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Información cuántica de variable continua

La información cuántica de variable continua ( CV ) es el área de la ciencia de la información cuántica que hace uso de observables físicos , como la fuerza de un campo electromagnético , cuyos valores numéricos pertenecen a intervalos continuos . [1] [2] [3] Una aplicación principal es la computación cuántica . En cierto sentido, la computación cuántica de variable continua es "analógica", mientras que la computación cuántica que utiliza cúbits es "digital". En términos más técnicos, la primera hace uso de espacios de Hilbert que son de dimensión infinita , mientras que los espacios de Hilbert para sistemas que comprenden colecciones de cúbits son de dimensión finita. [4] Una motivación para estudiar la computación cuántica de variable continua es comprender qué recursos son necesarios para hacer que las computadoras cuánticas sean más poderosas que las clásicas. [5]

Implementación

Un enfoque para implementar protocolos de información cuántica de variable continua en el laboratorio es a través de las técnicas de óptica cuántica . [6] [7] [8] Al modelar cada modo del campo electromagnético como un oscilador armónico cuántico con sus operadores de creación y aniquilación asociados, se define un par de variables canónicamente conjugadas para cada modo, las llamadas "cuadraturas", que desempeñan el papel de observables de posición y momento . Estos observables establecen un espacio de fase en el que se pueden definir distribuciones de cuasiprobabilidad de Wigner . Las mediciones cuánticas en un sistema de este tipo se pueden realizar utilizando detectores homodinos y heterodinos .

La teletransportación cuántica de información cuántica de variable continua se logró mediante métodos ópticos en 1998. [9] [10] ( Science consideró este experimento uno de los "10 principales" avances del año. [11] ) En 2013, se utilizaron técnicas de óptica cuántica para crear un " estado de clúster ", un tipo de preparación esencial para la computación cuántica unidireccional (basada en mediciones), que involucra más de 10,000 modos temporales entrelazados , disponibles de dos en dos a la vez. [12] En otra implementación, 60 modos se entrelazaron simultáneamente en el dominio de frecuencia, en el peine de frecuencia óptica de un oscilador paramétrico óptico. [13]

Otra propuesta es modificar la computadora cuántica de trampa de iones : en lugar de almacenar un solo qubit en los niveles de energía internos de un ion, uno podría en principio usar la posición y el momento del ion como variables cuánticas continuas. [14]

Aplicaciones

Los sistemas cuánticos de variable continua se pueden utilizar para la criptografía cuántica y, en particular, la distribución de claves cuánticas . [1] La computación cuántica es otra aplicación potencial, y se han considerado diversos enfoques. [1] El primer método, propuesto por Seth Lloyd y Samuel L. Braunstein en 1999, estaba en la tradición del modelo de circuito : las puertas lógicas cuánticas son creadas por hamiltonianos que, en este caso, son funciones cuadráticas de las cuadraturas del oscilador armónico. [5] Más tarde, la computación cuántica basada en mediciones se adaptó al entorno de espacios de Hilbert de dimensión infinita. [15] [16] Sin embargo, un tercer modelo de computación cuántica de variable continua codifica sistemas de dimensión finita (colecciones de qubits ) en sistemas de dimensión infinita. Este modelo se debe a Daniel Gottesman , Alexei Kitaev y John Preskill . [17]

