Ley de Weber-Fechner

Leyes relacionadas en el campo de la psicofísica.

Una ilustración de la ley de Weber-Fechner. A cada lado, el cuadrado inferior contiene 10 puntos más que el superior. Sin embargo, la percepción es diferente: en el lado izquierdo se ve claramente la diferencia entre el cuadrado superior y el inferior. En el lado derecho, los dos cuadrados parecen casi iguales.

Las leyes de Weber-Fechner son dos leyes científicas relacionadas en el campo de la psicofísica , conocidas como ley de Weber y ley de Fechner . Ambos se relacionan con la percepción humana, más específicamente la relación entre el cambio real en un estímulo físico y el cambio percibido. Esto incluye estímulos para todos los sentidos: visión, oído, gusto, tacto y olfato.

Ernst Heinrich Weber afirma que "el aumento mínimo de estímulo que producirá un aumento perceptible de sensación es proporcional al estímulo preexistente", mientras que la ley de Gustav Fechner es una inferencia de la ley de Weber (con supuestos adicionales) que establece que el La intensidad de nuestra sensación aumenta como el logaritmo de un aumento de energía y no tan rápidamente como el aumento. ^[1]

Historia y formulación de las leyes.

Tanto la ley de Weber como la ley de Fechner fueron formuladas por Gustav Theodor Fechner (1801–1887). Fueron publicados por primera vez en 1860 en la obra Elemente der Psychophysik ( Elementos de psicofísica ). Esta publicación fue el primer trabajo en este campo y donde Fechner acuñó el término psicofísica para describir el estudio interdisciplinario de cómo los humanos perciben las magnitudes físicas. ^[2] Afirmó que "... la psicofísica es una doctrina exacta de la relación de función o dependencia entre el cuerpo y el alma". ^[3]

ley de weber

Ernst Heinrich Weber (1795-1878) fue una de las primeras personas en abordar el estudio de la respuesta humana a un estímulo físico de forma cuantitativa . Fechner fue alumno de Weber y nombró su primera ley en honor a su mentor, ya que fue Weber quien había realizado los experimentos necesarios para formular la ley. ^[4]

Fechner formuló varias versiones de la ley, todas comunicando la misma idea. Una formulación dice:

La sensibilidad diferencial simple es inversamente proporcional al tamaño de los componentes de la diferencia; la sensibilidad diferencial relativa sigue siendo la misma independientemente del tamaño. ^[2]

Lo que esto significa es que el cambio percibido en los estímulos es proporcional a los estímulos iniciales.

La ley de Weber también incorpora la diferencia apenas perceptible (JND). Este es el cambio más pequeño en los estímulos que se puede percibir. Como se indicó anteriormente, el JND dS es proporcional a la intensidad del estímulo inicial S. Matemáticamente, se puede describir como dónde está el estímulo de referencia y es una constante. ^[5] Puede escribirse como Ψ = k log S , siendo Ψ la sensación, una constante y la intensidad física del estímulo. ${\displaystyle dS=K\cdot S}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle S}$

La ley de Weber siempre falla a intensidades bajas, cercanas y por debajo del umbral de detección absoluto y, a menudo, también a intensidades altas, pero puede ser aproximadamente cierta en un amplio rango medio de intensidades. ^[6]

Contraste weberiano

Aunque la ley de Weber incluye una declaración de la proporcionalidad de un cambio percibido con respecto a los estímulos iniciales, Weber sólo se refiere a esto como una regla general con respecto a la percepción humana. Fue Fechner quien formuló esta afirmación como una expresión matemática denominada contraste de Weber . ^{[2] [7] [8] [9]}

$${\displaystyle dp={\frac {dS}{S}}\,\!}$$

^{[2] [7]}

ley de fechner

Fechner notó en sus propios estudios que diferentes individuos tienen diferente sensibilidad a ciertos estímulos. Por ejemplo, la capacidad de percibir diferencias en la intensidad de la luz podría estar relacionada con la calidad de la visión de ese individuo. ^[2] También señaló que la forma en que cambia la sensibilidad humana a los estímulos depende del sentido afectado. Usó esto para formular otra versión de la ley de Weber a la que llamó die Maßformel , la "fórmula de medición". La ley de Fechner establece que la sensación subjetiva es proporcional al logaritmo de la intensidad del estímulo. Según esta ley, las percepciones humanas de la vista y el sonido funcionan de la siguiente manera: el volumen/brillo percibido es proporcional al logaritmo de la intensidad real medida con un instrumento no humano preciso. ^[7]

