gran transformación

Método de detección de formas dentro de imágenes.

La transformada de Hough es una técnica de extracción de características utilizada en análisis de imágenes , visión por computadora y procesamiento de imágenes digitales . ^[1] El propósito de la técnica es encontrar instancias imperfectas de objetos dentro de una cierta clase de formas mediante un procedimiento de votación. Este procedimiento de votación se lleva a cabo en un espacio de parámetros , a partir del cual se obtienen candidatos a objetos como máximos locales en el llamado espacio acumulador, que se construye explícitamente mediante el algoritmo para calcular la transformada de Hough.

La transformada de Hough clásica se ocupaba de la identificación de líneas en la imagen, pero posteriormente se amplió para identificar posiciones de formas arbitrarias, más comúnmente círculos o elipses . La transformada de Hough, tal como se usa universalmente hoy en día, fue inventada por Richard Duda y Peter Hart en 1972, quienes la llamaron "transformada de Hough generalizada" ^[2] en honor a la patente relacionada de 1962 de Paul Hough. ^{[3] [4]} La transformación fue popularizada en la comunidad de visión por computadora por Dana H. Ballard a través de un artículo de 1981 titulado " Generalizando la transformada de Hough para detectar formas arbitrarias ".

Historia

Inicialmente se inventó para el análisis automático de fotografías de cámaras de burbujas (Hough, 1959).

La transformada de Hough fue patentada como patente estadounidense 3.069.654 en 1962 y asignada a la Comisión de Energía Atómica de EE. UU. con el nombre "Método y medios para reconocer patrones complejos". Esta patente utiliza una parametrización pendiente-intersección para líneas rectas, lo que conduce torpemente a un espacio de transformación ilimitado ya que la pendiente puede llegar al infinito.

La parametrización rho-theta universalmente utilizada hoy en día se describió por primera vez en

Duda, RO; Hart, PE (enero de 1972). "Uso de la transformación de Hough para detectar líneas y curvas en imágenes". Com. ACM . 15 : 11–15. doi : 10.1145/361237.361242 . S2CID  1105637.

aunque ya era estándar para la transformada de radón desde al menos los años 1930.

La variación de O'Gorman y Clowes se describe en

O'Gorman, Frank; Clowes, MB (1976). "Encontrar los bordes de la imagen a través de la colinealidad de los puntos característicos". Traducción IEEE. Computación . 25 (4): 449–456. doi :10.1109/TC.1976.1674627. S2CID  10851078.

La historia de cómo se inventó la forma moderna de la transformada de Hough se cuenta en

Hart, PE (noviembre de 2009). "Cómo se inventó la transformada de Hough" (PDF) . Revista de procesamiento de señales IEEE . 26 (6): 18-22. doi : 10.1109/msp.2009.934181. S2CID  16245096. Archivado desde el original (PDF) el 16 de mayo de 2018.

Teoría

En el análisis automatizado de imágenes digitales , a menudo surge el subproblema de detectar formas simples, como líneas rectas, círculos o elipses. En muchos casos, se puede utilizar un detector de bordes como etapa de preprocesamiento para obtener puntos de imagen o píxeles de imagen que se encuentran en la curva deseada en el espacio de la imagen. Sin embargo, debido a imperfecciones en los datos de la imagen o en el detector de bordes, es posible que falten puntos o píxeles en las curvas deseadas, así como desviaciones espaciales entre la línea/círculo/elipse ideal y los puntos de borde ruidosos tal como se obtienen a partir del detector de bordes. Por estas razones, a menudo no es trivial agrupar las características de borde extraídas en un conjunto apropiado de líneas, círculos o elipses. El propósito de la transformada de Hough es abordar este problema haciendo posible realizar agrupaciones de puntos de borde en candidatos a objetos mediante la realización de un procedimiento de votación explícito sobre un conjunto de objetos de imagen parametrizados (Shapiro y Stockman, 304).

Detección de líneas

El caso más simple de la transformada de Hough es la detección de líneas rectas. En general, la línea recta y = mx + b se puede representar como un punto ( b ,  m ) en el espacio de parámetros. Sin embargo, las líneas verticales plantean un problema. Darían lugar a valores ilimitados del parámetro de pendiente m . Así, por razones computacionales, Duda y Hart ^[5] propusieron el uso de la forma normal de Hesse

${\displaystyle r=x\cos \theta +y\sin \theta ,}$

donde es la distancia desde el origen al punto más cercano en la línea recta, y es el ángulo entre el eje y la línea que conecta el origen con ese punto más cercano. ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle x}$

La intuición para esta forma, similar a la ecuación plana, es que cada vector en la línea debe ser perpendicular (ortogonal) a la línea recta de longitud que viene del origen. Se puede observar que el punto de intersección de la recta función y la recta perpendicular que viene del origen está en . Entonces, para cualquier punto de la recta, el vector debe ser ortogonal al vector . Por lo tanto, obtenemos que para cualquier punto de la recta funcional, se debe satisfacer la ecuación. Por lo tanto, . Desde y , obtenemos . Desde entonces obtenemos la forma final de . ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle P_{0}=(r\cos \theta ,r\sin \theta )}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P-P_{0}}$ ${\displaystyle P_{0}-0=P_{0}}$ ${\displaystyle P=(x,y)}$ ${\displaystyle (P-P_{0})\cdot P_{0}=0}$ ${\displaystyle P\cdot P_{0}=P_{0}\cdot P_{0}}$ ${\displaystyle P=(x,y)}$ ${\displaystyle P_{0}=(r\cos \theta ,r\sin \theta )}$ ${\displaystyle r(x\cos \theta +y\sin \theta )=r^{2}(\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta )}$ ${\displaystyle \cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1}$ ${\displaystyle x\cos \theta +y\sin \theta =r}$

Por tanto, es posible asociar un par a cada línea de la imagen . A veces se hace referencia al plano como espacio de Hough para el conjunto de líneas rectas en dos dimensiones. Esta representación hace que la transformada de Hough sea conceptualmente muy cercana a la transformada bidimensional de radón . De hecho, la transformada de Hough es matemáticamente equivalente a la transformada de radón, pero las dos transformaciones tienen diferentes interpretaciones computacionales asociadas tradicionalmente a ellas. ^[6] ${\displaystyle (r,\theta )}$ ${\displaystyle (r,\theta )}$

Dado un solo punto en el plano, el conjunto de todas las líneas rectas que pasan por ese punto corresponde a una curva sinusoidal en el plano ( r ,  θ ), que es única para ese punto. Un conjunto de dos o más puntos que forman una línea recta producirá sinusoides que se cruzan en ( r ,  θ ) para esa línea. Por tanto, el problema de detectar puntos colineales se puede convertir en el problema de encontrar curvas concurrentes .

Interpretación probabilística

Dada una forma parametrizada por , tomando valores en el conjunto llamado espacio de formas, se puede interpretar la transformada de Hough como la transformada inversa de una distribución de probabilidad en el espacio de la imagen al espacio de formas , e interpretar la detección de formas como una estimación de máxima verosimilitud . ${\displaystyle (a_{1},...,a_{t})}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$

Explícitamente, la transformada de Hough realiza una inferencia ingenua aproximada de Bayes . Comenzamos con un previo uniforme en el espacio de forma. Consideramos sólo la evidencia positiva e ignoramos toda la evidencia negativa, de modo que podamos detectar formas parcialmente ocluidas.

Sumamos la probabilidad logarítmica en el espacio de forma hasta una constante aditiva. La suposición de Bayes ingenuo significa que todos los píxeles en el espacio de la imagen proporcionan evidencia independiente, de modo que sus probabilidades se multiplican, es decir, sus probabilidades logarítmicas se suman. La libertad en la constante aditiva nos permite no realizar ninguna operación en los "píxeles de fondo" en el espacio de formas.

Finalmente, realizamos una estimación de máxima verosimilitud seleccionando los picos en el logaritmo de verosimilitud en el espacio de forma. ^[7]

Implementación

El algoritmo de transformada lineal de Hough estima los dos parámetros que definen una línea recta. El espacio de transformación tiene dos dimensiones y cada punto en el espacio de transformación se utiliza como acumulador para detectar o identificar una línea descrita por . Cada punto de los bordes detectados en la imagen contribuye a los acumuladores. ${\displaystyle r=x\cos \theta +y\sin \theta }$

La dimensión del acumulador es igual al número de parámetros desconocidos, es decir, dos, considerando valores cuantificados de y en el par . Para cada píxel y su vecindad, el algoritmo de transformada de Hough determina si hay evidencia suficiente de una línea recta en ese píxel. Si es así, calculará los parámetros de esa línea, luego buscará el contenedor del acumulador en el que se encuentran los parámetros e incrementará el valor de ese contenedor. ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle (r,\theta )}$ ${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle (r,\theta )}$

Al encontrar los contenedores con los valores más altos, típicamente buscando máximos locales en el espacio del acumulador, se pueden extraer las líneas más probables y leer sus definiciones geométricas (aproximadas) (Shapiro y Stockman, 304). La forma más sencilla de encontrar estos picos es aplicar algún tipo de umbral, pero otras técnicas pueden producir mejores resultados en diferentes circunstancias: determinar qué líneas se encuentran y cuántas. Dado que las líneas devueltas no contienen ninguna información de longitud, a menudo es necesario, en el siguiente paso, encontrar qué partes de la imagen coinciden con qué líneas. Además, debido a errores de imperfección en el paso de detección de bordes, generalmente habrá errores en el espacio del acumulador, lo que puede hacer que no sea trivial encontrar los picos apropiados y, por lo tanto, las líneas apropiadas.

El resultado final de la transformada lineal de Hough es una matriz (matriz) bidimensional similar al acumulador: una dimensión de esta matriz es el ángulo cuantificado y la otra dimensión es la distancia cuantificada . Cada elemento de la matriz tiene un valor igual a la suma de los puntos o píxeles que se ubican en la línea representada por parámetros cuantificados . Entonces el elemento con el valor más alto indica la línea recta que está más representada en la imagen de entrada. ^[8] ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle (r,\theta )}$

Ejemplos

Ejemplo 1

Considere tres puntos de datos, que se muestran aquí como puntos negros.

Ejemplo 1

• Para cada punto de datos, se trazan varias líneas que lo atraviesan, todas en diferentes ángulos. Estos se muestran aquí en diferentes colores.
• La transformada de Hough acumula contribuciones de todos los píxeles en el borde detectado. A cada línea existe una línea de apoyo que es perpendicular a ella y que corta al origen . En cada caso, uno de ellos se muestra como una flecha.
• Se calcula la longitud (es decir, la distancia perpendicular al origen) y el ángulo de cada línea de soporte. Las longitudes y los ángulos están tabulados debajo de los diagramas.

De los cálculos se desprende que en ambos casos la línea de apoyo a 60° tiene una longitud similar. Por tanto, se entiende que las líneas correspondientes (las azules en la imagen de arriba) son muy similares. Por tanto, se puede suponer que todos los puntos se encuentran cerca de la línea azul.

Ejemplo 2

El siguiente es un ejemplo diferente que muestra los resultados de una transformación de Hough en una imagen rasterizada que contiene dos líneas gruesas.

Los resultados de esta transformación se almacenaron en una matriz. El valor de la celda representa el número de curvas que pasan por cualquier punto. Los valores de celda más altos se vuelven más brillantes. Los dos puntos claramente brillantes son los parámetros de Hough de las dos líneas. A partir de las posiciones de estos puntos, se puede determinar el ángulo y la distancia desde el centro de la imagen de las dos líneas en la imagen de entrada.

Variaciones y extensiones

Usar la dirección del gradiente para reducir el número de votos

Se puede utilizar una mejora sugerida por O'Gorman y Clowes para detectar líneas si se tiene en cuenta que el gradiente local de intensidad de la imagen será necesariamente ortogonal al borde. Dado que la detección de bordes generalmente implica calcular la magnitud del gradiente de intensidad, la dirección del gradiente a menudo se encuentra como un efecto secundario. Si un punto dado de coordenadas ( x,y ) está efectivamente en una línea, entonces la dirección local del gradiente da el parámetro θ correspondiente a dicha línea, y luego se obtiene inmediatamente el parámetro r . (Shapiro y Stockman, 305) La dirección del gradiente se puede estimar dentro de los 20°, lo que acorta la traza sinusoide de los 180° completos a aproximadamente 45°. Esto reduce el tiempo de cálculo y tiene el interesante efecto de reducir el número de votos inútiles, mejorando así la visibilidad de los picos correspondientes a líneas reales en la imagen.

