La óptica de índice de gradiente ( GRIN ) es la rama de la óptica que cubre los efectos ópticos producidos por un gradiente del índice de refracción de un material. Esta variación gradual se puede utilizar para producir lentes con superficies planas o lentes que no tengan las aberraciones típicas de las lentes esféricas tradicionales. Las lentes con índice de gradiente pueden tener un gradiente de refracción esférico, axial o radial.
El cristalino del ojo es el ejemplo más obvio de óptica de índice de gradiente en la naturaleza. En el ojo humano , el índice de refracción del cristalino varía desde aproximadamente 1,406 en las capas centrales hasta 1,386 en las capas menos densas del cristalino. [1] Esto permite que el ojo obtenga imágenes con buena resolución y baja aberración tanto en distancias cortas como largas. [2]
Otro ejemplo de óptica de índice de gradiente en la naturaleza es el espejismo común de un charco de agua que aparece en una carretera en un día caluroso. La piscina es en realidad una imagen del cielo, aparentemente ubicada en la carretera ya que los rayos de luz se refractan (doblan) de su trayectoria recta normal. Esto se debe a la variación del índice de refracción entre el aire caliente y menos denso en la superficie de la carretera y el aire frío más denso que se encuentra encima de ella. La variación de temperatura (y por tanto de densidad) del aire provoca un gradiente en su índice de refracción, lo que hace que aumente con la altura. [3] Este gradiente de índice provoca la refracción de los rayos de luz (en un ángulo poco profundo con respecto a la carretera) desde el cielo, doblándolos hacia el ojo del espectador, siendo su ubicación aparente la superficie de la carretera.
La atmósfera de la Tierra actúa como una lente GRIN, lo que permite a los observadores ver el sol durante unos minutos después de que esté realmente debajo del horizonte, y los observadores también pueden ver las estrellas que están debajo del horizonte. [3] Este efecto también permite la observación de señales electromagnéticas de los satélites después de que hayan descendido por debajo del horizonte, como en las mediciones de ocultación de radio .
La capacidad de las lentes GRIN de tener superficies planas simplifica el montaje de la lente, lo que las hace útiles cuando es necesario montar juntas muchas lentes muy pequeñas, como en fotocopiadoras y escáneres . [4] La superficie plana también permite que una lente GRIN se alinee ópticamente fácilmente con una fibra , para producir una salida colimada , lo que la hace aplicable para endoscopia , así como para imágenes de calcio in vivo y estimulación optogenética en el cerebro. [5]
En aplicaciones de imágenes, las lentes GRIN se utilizan principalmente para reducir las aberraciones. El diseño de tales lentes implica cálculos detallados de aberraciones así como una fabricación eficiente de las lentes. Se han utilizado varios materiales diferentes para las lentes GRIN, incluidos vidrios ópticos, plásticos, germanio , seleniuro de zinc y cloruro de sodio . [4]
Ciertas fibras ópticas ( fibras de índice graduado ) están fabricadas con un perfil de índice de refracción que varía radialmente; este diseño reduce fuertemente la dispersión modal de una fibra óptica multimodo . La variación radial del índice de refracción permite una distribución de altura sinusoidal de los rayos dentro de la fibra, evitando que los rayos abandonen el núcleo . Esto se diferencia de las fibras ópticas tradicionales, que dependen de la reflexión interna total , en que todos los modos de las fibras GRIN se propagan a la misma velocidad, lo que permite un mayor ancho de banda temporal para la fibra. [6]
Los revestimientos antirreflectantes suelen ser eficaces para rangos estrechos de frecuencia o ángulo de incidencia. Los materiales con índice graduado están menos restringidos. [7]
Se ha utilizado una lente de gradiente axial para concentrar la luz solar en las células solares, capturando hasta el 90% de la luz incidente cuando el sol no está en un ángulo óptimo. [8]
Las lentes GRIN se fabrican mediante varias técnicas:
En 1854, JC Maxwell sugirió una lente cuya distribución del índice de refracción permitiría obtener imágenes nítidas de cada región del espacio. Conocida como lente ojo de pez de Maxwell , implica una función de índice esférico y se esperaría que también tuviera forma esférica. [15] Esta lente, sin embargo, no es práctica de fabricar y tiene poca utilidad ya que sólo los puntos en la superficie y dentro de la lente se muestran nítidamente y los objetos extendidos sufren aberraciones extremas. En 1905, RW Wood utilizó una técnica de inmersión creando un cilindro de gelatina con un gradiente de índice de refracción que variaba simétricamente con la distancia radial desde el eje. Más tarde se demostró que las rebanadas del cilindro en forma de disco tenían caras planas con distribución de índice radial. Demostró que aunque las caras de la lente eran planas, actuaban como lentes convergentes y divergentes dependiendo de si el índice disminuía o aumentaba con respecto a la distancia radial. [16] En 1964, se publicó un libro póstumo de RK Luneburg en el que describía una lente que enfoca rayos de luz paralelos incidentes en un punto en la superficie opuesta de la lente. [17] Esto también limitó las aplicaciones de la lente porque era difícil usarla para enfocar la luz visible; sin embargo, tuvo cierta utilidad en aplicaciones de microondas . Algunos años más tarde se han desarrollado varias técnicas nuevas para fabricar lentes del tipo Wood. Desde entonces, al menos las lentes GRIN más delgadas pueden poseer propiedades de imagen sorprendentemente buenas considerando su construcción mecánica muy simple, mientras que las lentes GRIN más gruesas encontraron aplicación, por ejemplo, en varillas Selfoc . [18]
Una lente de índice de gradiente no homogéneo posee un índice de refracción cuyo cambio sigue la función de las coordenadas de la región de interés en el medio. Según el principio de Fermat , la integral de la trayectoria de la luz ( L ), tomada a lo largo de un rayo de luz que une dos puntos cualesquiera de un medio , es estacionaria en relación con su valor para cualquier curva cercana que una los dos puntos. La integral de la trayectoria de la luz viene dada por la ecuación
donde prima corresponde a d/d s. [19] La integral de la trayectoria de la luz es capaz de caracterizar la trayectoria de la luz a través de la lente de manera cualitativa, de modo que la lente pueda reproducirse fácilmente en el futuro.
El gradiente del índice de refracción de las lentes GRIN se puede modelar matemáticamente según el método de producción utilizado. Por ejemplo, las lentes GRIN fabricadas a partir de un material de índice de gradiente radial, como SELFOC Microlens , [20] tienen un índice de refracción que varía según:
