Amplificador de retroalimentación negativa

Tipo de amplificador electrónico

Figura 1: Amplificador ideal de retroalimentación negativa

Un amplificador de retroalimentación negativa (o amplificador de retroalimentación ) es un amplificador electrónico que resta una fracción de su salida a su entrada, de modo que la retroalimentación negativa se opone a la señal original. ^[1] La retroalimentación negativa aplicada puede mejorar su rendimiento (estabilidad de ganancia, linealidad, respuesta de frecuencia, respuesta escalonada ) y reduce la sensibilidad a las variaciones de parámetros debido a la fabricación o el medio ambiente. Debido a estas ventajas, muchos amplificadores y sistemas de control utilizan retroalimentación negativa. ^[2]

Un amplificador de retroalimentación negativa idealizado, como se muestra en el diagrama, es un sistema de tres elementos (ver Figura 1):

• un amplificador con ganancia A _OL ,
• una red de retroalimentación β , que detecta la señal de salida y posiblemente la transforma de alguna manera (por ejemplo, atenuándola o filtrándola ),
• un circuito sumador que actúa como restador (el círculo de la figura), que combina la entrada y la salida transformada.

Descripción general

Fundamentalmente, todos los dispositivos electrónicos que proporcionan ganancia de potencia (p. ej., tubos de vacío , transistores bipolares , transistores MOS ) son no lineales . La retroalimentación negativa intercambia ganancias por una mayor linealidad (reduciendo la distorsión ) y puede proporcionar otros beneficios. Si no se diseñan correctamente, los amplificadores con retroalimentación negativa pueden, en algunas circunstancias, volverse inestables debido a que la retroalimentación se vuelve positiva, lo que resulta en un comportamiento no deseado como la oscilación . El criterio de estabilidad de Nyquist desarrollado por Harry Nyquist de Bell Laboratories se utiliza para estudiar la estabilidad de los amplificadores de retroalimentación.

Los amplificadores de retroalimentación comparten estas propiedades: ^[3]

Ventajas:

• Puede aumentar o disminuir la impedancia de entrada (según el tipo de retroalimentación).
• Puede aumentar o disminuir la impedancia de salida (según el tipo de retroalimentación).
• Reduce la distorsión total si se aplica lo suficiente (aumenta la linealidad).
• Aumenta el ancho de banda.
• Desensibiliza la ganancia a las variaciones de los componentes.
• Puede controlar la respuesta escalonada del amplificador.

Contras:

• Puede provocar inestabilidad si no se diseña con cuidado.
• La ganancia del amplificador disminuye.
• Las impedancias de entrada y salida de un amplificador de retroalimentación negativa ( amplificador de bucle cerrado ) se vuelven sensibles a la ganancia de un amplificador sin retroalimentación ( amplificador de bucle abierto ), lo que expone estas impedancias a variaciones en la ganancia de bucle abierto, por ejemplo, debido a a variaciones de parámetros o a la no linealidad de la ganancia en bucle abierto.
• Cambia la composición de la distorsión (aumentando la audibilidad) si no se aplica lo suficiente.

Historia

Paul Voigt patentó un amplificador de retroalimentación negativa en enero de 1924, aunque su teoría carecía de detalles. ^[4] Harold Stephen Black inventó de forma independiente el amplificador de retroalimentación negativa mientras era pasajero en el ferry Lackawanna (desde la terminal de Hoboken a Manhattan) en su camino al trabajo en Bell Laboratories (ubicado en Manhattan en lugar de Nueva Jersey en 1927) en agosto. 2, 1927 ^[5] (patente estadounidense 2.102.671, ^[6] expedida en 1937). Black estaba trabajando para reducir la distorsión en los amplificadores repetidores utilizados para la transmisión telefónica. En un espacio en blanco de su copia de The New York Times , ^[7] registró el diagrama que se encuentra en la Figura 1 y las ecuaciones derivadas a continuación. ^[8] El 8 de agosto de 1928, Black presentó su invento a la Oficina de Patentes de Estados Unidos, que tardó más de 9 años en emitir la patente. Black escribió más tarde: "Una de las razones del retraso fue que el concepto era tan contrario a las creencias establecidas que la Oficina de Patentes inicialmente no creyó que funcionaría". ^[9]

Comentarios clásicos

Utilizando el modelo de dos bloques unilaterales, se derivan simplemente varias consecuencias de la retroalimentación.

Reducción de ganancia

A continuación, la ganancia de voltaje del amplificador con retroalimentación, la ganancia de circuito cerrado A _FB , se deriva en términos de la ganancia del amplificador sin retroalimentación, la ganancia de circuito abierto A _OL y el factor de retroalimentación β, que gobierna la cantidad de la señal de salida se aplica a la entrada (ver Figura 1). La ganancia en bucle abierto AOL en general puede ser función tanto de la frecuencia como del voltaje _; el parámetro de retroalimentación β está determinado por la red de retroalimentación que está conectada alrededor del amplificador. Para un amplificador operacional , se pueden usar dos resistencias que forman un divisor de voltaje para que la red de retroalimentación establezca β entre 0 y 1. Esta red se puede modificar usando elementos reactivos como capacitores o inductores para (a) brindar una ganancia de bucle cerrado dependiente de la frecuencia. como en circuitos de ecualización/control de tono o (b) construir osciladores. La ganancia del amplificador con retroalimentación se obtiene a continuación en el caso de un amplificador de voltaje con retroalimentación de voltaje.