Transformada de Hough basada en kernel (KHT)

Fernandes y Oliveira ^[9] sugirieron un esquema de votación mejorado para la transformada de Hough que permite que una implementación de software alcance un rendimiento en tiempo real incluso en imágenes relativamente grandes (por ejemplo, 1280×960). La transformada de Hough basada en Kernel utiliza la misma parametrización propuesta por Duda y Hart pero opera en grupos de píxeles aproximadamente colineales. Para cada grupo, los votos se emiten utilizando un núcleo gaussiano elíptico orientado que modela la incertidumbre asociada con la línea de mejor ajuste con respecto al grupo correspondiente. El enfoque no sólo mejora significativamente el rendimiento del esquema de votación, sino que también produce un acumulador mucho más limpio y hace que la transformación sea más robusta para la detección de líneas espurias. ${\displaystyle (r,\theta )}$

Transformada de Hough basada en kernel 3-D para detección de planos (3DKHT)

Limberger y Oliveira ^[10] sugirieron una técnica determinista para la detección de planos en nubes de puntos no organizadas cuyo costo está en el número de muestras, logrando rendimiento en tiempo real para conjuntos de datos relativamente grandes (hasta puntos en una CPU de 3,4 GHz). Se basa en una estrategia de votación rápida por transformada de Hough para regiones planas, inspirada en la transformada de Hough basada en Kernel (KHT). Esta transformada de Hough basada en kernel 3D (3DKHT) utiliza un algoritmo rápido y robusto para segmentar grupos de muestras aproximadamente coplanares y emite votos para grupos individuales (en lugar de muestras individuales) en un acumulador esférico () utilizando un núcleo gaussiano trivariado. . El enfoque es varios órdenes de magnitud más rápido que las técnicas existentes (no deterministas) para la detección de planos en nubes de puntos, como RHT y RANSAC , y se escala mejor con el tamaño de los conjuntos de datos. Se puede utilizar con cualquier aplicación que requiera una detección rápida de características planas en grandes conjuntos de datos. ${\displaystyle n\log(n)}$ ${\displaystyle 10^{5}}$ ${\displaystyle \theta ,\phi ,\rho }$

Transformada aproximada de curvas y su generalización para formas analíticas y no analíticas.

Aunque la versión de la transformación descrita anteriormente se aplica sólo para encontrar líneas rectas, se puede usar una transformación similar para encontrar cualquier forma que pueda representarse mediante un conjunto de parámetros. Un círculo, por ejemplo, se puede transformar en un conjunto de tres parámetros, que representan su centro y radio, de modo que el espacio de Hough se vuelve tridimensional. De esta manera también se pueden encontrar elipses y curvas arbitrarias, al igual que cualquier forma expresada fácilmente como un conjunto de parámetros.

Fernandes y Oliveira propusieron la generalización de la transformada de Hough para detectar formas analíticas en espacios que tienen cualquier dimensionalidad. ^[11] A diferencia de otros enfoques basados ​​en transformadas de Hough para formas analíticas, la técnica de Fernandes no depende de la forma que se quiere detectar ni del tipo de datos de entrada. La detección se puede llevar a un tipo de forma analítica cambiando el modelo supuesto de geometría donde se han codificado los datos (por ejemplo, espacio euclidiano , espacio proyectivo , geometría conforme , etc.), mientras la formulación propuesta permanece sin cambios. Además, garantiza que las formas deseadas se representen con el menor número posible de parámetros y permite la detección simultánea de diferentes tipos de formas que se ajusten mejor a un conjunto de entradas con diferentes dimensionalidades y diferentes definiciones geométricas (por ejemplo, la detección simultánea de planos y esferas que mejor se ajustan a un conjunto de puntos, rectas y circunferencias).

Para formas más complicadas en el plano (es decir, formas que no pueden representarse analíticamente en algún espacio 2D), se utiliza la transformada generalizada de Hough ^{[12] , que permite que una} característica vote por una posición, orientación y/o escala particular de la forma utilizando una tabla de búsqueda predefinida. La transformación de Hough acumula contribuciones de todos los píxeles en el borde detectado.

Proceso de detección de círculos

Modificar el algoritmo para detectar formas circulares en lugar de líneas es relativamente sencillo.

