En afinación musical , una red "es una forma de modelar las relaciones de afinación de un sistema de entonación justa . Es una matriz de puntos en un patrón multidimensional periódico. Cada punto de la red corresponde a una relación (es decir, un tono o un intervalo con respecto a algún otro punto de la red). La red puede ser bidimensional, tridimensional o n -dimensional, y cada dimensión corresponde a un parcial de número primo diferente [ clase de tono ]". [1] Cuando se incluye en una hoja de cálculo, una red puede denominarse tabla de afinación .
Los puntos de un retículo representan clases de tonos (o tonos si se representan octavas), y los conectores de un retículo representan los intervalos entre ellos. Las líneas de conexión de un retículo muestran los intervalos como vectores, de modo que una línea de la misma longitud y ángulo siempre tiene la misma relación interválica entre los puntos que conecta, sin importar dónde se encuentre en el retículo. Sumar repetidamente el mismo vector (apilar repetidamente el mismo intervalo) te hace avanzar en la misma dirección. Los retículos en entonación justa (limitados a intervalos que comprenden primos, sus potencias y sus productos) son teóricamente infinitos (porque ninguna potencia de ningún primo es igual a ninguna potencia de otro primo). Sin embargo, los retículos a veces también se usan para notar subconjuntos limitados que son particularmente interesantes (como un Eikosany ilustrado más abajo o las diversas formas de extraer formas de escala particulares de un retículo más grande).
Entre los ejemplos de redes musicales se incluyen el Tonnetz de Euler (1739) y Hugo Riemann y los sistemas de afinación de los compositores teóricos Ben Johnston y James Tenney . Los intervalos musicales en entonación justa se relacionan con los de afinación igual mediante los bloques de periodicidad de Fokker de Adriaan Fokker . Erv Wilson ha mapeado muchas afinaciones multidimensionales de límite superior . El límite es el número primo más alto utilizado en las proporciones que definen los intervalos utilizados por una afinación.
Así, la afinación pitagórica , que utiliza sólo la quinta perfecta (3/2) y la octava (2/1) y sus múltiplos ( potencias de 2 y 3), se representa a través de una red bidimensional (o, dada la equivalencia de octava , una única dimensión), mientras que la entonación justa estándar (límite de 5), que añade el uso de la tercera mayor justa (5/4), puede representarse a través de una red tridimensional aunque "una escala 'cromática' de doce notas puede representarse como un plano de proyección bidimensional (3,5) dentro del espacio tridimensional (2,3,5) necesario para mapear la escala. [a] (Los equivalentes de octava aparecerían en un eje en ángulo recto con los otros dos, pero esta disposición no es realmente necesaria gráficamente)". [1] En otras palabras, el círculo de quintas en una dimensión y una serie de terceras mayores en esas quintas en la segunda (horizontal y vertical), con la opción de imaginar profundidad para modelar octavas:
Límite de 5 La----Mi----Si----Fa#+ 5/3 -- 5/4 - 15/8 - 45/32 | | | | | | | | F----C----Sol----D = 4/3 -- 1/1 -- 3/2 -- 9/8 | | | | | | | |(Db—)-Ab-—-Eb—--Bb 16/15 - 8/5 -- 6/5 -- 9/5
Erv Wilson ha hecho avances significativos en el desarrollo de redes que pueden representar armónicos de límite superior, es decir, más de 2 dimensiones, y al mismo tiempo mostrarlos en 2 dimensiones. Aquí hay una plantilla que utilizó para generar lo que llamó una red "de Euler", en honor a la cual se inspiró. Cada armónico primo (cada vector que representa una razón de 1/n o n/1 donde n es un primo) tiene un espaciado único, lo que evita conflictos incluso cuando se generan redes de estructura multidimensional basada en armónicos. Wilson solía utilizar papel cuadriculado de 10 cuadrados por pulgada. De esa manera, tenía espacio para anotar tanto las razones como, a menudo, el grado de la escala, lo que explica por qué no utilizó una plantilla en la que todos los números se dividieran por 2. El grado de la escala siempre iba seguido de un punto para separarlo de las razones.
Ejemplos:
![{\displaystyle {\sqrt[{5}]{4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/981dedc4aebfcc69a9d7b399a8d21499bbfd2fa5)
