Líquido de Luttinger

Modelo teórico que describe la interacción de fermiones en un conductor unidimensional

Un líquido de Luttinger , o líquido de Tomonaga-Luttinger , es un modelo teórico que describe la interacción de electrones (u otros fermiones ) en un conductor unidimensional (por ejemplo, cables cuánticos como los nanotubos de carbono ). ^[1] Un modelo de este tipo es necesario ya que el modelo de líquido de Fermi, comúnmente utilizado , se descompone para una dimensión.

El líquido de Tomonaga-Luttinger fue propuesto por primera vez por Sin-Itiro Tomonaga en 1950. El modelo mostraba que, bajo ciertas restricciones, las interacciones de segundo orden entre electrones podían ser modeladas como interacciones bosónicas. En 1963, JM Luttinger reformuló la teoría en términos de ondas sonoras de Bloch y demostró que las restricciones propuestas por Tomonaga eran innecesarias para tratar las perturbaciones de segundo orden como bosones. Pero su solución del modelo era incorrecta; la solución correcta fue dada por Daniel C. Mattis  [de] y Elliot H. Lieb 1965. ^[2]

Teoría

La teoría de líquidos de Luttinger describe las excitaciones de baja energía en un gas de electrones unidimensionales como bosones. Empecemos por el hamiltoniano del electrón libre:

$${\displaystyle H=\sum _{k}\epsilon _{k}c_{k}^{\dagger }c_{k}}$$

se separa en electrones que se mueven hacia la izquierda y hacia la derecha y sufre una linealización con la aproximación en el rango : ${\displaystyle \epsilon _{k}\approx \pm v_{\rm {F}}(k-k_{\rm {F}})}$ ${\displaystyle \Lambda }$

$${\displaystyle H=\sum _{k=k_{\rm {F}}-\Lambda }^{k_{\rm {F}}+\Lambda }v_{\rm {F}}k\left(c_{k}^{\mathrm {R} \dagger }c_{k}^{\mathrm {R} }-c_{k}^{\mathrm {L} \dagger }c_{k}^{\mathrm {L} }\right)}$$

Las expresiones para bosones en términos de fermiones se utilizan para representar al hamiltoniano como un producto de dos operadores de bosones en una transformación de Bogoliubov .

La bosonización completada puede utilizarse entonces para predecir la separación de espín y carga. Las interacciones electrón-electrón pueden tratarse para calcular funciones de correlación.

Características

Entre las características distintivas de un líquido Luttinger se encuentran las siguientes:

• La respuesta de la densidad de carga (o de partículas ) a alguna perturbación externa son ondas (" plasmones " u ondas de densidad de carga) que se propagan a una velocidad que está determinada por la fuerza de la interacción y la densidad promedio. Para un sistema que no interactúa, esta velocidad de onda es igual a la velocidad de Fermi , mientras que es más alta (más baja) para interacciones repulsivas (atractivas) entre los fermiones.
• Asimismo, existen ondas de densidad de espín (cuya velocidad, en la aproximación más baja, es igual a la velocidad de Fermi no perturbada). Estas se propagan independientemente de las ondas de densidad de carga. Este hecho se conoce como separación espín-carga .
• Las ondas de carga y espín son las excitaciones elementales del líquido de Luttinger, a diferencia de las cuasipartículas del líquido de Fermi (que llevan tanto espín como carga). La descripción matemática se vuelve muy simple en términos de estas ondas (resolviendo la ecuación de onda unidimensional ), y la mayor parte del trabajo consiste en volver a transformar para obtener las propiedades de las partículas mismas (o tratar impurezas y otras situaciones donde la " retrodispersión " es importante). Véase la bosonización para una técnica utilizada.
• Incluso a temperatura cero, la función de distribución del momento de las partículas no muestra un salto brusco, a diferencia del líquido de Fermi (donde este salto indica la superficie de Fermi).
• No existe un "pico de cuasipartícula" en la función espectral dependiente del momento (es decir, no existe ningún pico cuyo ancho sea mucho menor que la energía de excitación por encima del nivel de Fermi, como es el caso del líquido de Fermi). En cambio, existe una singularidad de ley de potencia, con un exponente "no universal" que depende de la fuerza de interacción.
• Alrededor de las impurezas, se producen las oscilaciones habituales de Friedel en la densidad de carga, en un vector de onda de . Sin embargo, a diferencia del líquido de Fermi, su decaimiento a grandes distancias está gobernado por otro exponente dependiente de la interacción. ${\displaystyle 2k_{\text{F}}}$
• A bajas temperaturas, la dispersión de estas oscilaciones de Friedel se vuelve tan eficiente que la fuerza efectiva de la impureza se renormaliza hasta el infinito, "aplastando" el cable cuántico. Más precisamente, la conductancia se vuelve cero a medida que la temperatura y el voltaje de transporte se acercan a cero (y aumenta como una ley de potencia en el voltaje y la temperatura, con un exponente dependiente de la interacción).
• De la misma manera, la tasa de tunelización en un líquido de Luttinger se reduce a cero a voltajes y temperaturas bajos, como una ley de potencia .