Sin retroalimentación, el voltaje de entrada V′ _in se aplica directamente a la entrada del amplificador. El voltaje de salida correspondiente es

${\displaystyle V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}\cdot V'_{\text{in}}.}$

Supongamos ahora que un circuito de retroalimentación atenuante aplica una fracción de la salida a una de las entradas del restador de modo que resta del voltaje de entrada del circuito V _aplicado a la otra entrada del restador. El resultado de la resta aplicada a la entrada del amplificador es ${\displaystyle \beta \cdot V_{\text{out}}}$

${\displaystyle V'_{\text{in}}=V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}.}$

Sustituyendo V′ _en la primera expresión,

${\displaystyle V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}(V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}).}$

Reorganizar:

${\displaystyle V_{\text{out}}(1+\beta \cdot A_{\text{OL}})=V_{\text{in}}\cdot A_{\text{OL}}.}$

Entonces la ganancia del amplificador con realimentación, llamada ganancia de bucle cerrado, A _FB viene dada por

${\displaystyle A_{\text{FB}}={\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}.}$

Si A _OL ≫ 1, entonces A _FB ≈ 1 / β, y la amplificación efectiva (o ganancia de bucle cerrado) A _FB se establece mediante la constante de retroalimentación β y, por lo tanto, se establece mediante la red de retroalimentación, generalmente una red reproducible simple, por lo tanto haciendo que la linealización y estabilización de las características de amplificación sean sencillas. Si existen condiciones en las que β A _OL = −1, el amplificador tiene amplificación infinita: se ha convertido en un oscilador y el sistema es inestable. Las características de estabilidad del producto de retroalimentación de ganancia β A _OL a menudo se muestran e investigan en un gráfico de Nyquist (un gráfico polar de la ganancia/desplazamiento de fase como una función paramétrica de la frecuencia). Una técnica más simple, pero menos general, utiliza diagramas de Bode .

La combinación L = −β A _OL aparece comúnmente en el análisis de retroalimentación y se denomina ganancia de bucle . La combinación (1 + β A _OL ) también aparece comúnmente y recibe diversos nombres como factor de desensibilidad , diferencia de rendimiento o factor de mejora . ^[10]

Resumen de términos

• Ganancia de bucle abierto = ^{[11] [12] [13] [14]} ${\displaystyle A_{\text{OL}}}$
• Ganancia de bucle cerrado = ${\displaystyle {\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}}$
• Factor de retroalimentación = ${\displaystyle \beta }$
• Ganancia de ruido = ^{[ dudoso ]} ${\displaystyle 1/\beta }$
• Ganancia de bucle = ${\displaystyle -\beta \cdot A_{\text{OL}}}$
• Factor de desensibilidad = ${\displaystyle 1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}$

Extensión de ancho de banda

Figura 2: Ganancia versus frecuencia para un amplificador unipolar con y sin retroalimentación; las frecuencias de esquina están etiquetadas

La retroalimentación se puede utilizar para ampliar el ancho de banda de un amplificador a costa de reducir la ganancia del amplificador. ^[15] La Figura 2 muestra dicha comparación. La figura se entiende de la siguiente manera. Sin retroalimentación, la llamada ganancia de bucle abierto en este ejemplo tiene una respuesta de frecuencia constante de tiempo único dada por

${\displaystyle A_{\text{OL}}(f)={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}}},}$

donde f _C es la frecuencia de corte o de esquina del amplificador: en este ejemplo f _C = 10 ⁴ Hz, y la ganancia a frecuencia cero A ₀ = 10 ⁵ V/V. La figura muestra que la ganancia llega hasta la frecuencia de esquina y luego cae. Cuando hay realimentación, la llamada ganancia de bucle cerrado , como se muestra en la fórmula de la sección anterior, se convierte en

${\displaystyle {\begin{aligned}A_{\text{FB}}(f)&={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta A_{\text{OL}}}}\\&={\frac {A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}{1+\beta A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}}\\&={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}+\beta A_{0}}}\\&={\frac {A_{0}}{(1+\beta A_{0})\left(1+j{\frac {f}{(1+\beta A_{0})f_{\text{C}}}}\right)}}.\end{aligned}}}$

La última expresión muestra que el amplificador de retroalimentación todavía tiene un comportamiento de constante de tiempo único, pero la frecuencia de esquina ahora aumenta en el factor de mejora (1 + β A ₀ ), y la ganancia a frecuencia cero ha disminuido exactamente en el mismo factor. . Este comportamiento se denomina equilibrio entre ganancia y ancho de banda . En la Figura 2, (1 + β A ₀ ) = 10 ³ , entonces A _FB (0) = 10 ⁵ / 10 ³ = 100 V/V, y f _C aumenta a 10 ⁴ × 10 ³ = 10 ⁷ Hz.

