Los modos de transposición limitada son modos o escalas musicales que cumplen criterios específicos relacionados con su simetría y la repetición de sus grupos de intervalos . Estas escalas pueden transponerse a las doce notas de la escala cromática , pero al menos dos de estas transposiciones deben dar como resultado las mismas clases de tono , por lo que sus transposiciones son "limitadas". Fueron recopilados por el compositor francés Olivier Messiaen , y publicados en su libro La técnica de mon langage musical ("La técnica de mi lenguaje musical").
Basados en nuestro sistema cromático actual, un sistema templado de 12 sonidos, estos modos están formados por varios grupos simétricos, siendo siempre común la última nota de cada grupo con la primera del grupo siguiente. Al final de un cierto número de transposiciones cromáticas que varían con cada modo, ya no son transponibles, dando exactamente las mismas notas que la primera. [1]
Hay dos maneras complementarias de ver los modos: considerando sus posibles transposiciones y considerando los diferentes modos contenidos en ellas.
La transposición de la escala diatónica mayor en semitonos da como resultado que se utilice un conjunto diferente de notas cada vez. Por ejemplo, do mayor consta de do, re, mi, fa, sol, la, si, y la escala un semitono más alta (re ♭ mayor) consta de re ♭ , mi ♭ , fa, sol ♭ , la ♭ , si ♭ , C. Al transponer D ♭ mayor a otro semitono, se produce otro nuevo conjunto de notas (Re mayor), y así sucesivamente, dando 12 escalas diatónicas diferentes en total. Cuando se transpone un modo de transposición limitada, este no es el caso. Por ejemplo, el modo de transposición limitada que Messiaen denominó "Modo 1", que es la escala tonal completa , contiene las notas C, D, E, F ♯ , G ♯ , A ♯ ; transponer este modo a un semitono produce C ♯ , D ♯ , F, G, A, B. Transponer esto a otro semitono produce D, E, F ♯ , G ♯ , A ♯ , C, que es el mismo conjunto de notas que la escala original. Dado que transponer el modo hasta un tono completo produce el mismo conjunto de notas, el modo 1 tiene sólo 2 transposiciones.
Cualquier escala que tenga 12 transposiciones diferentes no es un modo de transposición limitada.
Considere los intervalos de la escala mayor: tono, tono, semitono, tono, tono, tono, semitono. Comenzar la escala en un grado diferente siempre creará un nuevo modo con diseños de intervalos individuales; por ejemplo, comenzar en el segundo grado de una escala mayor da el " modo dórico ": tono, semitono, tono, tono, tono, semitono, tono. No ocurre lo mismo con los modos de transposición limitada, que sólo pueden cambiarse modalmente un número limitado de veces. Por ejemplo, el modo 1, toda la escala tonal, contiene los intervalos tono, tono, tono, tono, tono, tono. Comenzar en cualquier grado del modo da la misma secuencia de intervalos y, por lo tanto, toda la escala tonal tiene solo un modo. El modo 2 de Messiaen, o escala disminuida , consta de semitono, tono, semitono, tono, semitono, tono, semitono, tono, que solo se puede organizar de 2 maneras, comenzando con un tono o un semitono. Por tanto, el modo 2 tiene dos modos.
Cualquier escala que tenga el mismo número de modos que notas no es un modo de transposición limitada.
El primer modo de Messiaen , también llamado escala de tonos completos , se divide en seis grupos de dos notas cada uno. Los intervalos que contiene son tono, tono, tono, tono, tono, tono; tiene dos transposiciones y un modo.
El segundo modo , también llamado escala octatónica , disminuida , semientera o semientera , se divide en cuatro grupos de tres notas cada uno. Contiene los intervalos semitono, tono, semitono, tono, semitono, tono, semitono, tono; tiene tres transposiciones, como el acorde de séptima disminuida, y dos modos:
El tercer modo se divide en tres grupos de cuatro notas cada uno. Contiene los intervalos tono, semitono, semitono, tono, semitono, semitono, tono, semitono, semitono; tiene cuatro transposiciones, como la tríada aumentada, y tres modos.
El cuarto modo contiene los intervalos semitono, semitono, tercera menor, semitono, semitono, semitono, tercera menor, semitono; tiene seis transposiciones, como el tritono, y cuatro modos.