• Primero, creamos el espacio acumulador, que se compone de una celda por cada píxel. Inicialmente cada celda se establece en 0.
• Para cada punto de borde (i, j) en la imagen, incremente todas las celdas que, según la ecuación de un círculo, podrían ser el centro de un círculo. Estas celdas están representadas por la letra en la ecuación. ${\displaystyle (i-a)^{2}+(j-b)^{2}=r^{2}}$ ${\displaystyle a}$
• Para cada valor posible de encontrado en el paso anterior, encuentre todos los valores posibles que satisfagan la ecuación. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$
• Busque máximos locales en el espacio del acumulador. Estas celdas representan círculos que fueron detectados por el algoritmo.

Si no conocemos de antemano el radio del círculo que intentamos localizar, podemos utilizar un espacio acumulador tridimensional para buscar círculos con un radio arbitrario. Naturalmente, esto es más costoso desde el punto de vista computacional.

Este método también puede detectar círculos que están parcialmente fuera del espacio del acumulador, siempre que todavía haya suficiente área del círculo dentro de él.

Detección de objetos 3D (planos y cilindros)

La transformación Hough también se puede utilizar para la detección de objetos 3D en datos de rango o nubes de puntos 3D . La extensión de la transformada de Hough clásica para la detección de planos es bastante sencilla. Un plano está representado por su ecuación explícita para la cual podemos usar un espacio de Hough 3D correspondiente a , y . Esta extensión sufre los mismos problemas que su contraparte 2D, es decir, los planos casi horizontales se pueden detectar de manera confiable, mientras que el rendimiento se deteriora a medida que la dirección plana se vuelve vertical (los valores grandes amplifican el ruido en los datos). Esta formulación del avión se ha utilizado para la detección de aviones en las nubes de puntos adquiridas mediante escaneo láser aéreo ^[13] y funciona muy bien porque en ese dominio todos los planos son casi horizontales. ${\displaystyle z=a_{x}x+a_{y}y+d}$ ${\displaystyle a_{x}}$ ${\displaystyle a_{y}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle a_{x}}$ ${\displaystyle a_{y}}$

Para la detección de planos generalizados utilizando la transformada de Hough, el plano se puede parametrizar mediante su vector normal (usando coordenadas esféricas) y su distancia desde el origen, lo que da como resultado un espacio de Hough tridimensional. Esto da como resultado que cada punto de los datos de entrada vote por una superficie sinusoidal en el espacio de Hough. La intersección de estas superficies sinusoidales indica la presencia de un plano. ^[14] Un enfoque más general para más de 3 dimensiones requiere que la heurística de búsqueda siga siendo factible. ^[15] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \rho }$

La transformada de Hough también se ha utilizado para encontrar objetos cilíndricos en nubes de puntos mediante un enfoque de dos pasos. El primer paso encuentra la orientación del cilindro y el segundo paso encuentra la posición y el radio. ^[dieciséis]

Usar funciones ponderadas

Un detalle de variación común. Es decir, encontrar los contenedores con el recuento más alto en una etapa se puede utilizar para restringir el rango de valores buscados en la siguiente.

Espacio de parámetros cuidadosamente elegido

Un espacio de parámetros de alta dimensión para la transformada de Hough no sólo es lento, sino que, si se implementa sin previsión, puede saturar fácilmente la memoria disponible. Incluso si el entorno de programación permite la asignación de una matriz mayor que el espacio de memoria disponible a través de la memoria virtual, la cantidad de intercambios de páginas necesarios para esto será muy exigente porque la matriz del acumulador se utiliza de forma aleatoria y rara vez se detiene en la memoria contigua. mientras salta de un índice a otro.

Considere la tarea de encontrar elipses en una imagen de 800x600. Suponiendo que los radios de las elipses estén orientados a lo largo de ejes principales, el espacio de parámetros es de cuatro dimensiones. ( x , y ) define el centro de la elipse, y a y b denotan los dos radios. Al permitir que el centro esté en cualquier parte de la imagen, se agrega la restricción 0<x<800 y 0<y<600. Si a los radios se les dan los mismos valores que las restricciones, lo que queda es una matriz de acumuladores escasamente llena de más de 230 mil millones de valores.

