La teoría neoriemanniana es una colección vaga de ideas presentes en los escritos de teóricos de la música como David Lewin , Brian Hyer, Richard Cohn y Henry Klumpenhouwer . Lo que une estas ideas es un compromiso central de relacionar las armonías directamente entre sí, sin la necesaria referencia a una tónica . Inicialmente, esas armonías eran tríadas mayores y menores ; Posteriormente, la teoría neoriemanniana se extendió también a las sonoridades disonantes estándar. La proximidad armónica se mide característicamente por la eficiencia de la conducción de la voz . Por lo tanto, las tríadas de do mayor y mi menor están cercanas en virtud de que solo requieren un cambio semitonal para pasar de una a la otra. El movimiento entre armonías próximas se describe mediante transformaciones simples. Por ejemplo, el movimiento entre una tríada de do mayor y mi menor, en cualquier dirección, se ejecuta mediante una transformación "L". Las progresiones extendidas de armonías se muestran característicamente en un plano geométrico o mapa, que representa todo el sistema de relaciones armónicas. Donde falta consenso es en la cuestión de qué es más central para la teoría: la voz suave, las transformaciones o el sistema de relaciones mapeado por las geometrías. La teoría se invoca a menudo al analizar prácticas armónicas dentro del período romántico tardío caracterizado por un alto grado de cromatismo , incluido el trabajo de Schubert , Liszt , Wagner y Bruckner . [1]
La teoría neoriemanniana lleva el nombre de Hugo Riemann (1849-1919), cuyo sistema "dualista" para relacionar tríadas fue adaptado de teóricos armónicos de principios del siglo XIX. (El término " dualismo " se refiere al énfasis en la relación invertida entre mayor y menor, siendo las tríadas menores consideradas versiones "al revés" de las tríadas mayores; este "dualismo" es lo que produce el cambio de dirección descrito anteriormente. Ver también: Utonalidad ) En la década de 1880, Riemann propuso un sistema de transformaciones que relacionaban las tríadas directamente entre sí [2] El resurgimiento de este aspecto de los escritos de Riemann, independientemente de las premisas dualistas bajo las cuales fueron concebidos inicialmente, se originó con David Lewin ( 1933-2003), particularmente en su artículo "La oración de Amfortas a Titurel y el papel de D en Parsifal" (1984) y su influyente libro Generalized Musical Intervals and Transformations (1987). El desarrollo posterior en las décadas de 1990 y 2000 ha ampliado considerablemente el alcance de la teoría neoriemanniana, con una mayor sistematización matemática de sus principios básicos, así como incursiones en los repertorios y la psicología musical del siglo XX. [1]
Las principales transformaciones de la teoría triádica neoriemanniana conectan tríadas de diferentes especies (mayores y menores) y son sus propias inversas (una segunda aplicación deshace la primera). Estas transformaciones son puramente armónicas y no necesitan ninguna voz particular que guíe los acordes: todos los casos de movimiento de una tríada de do mayor a do menor representan la misma transformación neo-riemanniana, sin importar cómo se distribuyan las voces en el registro.
Las tres transformaciones mueven una de las tres notas de la tríada para producir una tríada diferente:
Observe que P conserva el intervalo de quinta perfecta (por lo que, dados, digamos, C y G, solo hay dos candidatos para la tercera nota: E y E ♭ ), L conserva el intervalo de tercera menor (dados E y G, nuestros candidatos son C y B) y R conserva el intervalo de tercera mayor (dados C y E, nuestros candidatos son G y A).
Las operaciones secundarias se pueden construir combinando estas operaciones básicas:
Cualquier combinación de las transformaciones L, P y R actuará inversamente en tríadas mayores y menores: por ejemplo, R-luego-P transpone Do mayor hasta una tercera menor, a La mayor vía La menor, mientras que se transpone Do menor a Mi ♭ menor hasta tercera menor vía mi ♭ mayor.
