En mecánica celeste , el límite de Roche , también llamado radio de Roche , es la distancia desde un cuerpo celeste dentro de la cual un segundo cuerpo celeste, mantenido unido sólo por su propia fuerza de gravedad , se desintegrará porque las fuerzas de marea del primer cuerpo exceden las del segundo cuerpo . -gravitación . [1] Dentro del límite de Roche, el material en órbita se dispersa y forma anillos , mientras que fuera del límite, el material tiende a fusionarse . El radio de Roche depende del radio del primer cuerpo y de la relación de densidades de los cuerpos.
El término lleva el nombre de Édouard Roche ( francés: [ʁɔʃ] , inglés: / r ɒ ʃ / ROSH ), el astrónomo francés que calculó por primera vez este límite teórico en 1848. [2]
El límite de Roche normalmente se aplica a la desintegración de un satélite debido a fuerzas de marea inducidas por su principal , el cuerpo alrededor del cual orbita . Las partes del satélite que están más cerca del primario son atraídas más fuertemente por la gravedad del primario que las partes que están más alejadas; esta disparidad efectivamente separa las partes cercanas y lejanas del satélite entre sí, y si la disparidad (combinada con cualquier efecto centrífugo debido al giro del objeto) es mayor que la fuerza de gravedad que mantiene unido al satélite, puede tirar del satélite. aparte. Algunos satélites reales, tanto naturales como artificiales , pueden orbitar dentro de los límites de Roche porque se mantienen unidos por fuerzas distintas a la gravitación. Los objetos que se encuentren sobre la superficie de un satélite de este tipo serían arrastrados por las fuerzas de marea. Un satélite más débil, como un cometa , podría desintegrarse cuando pase dentro de su límite de Roche.
Dado que, dentro del límite de Roche, las fuerzas de marea superan a las fuerzas gravitacionales que de otro modo podrían mantener unido al satélite, ningún satélite puede fusionarse gravitacionalmente a partir de partículas más pequeñas dentro de ese límite. De hecho, casi todos los anillos planetarios conocidos se encuentran dentro de su límite de Roche. (Las excepciones notables son el anillo E y el anillo de Phoebe de Saturno . Estos dos anillos posiblemente podrían ser restos del disco de acreción protoplanetario del planeta que no logró fusionarse en lunas o, por el contrario, se formaron cuando una luna pasó dentro de su límite de Roche y se rompió. )
El límite de Roche no es el único factor que provoca que los cometas se rompan. La división por tensión térmica , la presión interna del gas y la división rotacional son otras formas en que un cometa se divide bajo tensión.
La distancia límite a la que puede acercarse un satélite sin romperse depende de la rigidez del satélite. En un extremo, un satélite completamente rígido mantendrá su forma hasta que las fuerzas de marea lo rompan. En el otro extremo, un satélite muy fluido se deforma gradualmente, lo que provoca un aumento de las fuerzas de marea, lo que hace que el satélite se alargue, agravando aún más las fuerzas de marea y provocando que se rompa más fácilmente.
La mayoría de los satélites reales se ubicarían en algún punto entre estos dos extremos, y la resistencia a la tracción haría que el satélite no fuera perfectamente rígido ni perfectamente fluido. Por ejemplo, un asteroide formado por una pila de escombros se comportará más como un fluido que como uno rocoso sólido; un cuerpo helado se comportará de forma bastante rígida al principio, pero se volverá más fluido a medida que se acumula el calentamiento de las mareas y sus hielos comienzan a derretirse.
Pero tenga en cuenta que, como se definió anteriormente, el límite de Roche se refiere a un cuerpo que se mantiene unido únicamente por las fuerzas gravitacionales que hacen que partículas que de otro modo no estarían conectadas se fusionen, formando así el cuerpo en cuestión. El límite de Roche también suele calcularse para el caso de una órbita circular, aunque es sencillo modificar el cálculo para aplicarlo al caso (por ejemplo) de un cuerpo que pasa por el primario en una trayectoria parabólica o hiperbólica.
El límite de Roche para cuerpos rígidos es un cálculo simplificado para un satélite esférico . Se desprecian las formas irregulares, como las de la deformación de las mareas en el cuerpo o la órbita primaria en la que orbita. Se supone que está en equilibrio hidrostático . Estas suposiciones, aunque poco realistas, simplifican enormemente los cálculos.
El límite de Roche para un satélite esférico rígido es la distancia, , desde el primario a la cual la fuerza gravitacional sobre una masa de prueba en la superficie del objeto es exactamente igual a la fuerza de marea que aleja la masa del objeto: [3] [ 4]
donde es el radio del primario, es la densidad del primario y es la densidad del satélite. Esto se puede escribir de manera equivalente como
donde es el radio del secundario, es la masa del primario y es la masa del secundario.
Esto no depende del tamaño de los objetos, sino de la relación de densidades. Esta es la distancia orbital dentro de la cual el material suelto (por ejemplo, regolito ) en la superficie del satélite más cercano al primario sería arrastrado, y del mismo modo el material en el lado opuesto al primario también se alejará del satélite, en lugar de acercarse a él. .
Un método más preciso para calcular el límite de Roche tiene en cuenta la deformación del satélite. Un ejemplo extremo sería un satélite líquido bloqueado por mareas que orbita un planeta, donde cualquier fuerza que actúe sobre el satélite lo deformaría hasta convertirlo en un esferoide alargado .
El cálculo es complejo y su resultado no se puede representar en una fórmula algebraica exacta. El propio Roche derivó la siguiente solución aproximada para el límite de Roche:
Sin embargo, una mejor aproximación que tiene en cuenta el achatamiento del primario y la masa del satélite es:
¿ Dónde está el achatamiento de la primaria?
La solución fluida es apropiada para cuerpos que sólo se mantienen unidos de forma laxa, como un cometa. Por ejemplo, la órbita de decadencia del cometa Shoemaker-Levy 9 alrededor de Júpiter pasó dentro de su límite de Roche en julio de 1992, lo que provocó que se fragmentara en varios pedazos más pequeños. En su siguiente aproximación en 1994, los fragmentos chocaron contra el planeta. Shoemaker-Levy 9 se observó por primera vez en 1993, pero su órbita indicaba que había sido capturado por Júpiter unas décadas antes. [5]
