Inestabilidad de Pomeranchuk

La inestabilidad de Pomeranchuk es una inestabilidad en la forma de la superficie de Fermi de un material con fermiones en interacción , que hace que la teoría del líquido de Fermi de Landau se rompa. Ocurre cuando un parámetro de Landau en la teoría del líquido de Fermi tiene un valor suficientemente negativo, lo que hace que las deformaciones de la superficie de Fermi sean energéticamente favorables. Recibe su nombre en honor al físico soviético Isaak Pomeranchuk .

Introducción: parámetro de Landau para un líquido de Fermi

En un líquido de Fermi , los propagadores de un solo electrón renormalizados (ignorando el espín ) son donde las letras mayúsculas del momento denotan cuatro vectores y la superficie de Fermi tiene energía cero; los polos de esta función determinan la relación de dispersión de energía-momento de la cuasipartícula . ^[1] La función vértice de cuatro puntos describe el diagrama con dos electrones entrantes de momento y ; dos electrones salientes de momento y ; y líneas externas amputadas: Llame a la transferencia de momento Cuando es muy pequeño (el régimen de interés aquí), el canal T domina los canales S y U. La ecuación de Dyson ofrece entonces una descripción más simple de la función vértice de cuatro puntos en términos del irreducible de 2 partículas , que corresponde a todos los diagramas conectados después de cortar dos propagadores de electrones: Resolver para muestra que, en el límite de momento similar, longitud de onda similar , el primero tiende hacia un operador que satisface donde ^[2] El parámetro de Landau normalizado se define en términos de como donde es la densidad de estados de la superficie de Fermi. En la base propia de Legendre , el parámetro admite la expansión. El análisis de Pomeranchuk reveló que cada uno no puede ser muy negativo. $${\displaystyle G(K)={\frac {Z}{k_{0}-\epsilon _{\vec {k}}+i\eta \operatorname {sgn}(k_{0})}}{\text{,}}}$$ ${\textstyle K=(k_{0},{\vec {k}})}$ ${\textstyle \Gamma _{(K_{3},K_{4};K_{1},K_{2})}}$ ${\textstyle K_{1}}$ ${\textstyle K_{2}}$ ${\textstyle K_{3}}$ ${\textstyle K_{4}}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma _{(K_{3},K_{4};K_{1},K_{2})}&=\int {\prod _{i=1}^{2}{dX_{i}\,e^{iK_{i}X_{i}}}\prod _{i=3}^{4}{dX_{i}\,e^{-iK_{i}X_{i}}}\langle T\psi ^{\dagger }(X_{3})\psi ^{\dagger }(X_{4})\psi (X_{1})\psi (X_{2})\rangle }\\&=(2\pi )^{8}\delta (K_{1}-K_{3})\delta (K_{2}-K_{4})G(K_{1})G(K_{2})-{}\\&{\phantom {{}={}}}(2\pi )^{8}\delta (K_{1}-K_{4})\delta (K_{2}-K_{3})G(K_{1})G(K_{2})+{}\\&{\phantom {{}={}}}(2\pi )^{4}\delta ({K_{1}+K_{2}-K_{3}-K_{4}})G(K_{1})G(K_{2})G(K_{3})G(K_{4})i\Gamma _{(K_{3},K_{4};K_{1},K_{2})}{\text{.}}\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle K'=(k'_{0},{\vec {k'}})=K_{1}-K_{3}{\text{.}}}$$ ${\textstyle K'}$ ${\textstyle {\tilde {\Gamma }}}$ $${\displaystyle \Gamma _{K_{3},K_{4};K_{1},K_{2}}={\tilde {\Gamma }}_{K_{3},K_{4};K_{1},K_{2}}-i\sum _{Q}{\tilde {\Gamma }}_{K_{3},Q+K';K_{1},Q}G(Q)G(Q+K')\Gamma _{Q,K_{4};Q+K',K_{2}}{\text{.}}}$$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\textstyle k'\ll \omega '\ll 1}$ ${\textstyle \Gamma _{K_{1},K_{2}}^{\omega }}$ $${\displaystyle L=\Gamma ^{-1}-(\Gamma ^{\omega })^{-1}{\text{,}}}$$ $${\displaystyle L_{Q''+K'',Q'-K';Q'',Q'}=-i\delta _{Q'',Q'}\delta _{K'',K'}G(Q')G(K'+Q'){\text{.}}}$$ ${\textstyle \Gamma _{K_{1},K_{2}}^{\omega }}$ $${\displaystyle f_{kk'}=Z^{2}N\Gamma ^{\omega }((\epsilon _{\rm {F}},{\vec {k}}),(\epsilon _{\rm {F}},{\vec {k'}})){\text{,}}}$$ ${\textstyle N={\frac {p_{\mathrm {F} }m_{\mathrm {F} }^{*}}{\pi ^{2}}}}$ ${\textstyle \{P_{\ell }\}_{\ell }}$ ${\textstyle f}$ $${\displaystyle f_{p_{\rm {F}}{\hat {k}},p_{\rm {F}}{\hat {k'}}}=\sum _{\ell =0}^{\infty }{P_{\ell }({\hat {k}}\cdot {\hat {k'}})f_{\ell }}{\text{.}}}$$ ${\textstyle f_{\ell }}$

