Subasta de Vickrey

Subasta con precio de segunda oferta sellada más alta

Una subasta Vickrey o subasta de segundo precio con oferta sellada ( SBSPA ) es un tipo de subasta de oferta sellada . Los postores presentan ofertas por escrito sin conocer la oferta de las otras personas en la subasta. El postor más alto gana, pero el precio pagado es la segunda oferta más alta. Este tipo de subasta es estratégicamente similar a una subasta inglesa y da a los postores un incentivo para ofertar su valor real . La subasta fue descrita académicamente por primera vez por el profesor de la Universidad de Columbia William Vickrey en 1961 ^[1] aunque había sido utilizada por coleccionistas de sellos desde 1893. ^[2] En 1797, Johann Wolfgang von Goethe vendió un manuscrito utilizando una subasta de segundo precio con oferta sellada. ^[3]

El artículo original de Vickrey se centraba principalmente en las subastas en las que se vende un único bien indivisible. Los términos subasta Vickrey y subasta de oferta sellada al segundo precio son, en este caso únicamente, equivalentes y se utilizan indistintamente. En el caso de varios bienes idénticos, los postores presentan curvas de demanda inversas y pagan el coste de oportunidad . ^[4]

Las subastas Vickrey son muy estudiadas en la literatura económica, pero poco comunes en la práctica. Existen variantes generalizadas de la subasta Vickrey para subastas de unidades múltiples , como la subasta generalizada de segundo precio utilizada en los programas de publicidad en línea de Google y Yahoo! ^{[5] [6]} (no compatible con incentivos ) y la subasta Vickrey-Clarke-Groves (compatible con incentivos).

Propiedades

Autorrevelación y compatibilidad de incentivos

En una subasta Vickrey con valores privados, cada postor maximiza su utilidad esperada al ofertar (revelar) su valoración del artículo en venta. Este tipo de subastas se utilizan a veces para operaciones de fondos específicos en el mercado de títulos respaldados por hipotecas (MBS) de agencias.

Eficiencia ex post

Una subasta Vickrey es eficiente en cuanto a decisiones (el ganador es el postor con la valoración más alta) en las circunstancias más generales; ^{[ cita requerida ]} por lo tanto, proporciona un modelo de referencia contra el cual se pueden postular las propiedades de eficiencia de otros tipos de subastas. Solo es eficiente ex post (suma de transferencias igual a cero) si el vendedor se incluye como "jugador cero", cuya transferencia es igual al negativo de la suma de las transferencias de los otros jugadores (es decir, las ofertas).

Debilidades

• No permite el descubrimiento de precios , es decir, el descubrimiento del precio de mercado si los compradores no están seguros de sus propias valoraciones, sin subastas secuenciales.
• Los vendedores pueden utilizar ofertas ficticias para aumentar las ganancias. ^{[ cita requerida ]}

Prueba de predominio de la licitación veraz

La estrategia dominante en una subasta de Vickrey con un artículo único e indivisible es que cada postor ofrezca su valor real del artículo. ^[7]

Sea el valor del postor i por el artículo. Sea el postor la oferta por el artículo. La recompensa para el postor es ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle b_{i}}$ ${\displaystyle i{\text{'s}}}$ ${\displaystyle i}$

${\displaystyle {\begin{cases}v_{i}-\max _{j\neq i}b_{j}&{\text{if }}b_{i}>\max _{j\neq i}b_{j},\\0&{\text{otherwise.}}\end{cases}}}$

La estrategia de sobrepujar se basa en pujar con veracidad (es decir, pujar ). Supongamos que el postor puja . ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle b_{i}>v_{i}}$

• En ese caso, el postor ganaría el artículo con una oferta justa y con una oferta superior. El monto de la oferta no modifica el pago, por lo que las dos estrategias tienen pagos iguales en este caso. ${\displaystyle \max _{j\neq i}b_{j}<v_{i}}$
• De cualquier manera, el postor perdería el artículo, por lo que las estrategias tienen pagos iguales en este caso. ${\displaystyle \max _{j\neq i}b_{j}>b_{i}}$
• Si entonces solo la estrategia de pujar más de lo debido ganara la subasta, la recompensa sería negativa para la estrategia de pujar más de lo debido porque pagaron más de lo que valía el artículo, mientras que la recompensa por una oferta veraz sería cero. ${\displaystyle v_{i}<\max _{j\neq i}b_{j}<b_{i}}$

Por lo tanto, la estrategia de ofertar un precio superior al valor real está dominada por la estrategia de ofertar con veracidad. La estrategia de ofertar por debajo de lo real también está dominada por la oferta con veracidad. Supongamos que el postor oferta . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle b_{i}<v_{i}}$

• Entonces, si el postor perdiera el artículo con una oferta justa y con una oferta inferior a la real, las estrategias tendrían recompensas iguales para este caso. ${\displaystyle \max _{j\neq i}b_{j}>v_{i}}$
• Si entonces el postor ganara el artículo de cualquier manera, las estrategias tendrían pagos iguales en este caso. ${\displaystyle \max _{j\neq i}b_{j}<b_{i}}$
• Si tan solo la estrategia de ofertar con la verdad ganara la subasta, la recompensa por la estrategia de ofertar con la verdad sería positiva, ya que pagarían menos que el valor del artículo, mientras que la recompensa por una oferta inferior sería cero. ${\displaystyle b_{i}<\max _{j\neq i}b_{j}<v_{i}}$

Por lo tanto, la estrategia de pujar por debajo de la oferta está dominada por la estrategia de pujar con veracidad. Como la puja con veracidad domina las demás estrategias posibles (es decir, pujar por debajo de la oferta y pujar por encima de la oferta), es una estrategia óptima.

Equivalencia de ingresos de la subasta Vickrey y la subasta de primer precio en sobre cerrado

Las dos subastas más comunes son la subasta de primer precio cerrado (o subasta de oferta alta) y la subasta de precio ascendente abierto (o subasta inglesa). En la primera, cada comprador presenta una oferta cerrada. El mejor postor se adjudica el artículo y paga su oferta. En la segunda, el subastador anuncia precios de venta sucesivamente más altos y continúa hasta que nadie esté dispuesto a aceptar un precio más alto. Supongamos que la valoración de un comprador es y el precio de venta actual es . Si , entonces el comprador pierde al levantar la mano. Si y el comprador no es el mejor postor actual, es más rentable pujar que dejar que alguien más sea el ganador. Por lo tanto, es una estrategia dominante para un comprador retirarse de la puja cuando el precio de venta alcanza su valoración. Por lo tanto, al igual que en la subasta de segundo precio cerrado de Vickrey, el precio pagado por el comprador con la valoración más alta es igual al segundo valor más alto. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle v<b}$ ${\displaystyle v>b}$

Consideremos entonces el pago esperado en la subasta sellada de segundo precio. Vickrey consideró el caso de dos compradores y supuso que el valor de cada comprador era una extracción independiente de una distribución uniforme con soporte . Con los compradores ofertando de acuerdo con sus estrategias dominantes, un comprador con valoración gana si el valor de su oponente . Supongamos que es el valor alto. Entonces, el pago ganador se distribuye uniformemente en el intervalo y, por lo tanto, el pago esperado del ganador es ${\displaystyle [0,1]}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle x<v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle [0,v]}$

${\displaystyle e(v)={\tfrac {1}{2}}v.}$

Ahora argumentamos que en la subasta sellada a primer precio, la oferta de equilibrio de un comprador con valoración es ${\displaystyle v}$

${\displaystyle B(v)=e(v)={\tfrac {1}{2}}v.}$

Es decir, el pago del ganador en la subasta sellada de primer precio es igual al ingreso esperado en la subasta sellada de segundo precio.

Prueba de equivalencia de ingresos

Supongamos que el comprador 2 puja según la estrategia , donde es la puja del comprador por una valoración . Necesitamos demostrar que la mejor respuesta del comprador 1 es utilizar la misma estrategia. ${\displaystyle B(v)=v/2}$ ${\displaystyle B(v)}$ ${\displaystyle v}$

Nótese primero que si el comprador 2 usa la estrategia , entonces la oferta máxima del comprador 2 es y por lo tanto el comprador 1 gana con probabilidad 1 con cualquier oferta de 1/2 o más. Consideremos entonces una oferta en el intervalo . Sea el valor del comprador 2 . Entonces el comprador 1 gana si , es decir, si . Bajo el supuesto de Vickrey de valores distribuidos uniformemente, la probabilidad de victoria es . Por lo tanto, el pago esperado del comprador 1 es ${\displaystyle B(v)=v/2}$ ${\displaystyle B(1)=1/2}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle [0,1/2]}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle B(x)=x/2<b}$ ${\displaystyle x<2b}$ ${\displaystyle w(b)=2b}$

${\displaystyle U(b)=w(b)(v-b)=2b(v-b)={\tfrac {1}{2}}[v^{2}-(v-2b)^{2}]}$

Tenga en cuenta que alcanza su máximo en . ${\displaystyle U(b)}$ ${\displaystyle b=v/2=B(v)}$

Uso en enrutamiento de red

En el enrutamiento de redes , los mecanismos VCG son una familia de esquemas de pago basados ​​en el concepto de valor agregado . La idea básica de un mecanismo VCG en el enrutamiento de redes es pagar al propietario de cada enlace o nodo (según el modelo de red) que forma parte de la solución, su costo declarado más su valor agregado. En muchos problemas de enrutamiento, este mecanismo no solo es a prueba de estrategias , sino también el mínimo entre todos los mecanismos a prueba de estrategias.

