Zona de Fresnel

Una zona de Fresnel ( en inglés: / f r eɪ ˈ n ɛ l / fray- NEL ), llamada así por el físico Augustin-Jean Fresnel , es una de una serie de regiones elipsoidales alargadas confocales del espacio entre y alrededor de un transmisor y un receptor. La onda primaria viajará en una línea relativamente recta desde el transmisor hasta el receptor. Las ondas de radio, sonido o luz transmitidas aberrantes que se transmiten al mismo tiempo pueden seguir caminos ligeramente diferentes antes de llegar a un receptor , especialmente si hay obstrucciones u objetos deflectores entre los dos. Las dos ondas pueden llegar al receptor en momentos ligeramente diferentes y la onda aberrante puede llegar desfasada con respecto a la onda primaria debido a las diferentes longitudes de camino. Dependiendo de la magnitud de la diferencia de fase entre las dos ondas, las ondas pueden interferir de manera constructiva o destructiva . El tamaño de la zona de Fresnel calculada a cualquier distancia particular del transmisor y el receptor puede ayudar a predecir si las obstrucciones o discontinuidades a lo largo del camino causarán interferencia significativa.

Significado

En cualquier transmisión propagada por ondas entre un transmisor y un receptor, una cierta cantidad de la onda radiada se propaga fuera del eje (no en la trayectoria de la línea de visión entre el transmisor y el receptor). Esta puede desviarse de los objetos y luego irradiarse al receptor. Sin embargo, la onda de trayectoria directa y la onda de trayectoria desviada pueden llegar desfasadas , lo que genera una interferencia destructiva cuando la diferencia de fase es la mitad de un entero impar ( ) múltiplo del período . La n-ésima zona de Fresnel se define como el lugar geométrico de los puntos en el espacio 3D de modo que una trayectoria de 2 segmentos desde el transmisor hasta el receptor que se desvía de un punto en esa superficie estará entre n-1 y n medias longitudes de onda desfasadas con la trayectoria en línea recta. Los límites de estas zonas serán elipsoides con focos en el transmisor y el receptor. Para garantizar una interferencia limitada, dichas trayectorias de transmisión se diseñan con una cierta distancia de separación determinada por un análisis de la zona de Fresnel. ${(2z+1)/2,z\in \mathbb {Z} }$

La dependencia de la interferencia con respecto a la distancia libre es la causa del efecto de cercado cuando el transmisor o el receptor de radio están en movimiento y las zonas de alta y baja intensidad de señal están por encima y por debajo del umbral de corte del receptor . Las variaciones extremas de la intensidad de la señal en el receptor pueden causar interrupciones en el enlace de comunicaciones o incluso impedir que se reciba una señal.

Las zonas de Fresnel se observan en óptica , comunicaciones por radio , electrodinámica , sismología , acústica , radiación gravitacional y otras situaciones que involucran la radiación de ondas y propagación por trayectos múltiples . Los cálculos de la zona de Fresnel se utilizan para anticipar los espacios libres de obstáculos necesarios al diseñar sistemas altamente directivos, como los sistemas de antena parabólica de microondas . Aunque intuitivamente, una línea de visión clara entre el transmisor y el receptor puede parecer todo lo que se requiere para un sistema de antena fuerte, pero debido a la naturaleza compleja de las ondas de radio, las obstrucciones dentro de la primera zona de Fresnel pueden causar una debilidad significativa, incluso si esas obstrucciones no están bloqueando la trayectoria aparente de la señal de la línea de visión. Por esta razón, es valioso hacer un cálculo del tamaño de la primera zona de Fresnel, o primaria, para un sistema de antena determinado. Hacer esto permitirá al instalador de la antena decidir si un obstáculo, como un árbol, tendrá un impacto significativo en la intensidad de la señal. La regla general es que la zona primaria de Fresnel idealmente debería estar libre de obstáculos en un 80%, pero debe estar libre al menos en un 60%.

Estructura espacial

Las zonas de Fresnel son regiones elipsoidales alargadas confocales en el espacio (p. ej., 1, 2, 3), centradas alrededor de la línea de la trayectoria de transmisión directa (trayectoria AB en el diagrama). La primera región incluye el espacio elipsoidal por el que pasa la señal de línea de visión directa. Si un componente disperso de la señal transmitida rebota en un objeto dentro de esta región y luego llega a la antena receptora, el cambio de fase será algo menor que un cuarto de longitud de onda, o menos de un cambio de 90º (trayectoria ACB en el diagrama). El efecto con respecto al cambio de fase por sí solo será mínimo. Por lo tanto, esta señal rebotada puede potencialmente tener un impacto positivo en el receptor, ya que está recibiendo una señal más fuerte de la que habría recibido sin la desviación, y la señal adicional potencialmente estará mayoritariamente en fase. Sin embargo, los atributos positivos de esta desviación también dependen de la polarización de la señal en relación con el objeto.