Criterio de estabilidad

En un líquido isotrópico de Fermi en 3D, considere pequeñas fluctuaciones de densidad alrededor del momento de Fermi , donde el cambio en la superficie de Fermi se expande en armónicos esféricos como La energía asociada con una perturbación se aproxima por la funcional donde . Suponiendo que , estos términos son, ^[3] y así ${\textstyle \delta n_{k}=\Theta (|k|-p_{\mathrm {F} })-\Theta (|k|-p_{\mathrm {F} }'({\hat {k}}))}$ ${\textstyle p_{\mathrm {F} }}$ $${\displaystyle p_{\rm {F}}'({\hat {k}})=\sum _{l=0}^{\infty }Y_{l,m}({\hat {k}})\delta \phi _{lm}{\text{.}}}$$ $${\displaystyle E=\sum _{\vec {k}}\epsilon _{\vec {k}}\delta n_{\vec {k}}+\sum _{{\vec {k}},{\vec {k'}}}{{\frac {1}{2NV}}f_{{\vec {k}}{\vec {k'}}}\delta n_{\vec {k}}\delta n_{\vec {k'}}}}$$ ${\textstyle {\vec {\epsilon _{k}}}=v_{\mathrm {F} }(|{\vec {k}}|-p_{\mathrm {F} })}$ ${\textstyle |\delta \phi _{lm}|\ll |p_{\rm {F}}|}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}&\sum _{k}\epsilon _{k}\delta n_{k}={\frac {2}{(2\pi )^{3}}}\int d^{2}{\hat {k}}\int _{p_{\rm {F}}}^{p_{\rm {F}}'({\hat {k}})}v_{\rm {F}}(p'-p_{\rm {F}})p'^{2}dp'={\frac {p_{\rm {F}}^{2}v_{\rm {F}}}{(2\pi )^{3}}}\sum _{lm}(\delta \phi _{lm})^{2}{\frac {4\pi }{2l+1}}{\frac {(l+m)!}{(l-m)!}}\\&\sum _{k,k'}f_{kk'}\delta n_{k}\delta n_{k'}={\frac {2p_{\rm {F}}^{4}}{(2\pi )^{6}}}\int d^{2}{\hat {k}}d^{2}{\hat {k'}}(p_{\rm {F}}'({\hat {k}})-p_{\rm {F}})(p_{\rm {F}}'({\hat {k'}})_{\rm {F}})f_{p_{\rm {F}}{\hat {k}},p_{\rm {F}}{\hat {k'}}}\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle E={\frac {p_{\rm {F}}^{2}v_{\rm {F}}}{2(\pi )^{2}}}\sum _{lm}(\delta \phi _{lm})^{2}{\frac {(l+m)!}{(2l+1)(l-m)!}}\left(1+{\frac {f_{l}}{2l+1}}\right){\text{.}}}$$

Cuando se cumple el criterio de estabilidad de Pomeranchuk , este valor es positivo y la distorsión de la superficie de Fermi requiere energía para formarse. De lo contrario, libera energía y crecerá sin límite hasta que el modelo se descomponga. Ese proceso se conoce como inestabilidad de Pomeranchuk . $${\displaystyle f_{l}>-(2l+1)}$$ ${\textstyle \delta \phi _{lm}}$ ${\textstyle \delta \phi _{lm}}$

En 2D, un análisis similar, con fluctuaciones de ondas circulares en lugar de armónicos esféricos y polinomios de Chebyshev en lugar de polinomios de Legendre, muestra que la restricción de Pomeranchuk es . ^[4] En materiales anisotrópicos, el mismo resultado cualitativo es cierto: para parámetros de Landau suficientemente negativos, las fluctuaciones inestables destruyen espontáneamente la superficie de Fermi. ${\textstyle \propto e^{il\theta }}$ ${\textstyle f_{l}>-1}$