El quinto modo contiene los intervalos semitono, tercera mayor, semitono, semitono, tercera mayor, semitono; tiene seis transposiciones, como el tritono, y tres modos.
El sexto modo tiene los intervalos tono, tono, semitono, semitono, tono, tono, semitono, semitono; tiene seis transposiciones, como el tritono, y cuatro modos.
El séptimo modo contiene los intervalos semitono, semitono, semitono, tono, semitono, semitono, semitono, semitono, tono, semitono; tiene seis transposiciones, como el tritono, y cinco modos.
Messiaen escribió: "Su serie está cerrada, es matemáticamente imposible encontrar otras, al menos en nuestro sistema templado de 12 semitonos". [1] Se pueden encontrar más modos que se ajusten a los criterios, pero son truncamientos de los siete modos originales. De hecho, todos estos modos pueden reagruparse matemáticamente hablando en una red (en la que un conjunto de notas está conectado con aquellas que lo contienen). Si se excluyen los modos con 0, 1, 11 o 12 notas que pueden considerarse demasiado extremos, hay 15 modos Messiaen generalizados que se representan en diagramas de reloj. Algunas de las omitidas por Messiaen son posiblemente de importancia musical, como la colección hexatónica 0 1 4 5 8 9. La escala aumentada: 0 3 4 7 8 11 (raíz, tercera menor, tercera mayor, quinta, quinta aumentada, séptima mayor , o 3ª menor, semitono, 3ª menor, semitono, 3ª menor, semitono) puede parecer una omisión inexplicable por parte de Messiaen. Es una escala simétrica utilizada frecuentemente por los improvisadores del jazz moderno. Sin embargo, una inspección más cercana revela que se trata de una versión truncada de su Tercer Modo.
El truncamiento implica la eliminación de notas de uno de los modos para dejar un nuevo modo truncado. Tanto las notas eliminadas como las restantes deben preservar la simetría del modo principal y, por tanto, deben cumplir las condiciones para una transposición limitada. Por ejemplo, considere el modo 1.
La eliminación de notas alternativas crea un nuevo modo truncado de transposición limitada.
Eliminar dos notas por cada una que se conserva crea un nuevo modo truncado de transposición limitada.
Mantener dos notas por cada una eliminada crea otro modo truncado de transposición limitada.
Sólo el modo 7 y el modo 3 de Messiaen no son modos truncados: los otros modos pueden construirse a partir de ellos o de uno o más de sus modos. El modo 7 contiene los modos 1, 2, 4, 5 y 6. El modo 6 contiene los modos 1 y 5. El modo 4 contiene el modo 5. El modo 3 contiene el modo 1.
Messiaen encontró formas de emplear todos los modos de transposición limitada de forma armónica, melódica y, a veces, polifónica. Las escalas tonal y octatónica han gozado de un uso bastante generalizado desde principios del siglo XX, particularmente por Debussy (la escala tonal) y Stravinsky (la escala octatónica).
Messiaen describió la simetría inherente a estos modos (lo que significa que ninguna nota puede percibirse como tónica ), junto con ciertos recursos rítmicos , que contienen "el encanto de las imposibilidades".
El compositor Tōru Takemitsu hizo uso frecuente de los modos de Messiaen, particularmente el tercer modo. [2] El compositor Alexander Tcherepnin ha adoptado el tercer modo como una de sus escalas sintéticas, y se conoce como la "escala de Tcherepnin". [3]
No existen modos de transposición limitada en ninguna división prima igual de la octava, como 19 temperamento igual o 31 temperamento igual .
Las divisiones compuestas, como 15 temperamento igual o 22 temperamento igual , las tienen. La escala cromática de 12 notas puede considerarse en sí misma un modo de este tipo cuando se la ve como un subconjunto de un sistema más grande que la contiene, como los cuartos de tono o los 72 temperamentos iguales .
Por ejemplo, ocho temperamentos iguales, el temperamento igual más bajo no primo que no está completamente incluido en 12-tet (debido a un paso de escala en 24-tet), tendría modos de transposición limitada. El primero sería 0, 2, 4, 6 (pasos: 2222), que tiene sólo dos transposiciones y un modo. Otro sería 0, 1, 4, 5 (pasos: 1313 y 3131), que tiene 4 transposiciones y 2 modos (el otro es 0, 3, 4, 7).