Emulación clásica

En todos los enfoques de la computación cuántica, es importante saber si una tarea en cuestión puede ser llevada a cabo de manera eficiente por un computador clásico. Un algoritmo puede ser descrito en el lenguaje de la mecánica cuántica, pero al analizarlo más de cerca, se revela que es implementable utilizando solo recursos clásicos. Un algoritmo de este tipo no estaría aprovechando al máximo las posibilidades adicionales que ofrece la física cuántica. En la teoría de la computación cuántica que utiliza espacios de Hilbert de dimensión finita, el teorema de Gottesman-Knill demuestra que existe un conjunto de procesos cuánticos que pueden ser emulados de manera eficiente en un computador clásico. Generalizando este teorema al caso de variable continua, se puede demostrar que, de la misma manera, una clase de cálculos cuánticos de variable continua puede ser simulada utilizando solo cálculos analógicos clásicos. Esta clase incluye, de hecho, algunas tareas computacionales que utilizan el entrelazamiento cuántico . [18] Cuando las representaciones de cuasiprobabilidad de Wigner de todas las cantidades (estados, evoluciones temporales y mediciones) involucradas en un cálculo son no negativas, entonces pueden interpretarse como distribuciones de probabilidad ordinarias, lo que indica que el cálculo puede modelarse como uno esencialmente clásico. [15] Este tipo de construcción puede considerarse como una generalización continua del modelo de juguete de Spekkens . [19]

Cálculo de funciones continuas con sistemas cuánticos discretos

Ocasionalmente, y de manera algo confusa, el término "computación cuántica continua" se utiliza para referirse a un área diferente de la computación cuántica: el estudio de cómo utilizar sistemas cuánticos que tienen espacios de Hilbert de dimensión finita para calcular o aproximar las respuestas a preguntas matemáticas que involucran funciones continuas . Una motivación importante para investigar la computación cuántica de funciones continuas es que muchos problemas científicos tienen formulaciones matemáticas en términos de cantidades continuas. [20] Una segunda motivación es explorar y comprender las formas en que las computadoras cuánticas pueden ser más capaces o poderosas que las clásicas. La complejidad computacional de un problema se puede cuantificar en términos de los recursos computacionales mínimos necesarios para resolverlo. En la computación cuántica, los recursos incluyen la cantidad de qubits disponibles para una computadora y la cantidad de consultas que se pueden hacer a esa computadora. La complejidad clásica de muchos problemas continuos es conocida. Por lo tanto, cuando se obtiene la complejidad cuántica de estos problemas, se puede responder a la pregunta de si las computadoras cuánticas son más poderosas que las clásicas. Además, se puede cuantificar el grado de mejora. Por el contrario, la complejidad de los problemas discretos generalmente es desconocida. Por ejemplo, se desconoce la complejidad clásica de la factorización de números enteros .

Un ejemplo de un problema científico que se expresa naturalmente en términos continuos es la integración de trayectorias . La técnica general de integración de trayectorias tiene numerosas aplicaciones, incluidas la mecánica cuántica , la química cuántica , la mecánica estadística y las finanzas computacionales . Debido a que la aleatoriedad está presente en toda la teoría cuántica, normalmente se requiere que un procedimiento computacional cuántico produzca la respuesta correcta, no con certeza, sino con alta probabilidad. Por ejemplo, se podría apuntar a un procedimiento que calcule la respuesta correcta con una probabilidad de al menos 3/4. También se especifica un grado de incertidumbre, normalmente estableciendo el error máximo aceptable. Por lo tanto, el objetivo de un cálculo cuántico podría ser calcular el resultado numérico de un problema de integración de trayectorias con un error de como máximo ε con una probabilidad de 3/4 o más. En este contexto, se sabe que los algoritmos cuánticos pueden superar a sus contrapartes clásicas, y la complejidad computacional de la integración de trayectorias, medida por la cantidad de veces que uno esperaría tener que consultar a una computadora cuántica para obtener una buena respuesta, crece como la inversa de ε. [21]

Otros problemas continuos para los que se han estudiado algoritmos cuánticos incluyen la búsqueda de valores propios de matrices , [22] la estimación de fase, [23] el problema de valores propios de Sturm-Liouville, [24] la resolución de ecuaciones diferenciales con la fórmula de Feynman-Kac , [25] los problemas de valor inicial, [26] la aproximación de funciones , [27] la integración de alta dimensión, [28] y la criptografía cuántica [29].

Véase también

Referencias

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