Múltiples polos

Cuando la ganancia de bucle cerrado tiene varios polos, en lugar del único polo del ejemplo anterior, la retroalimentación puede dar como resultado polos complejos (partes reales e imaginarias). En un caso bipolar, el resultado es un pico en la respuesta de frecuencia del amplificador de retroalimentación cerca de su frecuencia de esquina y un zumbido y un sobrepaso en su respuesta escalonada . En el caso de más de dos polos, el amplificador de realimentación puede volverse inestable y oscilar. Consulte la discusión sobre margen de ganancia y margen de fase . Para una discusión completa, consulte Sansen. ^[dieciséis]

Análisis de flujo de señal

Una idealización principal detrás de la formulación de la Introducción es la división de la red en dos bloques autónomos (es decir, con sus propias funciones de transferencia determinadas individualmente), un ejemplo simple de lo que a menudo se llama "partición de circuitos", ^[17] a la que se refiere en este Por ejemplo, a la división en un bloque de amplificación directa y un bloque de retroalimentación. En los amplificadores prácticos, el flujo de información no es unidireccional como se muestra aquí. ^[18] Con frecuencia estos bloques se consideran redes de dos puertos para permitir la inclusión de transferencia de información bilateral. ^{[19] [20]} Sin embargo, convertir un amplificador en esta forma no es una tarea trivial, especialmente cuando la retroalimentación involucrada no es global (es decir, directamente de la salida a la entrada) sino local (es decir, retroalimentación dentro de la red). , involucrando nodos que no coinciden con terminales de entrada y/o salida). ^{[21] [22]}

Un posible gráfico de flujo de señal para el amplificador de retroalimentación negativa basado en una variable de control P que relaciona dos variables internas: x _j = Px _i . Siguiendo el modelo de D'Amico et al. ^[23]

En estos casos más generales, el amplificador se analiza más directamente sin dividirlo en bloques como los del diagrama, utilizando en su lugar algún análisis basado en el análisis del flujo de señales , como el método de la relación de retorno o el modelo de ganancia asintótica . ^{[24] [25] [26]} Al comentar sobre el enfoque del flujo de señales, Choma dice: ^[27]

"A diferencia del diagrama de bloques y los enfoques de dos puertos para el problema del análisis de la red de retroalimentación, los métodos de flujo de señales no exigen suposiciones a priori en cuanto a las propiedades unilaterales o bilaterales del circuito abierto y los subcircuitos de retroalimentación. Además, no se basan en conexiones mutuamente independientes. funciones de transferencia de bucle abierto y subcircuito de retroalimentación, y no requieren que la retroalimentación se implemente solo globalmente. De hecho, las técnicas de flujo de señales ni siquiera requieren la identificación explícita de los subcircuitos de bucle abierto y de retroalimentación. Por lo tanto, el flujo de señales elimina los perjuicios generalizados de los análisis de redes de retroalimentación convencionales. pero además, también demuestra ser eficiente desde el punto de vista computacional".

Siguiendo esta sugerencia, en la figura se muestra un gráfico de flujo de señal para un amplificador de retroalimentación negativa, que sigue el modelo de uno de D'Amico et al. . ^[23] Siguiendo a estos autores, la notación es la siguiente:

"Las variables x _S , x _O representan las señales de entrada y salida; además, se muestran explícitamente otras dos variables genéricas, x _i , x _j unidas entre sí a través del parámetro de control (o crítico) P. Los parámetros a _ij son las ramas de peso. Variables x _i , x _j y el parámetro de control, P , modelan un generador controlado, o la relación entre voltaje y corriente a través de dos nodos del circuito.

El término a ₁₁ es la función de transferencia entre la entrada y la salida [después] de establecer el parámetro de control, P , en cero; el término a ₁₂ es la función de transferencia entre la salida y la variable controlada x _j [después] de establecer la fuente de entrada, x _S , en cero; el término a ₂₁ representa la función de transferencia entre la variable fuente y la variable interna, x _i cuando la variable controlada x _j se establece en cero (es decir, cuando el parámetro de control, P se establece en cero); El término a ₂₂ da la relación entre las variables internas independientes y controladas estableciendo el parámetro de control, P y la variable de entrada, x _S , en cero.

Utilizando este gráfico, estos autores derivan la expresión de ganancia generalizada en términos del parámetro de control P que define la relación de fuente controlada x _j = Px _i :

${\displaystyle x_{\text{O}}=a_{11}x_{\text{S}}+a_{12}x_{j},}$

${\displaystyle x_{i}=a_{21}x_{\text{S}}+a_{22}x_{j},}$

${\displaystyle x_{j}=Px_{i}.}$

Combinando estos resultados, la ganancia viene dada por

${\displaystyle {\frac {x_{\text{O}}}{x_{\text{S}}}}=a_{11}+{\frac {a_{12}a_{21}P}{1-Pa_{22}}}.}$

Para emplear esta fórmula, es necesario identificar una fuente controlada crítica para el circuito amplificador particular en cuestión. Por ejemplo, P podría ser el parámetro de control de una de las fuentes controladas en una red de dos puertos , como se muestra para un caso particular en D'Amico et al. ^[23] Como ejemplo diferente, si tomamos a ₁₂ = a ₂₁ = 1, P = A , a ₂₂ = –β (retroalimentación negativa) y a ₁₁ = 0 (sin feedforward), recuperamos el resultado simple con dos unidireccionales. bloques.

