En matemáticas , un álgebra de Malcev (o álgebra de Maltsev o álgebra de Moufang - Lie ) sobre un campo es un álgebra no asociativa que es antisimétrica, de modo que
y satisface la identidad de Malcev
Fueron definidos por primera vez por Anatoly Maltsev (1955).
Las álgebras de Malcev desempeñan un papel en la teoría de bucles de Moufang que generaliza el papel de las álgebras de Lie en la teoría de grupos . Es decir, así como el espacio tangente del elemento identidad de un grupo de Lie forma un álgebra de Lie, el espacio tangente de la identidad de un bucle suave de Moufang forma un álgebra de Malcev. Además, así como un grupo de Lie puede recuperarse de su álgebra de Lie bajo ciertas condiciones suplementarias, un bucle suave de Moufang puede recuperarse de su álgebra de Malcev si se cumplen ciertas condiciones suplementarias. Por ejemplo, esto es cierto para un bucle Moufang analítico real conectado, simplemente conectado. [1]
Ejemplos
- Cualquier álgebra de Lie es un álgebra de Malcev.
- Cualquier álgebra alternativa puede convertirse en un álgebra de Malcev definiendo el producto de Malcev como xy − yx .
- A las 7 esferas se les puede dar la estructura de un bucle Moufang suave identificándolas con los octoniones unitarios . El espacio tangente de la identidad de este bucle de Moufang puede identificarse con el espacio de 7 dimensiones de los octoniones imaginarios. Los octoniones imaginarios forman un álgebra de Malcev con el producto de Malcev xy − yx .
Ver también
Notas
- ^ Nagy, Peter T. (1992). "Bucles de Moufang y álgebras de Malcev" (PDF) . Seminario La Mentira de Sophus . 3 : 65–68. CiteSeerX 10.1.1.231.8888 .
Referencias
- Elduque, Alberto; Myung, Hyo C. (1994), Mutaciones de álgebras alternativas , Kluwer, ISBN 0-7923-2735-7
- Filippov, VT (2001) [1994], "Álgebra de Mal'tsev", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
- Mal'cev, AI (1955), "Bucles analíticos", Mat. SB. , Nueva serie (en ruso), 36 (78): 569–576, SEÑOR 0069190
