Bosonización

En física teórica de la materia condensada y teoría cuántica de campos , la bosonización es un procedimiento matemático por el cual un sistema de fermiones interactuantes en dimensiones (1+1) puede transformarse en un sistema de bosones sin masa que no interactúan . ^[1] El método de bosonización fue concebido independientemente por los físicos de partículas Sidney Coleman y Stanley Mandelstam ; y los físicos de materia condensada Daniel C. Mattis y Alan Luther en 1975. ^[1]

En física de partículas, sin embargo, el bosón está interactuando, cf. el modelo Sine-Gordon , y notablemente a través de interacciones topológicas, ^[2] cf. modelo de Wess–Zumino–Witten .

La idea física básica detrás de la bosonización es que las excitaciones de partículas-huecos tienen un carácter bosónico. Sin embargo, Tomonaga demostró en 1950 que este principio solo es válido en sistemas unidimensionales. ^[3] La bosonización es una teoría de campo efectiva que se centra en las excitaciones de baja energía. ^[4]

Descripciones matemáticas

Un par de fermiones quirales , uno de los cuales es la variable conjugada del otro, se puede describir en términos de un bosón quiral donde las corrientes de estos dos modelos están relacionadas por donde los operadores compuestos deben definirse mediante una regularización y una renormalización posterior. $\psi _{+},{\bar {\psi }}_{+}$ $\phi$ $\psi _{+}=:\exp \left(+i\int _{\infty }^{z}\partial _{++}\phi \right):,\qquad {\bar {\psi }}_{+}=:\exp \left(-i\int _{\infty }^{z}\partial _{++}\phi \right):$ $\partial _{++}\phi =:{\bar {\psi }}_{+}\psi _{+}:$

Ejemplos

En física de partículas

El ejemplo estándar en física de partículas, para un campo de Dirac en (1+1) dimensiones, es la equivalencia entre el modelo masivo de Thirring (MTM) y el modelo cuántico Sine-Gordon . Sidney Coleman demostró que el modelo de Thirring es S-dual al modelo sine-Gordon. Los fermiones fundamentales del modelo de Thirring corresponden a los solitones (bosones) del modelo sine-Gordon . ^[5]

En materia condensada

El modelo líquido de Luttinger , propuesto por Tomonaga y reformulado por JM Luttinger , describe los electrones en conductores eléctricos unidimensionales bajo interacciones de segundo orden. Daniel C. Mattis [de] y Elliot H. Lieb demostraron en 1965 ^[6] que los electrones podían modelarse como interacciones bosónicas. La respuesta de la densidad electrónica a una perturbación externa puede tratarse como ondas plasmónicas . Este modelo predice la aparición de la separación espín-carga .

Véase también

Transformación de Holstein-Primakoff

Referencias

^ ab Gogolin, Alexander O. (2004). Bosonización y sistemas fuertemente correlacionados. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-61719-2.
^ Coleman, S. (1975). "Ecuación cuántica de seno-Gordon como modelo masivo de Thirring", Physical Review D11 2088; Witten, E. (1984). "Bosonización no abeliana en dos dimensiones", Communications in Mathematical Physics 92 455-472. en línea
^ Sénéchal, David (1999). "Una introducción a la bosonización". CRM Series in Mathematical Physics. Springer. pp. 139–186. arXiv : cond-mat/9908262 . Bibcode :2004tmsc.book..139S. doi :10.1007/0-387-21717-7_4. ISBN 978-0-387-00895-0.S2CID15395499 . {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda ) ; faltante o vacío |title=( ayuda )
^ Fisher, Matthew PA; Glazman, Leonid I. (1997). Sohn, Lydia (ed.). Transporte de electrones mesoscópico . Springer. pp. cond–mat/9610037. arXiv : cond-mat/9610037 . Código Bibliográfico :1996cond.mat.10037F. ISBN 978-0-7923-4737-8.
^ Coleman, S. (1975). "Ecuación cuántica de seno-Gordon como modelo masivo de Thirring". Physical Review D . 11 (8): 2088–2097. Código Bibliográfico :1975PhRvD..11.2088C. doi :10.1103/PhysRevD.11.2088.
^ Mattis, Daniel C.; Lieb, Elliot H. (febrero de 1965). Solución exacta de un sistema de muchos fermiones y su campo de bosones asociado . Vol. 6. págs. 98-106. Bibcode :1994boso.book...98M. doi :10.1142/9789812812650_0008. ISBN 978-981-02-1847-8. {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda )