Una escala logarítmica (o escala logarítmica ) es un método utilizado para mostrar datos numéricos que abarcan una amplia gama de valores, especialmente cuando existen diferencias significativas entre las magnitudes de los números involucrados.
A diferencia de una escala lineal donde cada unidad de distancia corresponde al mismo incremento, en una escala logarítmica cada unidad de longitud es múltiplo de algún valor base elevado a una potencia, y corresponde a la multiplicación del valor anterior en la escala por la base. valor.
Una escala logarítmica no es lineal y, como tal, los números con la misma distancia entre ellos, como 1, 2, 3, 4, 5, no están igualmente espaciados. Los valores equidistantes en una escala logarítmica tienen exponentes que aumentan uniformemente. Ejemplos de valores igualmente espaciados son 10, 100, 1000, 10000 y 100000 (es decir, 10^1, 10^2, 10^3, 10^4, 10^5) y 2, 4, 8, 16 y 32. (es decir, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5).
Las curvas de crecimiento exponencial a menudo se representan en una escala logarítmica para evitar que se expandan demasiado rápidamente y se vuelvan demasiado grandes para caber en un gráfico pequeño .
Las marcas en las reglas de cálculo están dispuestas en una escala logarítmica para multiplicar o dividir números sumando o restando longitudes en las escalas.
Los siguientes son ejemplos de escalas logarítmicas comúnmente utilizadas, donde una cantidad mayor da como resultado un valor más alto:
Los siguientes son ejemplos de escalas logarítmicas comúnmente utilizadas, donde una cantidad mayor da como resultado un valor menor (o negativo):
Algunos de nuestros sentidos operan de forma logarítmica ( ley de Weber-Fechner ), lo que hace que las escalas logarítmicas para estas cantidades de entrada sean especialmente apropiadas. En particular, nuestro sentido del oído percibe proporciones iguales de frecuencias como diferencias iguales de tono. Además, los estudios de niños pequeños en una tribu aislada han demostrado que las escalas logarítmicas son la visualización más natural de los números en algunas culturas. [1]
El gráfico superior izquierdo es lineal en los ejes X e Y, y el eje Y varía de 0 a 10. Se utiliza una escala logarítmica de base 10 para el eje Y del gráfico inferior izquierdo, y el eje Y varía de 0,1 a 1.000.
El gráfico superior derecho usa una escala log-10 solo para el eje X, y el gráfico inferior derecho usa una escala log-10 tanto para el eje X como para el eje Y.
La presentación de datos en escala logarítmica puede resultar útil cuando los datos:
Una regla de cálculo tiene escalas logarítmicas y los nomogramas suelen emplear escalas logarítmicas. La media geométrica de dos números está en el punto medio entre los números. Antes de la llegada de los gráficos por computadora, el papel cuadriculado logarítmico era una herramienta científica de uso común.
Si los ejes vertical y horizontal de un gráfico se escalan logarítmicamente, el gráfico se denomina gráfico log-log .
Si solo se escala logarítmicamente la ordenada o la abscisa , el gráfico se denomina gráfico semilogarítmico .
Se puede definir una transformación logarítmica modificada para una entrada negativa ( y <0) para evitar la singularidad para una entrada cero ( y =0), y así producir gráficos logarítmicos simétricos: [2] [3]
para una constante C =1/ln(10).
Una unidad logarítmica es una unidad que se puede utilizar para expresar una cantidad ( física o matemática) en una escala logarítmica, es decir, como proporcional al valor de una función logarítmica aplicada a la relación entre la cantidad y una cantidad de referencia del el mismo tipo. La elección de la unidad generalmente indica el tipo de cantidad y la base del logaritmo.
Ejemplos de unidades logarítmicas incluyen unidades de información y de entropía de la información ( nat , shannon , ban ) y de nivel de señal ( decibel , bel, neper ). Los niveles de frecuencia o cantidades de frecuencia logarítmicas tienen varias unidades y se utilizan en electrónica ( década , octava ) y para intervalos de tono musical ( octava , semitono , cent , etc.). Otras unidades de escala logarítmica incluyen el punto de escala de magnitud de Richter .
Además, varias medidas industriales son logarítmicas, como los valores estándar para resistencias , el calibre de alambre americano , el calibre de Birmingham utilizado para alambres y agujas, etc.
Las dos definiciones de decibel son equivalentes, porque una relación de cantidades de potencia es igual al cuadrado de la relación correspondiente de cantidades de potencia raíz . [ cita necesaria ]