Es poco probable que a un programa así concebido se le permita asignar suficiente memoria. Esto no significa que el problema no pueda resolverse, sino sólo que se deben encontrar nuevas formas de limitar el tamaño de la matriz de acumuladores, lo que lo hace factible. Por ejemplo:

1. Si es razonable suponer que cada una de las elipses está contenida completamente dentro de la imagen, se puede reducir el rango de los radios. Lo más grande que pueden ser los radios es si el centro de la elipse está en el centro de la imagen, permitiendo que los bordes de la elipse se estiren hasta los bordes. En este caso extremo, los radios sólo pueden ser cada uno de ellos la mitad del tamaño de la imagen orientada en la misma dirección. Reducir el rango de ayb de esta manera reduce la matriz de acumuladores a 57 mil millones de valores.
2. Cambie la precisión por el espacio en la estimación del centro: si se predice que el centro estará desviado en 3 tanto en el eje x como en el eje y, esto reduce el tamaño de la matriz del acumulador a aproximadamente 6 mil millones de valores.
3. Cambie la precisión por el espacio en la estimación de los radios: si se estima que los radios están separados en 5, se produce una reducción adicional del tamaño de la matriz de acumuladores, en aproximadamente 256 millones de valores.
4. Recorta la imagen en áreas de interés. Esto depende de la imagen y, por lo tanto, es impredecible, pero imagine un caso en el que todos los bordes de interés de una imagen estén en el cuadrante superior izquierdo de esa imagen. En este caso, la matriz de acumuladores se puede reducir aún más restringiendo los 4 parámetros en un factor de 2, para un factor de reducción total de 16.

Al aplicar solo las tres primeras de estas restricciones al ejemplo mencionado, el tamaño de la matriz de acumuladores se reduce en casi un factor de 1000, reduciéndolo a un tamaño que es mucho más probable que quepa en la memoria de una computadora moderna.

Algoritmo eficiente de detección de elipse

Yonghong Xie y Qiang Ji ofrecen una forma eficaz de implementar la transformada de Hough para la detección de elipses superando los problemas de memoria. ^[17] Como se analiza en el algoritmo (en la página 2 del artículo), este enfoque utiliza solo un acumulador unidimensional (para el eje menor) para detectar elipses en la imagen. La complejidad es O(N ³ ) en el número de puntos distintos de cero en la imagen.

Limitaciones

La transformada de Hough solo es eficiente si una gran cantidad de votos caen en el contenedor correcto, de modo que el contenedor pueda detectarse fácilmente en medio del ruido de fondo. Esto significa que el contenedor no debe ser demasiado pequeño, de lo contrario algunos votos caerán en los contenedores vecinos, reduciendo así la visibilidad del contenedor principal. ^[18]

Además, cuando el número de parámetros es grande (es decir, cuando usamos la transformada de Hough con típicamente más de tres parámetros), el número promedio de votos emitidos en un solo contenedor es muy bajo, y esos contenedores corresponden a una cifra real. en la imagen no necesariamente parecen tener un número de votos mucho mayor que sus vecinos. La complejidad aumenta a un ritmo de con cada parámetro adicional, donde es el tamaño del espacio de la imagen y es el número de parámetros. (Shapiro y Stockman, 310) Por lo tanto, la transformada de Hough debe usarse con mucho cuidado para detectar cualquier cosa que no sean líneas o círculos. ${\displaystyle {\mathcal {O}}\left({A^{m-2}}\right)}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle m}$

Finalmente, gran parte de la eficiencia de la transformada de Hough depende de la calidad de los datos de entrada: los bordes deben detectarse bien para que la transformada de Hough sea eficiente. El uso de la transformada de Hough en imágenes ruidosas es un asunto muy delicado y, en general, se debe utilizar antes una etapa de eliminación de ruido. En el caso de que la imagen esté corrompida por manchas, como es el caso de las imágenes de radar, a veces se prefiere la transformada de radón para detectar líneas, porque atenúa el ruido mediante suma.

Ver también

• Transformada de Hough generalizada
• Transformada aleatoria de Hough
• transformada de radón
• Transformada de Fourier