Análisis de retroalimentación de dos puertos

Varias topologías para un amplificador de retroalimentación negativa que utiliza dos puertos. Arriba a la izquierda: topología del amplificador de corriente; arriba a la derecha: transconductancia; abajo izquierda: transresistencia; abajo a la derecha: topología del amplificador de voltaje. ^[28]

Aunque, como se mencionó en la sección Análisis de flujo de señales, alguna forma de análisis de flujo de señales es la forma más general de tratar el amplificador de retroalimentación negativa, la representación como dos puertos es el enfoque que se presenta con mayor frecuencia en los libros de texto y se presenta aquí. . Conserva una partición de circuito de dos bloques del amplificador, pero permite que los bloques sean bilaterales. Algunos inconvenientes de este método se describen al final.

Los amplificadores electrónicos utilizan corriente o voltaje como entrada y salida, por lo que son posibles cuatro tipos de amplificador (cualquiera de las dos entradas posibles con cualquiera de las dos salidas posibles). Ver clasificación de amplificadores . El objetivo del amplificador de retroalimentación puede ser cualquiera de los cuatro tipos de amplificador y no es necesariamente el mismo tipo que el amplificador de bucle abierto, que a su vez puede ser cualquiera de estos tipos. Entonces, por ejemplo, se puede disponer un amplificador operacional (amplificador de voltaje) para crear un amplificador de corriente.

Se pueden implementar amplificadores de retroalimentación negativa de cualquier tipo utilizando combinaciones de redes de dos puertos. Hay cuatro tipos de redes de dos puertos y el tipo de amplificador deseado dicta la elección de dos puertos y la selección de una de las cuatro topologías de conexión diferentes que se muestran en el diagrama. Estas conexiones generalmente se denominan conexiones en serie o en derivación (paralelo). ^{[29] [30]} En el diagrama, la columna de la izquierda muestra las entradas en derivación; la columna de la derecha muestra las entradas de la serie. La fila superior muestra salidas en serie; la fila inferior muestra salidas en derivación. Las diversas combinaciones de conexiones y dos puertos se enumeran en la siguiente tabla.

Por ejemplo, para un amplificador con retroalimentación de corriente, la corriente de la salida se muestrea para retroalimentación y se combina con la corriente en la entrada. Por lo tanto, la retroalimentación idealmente se realiza usando una fuente de corriente controlada por corriente (CCCS) (de salida), y su realización imperfecta usando una red de dos puertos también debe incorporar una CCCS, es decir, la opción adecuada para la red de retroalimentación es una g- parámetro de dos puertos . Aquí se presenta el método de dos puertos utilizado en la mayoría de los libros de texto, ^{[31] [32] [33] [34]} utilizando el circuito tratado en el artículo sobre el modelo de ganancia asintótica .

Figura 3: Un amplificador de retroalimentación en serie en derivación

La Figura 3 muestra un amplificador de dos transistores con una resistencia de retroalimentación R _f . El objetivo es analizar este circuito para encontrar tres elementos: la ganancia, la impedancia de salida que mira al amplificador desde la carga y la impedancia de entrada que mira al amplificador desde la fuente.

Reemplazo de la red de retroalimentación por una de dos puertos.

El primer paso es la sustitución de la red de retroalimentación por una de dos puertos . ¿Qué componentes entran en los dos puertos?

En el lado de entrada de los dos puertos tenemos R _f . Si el voltaje en el lado derecho de R _f cambia, cambia la corriente en R _f que se resta de la corriente que ingresa a la base del transistor de entrada. Es decir, el lado de entrada de los dos puertos es una fuente de corriente dependiente controlada por el voltaje en la parte superior de la resistencia R ₂ .

Se podría decir que la segunda etapa del amplificador es simplemente un seguidor de voltaje , que transmite el voltaje en el colector del transistor de entrada a la parte superior de R ₂ . Es decir, la señal de salida monitoreada es en realidad el voltaje en el colector del transistor de entrada. Esa opinión es legítima, pero entonces la etapa seguidora de voltaje se convierte en parte de la red de retroalimentación. Eso hace que el análisis de la retroalimentación sea más complicado.

Figura 4: La red de retroalimentación del parámetro g

Una visión alternativa es que el voltaje en la parte superior de R ₂ lo establece la corriente del emisor del transistor de salida. Esa visión conduce a una red de retroalimentación completamente pasiva compuesta por R ₂ y R _f . La variable que controla la retroalimentación es la corriente del emisor, por lo que la retroalimentación es una fuente de corriente controlada por corriente (CCCS). Buscamos entre las cuatro redes de dos puertos disponibles y encontramos que la única con un CCCS es la de dos puertos con parámetros g, que se muestra en la Figura 4. La siguiente tarea es seleccionar los parámetros g para que los dos puertos de la Figura 4 es eléctricamente equivalente a la sección en L formada por R ₂ y R _f . Esa selección es un procedimiento algebraico que se realiza simplemente observando dos casos individuales: el caso con V ₁ = 0, que hace que el VCVS en el lado derecho del puerto de dos puertos sea un cortocircuito; y el caso con I ₂ = 0, lo que hace que el CCCS del lado izquierdo sea un circuito abierto. El álgebra en estos dos casos es simple, mucho más fácil que resolver todas las variables a la vez. En la siguiente tabla se muestra la elección de los parámetros g que hacen que la sección en L y de dos puertos se comporten de la misma manera.