$${\displaystyle p=k\ln {\frac {S}{S_{0}}}\,\!}$$

La relación entre estímulo y percepción es logarítmica . Esta relación logarítmica significa que si un estímulo varía como una progresión geométrica (es decir, multiplicado por un factor fijo), la percepción correspondiente se altera en una progresión aritmética (es decir, en cantidades constantes aditivas). Por ejemplo, si se triplica la intensidad de un estímulo (es decir, 3 × 1 ), la percepción correspondiente puede ser dos veces más intensa que su valor original (es decir, 1 + 1 ). Si el estímulo vuelve a triplicarse en intensidad (es decir, 3 × 3 × 1 ), la percepción correspondiente será tres veces más fuerte que su valor original (es decir, 1 + 1 + 1 ). Por lo tanto, para las multiplicaciones de la fuerza del estímulo, la fuerza de la percepción sólo se suma. Las derivaciones matemáticas de los momentos de torsión en una balanza de barra simple producen una descripción que es estrictamente compatible con la ley de Weber. ^{[10] [11]}

Dado que la ley de Weber falla a baja intensidad, también falla la ley de Fechner. ^[6]

Una de las primeras referencias a la "ley de Fechner" fue realizada en 1875 por Ludimar Hermann en Elements of Human Physiology . ^[12]

Derivando la ley de Fechner

La ley de Fechner es una derivación matemática del contraste de Weber.

$${\displaystyle dp=k{\frac {dS}{S}}}$$

Integrando la expresión matemática para el contraste de Weber se obtiene:

$${\displaystyle p=k\ln {S}+C}$$

donde es una constante de integración y ln es el logaritmo natural . ${\displaystyle C}$

Para resolverlo , supongamos que el estímulo percibido se vuelve cero en algún umbral de estímulo . Usando esto como restricción, establezca y . Esto da: ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle S_{0}}$ ${\displaystyle p=0}$ ${\displaystyle S=S_{0}}$

$${\displaystyle C=-k\ln {S_{0}}}$$

Sustituyendo en la expresión integrada la ley de Weber, la expresión se puede escribir como: ${\displaystyle C}$

$${\displaystyle p=k\ln {\frac {S}{S_{0}}}}$$

La constante k es específica de cada sentido y debe determinarse según el sentido y el tipo de estímulo. ^[7]

Tipos de percepción

Weber y Fechner realizaron investigaciones sobre las diferencias en la intensidad de la luz y la diferencia de peso percibida. ^[2] Otras modalidades de sentido proporcionan sólo un apoyo mixto para la ley de Weber o la ley de Fechner.

Percepción del peso

Weber descubrió que la diferencia apenas perceptible (JND) entre dos pesos era aproximadamente proporcional a los pesos. Así, si el peso de 105 g se puede distinguir (apenas) del de 100 g, el JND (o umbral diferencial) es de 5 g. Si se duplica la masa, el umbral diferencial también se duplica a 10 g, de modo que se pueden distinguir 210 g de 200 g. En este ejemplo, un peso (cualquier peso) parece tener que aumentar en un 5% para que alguien pueda detectar de manera confiable el aumento, y este aumento fraccional mínimo requerido (de 5/100 del peso original) se conoce como el "Fracción Weber" para detectar cambios de peso. Otras tareas de discriminación, como detectar cambios en el brillo, o en la altura del tono (frecuencia de tono puro), o en la longitud de una línea mostrada en una pantalla, pueden tener diferentes fracciones de Weber, pero todas obedecen la ley de Weber en el sentido de que los valores observados necesitan cambiar al menos en una proporción pequeña pero constante del valor actual para garantizar que los observadores humanos puedan detectar ese cambio de manera confiable.

Fechner no realizó ningún experimento sobre cómo aumentaba la pesadez percibida con la masa del estímulo. En cambio, asumió que todos los JND son subjetivamente iguales y argumentó matemáticamente que esto produciría una relación logarítmica entre la intensidad del estímulo y la sensación. Ambas suposiciones han sido cuestionadas. ^{[13] [14]} Siguiendo el trabajo de SS Stevens, muchos investigadores llegaron a creer en la década de 1960 que la ley de potencia de Stevens era un principio psicofísico más general que la ley logarítmica de Fechner.

Sonido

La ley de Weber no se cumple del todo para el volumen . Es una buena aproximación para intensidades más altas, pero no para amplitudes más bajas. ^[15]

Limitación de la ley de Weber en el sistema auditivo.

