Un amplificador logarítmico , que puede escribirse log como logarítmico o logaritmo y que puede abreviarse como amplificador o denominarse convertidor , es un amplificador electrónico que para un cierto rango de voltaje de entrada tiene un voltaje de salida aproximadamente proporcional al logaritmo de la entrada:
donde es una constante de normalización en voltios , es un factor de escala y es el logaritmo natural . Algunos logaritmos de amperios pueden reflejar la entrada negativa con la entrada positiva (aunque la función matemática de logaritmo solo está definida para números positivos), y algunos pueden usar corriente eléctrica como entrada en lugar de voltaje.
Los circuitos amplificadores logarítmicos diseñados con amplificadores operacionales (opamps) utilizan la relación exponencial corriente-voltaje de una unión p-n (ya sea de un diodo o transistor de unión bipolar ) como retroalimentación negativa para calcular el logaritmo. Los amplificadores logarítmicos multietapa , en cambio, conectan en cascada múltiples amplificadores simples para aproximarse a la curva del logaritmo. Los amplificadores logarítmicos con compensación de temperatura pueden incluir más de un opamp y utilizar elementos de circuito estrechamente emparejados para cancelar las dependencias de temperatura. Los amplificadores logarítmicos de circuito integrado (CI) tienen mejor ancho de banda y rendimiento de ruido y requieren menos componentes y área de placa de circuito impreso que los circuitos construidos a partir de componentes discretos.
Las aplicaciones del amplificador logarítmico incluyen:
Los elementos de un amplificador logarítmico se pueden reorganizar para producir una salida exponencial , la función inversa del logaritmo . Un amplificador de este tipo puede llamarse exponenciador , amplificador antilogarítmico o abreviarse como amplificador antilogarítmico . [3] Puede ser necesario un exponenciador al final de una serie de etapas de cálculo analógico realizadas en una escala logarítmica para devolver la escala de voltaje a una escala de salida lineal. Además, las señales que fueron compandidas por un amplificador logarítmico pueden luego ser expandidas por un exponenciador para volver a su escala original.
El amplificador logarítmico de diodo opamp básico que se muestra en el diagrama utiliza la relación corriente-voltaje exponencial del diodo para la ruta de retroalimentación negativa del opamp, con el ánodo del diodo conectado virtualmente a tierra y su cátodo conectado a la salida del opamp , que se utiliza como salida del circuito. La ecuación del diodo Shockley proporciona la relación corriente-voltaje para el diodo semiconductor ideal en el diagrama:
donde fluye desde el ánodo del diodo hasta su cátodo, es la corriente de saturación inversa del diodo y es el voltaje térmico (aproximadamente 26 mV a temperatura ambiente). Cuando la corriente del diodo es aproximadamente proporcional a una función exponencial :
Reorganizando esta ecuación obtenemos que el voltaje de salida será aproximadamente:
Un voltaje de entrada se puede escalar fácilmente y convertir en la corriente del diodo usando la ley de Ohm enviando el voltaje de entrada a través de una resistencia a la tierra virtual, por lo que el voltaje de salida será aproximadamente:
Una condición necesaria para el funcionamiento correcto de este amplificador logarítmico es que siempre sea positivo. Esto se puede garantizar utilizando un rectificador y un filtro para acondicionar la señal de entrada antes de aplicarla a la entrada del amplificador logarítmico. Entonces será negativo (ya que el amplificador operacional está en la configuración inversora) y es lo suficientemente negativo como para polarizar directamente el diodo.
La corriente de saturación del diodo se duplica por cada diez grados Kelvin de aumento de temperatura y varía significativamente debido a la variación del proceso . Y debido a la tensión térmica , la tensión de salida también es proporcional a su temperatura Kelvin. Por lo tanto, es muy difícil establecer la tensión de referencia para el circuito.
Además, la resistencia de masa de un diodo real limita la precisión en corrientes altas debido a un término de voltaje adicional. Y, las corrientes de difusión en capas de inversión de superficie y los efectos de generación-recombinación en regiones de carga espacial causan un factor de escala en corrientes bajas que varía (entre 1 y 4) con la corriente. [1] Con entradas cercanas a 0 voltios, los amperios logarítmicos tienen una ley lineal . Pero este comportamiento no logarítmico en sí mismo a menudo se pierde en este ruido del dispositivo, que limita el rango dinámico a 40-60 dB, pero el rango dinámico se puede aumentar a más de 120 dB reemplazando el diodo con un transistor en una configuración de "transdiodo". [4]
Para abordar las imprecisiones de las entradas pequeñas del tamaño de o más pequeñas y la cuestión de cómo manejar las entradas negativas, una solución utiliza una función simétrica como el seno hiperbólico inverso , cuyo gráfico se aproxima para entradas positivas grandes y negativas para entradas negativas grandes, pero que pasa linealmente por 0 para entradas pequeñas. Esta función se puede implementar con una combinación de diodos N y P (vendidos hace muchos años en un módulo compensado por temperatura) para hacer lo que se llama un amplificador "logarítmico verdadero" o un amplificador "logarítmico de banda base" (que en su lugar puede utilizar una arquitectura de amplificador de múltiples etapas, como se describe en § Amplificador logarítmico verdadero). [5]
Mientras que el diodo flotante en la implementación básica del amplificador operacional anterior hace que el voltaje de salida dependa de la corriente de compensación de entrada del amplificador operacional, la configuración de base conectada a tierra o "transdiodo" que se muestra en el diagrama no tiene este problema. La retroalimentación negativa hace que el amplificador operacional emita suficiente voltaje en la unión base-emisor del transistor de unión bipolar (BJT) para garantizar que toda la corriente de entrada disponible pase a través del colector del BJT, de modo que el voltaje de salida se referencia en relación con la tierra verdadera de la base del transistor en lugar de la tierra virtual. Mientras que el circuito del diagrama utiliza un transistor npn y produce una corriente de entrada negativa y de sumidero, un pnp dará como resultado una entrada positiva y de fuente de corriente. [6]
Con un positivo lo suficientemente grande como para hacer que sea lo suficientemente negativo como para polarizar directamente la unión emisor-base del BJT (para mantenerlo en el modo activo de operación), entonces:
donde es la corriente de saturación del diodo emisor-base y es el voltaje térmico . Debido a la tierra virtual en la entrada inversora del amplificador operacional,
El voltaje de salida se expresa como el logaritmo natural del voltaje de entrada. Tanto la corriente de saturación como el voltaje térmico dependen de la temperatura, por lo que puede ser necesaria una compensación de temperatura.
Debido a que generalmente se necesita compensación de temperatura, a menudo se la incorpora en circuitos integrados de amplificadores logarítmicos. Algunos chips de computación analógicos que siguen las operaciones logarítmicas mediante un antilogaritmo pueden compensar convenientemente la variación de temperatura del circuito logarítmico mediante una variación similar en el circuito antilogarítmico. [4]
Un método para eliminar la dependencia de la temperatura es copiar el amplificador logarítmico básico no compensado basado en BJT, pero usar una fuente de corriente constante en lugar de una resistencia para esta copia, y luego seguir ambos amplificadores logarítmicos con un amplificador diferencial. Los BJT deben coincidir y estar en equilibrio térmico , de modo que el amplificador diferencial reste el voltaje de unión del segundo BJT para cancelarlo en la salida del amplificador diferencial. La fuente de corriente constante también se puede usar para establecer la intersección del eje x deseada y permite a los usuarios realizar mediciones raciométricas relativas a una referencia deseada. El uso de un detector de temperatura resistivo (por ejemplo, un termistor [1] ) en las resistencias de ajuste de ganancia del amplificador diferencial puede minimizar la dependencia restante. [6] Estas arquitecturas pueden ser muy precisas; por ejemplo, el chip LOG200 lanzado en 2024 logra un rango dinámico de 160 dB con un error de conformidad logarítmica inferior al 0,2 %. [7]
La nota de aplicación AN-311 de Texas Instruments describe otro circuito compensado por temperatura que solo utiliza dos amplificadores operacionales en lugar de tres y mantiene una conformidad logarítmica del 1%. También utiliza un BJT adaptado configurado con el segundo amplificador operacional para compensar la dependencia de la temperatura del primer BJT cancelando de , la diferencia entre los del primer BJT menos los del segundo BJT . El colector del segundo BJT se alimenta con una corriente constante desde una referencia de voltaje de diodo Zener compensado por temperatura y su emisor está ligado al emisor del primer BJT, que también conecta a través de una resistencia la salida del segundo amplificador operacional. La corriente de colector constante del segundo BJT se fija mediante su corriente de colector constante. El voltaje base del segundo BJT en relación con la tierra es , por lo que carecerá de cualquier componente. Esto se emite a través del punto medio de un divisor de voltaje compensado por temperatura (donde una resistencia tiene un coeficiente de temperatura mucho más alto) para contrarrestar la dependencia de la temperatura de . Este circuito también se puede invertir para formar un exponenciador. [3]
Los convertidores logarítmicos BJT pueden presentar un rechazo de temperatura deficiente y una conformidad logarítmica deficiente en amplias variaciones de corriente. Y debido a que el ancho de banda de un BJT depende de la corriente, el ancho de banda de los convertidores logarítmicos-antilogarítmicos varía con la amplitud de la señal y cae casi a cero a medida que la amplitud de la señal cae. Se ha afirmado que los convertidores logarítmicos son inferiores al uso de los modernos convertidores analógicos a digitales con modulación delta-sigma de alta resolución y la realización de cálculos digitalmente. [8]
Mientras que los circuitos anteriores utilizaban la relación corriente-voltaje exponencial de la unión p–n para calcular la función logarítmica, los siguientes enfoques aproximan la función logarítmica conectando en cascada varios amplificadores más simples.
Un amplificador logarítmico multietapa básico funciona conectando en cascada una serie de N amplificadores lineales, cada uno con una ganancia de A dB, y luego sumando el resultado. Para señales pequeñas tales que el amplificador final no se sature, la ganancia total será N·A dB. Sin embargo, a medida que aumenta el nivel de la señal de entrada, el amplificador final limitará y, por lo tanto, hará una contribución fija a la suma, de modo que la ganancia caerá a (N-1)·A dB. A medida que aumenta la señal, el segundo amplificador al último limitará, y así sucesivamente, hasta el primer límite. La curva resultante es una aproximación de función lineal por partes de la función logarítmica. [9]
Si se conectan en cascada amplificadores limitadores que recortan "suavemente" sin realizar suma, la aproximación (que puede estar dentro de 0,1 dB) a veces se denomina "amplificador logarítmico real". La respuesta tanto de este amplificador logarítmico real como del amplificador logarítmico multietapa básico no son verdaderamente logarítmicas, porque son simétricas respecto de cero (mientras que la función matemática del logaritmo es indeterminada para entradas negativas) y son lineales para entradas pequeñas. Pero, una función de transferencia simétrica de este tipo es adecuada para entradas de CA acopladas capacitivamente , como las de los receptores de radar . El término "convertidor logarítmico" puede describir mejor dicha funcionalidad que "amplificador logarítmico". [1]
La arquitectura de amplificación logarítmica de detección sucesiva es una variante de esta que utiliza detectores de onda completa o de media onda desde la salida de cada etapa del amplificador, todos conectados al nodo de salida del amplificador logarítmico. [9]
