo dependen del espín de los nucleones individuales, se pueden observar estas propiedades midiendo los momentos nucleares y, más específicamente, el momento dipolar magnético nuclear.

Los núcleos más comunes existen en su estado fundamental , aunque los núcleos de algunos isótopos tienen estados excitados de larga duración . Cada estado energético de un núcleo de un isótopo determinado se caracteriza por un momento dipolar magnético bien definido, cuya magnitud es un número fijo, a menudo medido experimentalmente con gran precisión. Este número es muy sensible a las contribuciones individuales de los nucleones, y una medición o predicción de su valor puede revelar información importante sobre el contenido de la función de onda nuclear. Existen varios modelos teóricos que predicen el valor del momento dipolar magnético y una serie de técnicas experimentales destinadas a realizar mediciones en núcleos a lo largo de la carta nuclear.

Momento magnético de una molécula.

Cualquier molécula tiene una magnitud de momento magnético bien definida, que puede depender del estado energético de la molécula . Normalmente, el momento magnético general de una molécula es una combinación de las siguientes contribuciones, en el orden de su fuerza típica:

• momentos magnéticos debido a sus espines electrónicos desapareados ( contribución paramagnética ), si los hay
• movimiento orbital de sus electrones, que en el estado fundamental suele ser proporcional al campo magnético externo ( contribución diamagnética )
• el momento magnético combinado de sus espines nucleares , que depende de la configuración del espín nuclear .

Ejemplos de magnetismo molecular

• La molécula de dioxígeno , O ₂ , exhibe un fuerte paramagnetismo , debido a los espines desapareados de sus dos electrones más externos.
• La molécula de dióxido de carbono , CO ₂ , presenta principalmente diamagnetismo , un momento magnético mucho más débil de los orbitales de los electrones que es proporcional al campo magnético externo. El magnetismo nuclear de un isótopo magnético como ^{el 13} C o ^{el 17} O contribuirá al momento magnético de la molécula.
• La molécula de dihidrógeno , H2 _, en un campo magnético débil (o nulo) exhibe magnetismo nuclear y puede estar en una configuración de espín paranuclear u ortonuclear .
• Muchos complejos de metales de transición son magnéticos. La fórmula de sólo espín es una buena primera aproximación para complejos de alto espín de metales de transición de primera fila . ^[23]

Partículas elementales

En física atómica y nuclear, el símbolo griego μ representa la magnitud del momento magnético, a menudo medido en magnetones de Bohr o magnetones nucleares , asociado con el espín intrínseco de la partícula y/o con el movimiento orbital de la partícula en un sistema. Los valores de los momentos magnéticos intrínsecos de algunas partículas se dan en la siguiente tabla:

Ver también

• Momento (física)
• Momento dipolar eléctrico
• Momento dipolar toroidal
• Susceptibilidad magnética
• Magnetización orbital
• Interacción dipolo-dipolo magnético

Referencias y notas

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enlaces externos

• Bowtell, Richard (2009). "μ - Momento magnético". Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .