Laminado compuesto

En la ciencia de los materiales , un laminado compuesto es un conjunto de capas de materiales compuestos fibrosos que se pueden unir para proporcionar las propiedades de ingeniería requeridas , incluida la rigidez en el plano, la rigidez a la flexión , la resistencia y el coeficiente de expansión térmica .

Las capas individuales están formadas por fibras de alto módulo y alta resistencia en un material de matriz polimérico , metálico o cerámico . Las fibras típicas utilizadas incluyen celulosa , grafito , vidrio , boro y carburo de silicio , y algunos materiales de matriz son epoxis , poliimidas , aluminio , titanio y alúmina .

Se pueden utilizar capas de diferentes materiales, lo que da como resultado un laminado híbrido. Las capas individuales generalmente son ortotrópicas (es decir, con propiedades principales en direcciones ortogonales) o transversalmente isotrópicas (con propiedades isotrópicas en el plano transversal) y el laminado exhibe entonces propiedades anisotrópicas (con dirección variable de las propiedades principales), ortotrópicas o cuasi-isotrópicas. Los laminados cuasi-isotrópicos exhiben una respuesta isotrópica (es decir, independiente de la dirección) en el plano, pero no se limitan a una respuesta isotrópica fuera del plano (flexión). Dependiendo de la secuencia de apilamiento de las capas individuales, el laminado puede exhibir un acoplamiento entre la respuesta en el plano y fuera del plano. Un ejemplo de acoplamiento flexión-estiramiento es la presencia de curvatura que se desarrolla como resultado de la carga en el plano.

Análisis de laminados clásicos

Los laminados compuestos pueden considerarse como un tipo de placa o estructura de capa delgada y, como tal, sus propiedades de rigidez pueden determinarse mediante la integración de la tensión en el plano en la dirección normal a la superficie de los laminados. La gran mayoría de los materiales de capas o láminas obedecen a la ley de Hooke y, por lo tanto, todas sus tensiones y deformaciones pueden relacionarse mediante un sistema de ecuaciones lineales . Se supone que los laminados se deforman desarrollando tres deformaciones del plano medio/superficie y tres cambios de curvatura.

$\varepsilon ^{0}={\begin{bmatrix}\varepsilon _{x}^{0}&\varepsilon _{y}^{0}&\tau _{xy}^{0}\end{bmatrix}}^{T}$ y $\kappa ={\begin{bmatrix}\kappa _{x}&\kappa _{y}&\kappa _{xy}\end{bmatrix}}^{T}$

donde y definen el sistema de coordenadas a nivel de laminado. Las capas individuales tienen ejes de coordenadas locales que están alineados con las direcciones características de los materiales, como las direcciones principales de su tensor de elasticidad. Las capas unidireccionales, por ejemplo, siempre tienen su primer eje alineado con la dirección del refuerzo. Un laminado es una pila de capas individuales que tienen un conjunto de orientaciones de capas. ${\estilo de visualización x}$ ${\estilo de visualización y}$

${\begin{bmatrix}\theta _{1},&\theta _{2},&\dots &\theta _{N}\end{bmatrix}}$

que tienen una fuerte influencia tanto en la rigidez como en la resistencia del laminado en su conjunto. La rotación de un material anisotrópico da como resultado una variación de su tensor de elasticidad . Si en sus coordenadas locales se supone que una capa se comporta de acuerdo con la ley de tensión-deformación

$[\sigma ]=\mathbf {Q} [\varepsilon ]$

Entonces, bajo una transformación de rotación (ver matriz de transformación ), tiene los términos de elasticidad modificados.

${\begin{aligned}Q_{11}^{*}&=Q_{11}\cos ^{4}\theta +2(Q_{12}+2Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{22}\sin ^{4}\theta \\Q_{22}^{*}&=Q_{11}\sin ^{4}\theta +2(Q_{12}+2Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{22}\cos ^{4}\theta \\Q_{12}^{*}&=(Q_{11}+Q_{22}-4Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{12}(\sin ^{4}\theta +\cos ^{4}\theta )\\Q_{66}^{*}&=(Q_{11}+Q_{22}-2Q_{12}-2Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{66}(\sin ^{4}\theta +\cos ^{4}\theta )\\Q_{16}^{*}&=(Q_{11}-Q_{12}-2Q_{66})\cos ^{3}\theta \sin \theta -(Q_{22}-Q_{12}-2Q_{66})\cos \theta \sin ^{3}\theta \\Q_{26}^{*}&=(Q_{11}-Q_{12}-2Q_{66})\cos \theta \sin ^{3}\theta -(Q_{22}-Q_{12}-2Q_{66})\cos ^{3}\theta \sin \theta \end{alineado}}$

Por eso

$[\sigma ]^{*}=\mathbf {Q} ^{*}[\varepsilon ]^{*}$

Un supuesto importante en la teoría del análisis clásico de laminados es que las deformaciones resultantes de la curvatura varían linealmente en la dirección del espesor, y que las deformaciones totales en el plano son una suma de las derivadas de las cargas de la membrana y las cargas de flexión.

$\varepsilon =\varepsilon ^{0}+\kappa \cdot z$

Además, un campo de tensión tridimensional se reemplaza por seis resultantes de tensión: tres fuerzas de membrana (fuerzas por unidad de longitud) y momentos de flexión por unidad de longitud. Se supone que si se conocen estas tres cantidades en cualquier posición (x, y), entonces las tensiones se pueden calcular a partir de ellas. Una vez que forma parte de un laminado, la elasticidad transformada se trata como una función por partes de la dirección del espesor, por lo tanto, la operación de integración se puede tratar como la suma de una serie finita, lo que da ^[1]

${\begin{bmatrix}\mathbf {N} \\\mathbf {M} \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\mathbf {A} y\mathbf {B} y\mathbf {D} \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\varepsilon ^{0}\\\kappa \end{bmatrix}}$

dónde

$\mathbf {A} =\sum _{j=1}^{N}\mathbf {Q} ^{*}\left(z_{j}-z_{j-1}\right)$ $\mathbf {B} ={\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{N}\mathbf {Q} ^{*}\left(z_{j}^{2 }-z_{j-1}^{2}\derecha)$ $\mathbf {D} ={\frac {1}{3}}\sum _{j=1}^{N}\mathbf {Q} ^{*}\left(z_{j}^{3 }-z_{j-1}^{3}\right)$

Véase también

Referencias

^ Gürdal et al. (1999), Diseño y optimización de materiales compuestos laminados , Wiley, ISBN 978-0471252764

Enlaces externos

Centro de Composites Avanzados para la Innovación y la Ciencia