Covarianza de Lorentz

En física relativista , la simetría de Lorentz o invariancia de Lorentz , llamada así por el físico holandés Hendrik Lorentz , es una equivalencia de la observación o simetría observacional debido a la relatividad especial, lo que implica que las leyes de la física permanecen iguales para todos los observadores que se mueven entre sí dentro de un marco inercial . También se ha descrito como "la característica de la naturaleza que dice que los resultados experimentales son independientes de la orientación o la velocidad de impulso del laboratorio a través del espacio". ^[1]

La covarianza de Lorentz , un concepto relacionado, es una propiedad de la variedad espaciotemporal subyacente. La covarianza de Lorentz tiene dos significados distintos, pero estrechamente relacionados:

Se dice que una cantidad física es covariante de Lorentz si se transforma bajo una representación dada del grupo de Lorentz . Según la teoría de representación del grupo de Lorentz , estas cantidades se construyen a partir de escalares , cuatrivectores , cuatritensores y espinores . En particular, un escalar covariante de Lorentz (por ejemplo, el intervalo espacio-temporal ) permanece igual bajo transformaciones de Lorentz y se dice que es invariante de Lorentz (es decir, se transforma bajo la representación trivial ).
Se dice que una ecuación es covariante de Lorentz si se puede escribir en términos de cantidades covariantes de Lorentz (de manera confusa, algunos usan aquí el término invariante ). La propiedad clave de tales ecuaciones es que si se cumplen en un marco inercial, entonces se cumplen en cualquier marco inercial; esto se deduce del resultado de que si todos los componentes de un tensor se anulan en un marco, se anulan en todos los marcos. Esta condición es un requisito según el principio de relatividad ; es decir, todas las leyes no gravitacionales deben hacer las mismas predicciones para experimentos idénticos que tengan lugar en el mismo evento espaciotemporal en dos marcos de referencia inerciales diferentes .

En las variedades , las palabras covariante y contravariante se refieren a cómo se transforman los objetos bajo transformaciones generales de coordenadas. Tanto los cuatro vectores covariantes como los contravariantes pueden ser cantidades covariantes de Lorentz.

La covarianza de Lorentz local , que se desprende de la relatividad general , se refiere a la covarianza de Lorentz que se aplica solo localmente en una región infinitesimal del espacio-tiempo en cada punto. Existe una generalización de este concepto que abarca la covarianza de Poincaré y la invariancia de Poincaré.

Ejemplos

En general, la naturaleza (transformacional) de un tensor de Lorentz ^{[ aclaración necesaria ]} se puede identificar por su orden tensorial , que es el número de índices libres que tiene. La ausencia de índices implica que es un escalar, la presencia de uno implica que es un vector, etc. A continuación se enumeran algunos tensores con una interpretación física.

En todo el artículo se utiliza la convención de signos de la métrica de Minkowski η = diag (1, −1, −1, −1) .

Escalares

Intervalo espacio-temporal: $\Delta s^{2}=\Delta x^{a}\Delta x^{b}\eta _{ab}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}$
Tiempo propio (para intervalos temporales ): $\Delta \tau ={\sqrt {\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}},\,\Delta s^{2}>0$
Distancia adecuada (para intervalos de tipo espacial ): $L={\sqrt {-\Delta s^{2}}},\,\Delta s^{2}<0$
Masa: $m_{0}^{2}c^{2}=P^{a}P^{b}\eta _{ab}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p_{x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}$
Invariantes del electromagnetismo: ${\begin{aligned}F_{ab}F^{ab}&=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\right)\\G_{cd}F^{cd}&={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}=-{\frac {4}{c}}\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)\end{aligned}}$
Operador de onda / D'Alembertiano: $\Box =\eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}$

Cuatro vectores

4 desplazamientos: $\Delta X^{a}=\left(c\Delta t,\Delta {\vec {x}}\right)=(c\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z)$
4 posiciones: $X^{a}=\left(ct,{\vec {x}}\right)=(ct,x,y,z)$
4-gradiente: cual es la derivada parcial 4D :
$\partial ^{a}=\left({\frac {\partial _{t}}{c}},-{\vec {\nabla }}\right)=\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},-{\frac {\partial }{\partial x}},-{\frac {\partial }{\partial y}},-{\frac {\partial }{\partial z}}\right)$
4 velocidades: $U^{a}=\gamma \left(c,{\vec {u}}\right)=\gamma \left(c,{\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}},{\frac {dz}{dt}}\right)$
dónde $U^{a}={\frac {dX^{a}}{d\tau }}$
4-momento: $P^{a}=\left(\gamma mc,\gamma m{\vec {v}}\right)=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p}}\right)=\left({\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right)$
donde y es la masa en reposo . $P^{a}=mU^{a}$ ${\estilo de visualización m}$
4-corriente: $J^{a}=\left(c\rho ,{\vec {j}}\right)=\left(c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z}\right )$
dónde $J^{a}=\rho _{o}U^{a}$
4-potencial: $A^{a}=\left({\frac {\phi }{c}},{\vec {A}}\right)=\left({\frac {\phi }{c}},A_{x},A_{y},A_{z}\right)$

Cuatro tensores

Delta de Kronecker: $\delta _{b}^{a}={\begin{cases}1&{\mbox{si }}a=b,\\0&{\mbox{si }}a\neq b.\end{cases}}$
Métrica de Minkowski (la métrica del espacio plano según la relatividad general ): $\eta _{ab}=\eta ^{ab}={\begin{cases}1&{\mbox{si }}a=b=0,\\-1&{\mbox{si }}a=b=1,2,3,\\0&{\mbox{si }}a\neq b.\end{cases}}$
Tensor de campo electromagnético (utilizando una firma métrica de + − − −): $F_{ab}={\begin{bmatrix}0&{\frac {1}{c}}E_{x}&{\frac {1}{c}}E_{y}&{\frac {1}{c}}E_{z}\\-{\frac {1}{c}}E_{x}&0&-B_{z}&B_{y}\\-{\frac {1}{c}}E_{y}&B_{z}&0&-B_{x}\\-{\frac {1}{c}}E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}$
Tensor de campo electromagnético dual: $G_{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z}\\-B_{x}&0&{\frac {1}{c}}E_{z}&-{\frac {1}{c}}E_{y}\\-B_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{z}&0&{\frac {1}{c}}E_{x}\\-B_{z}&{\frac {1}{c}}E_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{x}&0\end{bmatrix}}$

Lorentz violando modelos

En la teoría de campos estándar, existen restricciones muy estrictas y severas sobre los operadores marginales y relevantes que violan el principio de Lorentz tanto dentro de la QED como del Modelo Estándar . Los operadores irrelevantes que violan el principio de Lorentz pueden suprimirse mediante una escala de corte alta , pero normalmente inducen operadores marginales y relevantes que violan el principio de Lorentz mediante correcciones radiativas. Por lo tanto, también tenemos restricciones muy estrictas y severas sobre los operadores irrelevantes que violan el principio de Lorentz.

Dado que algunos enfoques de la gravedad cuántica conducen a violaciones de la invariancia de Lorentz, ^[2] estos estudios son parte de la gravedad cuántica fenomenológica . Las violaciones de Lorentz están permitidas en la teoría de cuerdas , la supersimetría y la gravedad de Hořava-Lifshitz . ^[3]

Los modelos que violan el principio de Lorentz suelen clasificarse en cuatro clases: ^{[ cita requerida ]}

