Teoría del líquido de Fermi

Modelo teórico en física.

La teoría del líquido de Fermi (también conocida como teoría del líquido Fermi de Landau ) es un modelo teórico de fermiones que interactúan y que describe el estado normal de los electrones de conducción en la mayoría de los metales a temperaturas suficientemente bajas. ^[1] La teoría describe el comportamiento de sistemas de partículas de muchos cuerpos en los que las interacciones entre partículas pueden ser fuertes. La teoría fenomenológica de los líquidos de Fermi fue introducida por el físico soviético Lev Davidovich Landau en 1956, y posteriormente desarrollada por Alexei Abrikosov e Isaak Khalatnikov utilizando la teoría de la perturbación diagramamática . ^[2] La teoría explica por qué algunas de las propiedades de un sistema de fermiones que interactúan son muy similares a las del gas ideal de Fermi (colección de fermiones que no interactúan), y por qué otras propiedades difieren.

La teoría del líquido de Fermi se aplica sobre todo a los electrones de conducción en metales normales (no superconductores ) y al helio -3 líquido . ^[3] El helio-3 líquido es un líquido de Fermi a bajas temperaturas (pero no lo suficientemente bajas como para estar en su fase superfluida ). Un átomo de helio-3 tiene dos protones , un neutrón y dos electrones , lo que da un número impar de fermiones , por lo que el átomo en sí es un fermión. La teoría del líquido de Fermi también describe el comportamiento a baja temperatura de los electrones en materiales de fermiones pesados , que son aleaciones metálicas de tierras raras que tienen orbitales f parcialmente llenos. La masa efectiva de electrones en estos materiales es mucho mayor que la masa de electrones libres debido a las interacciones con otros electrones, por lo que estos sistemas se conocen como líquidos pesados ​​de Fermi . El rutenato de estroncio muestra algunas propiedades clave de los líquidos de Fermi, a pesar de ser un material fuertemente correlacionado que es similar a los superconductores de alta temperatura como los cupratos . ^[4] Las interacciones de bajo momento de los nucleones (protones y neutrones) en los núcleos atómicos también se describen en la teoría del líquido de Fermi. ^[5]

Descripción

Las ideas clave detrás de la teoría de Landau son la noción de adiabaticidad y el principio de exclusión de Pauli . ^[6] Considere un sistema de fermiones que no interactúa (un gas Fermi ), y supongamos que "activamos" la interacción lentamente. Landau argumentó que en esta situación, el estado fundamental del gas Fermi se transformaría adiabáticamente en el estado fundamental del sistema que interactúa.

Según el principio de exclusión de Pauli, el estado fundamental de un gas de Fermi consta de fermiones que ocupan todos los estados de impulso correspondientes al impulso con todos los estados de impulso superiores desocupados. A medida que se activa la interacción, el giro, la carga y el impulso de los fermiones correspondientes a los estados ocupados permanecen sin cambios, mientras que sus propiedades dinámicas, como su masa, momento magnético, etc., se renormalizan a nuevos valores. ^[6] Por lo tanto, existe una correspondencia uno a uno entre las excitaciones elementales de un sistema de gas Fermi y un sistema líquido Fermi. En el contexto de los líquidos de Fermi, estas excitaciones se denominan " cuasipartículas ". ^[1] ${\displaystyle \Psi _{0}}$ ${\displaystyle p<p_{\rm {F}}}$

Las cuasipartículas de Landau son excitaciones de larga duración con una vida útil que satisface dónde está la energía de la cuasipartícula (medida a partir de la energía de Fermi ). A temperatura finita, es del orden de la energía térmica , y la condición para las cuasipartículas de Landau se puede reformular como . ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle {\frac {\hbar }{\tau }}\ll \epsilon _{\rm {p}}}$ ${\displaystyle \epsilon _{\rm {p}}}$ ${\displaystyle \epsilon _{\rm {p}}}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$ ${\displaystyle {\frac {\hbar }{\tau }}\ll k_{\rm {B}}T}$

Para este sistema, la función de Green de muchos cuerpos se puede escribir ^[7] (cerca de sus polos) en la forma

${\displaystyle G(\omega ,p)\approx {\frac {Z}{\omega +\mu -\epsilon (p)}}}$

donde es el potencial químico y es la energía correspondiente al estado de momento dado. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \epsilon (p)}$

El valor se llama residuo de cuasipartícula y es muy característico de la teoría del líquido de Fermi. La función espectral del sistema se puede observar directamente mediante espectroscopia de fotoemisión con resolución de ángulo (ARPES) y se puede escribir (en el límite de excitaciones bajas) en la forma: ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle A(\mathbf {k} ,\omega )=Z\delta (\omega -v_{\rm {F}}k_{\|})}$

¿ Dónde está la velocidad de Fermi? ^[8] ${\displaystyle v_{\rm {F}}}$

Físicamente, podemos decir que un fermión en propagación interactúa con su entorno de tal manera que el efecto neto de las interacciones es hacer que el fermión se comporte como un fermión "vestido", alterando su masa efectiva y otras propiedades dinámicas. Estos fermiones "vestidos" son lo que consideramos "cuasipartículas". ^[2]