En el caso de flujos de red, unicast o multicast , se calcula un flujo de mínimo costo (MCF) en el grafo G en base a los costos declarados d _k de cada uno de los enlaces y el pago se calcula de la siguiente manera:

Cada enlace (o nodo) en el MCF se paga ${\displaystyle e_{k}}$

${\displaystyle p_{k}=d_{k}+\operatorname {MCF} (G-e_{k})-\operatorname {MCF} (G),}$

donde MCF( G ) indica el costo del flujo de costo mínimo en el grafo G y G  −  e _k indica el grafo G sin el enlace e _k . Los enlaces que no están en el MCF no reciben ningún pago. Este problema de enrutamiento es uno de los casos para los cuales VCG es a prueba de estrategias y mínimo.

En 2004, se demostró que el sobrepago VCG esperado de un gráfico aleatorio Erdős–Rényi con n nodos y probabilidad de borde p , se aproxima ${\displaystyle \scriptstyle G\in G(n,p)}$

${\displaystyle {\frac {p}{2-p}}}$

a medida que n , se acerca a , para . Antes de este resultado, se sabía que el sobrepago de VCG en G ( n ,  p ) es ${\displaystyle \scriptstyle \infty }$ ${\displaystyle np=\omega ({\sqrt {n\log n}})}$

${\displaystyle \Omega \left({\frac {1}{np}}\right)}$

y

${\displaystyle O(1)\,}$

con alta probabilidad dada

${\displaystyle np=\omega (\log n).\,}$

Generalizaciones

La generalización más obvia para bienes múltiples o divisibles es que todos los postores ganadores paguen el monto de la oferta no ganadora más alta. Esto se conoce como subasta de precio uniforme . Sin embargo, la subasta de precio uniforme no da como resultado que los postores ofrezcan sus verdaderas valoraciones como lo hacen en una subasta de segundo precio a menos que cada postor tenga demanda por solo una sola unidad. Una generalización de la subasta Vickrey que mantiene el incentivo para ofertar verazmente se conoce como el mecanismo Vickrey-Clarke-Groves (VCG). La idea en VCG es que los artículos se asignan para maximizar la suma de utilidades; luego, cada postor paga el "costo de oportunidad" que su presencia introduce a todos los demás jugadores. Este costo de oportunidad para un postor se define como las ofertas totales de todos los demás postores que habrían ganado si el primer postor no hubiera ofertado, menos las ofertas totales de todos los demás postores ganadores reales.

Otro tipo de generalización es fijar un precio de reserva , es decir, un precio mínimo por debajo del cual el artículo no se vende. En algunos casos, fijar un precio de reserva puede aumentar sustancialmente los ingresos del subastador. Este es un ejemplo de diseño de mecanismo bayesiano óptimo .

En el diseño de mecanismos , el principio de revelación puede verse como una generalización de la subasta de Vickrey.

Véase también

• Teoría de subastas
• Subasta de primera oferta con sobre cerrado
• Subasta de VCG

Referencias

• Vijay Krishna, Teoría de la subasta , Academic Press, 2002.
• Peter Cramton, Yoav Shoham, Richard Steinberg (Eds), Combinatorial Auctions , MIT Press, 2006, Capítulo 1. ISBN  0-262-03342-9 .
• Paul Milgrom, Poniendo la teoría de subastas en práctica , Cambridge University Press, 2004.
• Teck Ho, "Consumo y producción" UC Berkeley, Clase Haas de 2010.

Notas

1. Vickrey, William (1961). "Contraespeculación, subastas y licitaciones competitivas selladas". Revista de finanzas . 16 (1): 8–37. doi :10.1111/j.1540-6261.1961.tb02789.x.
2. Lucking-Reiley, David (2000). "Subastas de Vickrey en la práctica: de la filatelia del siglo XIX al comercio electrónico del siglo XXI". Revista de perspectivas económicas . 14 (3): 183–192. doi : 10.1257/jep.14.3.183 .
3. Benny Moldovanu y Manfred Tietzel (1998). "La subasta de segundo precio de Goethe". Revista de Economía Política . 106 (4): 854–859. CiteSeerX 10.1.1.560.8278 . doi :10.1086/250032. JSTOR  2990730. S2CID  53490333. 
4. Jones, Derek (2003). "Teoría de subastas para la nueva economía". Manual de la nueva economía . Emerald Publishing Ltd. ISBN 978-0123891723.
5. Benjamin Edelman, Michael Ostrovsky y Michael Schwarz: "Publicidad en Internet y subasta generalizada de segundo precio: venta de palabras clave por valor de miles de millones de dólares". American Economic Review 97(1), 2007, pp. 242-259.
6. Hal R. Varian: "Subastas de posiciones". Revista Internacional de Organización Industrial, 2006, doi :10.1016/j.ijindorg.2006.10.002 .
7. von Ahn, Luis (30 de septiembre de 2008). "Subastas" (PDF) . 15–396: Notas del curso de Ciencia de la Web . Universidad Carnegie Mellon. Archivado desde el original (PDF) el 8 de octubre de 2008. Consultado el 6 de noviembre de 2008 .