La ley de Weber no se aplica a la percepción de intensidades superiores. La discriminación de intensidad mejora a intensidades más altas. La primera demostración del fenómeno fue presentada por Riesz en 1928, en Physical Review. Esta desviación de la ley de Weber se conoce como "casi error" de la ley de Weber. Este término fue acuñado por McGill y Goldberg en su artículo de 1968 en Perception & Psychophysics. Su estudio consistió en la discriminación de intensidad en tonos puros. Otros estudios han demostrado que el cuasi accidente también se observa en estímulos de ruido. Jesteadt y cols. (1977) ^[16] demostraron que el cuasi accidente se mantiene en todas las frecuencias, y que la discriminación de intensidad no es una función de la frecuencia, y que el cambio en la discriminación con el nivel puede representarse mediante una única función en todas las frecuencias: . ^[dieciséis] ${\displaystyle \Delta I/I=0.463{(I/I_{0})}^{-0.072}}$

Visión

Debido a la percepción logarítmica de los niveles de luz, si la luz se redistribuye desde las partes más brillantes de una habitación hacia las más oscuras, la habitación parece más brillante en general y se puede dar a más espacio un nivel de iluminación útil y cómodo.

El ojo percibe el brillo de forma aproximadamente logarítmica en un rango moderado y la magnitud estelar se mide en una escala logarítmica. ^[17] Esta escala de magnitud fue inventada por el antiguo astrónomo griego Hiparco alrededor del año 150 a. C. Clasificó las estrellas que podía ver en términos de su brillo, donde 1 representaba las más brillantes y 6 representaba las más débiles, aunque ahora la escala se ha ampliado. más allá de estos límites; un aumento de 5 magnitudes corresponde a una disminución del brillo en un factor de 100. ^[17] Los investigadores modernos han intentado incorporar tales efectos perceptivos en modelos matemáticos de visión. ^{[18] [19]}

Limitaciones de la ley de Weber en la percepción de la regularidad visual.

La percepción de patrones de vidrio ^[20] y simetrías de espejo en presencia de ruido sigue la ley de Weber en el rango medio de relaciones regularidad-ruido ( S ), pero en ambos rangos externos, la sensibilidad a las variaciones es desproporcionadamente menor. Como demostraron Maloney, Mitchison y Barlow (1987) ^[21] para los patrones de vidrio, y como mostraron van der Helm (2010) ^[22] para las simetrías especulares, la percepción de estas regularidades visuales en todo el rango de relaciones regularidad-ruido sigue la ley p = g /(2+1/ S ) con el parámetro g que se estima utilizando datos experimentales.

Limitación de la ley de Weber en niveles de luz bajos.

Incremento del umbral frente a la luminancia de fondo para varios diámetros de objetivo (en minutos de arco). Datos de las tablas 4 y 8 de Blackwell (1946), trazados en Crumey (2014).

Para la visión, la ley de Weber implica constancia del contraste de luminancia . Supongamos que un objeto objetivo se coloca sobre una luminancia de fondo . Para que sea visible, el objetivo debe ser más brillante o más tenue que el fondo en una pequeña cantidad . El contraste de Weber se define como y la ley de Weber dice que debe ser constante para todos . ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \Delta B}$ ${\displaystyle C=\Delta B/B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle B}$

La visión humana sigue de cerca la ley de Weber en niveles normales de luz diurna (es decir, en el rango fotópico ), pero comienza a descomponerse en niveles crepusculares (el rango mesópico ) y es completamente inaplicable en niveles bajos de luz ( visión escotópica ). Esto se puede ver en los datos recopilados por Blackwell ^[23] y trazados por Crumey , ^{[24] que muestran} el registro de incremento del umbral versus el registro de luminancia de fondo para varios tamaños de objetivos. A niveles de luz diurna, las curvas son aproximadamente rectas con pendiente 1, es decir, log = log , lo que implica que es constante. En los niveles de fondo más oscuros ( ≲ 10 ^{− 5} cd m ⁻² , aproximadamente 25 mag arcsec ⁻² ) ^[24] las curvas son planas; aquí es donde la única percepción visual es el propio ruido neuronal del observador ( “luz oscura” ) . En el rango intermedio, una parte puede aproximarse mediante la ley de De Vries-Rose , relacionada con la ley de Ricco . ${\displaystyle \Delta B}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \Delta B}$ ${\displaystyle B+const.}$ ${\displaystyle C=\Delta B/B}$ ${\displaystyle B}$

Esquemas de codificación logarítmica para neuronas.