Se cree que el modelo de Luttinger describe el comportamiento universal de baja frecuencia y larga longitud de onda de cualquier sistema unidimensional de fermiones en interacción (que no haya experimentado una transición de fase a algún otro estado).

Sistemas físicos

Los intentos de demostrar un comportamiento similar al del líquido de Luttinger en esos sistemas son objeto de una investigación experimental en curso en física de la materia condensada .

Entre los sistemas físicos que se cree que describe el modelo de Luttinger se encuentran:

• ' cables cuánticos ' artificiales (tiras unidimensionales de electrones) definidos mediante la aplicación de voltajes de compuerta a un gas de electrones bidimensional , o por otros medios ( litografía , AFM , etc.)
• Electrones en nanotubos de carbono ^[3]
• electrones que se mueven a lo largo de estados de borde en el Efecto Hall Cuántico fraccional o el Efecto Hall Cuántico entero, aunque este último a menudo se considera un ejemplo más trivial.
• electrones saltando a lo largo de cadenas unidimensionales de moléculas (por ejemplo, ciertos cristales moleculares orgánicos)
• Átomos fermiónicos en trampas atómicas cuasi-unidimensionales
• una 'cadena' 1D de espines de números enteros semiimpares descrita por el modelo de Heisenberg (el modelo líquido de Luttinger también funciona para espines de números enteros en un campo magnético lo suficientemente grande)
• electrones en bronce púrpura de molibdeno y litio . ^[4]

Véase también

• Líquido de Fermi

Bibliografía

• Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. (2013). Modelo de Luttinger: los primeros 50 años y algunas nuevas direcciones . Serie sobre direcciones en física de la materia condensada. Vol. 20. Bibcode :2013SDCMP..20.....M. doi :10.1142/8875. ISBN 978-981-4520-71-3. {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda )
• Tomonaga, S.-i. (1 de junio de 1950). "Observaciones sobre el método de ondas sonoras de Bloch aplicado a problemas de muchos fermiones". Progreso de la física teórica . 5 (4). Oxford University Press (OUP): 544–569. Bibcode :1950PThPh...5..544T. doi :10.1143/ptp/5.4.544. ISSN  0033-068X.
• Luttinger, JM (1963). "Un modelo exactamente soluble de un sistema de muchos fermiones". Journal of Mathematical Physics . 4 (9). AIP Publishing: 1154–1162. Bibcode :1963JMP.....4.1154L. doi :10.1063/1.1704046. ISSN  0022-2488.
• Mattis, Daniel C.; Lieb, Elliott H. (1965). "Solución exacta de un sistema de muchos fermiones y su campo de bosones asociado". Revista de física matemática . 6 (2). AIP Publishing: 304–312. Bibcode :1965JMP.....6..304M. doi :10.1063/1.1704281. ISSN  0022-2488.
• "'Teoría de líquidos de Luttinger' de fluidos cuánticos unidimensionales". J. Phys. C: Solid State Phys . 14 (19): 2585–2609. Bibcode :1981JPhC...14.2585H. doi :10.1088/0022-3719/14/19/010.

Referencias

1. Blumenstein, C.; Schäfer, J.; Mietke, S.; Meyer, S.; Dollinger, A.; Lochner, M.; Cui, XY; Patthey, L.; Matzdorf, R.; Claessen, R. (octubre de 2011). "Cadenas cuánticas controladas atómicamente que albergan un líquido Tomonaga-Luttinger". Nature Physics . 7 (10): 776–780. Bibcode :2011NatPh...7..776B. doi : 10.1038/nphys2051 . ISSN  1745-2473.
2. Mattis, Daniel C.; Lieb, Elliot H. (febrero de 1965). Solución exacta de un sistema de muchos fermiones y su campo de bosones asociado . Vol. 6. págs. 98-106. Bibcode :1994boso.book...98M. doi :10.1142/9789812812650_0008. ISBN 978-981-02-1847-8. {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda )
3. Ishii, H; Kataura, H; Shiozawa, H; Yoshioka, H; Otsubo, H; Takayama, Y; Miyahara, T; Suzuki, S; Achiba, Y; Nakatake, M; Narimura, T; Higashiguchi, M; Shimada, K; Namatame, H; Taniguchi, M (4 de diciembre de 2003). "Observación directa del estado líquido de Tomonaga-Luttinger en nanotubos de carbono a bajas temperaturas". Nature . 426 (6966): 540–544. Bibcode :2003Natur.426..540I. doi :10.1038/nature02074. PMID  14654836. S2CID  4395337.
4. Chudzinski, P.; Jarlborg, T.; Giamarchi, T. (2012). "Teoría del líquido de Luttinger del bronce púrpura Li0.9Mo6O17 en el régimen de carga". Physical Review B . 86 (7): 075147. arXiv : 1205.0239 . doi :10.1103/PhysRevB.86.075147. S2CID  53396531.

Enlaces externos

• Breve introducción (Universidad de Stuttgart, Alemania)
• Lista de libros (Biblioteca FreeScience)