El punto en el que se produce es de mucho interés teórico, ya que indica una transición de fase cuántica desde un líquido de Fermi a un estado diferente de la materia. Por encima de la temperatura cero existe un estado crítico cuántico. ^[5] ${\displaystyle F_{l}=-(2l+1)}$

Magnitudes físicas con criterio manifiesto de Pomeranchuk

Muchas magnitudes físicas de la teoría del líquido de Fermi son expresiones simples de componentes de los parámetros de Landau. A continuación se enumeran algunas de las más habituales, que divergen o se vuelven no físicas más allá del punto crítico cuántico. ^[6]

Compresibilidad isotérmica : ${\displaystyle \kappa =-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial P}}={\frac {N/n^{2}}{1+f_{0}}}}$

Masa efectiva : ${\displaystyle m^{*}={\frac {p_{\rm {F}}}{v_{\rm {F}}}}=m(1+f_{1}/3)}$

Velocidad del primer sonido: ${\displaystyle C={\sqrt {\frac {p_{\rm {F}}^{2}(1+f_{0})}{m^{2}(3+f_{1})}}}}$

Modos de sonido cero inestables

La inestabilidad de Pomeranchuk se manifiesta en la relación de dispersión para el sonido cero , que describe cómo las fluctuaciones localizadas de la función de densidad de momento se propagan a través del espacio y el tiempo. ^[1] ${\textstyle \delta n_{k}}$

Así como la dispersión de cuasipartículas está dada por el polo del propagador de una partícula, la relación de dispersión de sonido cero está dada por el polo del canal T de la función de vértice cerca de un valor pequeño . Físicamente, esto describe la propagación de un par de electrones y huecos, que es responsable de las fluctuaciones en . ${\textstyle \Gamma (K_{3},K_{4};K_{1},K_{2})}$ ${\textstyle K_{1}-K_{3}}$ ${\textstyle \delta n_{k}}$

A partir de la relación e ignorando las contribuciones de para , el espectro de sonido cero está dado por los cuatro vectores que satisfacen Equivalentemente, ${\textstyle \Gamma =((\Gamma ^{\omega })^{-1}-L)^{-1}}$ ${\textstyle f_{\ell }}$ ${\textstyle \ell >0}$ ${\displaystyle K'=(\omega ({\vec {k'}}),{\vec {k'}})}$ $${\displaystyle {\frac {Z^{2}N}{f_{0}}}=-i\sum _{Q}G(Q+K')G(Q+K){\text{.}}}$$

donde y . ${\textstyle s={\frac {\omega ({\vec {k}})}{|{\vec {k}}|p_{\rm {F}}}}}$ ${\textstyle x={\frac {|k|}{p_{\rm {F}}}}}$

Cuando , la ecuación ( 1 ) puede resolverse implícitamente para una solución real , correspondiente a una relación de dispersión real de ondas oscilatorias. ${\displaystyle f_{0}>0}$ ${\displaystyle s(x)}$

Cuando , la solución es puramente imaginaria , lo que corresponde a un cambio exponencial en amplitud a lo largo del tiempo. Para , la parte imaginaria , amortigua las ondas del sonido cero. Pero para y suficientemente pequeño , la parte imaginaria , implica un crecimiento exponencial de cualquier perturbación de sonido cero de bajo momento. ^[2] ${\displaystyle f_{0}<0}$ ${\displaystyle s(x)}$ ${\displaystyle -1<f_{0}<0}$ ${\displaystyle \Im (s(x))<0}$ ${\displaystyle -1>f_{0}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \Im (s(x))>0}$