Referencias

1. Shapiro, Linda y Stockman, George. "Visión por computadora", Prentice-Hall, Inc. 2001
2. Duda, RO y PE Hart, "Uso de la transformación de Hough para detectar líneas y curvas en imágenes", Comm. ACM, vol. 15 , págs. 11-15 (enero de 1972)
3. Hough, Método PVC y medios para reconocer patrones complejos, Patente de EE. UU. 3.069.654, 18 de diciembre de 1962
4. PVC Hough, Análisis mecánico de imágenes de cámaras de burbujas, Proc. En t. Conf. Instrumentación y aceleradores de alta energía, 1959
5. Richard O. Duda ; Peter E. Hart (abril de 1971). "Uso de la transformación de Hough para detectar líneas y curvas en imágenes" (PDF) . Centro de Inteligencia Artificial .
6. Una breve introducción a las transformaciones de Radón y Hough y cómo se relacionan entre sí. CiteSeerX.
7. Stephens, RS (1990). "Un enfoque probabilístico de la transformada de Hough". Actas de la Conferencia Británica de Visión Artificial de 1990 . Asociación Británica de Visión Artificial. págs. 12,1 a 12,6. doi :10.5244/c.4.12. {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda )
8. Jensen, Jeppe. "Transformación de Hough para líneas rectas" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de abril de 2012 . Consultado el 16 de diciembre de 2011 .
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10. Limberger, FA; Oliveira, MM (2015). "Detección en tiempo real de regiones planas en nubes de puntos no organizadas" (PDF) . Reconocimiento de patrones . 48 (6): 2043-2053. Código Bib : 2015PatRe..48.2043L. doi :10.1016/j.patcog.2014.12.020. hdl : 10183/97001 .
11. Fernández, LAF; Oliveira, MM (2012). "Un marco general para la detección subespacial en datos multidimensionales desordenados". Reconocimiento de patrones . 45 (9): 3566–3579. Código Bib : 2012PatRe..45.3566F. doi :10.1016/j.patcog.2012.02.033.
12. Ballard, DH (1981). "Generalizando la transformada de Hough para detectar formas arbitrarias". Reconocimiento de patrones . 13 (2): 111-122. Código bibliográfico : 1981PatRe..13..111B. doi :10.1016/0031-3203(81)90009-1. hdl : 1802/13802 .
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15. Achtert, Elke; Böhm, Christian; David, Jörn; Kröger, Peer; Zimek, Arthur (2008). "Agrupación de correlación global basada en la transformada de Hough". Análisis Estadístico y Minería de Datos . 1 (3): 111–127. CiteSeerX 10.1.1.716.6006 . doi :10.1002/sam.10012. S2CID  5111283. 
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18. "Transformaciones de imagen: transformación de Hough". Páginas de inicio.inf.ed.ac.uk . Consultado el 17 de agosto de 2009 .

enlaces externos

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• Demostración interactiva sobre los conceptos básicos de la transformada de Hough
• https://web.archive.org/web/20070827233423/http://www.rob.cs.tu-bs.de/content/04-teaching/06-interactive/Hough.html – Java Applet + Fuente para aprender la transformación de Hough en forma pendiente-intersección
• https://web.archive.org/web/20070827191440/http://www.rob.cs.tu-bs.de/content/04-teaching/06-interactive/HNF.html – Java Applet + Fuente para aprender la Transformación de Hough en forma normal
• http://www.sydlogan.com/deskew.html: alinear imágenes usando la transformación de Hough ( imágenes en escala de grises , código fuente C++ )
• https://web.archive.org/web/20070922090216/http://imaging.gmse.net/articledeskew.html: alinear imágenes utilizando la transformación de Hough ( código fuente de Visual Basic )
• http://www.mitov.com/products/visionlab: biblioteca gratuita de Delphi , C++ y .NET para fines educativos que contiene componentes de transformación Hough de línea, círculo y segmento de línea.
• Tarsha-Kurdi, F., Landas, T., Grussenmeyer, P., 2007a. Algoritmos RANSAC extendidos y de transformación Hough para la detección automática de planos de techos de edificios en 3D a partir de datos Lidar. Procedimientos del ISPRS. Taller Escaneo láser. Espoo, Finlandia, 12 al 14 de septiembre de 2007.
• Into contiene implementaciones de código abierto de la transformada de Hough lineal y circular en C++
• http://www.vision.ime.usp.br/~edelgado/defesa/code/hough.html Transformada de Hough para detección de Elipse, implementada en C.
• scikit-image Transformada de Hough para línea, círculo y elipse, implementada en Python .
• [1] Transformada de Hough basada en filtrado wavelet, para detectar un círculo de un radio particular. ( Código Matlab .)
• Transformación aproximada para líneas usando MATLAB
• Transformación aproximada para círculos en MATLAB
• KHT: código fuente C++.
• 3DKHT: código fuente y conjuntos de datos de C++.
• Transformación de Hough en línea recta en Python