Los trabajos iniciales en la teoría neoriemanniana trataron estas transformaciones de una manera en gran medida armónica, sin atención explícita a la dirección de la voz. Más tarde, Cohn señaló que los conceptos neoriemannianos surgen de forma natural cuando se piensa en ciertos problemas de la dirección de voz. [6] [7] Por ejemplo, dos tríadas (mayor o menor) comparten dos tonos comunes y pueden conectarse mediante una voz escalonada que lidera la tercera voz si y sólo si están unidas por una de las transformaciones L, P, R descritas anteriormente. . [8] (Esta propiedad de la voz líder por pasos en una sola voz se llama parsimonia de voz líder .) Tenga en cuenta que aquí el énfasis en las relaciones invertidas surge naturalmente, como un subproducto del interés en la voz líder "parsimoniosa", en lugar de ser un factor fundamental. postulado teórico, como lo fue en la obra de Riemann.
Dmitri Tymoczko ha argumentado que la conexión entre las operaciones neoriemannianas y la dirección de voz es sólo aproximada (ver más abajo). [9] Además, el formalismo de la teoría neo-riemanniana trata la conducción de la voz de una manera algo indirecta: las "transformaciones neo-riemannianas", como se definen anteriormente, son relaciones puramente armónicas que no necesariamente implican ningún mapeo particular entre las notas de los acordes. [7]
Las transformaciones neoriemannianas se pueden modelar con varias estructuras geométricas interrelacionadas. El Tonnetz de Riemann ("cuadrícula tonal", que se muestra a la derecha) es una matriz plana de tonos a lo largo de tres ejes simpliciales, correspondientes a los tres intervalos consonánticos. Las tríadas mayores y menores están representadas por triángulos que forman el plano del Tonnetz. Las tríadas adyacentes a los bordes comparten dos tonos comunes, por lo que las transformaciones principales se expresan como movimiento mínimo del Tonnetz. A diferencia del teórico histórico que le da nombre, la teoría neoriemanniana suele asumir una equivalencia enarmónica (G ♯ = A ♭ ), que envuelve el gráfico plano en un toroide .
En la teoría neoriemanniana se han descrito geometrías tonales alternativas que aíslan o amplían ciertas características del Tonnetz clásico. Richard Cohn desarrolló el sistema Hyper Hexatonic para describir el movimiento dentro y entre terceros ciclos principales separados, todos los cuales exhiben lo que él formula como "máxima suavidad". (Cohn, 1996). [6] Otra figura geométrica, Cube Dance, fue inventada por Jack Douthett; presenta el dual geométrico del Tonnetz, donde las tríadas son vértices en lugar de triángulos (Douthett y Steinbach, 1998) y se intercalan con tríadas aumentadas, lo que permite una conducción de voz más suave.
Muchas de las representaciones geométricas asociadas con la teoría neoriemanniana se unifican en un marco más general mediante los espacios continuos de voz explorados por Clifton Callender, Ian Quinn y Dmitri Tymoczko. Este trabajo se origina en 2004, cuando Callender describió un espacio continuo en el que los puntos representaban "tipos de acordes" de tres notas (como la "tríada mayor"), utilizando el espacio para modelar "transformaciones continuas" en las que las voces se deslizaban continuamente de una nota a otra. otro. [10] Más tarde, Tymoczko demostró que los caminos en el espacio de Callender eran isomorfos a ciertas clases de guías de voz (las guías de voz "individualmente relacionadas con T" discutidas en Tymoczko 2008) y desarrolló una familia de espacios más estrechamente análogos a los de la teoría neo-riemanniana. . En los espacios de Tymoczko, los puntos representan acordes particulares de cualquier tamaño (como "do mayor") en lugar de tipos de acordes más generales (como "tríada mayor"). [7] [11] Finalmente, Callender, Quinn y Tymoczko propusieron juntos un marco unificado que conecta estos y muchos otros espacios geométricos que representan una amplia gama de propiedades teóricas musicales. [12]
El diseño de notas de la tabla armónica es una realización moderna de esta representación gráfica para crear una interfaz musical.
