Los problemas del siguiente tipo y sus técnicas de solución se estudiaron por primera vez en el siglo XVIII, y el tema general pasó a conocerse como probabilidad geométrica .
Para el desarrollo matemático, consulte la concisa monografía de Solomon. [1]
Desde finales del siglo XX, el tema se ha dividido en dos temas con énfasis diferentes. La geometría integral surgió del principio de que los modelos de probabilidad matemáticamente naturales son aquellos que son invariantes bajo ciertos grupos de transformación. Este tema enfatiza el desarrollo sistemático de fórmulas para calcular los valores esperados asociados con los objetos geométricos derivados de puntos aleatorios y, en parte, puede verse como una rama sofisticada del cálculo multivariado . La geometría estocástica enfatiza los propios objetos geométricos aleatorios. Por ejemplo: diferentes modelos para líneas aleatorias o para teselados aleatorios del plano; conjuntos aleatorios formados haciendo que los puntos de un proceso espacial de Poisson sean (digamos) centros de discos.