Distribuciones lognormales

La activación de las neuronas por estímulos sensoriales en muchas partes del cerebro se produce mediante una ley proporcional: las neuronas cambian su tasa de pico entre un 10 y un 30% aproximadamente cuando se ha aplicado un estímulo (por ejemplo, una escena natural para la visión ). Sin embargo, como demostró Scheler (2017) ^[25] , la distribución poblacional de la excitabilidad o ganancia intrínseca de una neurona es una distribución de cola pesada , más precisamente una forma lognormal , que equivale a un esquema de codificación logarítmica. Por lo tanto, las neuronas pueden aumentar con tasas medias de 5 a 10 veces diferentes. Obviamente, esto aumenta el rango dinámico de una población neuronal, mientras que los cambios derivados del estímulo siguen siendo pequeños y linealmente proporcionales.

Un análisis ^[26] de la longitud de los comentarios en foros de discusión de Internet en varios idiomas muestra que la longitud de los comentarios obedece a la distribución lognormal con gran precisión. Los autores explican la distribución como una manifestación de la ley de Weber-Fechner.

Otras aplicaciones

La ley de Weber-Fechner se ha aplicado en otros campos de investigación además de los sentidos humanos.

cognición numérica

Los estudios psicológicos muestran que cada vez resulta más difícil discriminar entre dos números a medida que disminuye la diferencia entre ellos. A esto se le llama efecto distancia . ^{[27] [28]} Esto es importante en áreas de estimación de magnitud, como tratar con escalas grandes y estimar distancias. También puede desempeñar un papel a la hora de explicar por qué los consumidores descuidan comparar precios para ahorrar un pequeño porcentaje en una compra grande, pero lo hacen para ahorrar un gran porcentaje en una compra pequeña que representa una cantidad absoluta en dólares mucho menor. ^[29]

Farmacología

Se ha planteado la hipótesis de que las relaciones dosis-respuesta pueden seguir la Ley de Weber ^[30] , lo que sugiere que esta ley (que a menudo se aplica a nivel sensorial) se origina a partir de respuestas de quimiorreceptores subyacentes a las relaciones de dosis de señalización celular dentro del cuerpo. La respuesta a la dosis se puede relacionar con la ecuación de Hill , que se acerca más a una ley de potencia.

Finanza pública

Hay una nueva rama de la literatura sobre finanzas públicas que plantea la hipótesis de que la ley Weber-Fechner puede explicar los niveles crecientes de gasto público en las democracias maduras. Elección tras elección, los votantes exigen más bienes públicos para ser impresionados de manera efectiva; por lo tanto, los políticos intentan aumentar la magnitud de esta "señal" de competencia –el tamaño y la composición del gasto público– para recolectar más votos. ^[31]

Emoción

La investigación preliminar ha descubierto que las emociones placenteras se adhieren a la Ley de Weber, y la precisión para juzgar su intensidad disminuye a medida que aumenta el placer. Sin embargo, este patrón no se observó en el caso de las emociones desagradables, lo que sugiere una necesidad relacionada con la supervivencia de discernir con precisión las emociones negativas de alta intensidad. ^[32]

Ver también

• La naturaleza humana
• Nivel (cantidad logarítmica)
• Sistema nervioso
• ley de ricco
• Ley de potencia de Stevens
• hijo
• Codificación neuronal

Referencias

1. Vaqueros, James (1968/1937). Ciencia y música , págs. 222, 224. Publicaciones de Dover.
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Otras lecturas

• Ries, Clemens (1962). Normung nach Normzahlen [ Estandarización por números preferidos ] (en alemán) (1 ed.). Berlín l: Duncker & Humblot Verlag  [de] . ISBN 978-3-42801242-8.(135 páginas)
• Paulín, Eugen (1 de septiembre de 2007). Logaritmos, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon – natürlich verwandt! [ Logaritmos, números preferidos, decibeles, neper, phon – ¡naturalmente relacionados! ] (PDF) (en alemán). Archivado (PDF) desde el original el 18 de diciembre de 2016 . Consultado el 18 de diciembre de 2016 .

enlaces externos

• Textos en Wikisource:
  • "Ley de Weber". Enciclopedia Americana . 1920.
  • Pringle-Pattison, Andrew Seth (1911). "Ley de Weber". En Chisholm, Hugh (ed.). Enciclopedia Británica . vol. 28 (11ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 458–459.Contiene una descripción contemporánea detallada de la aplicabilidad de la ley y varias referencias adicionales.
• Freír, Hannah . «Ley de Weber» (vídeo) . YouTube . Brady Harán . Archivado desde el original el 12 de diciembre de 2021 . Consultado el 28 de mayo de 2018 .