Figura 5: Circuito de pequeña señal con dos puertos para red de retroalimentación; caja sombreada superior: amplificador principal; cuadro sombreado inferior: retroalimentación de dos puertos que reemplaza la sección en L compuesta por R _f y R ₂ .

Circuito de pequeña señal

El siguiente paso es dibujar el esquema de pequeña señal para el amplificador con los dos puertos instalados utilizando el modelo híbrido-pi para los transistores. La Figura 5 muestra el esquema con notación R ₃ = R _C2 || R _L y R ₁₁ = 1 / g ₁₁ , R ₂₂ = g ₂₂ .

Ganancia de bucle abierto cargada

La Figura 3 indica el nodo de salida, pero no la elección de la variable de salida. Una opción útil es la salida de corriente de cortocircuito del amplificador (que conduce a la ganancia de corriente de cortocircuito). Debido a que esta variable conduce simplemente a cualquiera de las otras opciones (por ejemplo, voltaje de carga o corriente de carga), la ganancia de corriente de cortocircuito se encuentra a continuación.

Primero se encuentra la ganancia de bucle abierto cargada. La retroalimentación se desactiva configurando g ₁₂ = g ₂₁ = 0. La idea es encontrar cuánto cambia la ganancia del amplificador debido a las resistencias en la red de retroalimentación por sí mismas, con la retroalimentación apagada. Este cálculo es bastante fácil porque R ₁₁ , R _B y r _π1 están todos en paralelo y v ₁ = v _π . Sea R ₁ = R ₁₁ || RB ||_​ r _π1 . Además, i ₂ = −(β+1) i _B . _{El resultado para la ganancia de corriente en} bucle abierto AOL es:

${\displaystyle A_{\mathrm {OL} }={\frac {\beta i_{\mathrm {B} }}{i_{\mathrm {S} }}}=g_{m}R_{\mathrm {C} }\left({\frac {\beta }{\beta +1}}\right)\left({\frac {R_{1}}{R_{22}+{\frac {r_{\pi 2}+R_{\mathrm {C} }}{\beta +1}}}}\right)\ .}$

Gane con retroalimentación

En el enfoque clásico de la retroalimentación, se desprecia la retroalimentación representada por el VCVS (es decir, g ₂₁ v _{1 ).} ^[35] Eso hace que el circuito de la Figura 5 se parezca al diagrama de bloques de la Figura 1, y la ganancia con retroalimentación es entonces:

${\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\beta }_{\mathrm {FB} }A_{\mathrm {OL} }}}}$

${\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}A_{\mathrm {OL} }}}\ ,}$

donde el factor de retroalimentación β _FB = −g ₁₂ . Se introduce la notación β _FB para el factor de retroalimentación para distinguirlo del transistor β.

Resistencias de entrada y salida

Figura 6: Configuración del circuito para encontrar la resistencia de entrada del amplificador de retroalimentación

La retroalimentación se utiliza para hacer coincidir mejor las fuentes de señal con sus cargas. Por ejemplo, una conexión directa de una fuente de voltaje a una carga resistiva puede resultar en una pérdida de señal debido a la división de voltaje , pero interponer un amplificador de retroalimentación negativa puede aumentar la carga aparente vista por la fuente y reducir la impedancia aparente del controlador vista por la carga. , evitando la atenuación de la señal por división de voltaje. Esta ventaja no se limita a los amplificadores de tensión, sino que se pueden disponer mejoras análogas en la adaptación para amplificadores de corriente, amplificadores de transconductancia y amplificadores de transresistencia.

Para explicar estos efectos de la retroalimentación sobre las impedancias, primero una digresión sobre cómo la teoría de dos puertos aborda la determinación de la resistencia y luego su aplicación al amplificador en cuestión.

Antecedentes sobre la determinación de la resistencia

La Figura 6 muestra un circuito equivalente para encontrar la resistencia de entrada de un amplificador de voltaje de retroalimentación (izquierda) y para un amplificador de corriente de retroalimentación (derecha). Estos arreglos son aplicaciones típicas del teorema de Miller .

En el caso del amplificador de voltaje, el voltaje de salida β V _de la red de retroalimentación se aplica en serie y con polaridad opuesta al voltaje de entrada V _x que viaja sobre el bucle (pero con respecto a tierra, las polaridades son las mismas). . Como resultado, el voltaje efectivo y la corriente a través de la resistencia de entrada del amplificador R _disminuyen de modo que la resistencia de entrada del circuito aumenta (se podría decir que R _{aparentemente} aumenta). Su nuevo valor se puede calcular aplicando el teorema de Miller (para voltajes) o las leyes básicas del circuito. Así, la ley de voltaje de Kirchhoff proporciona:

${\displaystyle V_{x}=I_{x}R_{\mathrm {in} }+\beta v_{\mathrm {out} }\ ,}$

donde v _salida = A _v v _entrada = A _v I _x R _entrada . Sustituyendo este resultado en la ecuación anterior y resolviendo la resistencia de entrada del amplificador de retroalimentación, el resultado es:

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }(fb)={\frac {V_{x}}{I_{x}}}=\left(1+\beta A_{v}\right)R_{\mathrm {in} }\ .}$

La conclusión general de este ejemplo y de un ejemplo similar para el caso de la resistencia de salida es: Una conexión de retroalimentación en serie en la entrada (salida) aumenta la resistencia de entrada (salida) en un factor (1 + β A _OL ) , donde A _OL = abierto ganancia de bucle.

