El modelo de juguete de Spekkens es una teoría de variables ocultas de juguete conceptualmente simple introducida por Robert Spekkens en 2004, para defender la visión epistémica de la mecánica cuántica . El modelo se basa en un principio fundamental: "Si uno tiene el máximo conocimiento, entonces para cada sistema, en cada momento, la cantidad de conocimiento que uno posee sobre el estado óntico del sistema en ese momento debe ser igual a la cantidad de conocimiento que le falta. " [1] Esto se denomina "principio de equilibrio del conocimiento". Dentro de los límites de este modelo, están presentes muchos fenómenos típicamente asociados con efectos estrictamente mecánico-cuánticos. Estos incluyen (pero no se limitan a) entrelazamiento , no conmutatividad de las mediciones, teletransportación , interferencia , teoremas de no clonación y no transmisión , y mediciones de nitidez. Sin embargo, el modelo del juguete no puede reproducir la no localidad cuántica y la contextualidad cuántica , ya que es una teoría de variables ocultas local y no contextual.
Durante casi un siglo, físicos y filósofos han intentado explicar el significado físico de los estados cuánticos . El argumento suele ser uno entre dos puntos de vista fundamentalmente opuestos: el punto de vista óntico , que describe los estados cuánticos como estados de la realidad física , y el punto de vista epistémico, que describe los estados cuánticos como estados de nuestro conocimiento incompleto sobre un sistema. Ambas opiniones han tenido un fuerte apoyo a lo largo de los años; En particular, la visión óntica fue apoyada por Heisenberg y Schrödinger , y la visión epistémica por Einstein . La mayor parte de la física cuántica del siglo XX estuvo dominada por la visión óntica, y sigue siendo la visión generalmente aceptada por los físicos de hoy. Sin embargo, existe un subconjunto sustancial de físicos que adoptan la visión epistémica. Ambos puntos de vista tienen problemas asociados, ya que ambos contradicen la intuición física en muchos casos y no se ha demostrado de manera concluyente que ninguno sea el punto de vista superior.
El modelo de juguete de Spekkens está diseñado para defender el punto de vista epistémico. Es, por construcción, un modelo epistémico. El principio de equilibrio de conocimiento del modelo garantiza que cualquier medición realizada en un sistema dentro de él proporcione un conocimiento incompleto del sistema y, por lo tanto, los estados observables del sistema son epistémicos. Este modelo también supone implícitamente que existe un estado óntico en el que se encuentra el sistema en un momento dado, pero simplemente que no podemos observarlo. El modelo no se puede utilizar para derivar la mecánica cuántica, ya que existen diferencias fundamentales entre el modelo y la teoría cuántica. En particular, el modelo es uno de variables locales y no contextuales , lo que, según nos dice el teorema de Bell, nunca podrá reproducir todas las predicciones de la mecánica cuántica. El modelo de juguete, sin embargo, reproduce una serie de extraños efectos cuánticos y lo hace desde una perspectiva estrictamente epistémica; como tal, puede interpretarse como una fuerte evidencia a favor de la visión epistémica.
El modelo de juguete de Spekkens se basa en el principio de equilibrio del conocimiento: "el número de preguntas sobre el estado físico de un sistema que se responden siempre debe ser igual al número de preguntas sin respuesta en un estado de conocimiento máximo". [1] Sin embargo, el "conocimiento" que uno puede poseer sobre un sistema debe definirse cuidadosamente para que este principio tenga algún significado. Para ello, se define el concepto de conjunto canónico de preguntas de sí o no como el número mínimo de preguntas necesarias. Por ejemplo, para un sistema con 4 estados , se puede preguntar: "¿Está el sistema en el estado 1?", "¿Está el sistema en el estado 2?" y "¿Está el sistema en el estado 3?", lo que determinaría el estado del sistema (siendo el estado 4 el caso si las tres preguntas se respondieran "No"). Sin embargo, también se podría preguntar: "¿Está el sistema en el estado 1 o en el estado 2?" y "¿Está el sistema en el estado 1 o en el estado 3?", que también determinaría de forma única el estado y tiene sólo dos preguntas en el conjunto. Este conjunto de preguntas no es único; sin embargo, está claro que se requieren al menos dos preguntas (bits) para representar exactamente uno de los cuatro estados. Decimos que para un sistema con 4 estados, el número de preguntas en un conjunto canónico es dos. Como tal, en este caso, el principio de equilibrio del conocimiento insiste en que el número máximo de preguntas en un conjunto canónico que uno puede haber respondido en un momento dado es uno, de modo que la cantidad de conocimiento es igual a la cantidad de ignorancia.
También se supone en el modelo que siempre es posible saturar la desigualdad, es decir, tener un conocimiento del sistema exactamente igual al que falta, y por lo tanto al menos dos preguntas deben estar en el conjunto canónico. Dado que no se permite que ninguna pregunta especifique exactamente el estado del sistema, el número de estados ónticos posibles debe ser al menos 4 (si fuera menor que 4, el modelo sería trivial , ya que cualquier pregunta que se pudiera formular puede devolver una respuesta). especificando el estado exacto del sistema, por lo que no se pueden hacer preguntas). Dado que existe un sistema con cuatro estados (descrito anteriormente), se lo denomina sistema elemental. Luego, el modelo también supone que cada sistema está construido a partir de estos sistemas elementales, y que cada subsistema de cualquier sistema también obedece al principio de equilibrio del conocimiento.
Para un sistema elemental, sea 1 ∨ 2 el estado de conocimiento "el sistema está en el estado 1 o en el estado 2". Bajo este modelo, hay 6 estados de conocimiento máximo que se pueden obtener: 1 ∨ 2, 1 ∨ 3, 1 ∨ 4, 2 ∨ 3, 2 ∨ 4 y 3 ∨ 4. También hay un solo estado menor que el conocimiento máximo. , correspondiente a 1 ∨ 2 ∨ 3 ∨ 4. Estos se pueden asignar a 6 estados de qubit de forma natural:
Según este mapeo, está claro que dos estados de conocimiento en la teoría del juguete corresponden a dos estados ortogonales para el qubit si y sólo si no comparten ningún estado óntico en común. Este mapeo también proporciona análogos en el modelo de juguete a la fidelidad cuántica , la compatibilidad , las combinaciones convexas de estados y la superposición coherente , y se puede mapear a la esfera de Bloch de manera natural. Sin embargo, la analogía se rompe hasta cierto punto cuando se considera la superposición coherente, ya que una de las formas de superposición coherente en el modelo de juguete devuelve un estado que es ortogonal a lo que se espera con la superposición correspondiente en el modelo cuántico, y esto puede ser Se ha demostrado que existe una diferencia intrínseca entre los dos sistemas. Esto refuerza el punto anterior de que este modelo no es una versión restringida de la mecánica cuántica, sino un modelo separado que imita las propiedades cuánticas. [ cita necesaria ]
Las únicas transformaciones en el estado óntico del sistema que respetan el principio de equilibrio del conocimiento son las permutaciones de los 4 estados ónticos. Estos asignan estados epistémicos válidos a otros estados epistémicos válidos, por ejemplo (usando notación cíclica para representar permutaciones):
Considerando nuevamente la analogía entre los estados epistémicos de este modelo y los estados de qubit en la esfera de Bloch, estas transformaciones consisten en las permutaciones típicas permitidas de los 6 estados análogos, así como un conjunto de permutaciones que están prohibidas en el modelo de qubit continuo. Se trata de transformaciones como (12)(3)(4), que corresponden a aplicaciones antiunitarias en el espacio de Hilbert . Estos no están permitidos en un modelo continuo, sin embargo en este sistema discreto surgen como transformaciones naturales. Sin embargo, existe una analogía con un fenómeno característicamente cuántico: ninguna transformación permitida funciona como un inversor de estado universal. En este caso, esto significa que no existe una única transformación S con las propiedades
En teoría, sólo se consideran mediciones reproducibles (mediciones que hacen que el sistema después de la medición sea consistente con los resultados de la medición). Como tal, sólo se permiten mediciones que distingan entre estados epistémicos válidos. Por ejemplo, podríamos medir si el sistema está en los estados 1 o 2, 1 o 3, o 1 o 4, correspondientes a 1 ∨ 2, 1 ∨ 3 y 1 ∨ 4. Una vez realizada la medición, el estado de se actualizan los conocimientos sobre el sistema en cuestión; específicamente, si se midiera el sistema en el estado 2 ∨ 4, entonces ahora se sabría que el sistema está en el estado óntico 2 o en el estado óntico 4.
Antes de realizar una medición en un sistema, este tiene un estado óntico definido, en el caso de un sistema elemental 1, 2, 3 o 4. Si el estado óntico inicial de un sistema es 1, y se mide el estado del sistema con respecto a la base {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, entonces se mediría el estado 1 ∨ 3. Otra medición realizada sobre esta base produciría el mismo resultado. Sin embargo, el estado óntico subyacente del sistema puede cambiarse mediante dicha medición, ya sea al estado 1 o al estado 3. Esto refleja la naturaleza de la medición en la teoría cuántica .
Las mediciones realizadas en un sistema en el modelo de juguete no son conmutativas , como es el caso de las mediciones cuánticas. Esto se debe al hecho anterior de que una medición puede cambiar el estado óntico subyacente del sistema. Por ejemplo, si se mide un sistema en el estado 1 ∨ 3 en la base {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, entonces se obtiene el estado 1 ∨ 3 con certeza. Sin embargo, si primero se mide el sistema en la base {1 ∨ 2, 3 ∨ 4}, luego en la base {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, entonces el estado final del sistema es incierto antes de la medición.
La naturaleza de las mediciones y de la superposición coherente en esta teoría también da lugar al fenómeno cuántico de la interferencia. Cuando dos estados se mezclan mediante una superposición coherente, el resultado es una muestra de los estados ónticos de ambos, en lugar del típico "y" o "o". Este es uno de los resultados más importantes de este modelo, ya que la interferencia a menudo se considera una evidencia contra la visión epistémica. Este modelo indica que puede surgir de un sistema estrictamente epistémico.
Un par de sistemas elementales tiene 16 estados ónticos combinados , correspondientes a las combinaciones de los números del 1 al 4 con el 1 al 4 (es decir, el sistema puede estar en el estado (1,1), (1,2), etc.). El estado epistémico del sistema está nuevamente limitado por el principio de equilibrio del conocimiento. Ahora bien, esto no sólo restringe el conocimiento del sistema en su conjunto, sino también de ambos subsistemas que lo componen. Como resultado surgen dos tipos de sistemas de conocimiento máximo. El primero de ellos corresponde a tener el máximo conocimiento de ambos subsistemas; por ejemplo, que el primer subsistema está en el estado 1 ∨ 3 y el segundo está en el estado 3 ∨ 4, lo que significa que el sistema en su conjunto está en uno de los estados (1,3), (1,4), (3,3) o (3,4). En este caso no se sabe nada sobre la correspondencia entre ambos sistemas. El segundo es más interesante y corresponde a no tener conocimiento sobre ninguno de los sistemas individualmente, pero tener el máximo conocimiento sobre su interacción. Por ejemplo, se podría saber que el estado óntico del sistema es uno de (1,1), (2,2), (3,4) o (4,3). Aquí no se sabe nada sobre el estado de ninguno de los sistemas individuales, pero el conocimiento de un sistema proporciona conocimiento del otro. Esto corresponde al entrelazamiento de partículas en la teoría cuántica .
Es posible considerar transformaciones válidas en los estados de un grupo de sistemas elementales, aunque las matemáticas de tal análisis son más complicadas que el caso de un solo sistema. Las transformaciones que consisten en una transformación válida en cada estado que actúa de forma independiente siempre son válidas. En el caso de un modelo de dos sistemas, también hay una transformación análoga al operador c-not en qubits. Además, dentro de los límites del modelo es posible demostrar teoremas de no clonación y no transmisión , reproduciendo buena parte de la mecánica de la teoría de la información cuántica .
La monogamia del entrelazamiento puro también tiene una fuerte analogía dentro del modelo del juguete, ya que un grupo de tres o más sistemas en los que el conocimiento de un sistema garantizaría el conocimiento de los demás rompería el principio de equilibrio del conocimiento. En el modelo también existe una analogía de la teletransportación cuántica , así como una serie de fenómenos cuánticos importantes.
El modelo de juguete con sus extensiones tanto al espacio de fase continuo como al espacio de fase discreto de dimensiones superiores se acuña como "teorías epistrictas" en la Ref. [2]
Se ha trabajado en varios modelos de sistemas físicos con características similares, que se describen detalladamente en la publicación principal [1] sobre este modelo. Hay intentos en curso de ampliar este modelo de varias maneras, como el modelo de van Enk [3] y una versión de variable continua basada en la mecánica de Liouville . [4] El modelo de juguete también ha sido analizado desde el punto de vista de la mecánica cuántica categórica . [5]
Actualmente, se está trabajando para reproducir el formalismo cuántico a partir de axiomas de la teoría de la información . Aunque el modelo en sí difiere en muchos aspectos de la teoría cuántica, reproduce una serie de efectos considerados abrumadoramente cuánticos. Como tal, el principio subyacente, que los estados cuánticos son estados de conocimiento incompleto , puede ofrecer algunas pistas sobre cómo proceder de esta manera y puede dar esperanza a quienes persiguen este objetivo.