Las leyes de la física son exactamente covariantes con el eje de Lorentz, pero esta simetría se rompe espontáneamente . En las teorías relativistas especiales , esto conduce a los fonones , que son los bosones de Goldstone . Los fonones viajan a una velocidad menor que la de la luz .
De manera similar a la simetría de Lorentz aproximada de los fonones en una red (donde la velocidad del sonido desempeña el papel de la velocidad crítica), la simetría de Lorentz de la relatividad especial (con la velocidad de la luz como la velocidad crítica en el vacío) es sólo un límite de baja energía de las leyes de la física, que involucran nuevos fenómenos a alguna escala fundamental. Las partículas "elementales" convencionales desnudas no son objetos puntuales de la teoría de campos a escalas de distancia muy pequeñas, y debe tenerse en cuenta una longitud fundamental distinta de cero. La violación de la simetría de Lorentz está gobernada por un parámetro dependiente de la energía que tiende a cero a medida que disminuye el momento. ^[4] Tales patrones requieren la existencia de un marco inercial local privilegiado (el "marco de reposo del vacío"). Pueden probarse, al menos parcialmente, mediante experimentos de rayos cósmicos de energía ultraalta como el Observatorio Pierre Auger . ^[5]
Las leyes de la física son simétricas bajo una deformación del grupo de Lorentz o, más generalmente, del grupo de Poincaré , y esta simetría deformada es exacta e ininterrumpida. Esta simetría deformada también es típicamente una simetría de grupo cuántico , que es una generalización de una simetría de grupo. La relatividad especial deformada es un ejemplo de esta clase de modelos. La deformación depende de la escala, lo que significa que en escalas de longitud mucho mayores que la escala de Planck, la simetría se parece bastante al grupo de Poincaré. Los experimentos con rayos cósmicos de energía ultraalta no pueden probar tales modelos.
La relatividad muy especial constituye una clase propia: si la paridad de carga (CP) es una simetría exacta, un subgrupo del grupo de Lorentz es suficiente para darnos todas las predicciones estándar. Sin embargo, no es así.

Los modelos pertenecientes a las dos primeras clases pueden ser consistentes con el experimento si la ruptura de Lorentz ocurre en la escala de Planck o más allá de ella, o incluso antes de ella en modelos preónicos adecuados, ^[6] y si la violación de la simetría de Lorentz está gobernada por un parámetro adecuado dependiente de la energía. Entonces, uno tiene una clase de modelos que se desvían de la simetría de Poincaré cerca de la escala de Planck pero aún fluyen hacia un grupo de Poincaré exacto en escalas de longitud muy grandes. Esto también es cierto para la tercera clase, que además está protegida de correcciones radiativas ya que uno todavía tiene una simetría (cuántica) exacta.

Aunque no hay evidencia de la violación de la invariancia de Lorentz, se han realizado varias búsquedas experimentales de tales violaciones durante los últimos años. Un resumen detallado de los resultados de estas búsquedas se presenta en las Tablas de datos para la violación de Lorentz y CPT. ^[7]

La invariancia de Lorentz también se viola en la QFT al suponer una temperatura distinta de cero. ^[8]^[9]^[10]

También hay evidencia creciente de violación de Lorentz en semimetales de Weyl y semimetales de Dirac . ^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]