Por otro lado, para el amplificador de corriente, la corriente de salida β I _de la red de retroalimentación se aplica en paralelo y con dirección opuesta a la corriente de entrada I _x . Como resultado, la corriente total que fluye a través de la entrada del circuito (no sólo a través de la resistencia de entrada R _in ) aumenta y el voltaje a través de ella disminuye de modo que la resistencia de entrada del circuito disminuye ( R _in aparentemente disminuye). Su nuevo valor se puede calcular aplicando el teorema dual de Miller (para corrientes) o las leyes básicas de Kirchhoff:

${\displaystyle I_{x}={\frac {V_{\mathrm {in} }}{R_{\mathrm {in} }}}+\beta i_{\mathrm {out} }\ .}$

donde salgo = A _i i _in = A _i V _x / R _in ._​ Sustituyendo este resultado en la ecuación anterior y resolviendo la resistencia de entrada del amplificador de retroalimentación, el resultado es:

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }(fb)={\frac {V_{x}}{I_{x}}}={\frac {R_{\mathrm {in} }}{\left(1+\beta A_{i}\right)}}\ .}$

La conclusión general de este ejemplo y de un ejemplo similar para el caso de la resistencia de salida es: Una conexión de retroalimentación paralela en la entrada (salida) disminuye la resistencia de entrada (salida) en un factor (1 + β A _OL ) , donde A _OL = abierto ganancia de bucle.

Estas conclusiones se pueden generalizar para tratar casos con unidades Norton o Thévenin arbitrarias , cargas arbitrarias y redes generales de retroalimentación de dos puertos . Sin embargo, los resultados dependen de que el amplificador principal tenga una representación de dos puertos, es decir, los resultados dependen de que la misma corriente entre y salga de los terminales de entrada y, de la misma manera, la misma corriente que sale de un terminal de salida debe ingresar al otro terminal de salida.

Una conclusión más amplia, independiente de los detalles cuantitativos, es que la retroalimentación se puede utilizar para aumentar o disminuir la impedancia de entrada y salida.

Aplicación al amplificador de ejemplo.

Estos resultados de resistencia ahora se aplican al amplificador de la Figura 3 y la Figura 5. El factor de mejora que reduce la ganancia, es decir (1 + β _FB A _OL ), decide directamente el efecto de la retroalimentación sobre las resistencias de entrada y salida del amplificador. En el caso de una conexión en derivación, la impedancia de entrada se reduce en este factor; y en el caso de conexión en serie, la impedancia se multiplica por este factor. Sin embargo, la impedancia que se modifica mediante retroalimentación es la impedancia del amplificador en la Figura 5 con la retroalimentación apagada, y sí incluye las modificaciones a la impedancia causadas por las resistencias de la red de retroalimentación.

Por lo tanto, la impedancia de entrada vista por la fuente con la retroalimentación apagada es R _in = R ₁ = R ₁₁ || RB ||_​ r _π1 , y con la retroalimentación activada (pero sin avance)

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }={\frac {R_{1}}{1+{\beta }_{\mathrm {FB} }A_{\mathrm {OL} }}}\ ,}$

donde se usa división porque la conexión de entrada es en derivación : los dos puertos de retroalimentación están en paralelo con la fuente de señal en el lado de entrada del amplificador. Un recordatorio: A _OL es la ganancia de bucle abierto cargada que se encuentra arriba , modificada por las resistencias de la red de retroalimentación.

La impedancia vista por la carga necesita más discusión. La carga en la Figura 5 está conectada al colector del transistor de salida y, por lo tanto, está separada del cuerpo del amplificador por la impedancia infinita de la fuente de corriente de salida. Por lo tanto, la retroalimentación no tiene ningún efecto sobre la impedancia de salida, que sigue siendo simplemente R _C2 como se ve por la resistencia de carga R _L en la Figura 3. ^{[36] [37]}

Si en cambio quisiéramos encontrar la impedancia presentada en el emisor del transistor de salida (en lugar de su colector), que está conectado en serie a la red de retroalimentación, la retroalimentación aumentaría esta resistencia en el factor de mejora ( 1 + β _FB A _OL ). ^[38]

Tensión de carga y corriente de carga.