Transición de fase nemática

Las inestabilidades de Pomeranchuk en sistemas no relativistas en no pueden existir. ^[7] Sin embargo, las inestabilidades en tienen interesantes aplicaciones en el estado sólido. Desde la forma de armónicos esféricos (o en 2D), la superficie de Fermi se distorsiona en un elipsoide (o elipse). Específicamente, en 2D, el parámetro de orden del momento cuadrupolo tiene un valor de expectativa de vacío distinto de cero en la inestabilidad de Pomeranchuk. La superficie de Fermi tiene excentricidad y orientación espontánea del eje mayor . La variación espacial gradual en forma modos Goldstone sin brechas , formando un líquido nemático estadísticamente análogo a un cristal líquido. El análisis de Oganesyan et al. ^[8] de una interacción modelo entre momentos cuadrupolos predice fluctuaciones de sonido cero amortiguadas del condensado del momento cuadrupolo para ondas oblicuas a los ejes de la elipse. ${\displaystyle l=1}$ ${\displaystyle l=2}$ ${\displaystyle Y_{2,m}(\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle e^{2i\theta }}$ $${\displaystyle {\tilde {Q}}(q)=\sum _{k}e^{2i\theta _{q}}\psi _{k+q}^{\dagger }\psi _{k}}$$ ${\displaystyle l=2}$ ${\displaystyle |\langle {\tilde {Q}}(0)\rangle |}$ ${\displaystyle \theta =\arg(\langle {\tilde {Q}}(0)\rangle )}$ ${\displaystyle \theta ({\vec {r}})}$

^{Halboth y Metzner [9]} han descubierto que el hamiltoniano de Hubbard de enlace estrecho cuadrado 2d con interacción vecinal más próxima muestra inestabilidad en la susceptibilidad de fluctuaciones de onda d bajo flujo de grupo de renormalización . Por lo tanto, se sospecha que la inestabilidad de Pomeranchuk explica la anisotropía medida experimentalmente en superconductores de cuprato como LSCO e YBCO . ^[10]

Véase también

• Anomalía de Kohn
• Teorema de Pomeranchuk
• Teoría de Lindhard

Referencias

1. Lifshitz, EM y Pitaevskii, LP, Física estadística, parte 2 (Pergamon, 1980)
2. Kolomeitsev, EE; Voskresensky, DN (2016). "Cuantos escalares en líquidos de Fermi: sonidos cero, inestabilidades, condensación de Bose y un estado metaestable en materia nuclear diluida". The European Physical Journal A . 52 (12). Springer Nature: 362. arXiv : 1610.09748 . doi :10.1140/epja/i2016-16362-0. ISSN  1434-6001.
3. Pomeranchuk, I. Ya., Sov.Phys.JETP, 8,361 (1958)
4. Reidy, KE Líquidos de Fermi cerca de las inestabilidades de Pomeranchuk. Tesis doctoral de la Universidad Estatal de Kent, 2014.
5. Nilsson, Johan; Castro Neto, AH (14 de noviembre de 2005). "Enfoque de baño de calor para amortiguamiento de Landau y puntos críticos cuánticos de Pomeranchuk". Physical Review B . 72 (19). American Physical Society (APS): 195104. arXiv : cond-mat/0506146 . doi :10.1103/physrevb.72.195104. ISSN  1098-0121.
6. Baym, G., y Pethick, Ch., Teoría de Fermi-Líquido de Landau (Wiley-VCH, Weinheim, 2004, 2da. Edición).
7. Kiselev, Egor I.; Scheurer, Mathias S.; Wölfle, Peter; Schmalian, Jörg (20 de marzo de 2017). "Límites en el acoplamiento espín-órbita generado dinámicamente: Ausencia de inestabilidades de 1=1Pomeranchuk en metales". Physical Review B . 95 (12). American Physical Society (APS): 125122. arXiv : 1611.01442 . doi :10.1103/physrevb.95.125122. ISSN  2469-9950.
8. Oganesyan, Vadim; Kivelson, Steven A.; Fradkin, Eduardo (17 de octubre de 2001). "Teoría cuántica de un fluido nemático de Fermi". Physical Review B . 64 (19). American Physical Society (APS): 195109. arXiv : cond-mat/0102093 . doi :10.1103/physrevb.64.195109. ISSN  0163-1829.
9. Halboth, Christoph J.; Metzner, Walter (11 de diciembre de 2000). "Superconductividad de ondas d e inestabilidad de Pomeranchuk en el modelo bidimensional de Hubbard". Physical Review Letters . 85 (24). American Physical Society (APS): 5162–5165. arXiv : cond-mat/0003349 . doi :10.1103/physrevlett.85.5162. ISSN  0031-9007.
10. Kitatani, Motoharu; Tsuji, Naoto; Aoki, Hideo (3 de febrero de 2017). "Interacción entre la inestabilidad de Pomeranchuk y la superconductividad en el modelo repulsivo bidimensional de Hubbard". Physical Review B . 95 (7). American Physical Society (APS): 075109. arXiv : 1609.05759 . doi : 10.1103/physrevb.95.075109 . ISSN  2469-9950.