En geometría , una hipópeda (del griego antiguo ἱπποπέδη (hippopédē) ' grillete de caballo ') es una curva plana determinada por una ecuación de la forma
donde se supone que c > 0 y c > d ya que los casos restantes se reducen a un único punto o se pueden poner en la forma dada con una rotación. Las hipopódeas son curvas algebraicas bicirculares , racionales , de grado 4 y simétricas con respecto a los ejes x e y .
Cuando d > 0 la curva tiene forma ovalada y se la conoce a menudo como óvalo de Booth , y cuando d < 0 la curva se asemeja a una figura de ocho de lado, o lemniscata , y se la conoce a menudo como lemniscata de Booth , en honor al matemático del siglo XIX James Booth , que las estudió. Las hipopódeas también fueron investigadas por Proclo (por quien a veces se las llama Hipópedas de Proclo ) y Eudoxo . Para d = − c , la hipopódea corresponde a la lemniscata de Bernoulli .
La hipopódea se puede definir como la curva formada por la intersección de un toro y un plano, siendo el plano paralelo al eje del toro y tangente a él en el círculo interior. Por tanto, se trata de una sección espírica que a su vez es un tipo de sección tórica .
Si un círculo con radio a gira alrededor de un eje a una distancia b de su centro, entonces la ecuación del hipopótamo resultante en coordenadas polares
Nótese que cuando a > b el toro se interseca a sí mismo, por lo que no se parece a la imagen habitual de un toro.