La ganancia obtenida anteriormente es la ganancia actual en el colector del transistor de salida. Para relacionar esta ganancia con la ganancia cuando el voltaje es la salida del amplificador, observe que el voltaje de salida en la carga R _L está relacionado con la corriente del colector mediante la ley de Ohm como v _L = i _C ( R _C2 || R _L ). En consecuencia, la ganancia de transresistencia v _L / i _S se encuentra multiplicando la ganancia de corriente por R _C2 || RL :_​

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }(R_{\mathrm {C2} }\parallel R_{\mathrm {L} })\ .}$

De manera similar, si se toma la salida del amplificador como la corriente en la resistencia de carga R _L , la división de corriente determina la corriente de carga y la ganancia es entonces:

${\displaystyle {\frac {i_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }{\frac {R_{\mathrm {C2} }}{R_{\mathrm {C2} }+R_{\mathrm {L} }}}\ .}$

¿El bloque amplificador principal es de dos puertos?

Figura 7: Amplificador con conexiones a tierra etiquetadas con G. La red de retroalimentación satisface las condiciones del puerto.

A continuación se presentan algunos inconvenientes del enfoque de dos puertos, pensados ​​para el lector atento.

La Figura 7 muestra el esquema de pequeña señal con el amplificador principal y el puerto de retroalimentación en cuadros sombreados. La retroalimentación de dos puertos satisface las condiciones del puerto : en el puerto de entrada, I _entra y sale del puerto, y también en la salida, I _entra y sale.

¿El bloque amplificador principal también es de dos puertos? El amplificador principal se muestra en el cuadro sombreado superior. Las conexiones a tierra están etiquetadas. La Figura 7 muestra el hecho interesante de que el amplificador principal no satisface las condiciones del puerto en su entrada y salida a menos que se elijan las conexiones a tierra para que eso suceda. Por ejemplo, en el lado de entrada, la corriente que ingresa al amplificador principal es I _S . Esta corriente se divide de tres maneras: a la red de retroalimentación, a la resistencia de polarización RB y a la resistencia de base del transistor de _entrada r _π . Para satisfacer la condición del puerto para el amplificador principal, los tres componentes deben regresarse al lado de entrada del amplificador principal, lo que significa que todos los cables de tierra etiquetados G ₁ deben estar conectados, así como el cable emisor G _E1 . Asimismo, en el lado de salida se deben conectar todas las conexiones a tierra G _{2 y también la conexión a tierra} G _E2 . Luego, en la parte inferior del esquema, debajo de los dos puertos de retroalimentación y fuera de los bloques del amplificador, G ₁ está conectado a G ₂ . Eso obliga a las corrientes de tierra a dividirse entre los lados de entrada y salida según lo planeado. Observe que esta disposición de conexión divide el emisor del transistor de entrada en un lado de la base y un lado del colector, algo físicamente imposible de hacer, pero eléctricamente el circuito ve todas las conexiones a tierra como un solo nodo, por lo que esta ficción está permitida.

Por supuesto, la forma en que se conectan los cables de tierra no afecta al amplificador (todos son un nodo), pero sí afecta a las condiciones del puerto. Esta artificialidad es una debilidad de este enfoque: las condiciones del puerto son necesarias para justificar el método, pero el circuito realmente no se ve afectado por cómo se intercambian las corrientes entre las conexiones a tierra.

Sin embargo, si ninguna disposición posible de las condiciones del terreno conduce a las condiciones del puerto, es posible que el circuito no se comporte de la misma manera. ^{[39] Es} posible que los factores de mejora (1 + β _FB A _OL ) para determinar la impedancia de entrada y salida no funcionen. ^[40] Esta situación es incómoda, porque el hecho de no crear dos puertos puede reflejar un problema real (simplemente no es posible), o reflejar una falta de imaginación (por ejemplo, simplemente no pensé en dividir el nodo emisor en dos). Como consecuencia, cuando las condiciones del puerto son dudosas, son posibles al menos dos enfoques para establecer si los factores de mejora son precisos: simular un ejemplo usando Spice y comparar los resultados con el uso de un factor de mejora, o calcular la impedancia usando una fuente de prueba. y comparar resultados.

Una opción más práctica es abandonar por completo el enfoque de dos puertos y utilizar varias alternativas basadas en la teoría del gráfico de flujo de señales , incluido el método de Rosenstark , el método de Choma y el uso del teorema de Blackman . ^[41] Esa elección puede ser aconsejable si los modelos de dispositivos de pequeña señal son complejos o no están disponibles (por ejemplo, los dispositivos se conocen sólo numéricamente, tal vez a partir de mediciones o simulaciones SPICE ).

Fórmulas de amplificador de retroalimentación

Resumiendo el análisis de retroalimentación de dos puertos, se puede obtener esta tabla de fórmulas. ^[34]

Las variables y sus significados son

${\displaystyle A}$- ganancia, - corriente, - tensión, - ganancia de retroalimentación y - resistencia. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle R}$

Los subíndices y sus significados son

${\displaystyle f}$- amplificador de realimentación, - tensión, - transconductancia, - transresistencia, - salida y - corriente para ganancias y realimentación y - entrada para resistencias. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle o}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$

Por ejemplo, significa ganancia del amplificador de retroalimentación de voltaje. ^[34] ${\displaystyle A_{vf}}$

