En los materiales cristalinos , la dispersión Umklapp (también proceso U o proceso Umklapp ) es un proceso de dispersión que da como resultado un vector de onda (generalmente escrito k ) que queda fuera de la primera zona de Brillouin . Si un material es periódico, tiene una zona de Brillouin, y cualquier punto fuera de la primera zona de Brillouin también se puede expresar como un punto dentro de la zona. Entonces, el vector de onda se transforma matemáticamente en un punto dentro de la primera zona de Brillouin. Esta transformación permite procesos de dispersión que de otro modo violarían la conservación del momento : dos vectores de onda que apuntan a la derecha pueden combinarse para crear un vector de onda que apunta a la izquierda. Esta no conservación es la razón por la que el momento cristalino no es un momento verdadero.
Los ejemplos incluyen la dispersión del potencial de red electrónica o un proceso de dispersión fonón -fonón (o electrón -fonón) anarmónico, que refleja un estado electrónico o crea un fonón con un vector de momento k fuera de la primera zona de Brillouin . La dispersión Umklapp es un proceso que limita la conductividad térmica en materiales cristalinos; los otros son la dispersión de fonones en defectos de cristal y en la superficie de la muestra.
El panel izquierdo de la Figura 1 muestra esquemáticamente los posibles procesos de dispersión de dos fonones entrantes con vectores de onda ( k -vectores) k 1 y k 2 (rojo) creando un fonón saliente con un vector de onda k 3 (azul). Mientras la suma de k 1 y k 2 permanezca dentro de la primera zona de Brillouin (cuadrados grises), k 3 es la suma de los dos anteriores, conservando así el momento del fonón. Este proceso se llama dispersión normal (proceso N).
Con un aumento del momento fonónico y, por lo tanto, vectores de onda más grandes k 1 y k 2 , su suma podría apuntar fuera de la primera zona de Brillouin ( k' 3 ). Como se muestra en el panel derecho de la Figura 1, los k -vectores fuera de la primera zona de Brillouin son físicamente equivalentes a los vectores dentro de ella y pueden transformarse matemáticamente entre sí mediante la adición de un vector reticular recíproco G . Estos procesos se denominan dispersión Umklapp y cambian el momento fonónico total.
La dispersión Umklapp es el proceso dominante para la resistividad eléctrica a bajas temperaturas para cristales con bajos defectos [1] (a diferencia de la dispersión fonón-electrón, que domina a altas temperaturas, y las redes con altos defectos que conducen a la dispersión a cualquier temperatura).
La dispersión Umklapp es el proceso dominante para la resistividad térmica a altas temperaturas para cristales con pocos defectos. [ cita requerida ] La conductividad térmica de un cristal aislante donde los procesos U son dominantes tiene dependencia de 1/T.
El nombre deriva de la palabra alemana umklappen (dar la vuelta). Rudolf Peierls , en su autobiografía Bird of Passage , afirma que fue el creador de esta frase y la acuñó durante sus estudios de redes cristalinas de 1929 bajo la tutela de Wolfgang Pauli . Peierls escribió: "... Usé el término alemán Umklapp (dar la vuelta) y esta palabra bastante fea ha seguido utilizándose...". [2]
El término Umklapp aparece en el artículo de 1920 de Wilhelm Lenz sobre el modelo de Ising . [3]