La segunda región rodea a la primera, pero la excluye. Si hay un objeto reflectante en la segunda región, la onda sinusoidal dispersa que rebotó en este objeto y fue captada por el receptor se desplazará más de 90º pero menos de 270º debido a la mayor longitud del camino, y potencialmente se recibirá desfasada. Generalmente esto es desfavorable. Pero nuevamente, esto depende de la polarización. El uso de la misma polarización circular (por ejemplo, derecha) en ambos extremos eliminará un número impar de reflexiones (incluida una).

La tercera región rodea a la segunda región y las ondas desviadas captadas por el receptor tendrán el mismo efecto que una onda en la primera región. Es decir, la onda sinusoidal se habrá desplazado más de 270º pero menos de 450º (lo ideal sería un desplazamiento de 360º) y, por lo tanto, llegará al receptor con el mismo desplazamiento que una señal que llegaría desde la primera región. Una onda desviada desde esta región tiene el potencial de desplazarse exactamente una longitud de onda para que esté exactamente sincronizada con la onda de la línea de visión cuando llegue a la antena receptora.

La cuarta región rodea a la tercera y es similar a la segunda, y así sucesivamente.

Si no hay obstáculos y el entorno es perfecto, las ondas de radio viajarán en una línea relativamente recta desde el transmisor hasta el receptor. Pero si hay superficies reflectantes que interactúan con una onda transmitida, como cuerpos de agua, terrenos lisos, tejados, laterales de edificios, etc., las ondas de radio que se desvían de esas superficies pueden llegar desfasadas o en fase con las señales que viajan directamente al receptor. A veces, esto da como resultado el hallazgo contraintuitivo de que reducir la altura de una antena aumenta la relación señal/ruido en el receptor.

Aunque las ondas de radio generalmente viajan en una línea relativamente recta, la niebla e incluso la humedad pueden hacer que parte de la señal en ciertas frecuencias se disperse o se desvíe antes de llegar al receptor. Esto significa que los objetos que están fuera de la trayectoria de la línea de visión aún bloquearán potencialmente partes de la señal. Para maximizar la intensidad de la señal, es necesario minimizar el efecto de la pérdida por obstrucción eliminando los obstáculos tanto de la línea de visión directa de radiofrecuencia (RF LoS) como del área que la rodea dentro de la zona de Fresnel primaria. Las señales más fuertes están en la línea directa entre el transmisor y el receptor y siempre se encuentran en la primera zona de Fresnel.

A principios del siglo XIX, el científico francés Augustin-Jean Fresnel creó un método para calcular dónde están las zonas, es decir, si un obstáculo determinado provocará desviaciones mayoritariamente en fase o mayoritariamente desfasadas entre el transmisor y el receptor.

Cálculo de espacio libre

Zona de Fresnel: D es la distancia entre el transmisor y el receptor; r es el radio de la primera zona de Fresnel (n=1) en el punto P. P está a d1 del transmisor y a d2 del receptor.

El concepto de zona libre de Fresnel puede utilizarse para analizar la interferencia causada por obstáculos cerca de la trayectoria de un haz de radio. La primera zona debe mantenerse en gran medida libre de obstrucciones para evitar que interfiera con la recepción de radio. Sin embargo, a menudo se puede tolerar cierta obstrucción de las zonas de Fresnel. Como regla general, la obstrucción máxima permitida es del 40%, pero la obstrucción recomendada es del 20% o menos. ^[1]

Para establecer las zonas de Fresnel, primero se determina la línea de visión de RF (LoS RF), que en términos simples es una línea recta entre las antenas de transmisión y recepción. Ahora, la zona que rodea la LoS RF se denomina zona de Fresnel. ^[2] El radio de la sección transversal de cada zona de Fresnel es más largo en el punto medio de la LoS RF y se reduce a un punto en cada vértice, detrás de las antenas.