Distorsión

Los amplificadores simples, como la configuración de emisor común , tienen principalmente una distorsión de orden bajo, como el segundo y tercer armónico. En los sistemas de audio, estos pueden ser mínimamente audibles porque las señales musicales normalmente ya son una serie armónica y los productos de distorsión de bajo orden están ocultos por el efecto de enmascaramiento del sistema auditivo humano . ^{[42] [43]}

Después de aplicar cantidades moderadas de retroalimentación negativa (10–15 dB), los armónicos de orden bajo se reducen, pero se introducen armónicos de orden superior. ^[44] Dado que estos tampoco están enmascarados, la distorsión empeora audiblemente, aunque el THD general puede disminuir. ^[44] Esto ha llevado a un mito persistente de que la retroalimentación negativa es perjudicial en los amplificadores de audio, ^[45] lo que lleva a los fabricantes audiófilos a comercializar sus amplificadores como "retroalimentación cero" (incluso cuando usan retroalimentación local para linealizar cada etapa). ^{[46] [47]}

Sin embargo, a medida que aumenta aún más la cantidad de retroalimentación negativa, todos los armónicos se reducen, volviendo la distorsión a inaudible y luego mejorándola más allá de la etapa original de retroalimentación cero (siempre que el sistema sea estrictamente estable). ^{[48] ​​[45] [49]} Entonces, el problema no es la retroalimentación negativa, sino una cantidad insuficiente de la misma.

Ver también

• Modelo de ganancia asintótica
• teorema de blackman
• trama de presagio
• El amplificador de búfer considera la etapa de amplificación del amplificador operacional básico con retroalimentación negativa.
• El colector común (seguidor de emisor) está dedicado a la etapa básica de amplificación del transistor con retroalimentación negativa.
• Teorema del elemento extra
• Compensación de frecuencia
• El teorema de Miller es una herramienta poderosa para determinar las impedancias de entrada/salida de circuitos de retroalimentación negativa.
• El amplificador operacional presenta el amplificador operacional básico no inversor y el amplificador inversor.
• Las aplicaciones de amplificador operacional muestran los circuitos de amplificador operacional más típicos con retroalimentación negativa.
• margen de fase
• división de polos
• Relación de retorno
• Respuesta al paso

Referencias y notas

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35. Si se incluye la alimentación anticipada, su efecto es provocar una modificación de la ganancia de bucle abierto, normalmente tan pequeña en comparación con la ganancia de bucle abierto misma que puede eliminarse. Observe también que el bloque amplificador principal es unilateral .
36. El uso del factor de mejora (1 + β _FB A _OL ) requiere cuidado, particularmente para el caso de impedancia de salida que utiliza retroalimentación en serie. Véase Jaeger, nota a continuación.
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38. Es decir, la impedancia encontrada al apagar la fuente de señal I _S = 0, insertar una corriente de prueba en el cable del emisor I _x , encontrar el voltaje a través de la fuente de prueba V _x y encontrar R _out = V _x / I _x .
39. La equivalencia del bloque amplificador principal a una red de dos puertos garantiza que los factores de rendimiento funcionen, pero sin esa equivalencia pueden funcionar de todos modos. Por ejemplo, en algunos casos, el circuito puede mostrarse equivalente a otro circuito de dos puertos, "preparando" diferentes parámetros del circuito que son funciones de los originales. ¡La creatividad no tiene fin!
40. Richard C Jaeger; Travis N Blalock (2004). "§18.7: Errores comunes al aplicar la teoría de retroalimentación de dos puertos". Diseño de circuitos microelectrónicos (2ª ed.). McGraw = Educación Superior Hill. págs. 1409 y siguientes . ISBN 0072320990. Se debe tener mucho cuidado al aplicar la teoría de dos puertos para garantizar que las redes de realimentación del amplificador puedan representarse realmente como dos puertos.
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43. de Santis, Eric Mario; Henin, Simon (7 de junio de 2007). "Percepción y umbrales de distorsión no lineal mediante señales complejas" (PDF) . El enmascaramiento es un concepto principal en la percepción de la distorsión, ya que los productos de distorsión sólo contribuirán a la percepción de la distorsión si no están enmascarados por el estímulo primario u otros productos de distorsión.
44. Pase, Nelson (1 de noviembre de 2008). "Retroalimentación y distorsión de audio - Passlabs". passlabs.com . Consultado el 18 de abril de 2016 . Aquí vemos que a medida que se aplican cifras de retroalimentación bajas a una sola etapa de ganancia, el segundo armónico disminuye linealmente con la retroalimentación, pero se crean cantidades mayores de armónicos de orden superior. A medida que la retroalimentación aumenta por encima de aproximadamente 15 dB, todas estas formas de distorsión [disminuyen] en proporción al aumento de la retroalimentación.
45. Putzeys, Bruno. "Retroalimentación negativa en amplificadores de audio: por qué no existe demasiado (Parte 2)". EDN . Consultado el 18 de abril de 2016 . Por supuesto, este experimento da la impresión de que más retroalimentación es peor. Tienes que superar ese bache. Casi nadie que lo haya probado así ha escuchado la mejora inevitable (y francamente mágica) que se produce una vez que se superan, digamos, 20 o 30 dB. A partir de ahí se obtiene una mejora neta inequívoca que continúa para siempre.
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