Véase también

Notas

^ Russell, Neil (24 de noviembre de 2004). "Enmarcando la simetría de Lorentz". CERN Courier . Consultado el 8 de noviembre de 2019 .
^ Mattingly, David (2005). "Pruebas modernas de invariancia de Lorentz". Living Reviews in Relativity . 8 (1): 5. arXiv : gr-qc/0502097 . Código Bibliográfico :2005LRR.....8....5M. doi : 10.12942/lrr-2005-5 . PMC 5253993 . PMID 28163649.
^ Colaboración, IceCube; Aartsen, MG; Ackermann, M.; Adams, J.; Aguilar, JA; Ahlers, M.; Ahrens, M.; Al Samarai, I.; Altmann, D.; Andeen, K.; Anderson, T.; Ansseau, I.; Anton, G.; Argüelles, C.; Auffenberg, J.; Axani, S.; Bagherpour, H.; Bai, X.; Barron, JP; Barwick, SW; Baum, V.; Bay, R.; Beatty, JJ; Becker Tjus, J.; Becker, K. -H.; BenZvi, S.; Berley, D.; Bernardini, E.; Besson, DZ; et al. (2018). "Interferometría de neutrinos para pruebas de alta precisión de simetría de Lorentz con Ice Cube ". Nature Physics . 14 (9): 961–966. arXiv : 1709.03434 . Código Bibliográfico :2018NatPh..14..961I. doi :10.1038/s41567-018-0172-2. S2CID 59497861.
^ Luis Gonzalez-Mestres (1995-05-25). "Propiedades de una posible clase de partículas capaces de viajar más rápido que la luz". Materia oscura en cosmología : 645. arXiv : astro-ph/9505117 . Código Bibliográfico :1995dmcc.conf..645G.
^ Luis Gonzalez-Mestres (26 de mayo de 1997). "Ausencia del límite de Greisen-Zatsepin-Kuzmin y estabilidad de partículas inestables a muy alta energía, como consecuencia de la violación de la simetría de Lorentz". Actas de la 25.ª Conferencia Internacional de Rayos Cósmicos (celebrada del 30 de julio al 6 de agosto) . 6 : 113. arXiv : physics/9705031 . Bibcode :1997ICRC....6..113G.
^ Luis Gonzalez-Mestres (2014). "Física de ultraaltas energías y principios básicos estándar. ¿Tienen sentido realmente las unidades de Planck?" (PDF) . EPJ Web of Conferences . 71 : 00062. Bibcode :2014EPJWC..7100062G. doi : 10.1051/epjconf/20147100062 .
^ Kostelecky, VA; Russell, N. (2010). "Tablas de datos para la violación de Lorentz y CPT". arXiv : 0801.0287v3 [hep-ph].
^ Laine, Mikko; Vuorinen, Aleksi (2016). Fundamentos de la teoría de campos térmicos . Apuntes de clase en física. Vol. 925. arXiv : 1701.01554 . Bibcode :2016LNP...925.....L. doi :10.1007/978-3-319-31933-9. ISBN . 978-3-319-31932-2. ISSN 0075-8450. S2CID 119067016.
^ Ojima, Izumi (enero de 1986). "Invariancia de Lorentz frente a temperatura en QFT". Letters in Mathematical Physics . 11 (1): 73–80. Bibcode :1986LMaPh..11...73O. doi :10.1007/bf00417467. ISSN 0377-9017. S2CID 122316546.
^ "Prueba de pérdida de invariancia de Lorentz en teoría cuántica de campos de temperatura finita". Physics Stack Exchange . Consultado el 18 de junio de 2018 .
^ Xu, Su-Yang; Alidoust, Nasser; Chang, Guoqing; Lu, Hong; Singh, Bahadur; Belopolski, Ilya; Sanchez, Daniel S.; Zhang, Xiao; Bian, Guang; Zheng, Hao; Husanu, Marious-Adrian; Bian, Yi; Huang, Shin-Ming; Hsu, Chuang-Han; Chang, Tay-Rong; Jeng, Horng-Tay; Bansil, Arun; Neupert, Titus; Strocov, Vladimir N.; Lin, Hsin; Jia, Shuang; Hasan, M. Zahid (2017). "Descubrimiento de fermiones de Weyl de tipo II que violan el Lorentz en LaAl Ge". Science Advances . 3 (6): e1603266. Código Bibliográfico :2017SciA....3E3266X. doi : 10.1126/sciadv.1603266 . PMC 5457030. PMID 28630919 .
^ Yan, Mingzhe; Huang, Huaqing; Zhang, Kenan; Wang, Eryn; Yao, Wei; Deng, Ke; Wan, Guoliang; Zhang, Hongyun; Arita, Masashi; Yang, Haitao; Sol, Zhe; Yao, Hong; Wu, Yang; Fan, Shoushan; Duan, Wenhui; Zhou, Shuyun (2017). "Fermiones de Dirac tipo II que violan Lorentz en dicalcogenuro de metal de transición PtTe2". Comunicaciones de la naturaleza . 8 (1): 257. arXiv : 1607.03643 . Código Bib : 2017NatCo...8..257Y. doi :10.1038/s41467-017-00280-6. PMC 5557853 . PMID 28811465.
^ Deng, Ke; Wan, Guoliang; Deng, Peng; Zhang, Kenan; Ding, Shijie; Wang, Eryn; Yan, Mingzhe; Huang, Huaqing; Zhang, Hongyun; Xu, Zhilin; Denlinger, Jonathan; Fedorov, Alexei; Yang, Haitao; Duan, Wenhui; Yao, Hong; Wu, Yang; Fan, Shoushan; Zhang, Haijun; Chen, Xi; Zhou, Shuyun (2016). "Observación experimental de arcos topológicos de Fermi en el semimetal MoTe2 de Weyl tipo II". Física de la Naturaleza . 12 (12): 1105-1110. arXiv : 1603.08508 . Código Bib : 2016NatPh..12.1105D. doi :10.1038/nphys3871. Número de identificación del sujeto 118474909.
^ Huang, Lunan; McCormick, Timothy M.; Ochi, Masayuki; Zhao, Zhiying; Suzuki, Michi-To; Arita, Ryotaro; Wu, Yun; Mou, Daixiang; Cao, Huibo; Yan, Jiaqiang; Trivedi, Nandini; Kaminski, Adam (2016). "Evidencia espectroscópica de un estado semimetálico de Weyl de tipo II en MoTe2". Nature Materials . 15 (11): 1155–1160. arXiv : 1603.06482 . Código Bibliográfico :2016NatMa..15.1155H. doi :10.1038/nmat4685. PMID 27400386. S2CID 2762780.
^ Belopolski, Ilya; Sánchez, Daniel S.; Ishida, Yukiaki; Pan, Xingchen; Yu, Peng; Xu, Su-Yang; Chang, Guoqing; Chang, Tay-Rong; Zheng, Hao; Alidoust, Nasser; Bian, Guang; Neupane, Madhab; Huang, Shin-Ming; Lee, Chi-Cheng; Canción, tú; Bu, Haijun; Wang, Guanghou; Li, Shisheng; Eda, Goki; Jeng, Horng-Tay; Kondo, Takeshi; Lin, Hsin; Liu, Zheng; Canción, Fengqi; Shin, Shik; Hasan, M. Zahid (2016). "Descubrimiento de un nuevo tipo de estado semimetálico topológico de fermión de Weyl en MoxW1-xTe2". Comunicaciones de la naturaleza . 7 : 13643. arXiv : 1612.05990 . Código Bibliográfico : 2016NatCo...713643B. doi :10.1038 / ncomms13643. PMC 5150217. PMID 27917858.