Otra propiedad importante de los líquidos de Fermi está relacionada con la sección transversal de dispersión de los electrones. Supongamos que tenemos un electrón con energía sobre la superficie de Fermi y supongamos que se dispersa con una partícula en el mar de Fermi con energía . Según el principio de exclusión de Pauli, ambas partículas después de la dispersión deben encontrarse por encima de la superficie de Fermi, con energías . Ahora, supongamos que el electrón inicial tiene energía muy cerca de la superficie de Fermi. Entonces, tenemos que también tiene que estar muy cerca de la superficie de Fermi. Esto reduce el volumen del espacio de fase de los posibles estados después de la dispersión y, por lo tanto, según la regla de oro de Fermi , la sección transversal de dispersión llega a cero. Por tanto, podemos decir que la vida útil de las partículas en la superficie de Fermi llega al infinito. ^[1] ${\displaystyle \epsilon _{1}}$ ${\displaystyle \epsilon _{2}}$ ${\displaystyle \epsilon _{3},\epsilon _{4}>\epsilon _{\rm {F}}}$ ${\displaystyle \epsilon \approx \epsilon _{\rm {F}}}$ ${\displaystyle \epsilon _{2},\epsilon _{3},\epsilon _{4}}$

Similitudes con el gas Fermi

El líquido de Fermi es cualitativamente análogo al gas de Fermi que no interactúa , en el siguiente sentido: la dinámica y la termodinámica del sistema a bajas energías de excitación y temperaturas se pueden describir sustituyendo los fermiones que no interactúan con cuasipartículas que interactúan , cada una de las cuales lleva el mismo giro , carga y momento como las partículas originales. Físicamente, se puede considerar que son partículas cuyo movimiento es perturbado por las partículas circundantes y que a su vez perturban a las partículas cercanas. Cada estado excitado de muchas partículas del sistema que interactúa se puede describir enumerando todos los estados de impulso ocupados, tal como en el sistema que no interactúa. Como consecuencia, cantidades como la capacidad calorífica del líquido de Fermi se comportan cualitativamente de la misma manera que en el gas Fermi (por ejemplo, la capacidad calorífica aumenta linealmente con la temperatura).

Diferencias con el gas Fermi

Surgen las siguientes diferencias con el gas Fermi que no interactúa:

Energía

La energía de un estado de muchas partículas no es simplemente una suma de las energías de una sola partícula de todos los estados ocupados. En cambio, el cambio de energía para un cambio dado en la ocupación de estados contiene términos tanto lineales como cuadráticos (para el gas Fermi, solo sería lineal, donde denota las energías de una sola partícula). La contribución lineal corresponde a energías renormalizadas de una sola partícula, que implican, por ejemplo, un cambio en la masa efectiva de las partículas. Los términos cuadráticos corresponden a una especie de interacción de "campo medio" entre cuasipartículas, que está parametrizada mediante los llamados parámetros del líquido Landau Fermi y determina el comportamiento de las oscilaciones de densidad (y las oscilaciones de densidad de espín) en el líquido de Fermi. Aún así, estas interacciones de campo medio no conducen a una dispersión de cuasipartículas con una transferencia de partículas entre diferentes estados de impulso. ${\displaystyle \delta n_{k}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \delta n_{k}}$ ${\displaystyle \delta n_{k}\epsilon _{k}}$ ${\displaystyle \epsilon _{k}}$

La renormalización de la masa de un fluido de fermiones que interactúan se puede calcular a partir de primeros principios utilizando técnicas computacionales de muchos cuerpos. Para el gas de electrones homogéneo bidimensional , se han utilizado cálculos de GW ^[9] y métodos cuánticos de Monte Carlo ^{[10] [11] [12] para calcular masas efectivas de cuasipartículas renormalizadas.}

Calor específico y compresibilidad.

El calor específico , la compresibilidad , la susceptibilidad al espín y otras cantidades muestran el mismo comportamiento cualitativo (por ejemplo, dependencia de la temperatura) que en el gas Fermi, pero la magnitud cambia (a veces fuertemente).

Interacciones

Además de las interacciones de campo medio, persisten algunas interacciones débiles entre cuasipartículas, que conducen a la dispersión de las cuasipartículas entre sí. Por tanto, las cuasipartículas adquieren una vida finita. Sin embargo, a energías suficientemente bajas sobre la superficie de Fermi, esta vida útil se vuelve muy larga, de modo que el producto de la energía de excitación (expresada en frecuencia) y la vida útil es mucho mayor que uno. En este sentido, la energía de la cuasipartícula todavía está bien definida (en el límite opuesto, la relación de incertidumbre de Heisenberg impediría una definición precisa de la energía).