Formulación

Consideremos un punto arbitrario P en la línea de visión, a una distancia y con respecto a cada una de las dos antenas. Para obtener el radio de la zona , tenga en cuenta que el volumen de la zona está delimitado por todos los puntos para los que la diferencia de distancias, entre la onda reflejada ( ) y la onda directa ( ) es la constante (múltiplos de la mitad de una longitud de onda ). Esto define efectivamente un elipsoide con el eje mayor a lo largo y los focos en las antenas (puntos A y B). Por lo tanto: $estilo de visualización d_{1}}$ $Estilo de visualización d_{2}$ $estilo de visualización r_{n}$ ${\estilo de visualización n}$ ${\overline {AP}}+{\overline {PB}}$ $D=d_{1}+d_{2}$ $n{\frac {\lambda }{2}}$ ${\overline {AB}}$

{\overline {AP}}+{\overline {PB}}-D=n{\frac {\lambda }{2}}

Reescribiendo la expresión con las coordenadas del punto y la distancia entre antenas , da: ${\estilo de visualización P}$ ${\estilo de visualización D}$

{\sqrt {d_{1}^{2}+r_{n}^{2}}}+{\sqrt {d_{2}^{2}+r_{n}^{2}}} -(d_{1}+d_{2})=n{\frac {\lambda }{2}}

d_{1}({\sqrt {1+r_{n}^{2}/d_{1}^{2}}}-1\right)+d_{2}({\sqrt {1+r_{n}^{2}/d_{2}^{2}}}-1\right)=n{\frac {\lambda }{2}}

Suponiendo que las distancias entre las antenas y el punto son mucho mayores que el radio y aplicando la aproximación binomial para la raíz cuadrada, (para x ≪1), la expresión se simplifica a: ${\estilo de visualización P}$ ${\sqrt {1+x}}\aproximadamente 1+x/2$

{\frac {r_{n}^{2}}{2}}\left({\frac {1}{d_{1}}}+{\frac {1}{d_{2}}}\right)\approx n{\frac {\lambda }{2}}

que se puede resolver para : ^[3] $r_{n}$

r_{n}\approx {\sqrt {n{\frac {d_{1}\ d_{2}}{D}}\lambda }},\quad d_{1},d_{2}\gg n\lambda ,

Para un enlace satélite-Tierra, se simplifica aún más: ^[4]

r_{n}\approx {\sqrt {nd_{1}\lambda }},\quad d_{1}\gg n\lambda ,\quad d_{2}\approx D

Distancia máxima libre

Para aplicaciones prácticas, suele ser útil conocer el radio máximo de la primera zona de Fresnel. Utilizando , , y en la fórmula anterior se obtiene $n=1$ $d_{1}=d_{2}=D/2$ $\lambda =c/f$

F_{1}={1 \over 2}{\sqrt {\lambda D}}={1 \over 2}{\sqrt {cD \over f}},

dónde

D

es la distancia entre las dos antenas,

f

es la frecuencia de la señal transmitida,

c

≈2,997 × 10 ⁸ m/s es la velocidad de la luz en el aire.

Sustituyendo el valor numérico por seguido de una conversión de unidades se obtiene una forma sencilla de calcular el radio de la primera zona de Fresnel , conociendo la distancia entre las dos antenas y la frecuencia de la señal transmitida : $c$ $F_{1}$ $D$ $f$

$F_{1}\mathrm {[m]} =8.656{\sqrt {D\mathrm {[km]} \over f\mathrm {[GHz]} }}$
$F_{1}\mathrm {[ft]} =36.03{\sqrt {D\mathrm {[mi]} \over f\mathrm {[GHz]} }}$

Véase también

Referencias

^ Coleman, Westcott, David, David (2012). Guía de estudio oficial para administradores de redes inalámbricas certificados . 111 River St. Hoboken, NJ 07030: John Wiley & Sons, Inc. pág. 126. ISBN 978-1-118-26295-5.{{cite book}}: CS1 maint: location (link) CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ "Despeje de la zona de Fresnel". softwright.com . Consultado el 21 de febrero de 2008 .
^ Tomasi, Wayne. Sistemas de comunicación electrónica: desde los fundamentos hasta los niveles avanzados . Pearson. pág. 1023.
^ Braasch, Michael S. (2017). "Multipath". Springer Handbook of Global Navigation Satellite Systems . Cham: Springer International Publishing. págs. 443–468. doi :10.1007/978-3-319-42928-1_15. ISBN 978-3-319-42926-7.

Este artículo incorpora material de dominio público de la Norma Federal 1037C. Administración de Servicios Generales . Archivado desde el original el 22 de enero de 2022. (en apoyo de MIL-STD-188 ).

Enlaces externos

Calculadora de zona de Fresnel en línea: apoye el lenguaje global
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Calculadora de zona de Fresnel y gráfico de elevación
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Calculadora de zona de Fresnel FEN
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RE Sheriff, Entendiendo la zona de Fresnel
Propagación de radio VHF/UHF/microondas: una introducción para experimentadores digitales Archivado el 16 de febrero de 2018 en Wayback Machine