Referencias

Información de fondo sobre la violación de Lorentz y CPT: http://www.physics.indiana.edu/~kostelec/faq.html
Mattingly, David (2005). "Pruebas modernas de invariancia de Lorentz". Living Reviews in Relativity . 8 (1): 5. arXiv : gr-qc/0502097 . Bibcode :2005LRR.....8....5M. doi : 10.12942/lrr-2005-5 . PMC 5253993 . PMID 28163649.
Amelino-Camelia G, Ellis J, Mavromatos NE, Nanopoulos DV, Sarkar S (junio de 1998). "Pruebas de gravedad cuántica a partir de observaciones de fuertes explosiones de rayos gamma". Nature . 393 (6687): 763–765. arXiv : astro-ph/9712103 . Bibcode :1998Natur.393..763A. doi :10.1038/31647. S2CID 4373934 . Consultado el 22 de diciembre de 2007 .
Jacobson T, Liberati S, Mattingly D (agosto de 2003). "Una fuerte restricción astrofísica sobre la violación de la relatividad especial por la gravedad cuántica". Nature . 424 (6952): 1019–1021. arXiv : astro-ph/0212190 . Bibcode :2003Natur.424.1019J. CiteSeerX 10.1.1.256.1937 . doi :10.1038/nature01882. PMID 12944959. S2CID 17027443.
Carroll S (agosto de 2003). "Gravedad cuántica: una restricción astrofísica". Nature . 424 (6952): 1007–1008. Bibcode :2003Natur.424.1007C. doi : 10.1038/4241007a . PMID 12944951. S2CID 4322563.
Jacobson, T.; Liberati, S.; Mattingly, D. (2003). "Efectos de umbral y violación de Lorentz en la escala de Planck: Restricciones combinadas de la astrofísica de alta energía". Physical Review D . 67 (12): 124011. arXiv : hep-ph/0209264 . Bibcode :2003PhRvD..67l4011J. doi :10.1103/PhysRevD.67.124011. S2CID 119452240.