En 2011, Gilles Baroin presentó el modelo Planet-4D, [13] un nuevo sistema de visualización basado en la teoría de grafos que incorpora el tradicional Tonnetz en una hiperesfera 4D . Otra versión continua reciente del Tonnetz (simultáneamente en forma original y dual) es el Toro de fases [14] , que permite análisis aún más precisos, por ejemplo en la música romántica antigua. [15]
Los teóricos neoriemannianos suelen analizar las progresiones de acordes como combinaciones de las tres transformaciones LPR básicas, las únicas que conservan dos tonos comunes. Por lo tanto, la progresión de Do mayor a Mi mayor podría analizarse como L-luego-P, que es un movimiento de 2 unidades ya que implica dos transformaciones. (Esta misma transformación envía C menor a A ♭ menor, ya que L de C menor es A ♭ mayor, mientras que P de A ♭ mayor es A ♭ menor.) Estas distancias reflejan la dirección de voz sólo de manera imperfecta. [9] Por ejemplo, según las corrientes de la teoría neo-riemanniana que priorizan la preservación del tono común, la tríada de do mayor está más cerca de fa mayor que de fa menor, ya que do mayor puede transformarse en fa mayor mediante R-luego-L. , mientras que se necesitan tres movimientos para pasar de Do mayor a Fa menor (R-luego-L-luego-P). Sin embargo, desde una perspectiva cromática de voz principal, fa menor está más cerca de do mayor que fa mayor, ya que solo se necesitan dos semitonos de movimiento para transformar fa menor en do mayor (la ♭ ->sol y fa->mi), mientras que Se necesitan tres semitonos para transformar fa mayor en do mayor. Por lo tanto, las transformaciones LPR no pueden explicar la eficiencia de la progresión IV-iv-I, una de las rutinas básicas de la armonía del siglo XIX. [9] Tenga en cuenta que se pueden hacer puntos similares sobre los tonos comunes: en el Tonnetz, fa menor y mi ♭ menor están a tres pasos de do mayor, aunque fa menor y do mayor tienen un tono común, mientras que mi ♭ menor y do mayor no tiene ninguno.
Detrás de estas discrepancias hay diferentes ideas sobre si la proximidad armónica se maximiza cuando se comparten dos tonos comunes o cuando se minimiza la distancia total entre la voz. Por ejemplo, en la transformación R, una sola voz se mueve a paso entero; en la transformación N o S, dos voces se mueven por semitono. Cuando se prioriza la maximización del tono común, R es más eficiente; cuando la eficiencia de la dirección de voz se mide sumando los movimientos de las voces individuales, las transformaciones son equivalentemente eficientes. La primera teoría neoriemanniana combinaba estas dos concepciones. Un trabajo más reciente los ha desentrañado y mide la distancia unilateralmente mediante la proximidad que guía la voz, independientemente de la preservación del tono común. En consecuencia, la distinción entre transformaciones "primarias" y "secundarias" se vuelve problematizada. Ya en 1992, Jack Douthett creó un modelo geométrico exacto de voz principal intertríadica interpolando tríadas aumentadas entre tríadas relacionadas con R, al que llamó "Cube Dance". [16] Aunque la figura de Douthett se publicó en 1998, su superioridad como modelo de dirección de voz no se apreció plenamente hasta mucho más tarde, a raíz del trabajo geométrico de Callender, Quinn y Tymoczko; de hecho, la primera comparación detallada de "Cube Dance" con el neo-riemanniano "Tonnetz" apareció en 2009, más de quince años después del descubrimiento inicial de su figura por parte de Douthett. [9] En esta línea de investigación, las transformaciones triádicas pierden el estatus fundacional que tenían en las primeras fases de la teoría neo-riemanniana. Las geometrías a las que da lugar la proximidad de la voz adquieren un estatus central, y las transformaciones se convierten en etiquetas heurísticas para ciertos tipos de rutinas estándar, en lugar de su propiedad definitoria.
Más allá de su aplicación a las progresiones de acordes tríadas, la teoría neoriemanniana ha inspirado numerosas investigaciones posteriores. Éstas incluyen
Algunas de estas extensiones comparten la preocupación de la teoría neoriemanniana por las relaciones no tradicionales entre acordes tonales familiares; otros aplican la proximidad de la voz o la transformación armónica a acordes característicamente atonales.
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