En música, el temperamento igual 72 , llamado duodécimo tono , 72-TET, 72- EDO o 72-ET, es la escala temperada que se obtiene dividiendo la octava en duodécimos tonos, o en otras palabras, 72 pasos iguales (razones de frecuencia iguales). Cada paso representa una razón de frecuencia de 72 √ 2 , o 16+2 ⁄ 3 centavos , que divide el " medio tono " de 100 centavos en 6 partes iguales (100 ÷ 16+2 ⁄ 3 = 6) y es por tanto un "doceavo tono" ( ). Puesto que 72 es divisible por 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72, el 72-EDO incluye todos esos temperamentos iguales. Puesto que contiene tantos temperamentos, el 72-EDO contiene al mismo tiempo semitonos temperados, terceros tonos, cuartos de tono y sextos tonos, lo que lo convierte en un temperamento muy versátil.
Esta división de la octava ha atraído mucha atención de los teóricos de la afinación, ya que por un lado subdivide el temperamento igual estándar de 12 y por otro lado representa con precisión los armónicos hasta el duodécimo tono parcial, y por lo tanto puede usarse para música de 11 límites . Fue teorizada en forma de duodécimos tonos por Alois Hába [1] e Ivan Wyschnegradsky [2] [ 3] [4], quienes la consideraron como una buena aproximación al continuo del sonido. 72-EDO también es citada entre las divisiones del tono por Julián Carrillo , quien prefería el semicorcheas como una aproximación al sonido continuo en escalas discontinuas.
El temperamento igual de 72 se utiliza en la teoría musical bizantina , [5] dividiendo la octava en 72 morias iguales , que a su vez derivan de interpretaciones de las teorías de Aristóxenos , que utilizó algo similar. Aunque el temperamento igual de 72 se basa en intervalos irracionales (véase más arriba), al igual que el temperamento igual de 12 tonos más comúnmente utilizado en la música occidental (y que está contenido como un subconjunto dentro del temperamento igual de 72), el temperamento igual de 72, como una división mucho más fina de la octava, es una afinación excelente tanto para representar la división de la octava según los géneros diatónico y cromático en los que los intervalos se basan en proporciones entre notas, como para representar con gran precisión muchos intervalos racionales, así como intervalos irracionales.
Son numerosos los compositores que han hecho uso de este instrumento, que representan puntos de vista y tipos de práctica musical muy diferentes. Entre ellos se encuentran Alois Hába , Julián Carrillo, Ivan Wyschnegradsky e Iannis Xenakis . [ cita requerida ]
Muchos otros compositores lo utilizan libremente e intuitivamente, como el músico de jazz Joe Maneri , y compositores de orientación clásica como Julia Werntz y otros asociados con la Boston Microtonal Society . Otros, como el compositor neoyorquino Joseph Pehrson, están interesados en él porque apoya el uso del temperamento milagroso , y otros simplemente porque se aproxima a la entonación justa de límite superior, como Ezra Sims y James Tenney . También hubo una escuela soviética activa de 72 compositores iguales, con nombres menos familiares: Evgeny Alexandrovich Murzin, Andrei Volkonsky , Nikolai Nikolsky , Eduard Artemiev , Alexander Nemtin, Andrei Eshpai , Gennady Gladkov , Pyotr Meshchianinov y Stanislav Kreichi. [ cita requerida ]
El sintetizador ANS utiliza 72 temperamentos iguales.
El sistema de notación Maneri-Sims diseñado para 72-et utiliza las alteraciones ↓ y ↑ para 1 ⁄ 12 tonos hacia arriba y hacia abajo (1 paso = 16+2 ⁄ 3 centavos),
y
para 1 ⁄6 hacia abajo y hacia arriba (2 pasos = 33+1 ⁄ 3 centavos), y
y
para 1 ⁄4 hacia arriba y hacia abajo (3 pasos = 50 centavos).
Se pueden combinar con los símbolos tradicionales de sostenido y bemol (6 pasos = 100 centavos) colocándolos antes de ellos, por ejemplo:♭ o♭ , pero sin el espacio intermedio. Un tono de 1 ⁄ 3 puede ser uno de los siguientes ↑, ↓,♯ , o♭ (4 pasos = 66+2 ⁄ 3 ) mientras que 5 pasos pueden ser, ↓ ♯ , o ↑ ♭ ( 83+1 ⁄ 3 centavos).
A continuación se muestran los tamaños de algunos intervalos (comunes y esotéricos) en esta afinación. Como referencia, las diferencias de menos de 5 centésimas son melódicamente imperceptibles para la mayoría de las personas.
Aunque 12-ET puede considerarse un subconjunto de 72-ET, las coincidencias más cercanas a los intervalos más comúnmente utilizados bajo 72-ET son distintas de las coincidencias más cercanas bajo 12-ET. Por ejemplo, la tercera mayor de 12-ET, que es sostenida, existe como el intervalo de 24 pasos dentro de 72-ET, pero el intervalo de 23 pasos es una coincidencia mucho más cercana a la relación 5:4 de la tercera mayor justa.
El 12-ET tiene una muy buena aproximación para el quinto perfecto (tercer armónico), especialmente para un número tan pequeño de pasos por octava, pero comparado con las versiones de temperamento igual en el 12-ET, el tercer armónico mayor justo (quinto armónico) está desfasado por aproximadamente un sexto de paso, el séptimo armónico está desfasado por aproximadamente un tercio de paso, y el undécimo armónico está desfasado por aproximadamente medio paso. Esto sugiere que si cada paso del 12-ET se dividiera en seis, los armónicos quinto, séptimo y undécimo estarían bien aproximados, mientras que la excelente aproximación del 12-ET al tercer armónico se mantendría. De hecho, todos los intervalos que involucran armónicos hasta el undécimo están muy bien emparejados en el 72-ET; ningún intervalo formado como la diferencia de dos de estos intervalos es atenuado por este sistema de afinación. Por lo tanto, se puede considerar que 72-ET ofrece una aproximación casi perfecta a la música de límites 7, 9 y 11. En lo que respecta a los armónicos más altos, varios intervalos aún se ajustan bastante bien, pero algunos están atenuados. Por ejemplo, la coma 169:168 está atenuada, pero se distinguen otros intervalos que involucran el armónico 13.
A diferencia de afinaciones como 31-ET y 41-ET , 72-ET contiene muchos intervalos que no coinciden estrechamente con ningún armónico de número pequeño (<16) en la serie armónica.
Como 72-EDO contiene 12-EDO, la escala de 12-EDO está en 72-EDO. Sin embargo, la escala real se puede aproximar mejor mediante otros intervalos.