Estructura

La estructura de las partículas "desnudas" (a diferencia de las cuasipartículas) de muchos cuerpos. La función de Green es similar a la del gas Fermi (donde, para un momento dado, la función de Green en el espacio de frecuencias es un pico delta en el respectivo punto único). energía de partículas). El pico delta en la densidad de estados se amplía (con un ancho dado por la vida útil de la cuasipartícula). Además (y a diferencia de la función de Green de la cuasipartícula), su peso (sobrefrecuencia integral) se suprime mediante un factor de peso de la cuasipartícula . El resto del peso total se encuentra en un amplio "fondo incoherente", que corresponde a los fuertes efectos de las interacciones sobre los fermiones en escalas de tiempo cortas. ${\displaystyle 0<Z<1}$

Distribución

La distribución de partículas (a diferencia de las cuasipartículas) en estados de momento a temperatura cero todavía muestra un salto discontinuo en la superficie de Fermi (como en el gas de Fermi), pero no cae de 1 a 0: el paso es sólo de tamaño . ${\displaystyle Z}$

Resistividad electrica

En un metal, la resistividad a bajas temperaturas está dominada por la dispersión electrón-electrón en combinación con la dispersión de umklapp . Para un líquido de Fermi, la resistividad de este mecanismo varía como , lo que a menudo se toma como una verificación experimental del comportamiento del líquido de Fermi (además de la dependencia lineal de la temperatura del calor específico), aunque solo surge en combinación con la red. En determinados casos, no es necesaria la dispersión umklapp. Por ejemplo, la resistividad de los semimetales compensados ​​aumenta debido a la dispersión mutua del electrón y el hueco. Esto se conoce como mecanismo de Baber. ^[13] ${\displaystyle T^{2}}$ ${\displaystyle T^{2}}$

Respuesta óptica

La teoría del líquido de Fermi predice que la tasa de dispersión, que gobierna la respuesta óptica de los metales, no sólo depende cuadráticamente de la temperatura (causando así la dependencia de la resistencia CC), sino que también depende cuadráticamente de la frecuencia. ^{[14] [15] [16]} Esto contrasta con la predicción de Drude para electrones metálicos que no interactúan, donde la tasa de dispersión es constante en función de la frecuencia. Un material en el que se observó experimentalmente el comportamiento óptico del líquido de Fermi es la fase metálica de baja temperatura del Sr 2 RuO 4 . ^[17] ${\displaystyle T^{2}}$

Inestabilidades

La observación experimental de fases exóticas en sistemas fuertemente correlacionados ha desencadenado un enorme esfuerzo por parte de la comunidad teórica para intentar comprender su origen microscópico. Una posible ruta para detectar inestabilidades de un líquido de Fermi es precisamente el análisis realizado por Isaak Pomeranchuk . ^[18] Debido a esto, la inestabilidad de Pomeranchuk ha sido estudiada por varios autores ^[19] con diferentes técnicas en los últimos años y, en particular, la inestabilidad del líquido de Fermi hacia la fase nemática fue investigada para varios modelos.

Líquidos no Fermi

Los líquidos no Fermi son sistemas en los que se rompe el comportamiento del líquido Fermi. El ejemplo más simple es un sistema de fermiones que interactúan en una dimensión, llamado líquido de Luttinger . ^[3] Aunque los líquidos de Luttinger son físicamente similares a los líquidos de Fermi, la restricción a una dimensión da lugar a varias diferencias cualitativas, como la ausencia de un pico de cuasipartícula en la función espectral dependiente del momento, y la presencia de separación de carga de espín y de espín. -ondas de densidad . No se puede ignorar la existencia de interacciones en una dimensión y hay que describir el problema con una teoría distinta a la de Fermi, donde el líquido de Luttinger es una de ellas. A pequeñas temperaturas de espín finitas en una dimensión, el estado fundamental del sistema se describe mediante el líquido de Luttinger de espín incoherente (SILL). ^[20]

Otro ejemplo de comportamiento líquido no Fermi se observa en puntos críticos cuánticos de ciertas transiciones de fase de segundo orden , como la criticidad de fermiones pesados , la criticidad de Mott y las transiciones de fase de alto cuprato . ^[8] El estado fundamental de tales transiciones se caracteriza por la presencia de una superficie de Fermi afilada, aunque puede que no haya cuasipartículas bien definidas. Es decir, al acercarse al punto crítico se observa que el residuo de la cuasipartícula . ${\displaystyle T_{\rm {c}}}$ ${\displaystyle Z\to 0}$

En cupratos óptimamente dopados y superconductores a base de hierro, el estado normal por encima de la temperatura crítica muestra signos de comportamiento líquido no Fermi y, a menudo, se le llama metal extraño . En esta región del diagrama de fases, la resistividad aumenta linealmente con la temperatura y se encuentra que el coeficiente de Hall depende de la temperatura. ^{[21] [22]}

Comprender el comportamiento de los líquidos que no son Fermi es un problema importante en la física de la materia condensada. Los enfoques para explicar estos fenómenos incluyen el tratamiento de los líquidos marginales de Fermi ; intenta comprender los puntos críticos y derivar relaciones de escala ; y descripciones utilizando teorías de calibre emergentes con técnicas de dualidad calibre/gravedad holográfica . ^{[23] [24] [25]}

Ver también

• fluido clásico
• Condensado fermiónico
• Líquido de Luttinger
• teorema de luttinger
• Líquido de espín cuántico fuertemente correlacionado

Referencias

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