Precodificación

La precodificación es una generalización de la formación de haces para admitir la transmisión de múltiples flujos (o múltiples capas) en comunicaciones inalámbricas de múltiples antenas . En la formación de haces de flujo único convencional, la misma señal se emite desde cada una de las antenas transmisoras con la ponderación adecuada (fase y ganancia) de manera que la potencia de la señal se maximiza en la salida del receptor. Cuando el receptor tiene múltiples antenas, la formación de haces de flujo único no puede maximizar simultáneamente el nivel de señal en todas las antenas receptoras. ^[1] Para maximizar el rendimiento en múltiples sistemas de antenas receptoras, generalmente se requiere una transmisión de múltiples flujos.

En los sistemas punto a punto, la precodificación significa que se emiten múltiples flujos de datos desde las antenas transmisoras con ponderaciones independientes y apropiadas, de modo que el rendimiento del enlace se maximiza en la salida del receptor. En MIMO multiusuario , los flujos de datos están destinados a diferentes usuarios (conocido como SDMA ) y se maximiza alguna medida del rendimiento total (por ejemplo, el rendimiento de la suma o la equidad máxima-mínima). En los sistemas punto a punto, algunos de los beneficios de la precodificación se pueden lograr sin requerir información sobre el estado del canal en el transmisor, mientras que dicha información es esencial para manejar la interferencia entre usuarios en sistemas multiusuario. ^[2] La precodificación en el enlace descendente de redes celulares, conocida como red MIMO o multipunto coordinado (CoMP), es una forma generalizada de MIMO multiusuario que puede analizarse mediante las mismas técnicas matemáticas. ^[3]

Precodificación en palabras simples

La precodificación es una técnica que aprovecha la diversidad de transmisión ponderando el flujo de información, es decir, el transmisor envía la información codificada al receptor para lograr un conocimiento previo del canal. El receptor es un detector simple, como un filtro adaptado, y no necesita conocer la información del estado del canal. Esta técnica reducirá el efecto corrupto del canal de comunicación.

Por ejemplo, está enviando la información , pasará a través del canal y agregará ruido gaussiano . La señal recibida en el extremo frontal del receptor será ; ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle r=sh+n}$

El receptor deberá conocer la información sobre y . Suprimirá el efecto aumentando la SNR, pero ¿qué pasa con ? Necesita información sobre el canal, y esto aumentará la complejidad. El receptor (unidades móviles) tiene que ser simple por muchas razones como el costo o el tamaño de la unidad móvil. Entonces, el transmisor (la estación base) hará el trabajo duro y predecirá el canal. ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle h}$

Llamemos al canal predicho y para un sistema con precodificador la información estará codificada: . La señal recibida será . ${\displaystyle h_{\text{est}}}$ ${\displaystyle {s \over h_{\text{est}}}}$ ${\displaystyle r=\left({\frac {h}{h_{\text{est}}}}\right)s+n}$

Si su predicción es perfecta, resulta que el problema de detección en canales gaussianos es simple. ${\displaystyle h_{\text{est}}=h}$ ${\displaystyle r=s+n}$

Para evitar un posible malentendido aquí, la precodificación no cancela el impacto del canal, pero alinea el vector que contiene los símbolos de transmisión (es decir, el vector de transmisión) con el vector propio del canal. En términos simples, transforma el vector de los símbolos transmitidos de tal manera que el vector llega al receptor en la forma más fuerte posible en el canal dado.

¿Por qué lo llaman "codificación"? Es una técnica de preprocesamiento que realiza diversidad de transmisión y es similar a la ecualización, pero la principal diferencia es que hay que optimizar el precodificador con un decodificador. La ecualización de canal tiene como objetivo minimizar los errores de canal, pero el precodificador pretende minimizar el error en la salida del receptor. ^[4]

Precodificación para sistemas MIMO punto a punto

En los sistemas punto a punto de múltiples entradas y múltiples salidas ( MIMO ), un transmisor equipado con múltiples antenas se comunica con un receptor que tiene múltiples antenas. La mayoría de los resultados de precodificación clásicos asumen canales de banda estrecha que se desvanecen lentamente , lo que significa que el canal durante un cierto período de tiempo puede describirse mediante una matriz de un solo canal que no cambia más rápido. En la práctica, dichos canales se pueden lograr, por ejemplo, a través de OFDM . La estrategia de precodificación que maximiza el rendimiento, denominada capacidad del canal , depende de la información del estado del canal disponible en el sistema.

Información estadística del estado del canal.

Si el receptor conoce la matriz de canales y el transmisor tiene información estadística, se sabe que la formación de haces propios logra la capacidad del canal MIMO. ^[5] En este enfoque, el transmisor emite múltiples flujos en direcciones propias de la matriz de covarianza del canal.

Información completa del estado del canal.

Si la matriz del canal se conoce completamente, se sabe que la precodificación de descomposición de valores singulares (SVD) logra la capacidad del canal MIMO. ^[6] En este enfoque, la matriz del canal se diagonaliza tomando un SVD y eliminando las dos matrices unitarias mediante una multiplicación previa y posterior en el transmisor y el receptor, respectivamente. Luego, se puede transmitir un flujo de datos por valor singular (con la carga de energía adecuada) sin crear interferencia alguna.

Precodificación para sistemas MIMO multiusuario

En MIMO multiusuario , un transmisor de múltiples antenas se comunica simultáneamente con el receptor de múltiples usuarios (cada uno con una o múltiples antenas). Esto se conoce como acceso múltiple por división de espacio (SDMA). Desde una perspectiva de implementación, los algoritmos de precodificación para sistemas SDMA se pueden subdividir en tipos de precodificación lineales y no lineales. Los algoritmos que logran capacidad no son lineales, ^[7] pero los enfoques de precodificación lineal generalmente logran un rendimiento razonable con una complejidad mucho menor. Las estrategias de precodificación lineal incluyen transmisión de relación máxima (MRT), ^[8] precodificación de forzamiento cero (ZF) ^[9] y precodificación de Wiener de transmisión. ^[9] También existen estrategias de precodificación diseñadas para la retroalimentación de baja velocidad de la información del estado del canal , por ejemplo, formación de haces aleatoria. ^[10] La precodificación no lineal está diseñada basándose en el concepto de codificación de papel sucio (DPC), que muestra que cualquier interferencia conocida en el transmisor se puede restar sin la penalización de los recursos de radio si se puede aplicar el esquema de precodificación óptimo en la señal de transmisión. ^[7]

Si bien la maximización del rendimiento tiene una interpretación clara en MIMO punto a punto, un sistema multiusuario no puede maximizar simultáneamente el rendimiento para todos los usuarios. Esto puede verse como un problema de optimización de múltiples objetivos donde cada objetivo corresponde a la maximización de la capacidad de uno de los usuarios. ^[3] La forma habitual de simplificar este problema es seleccionar una función de utilidad del sistema; por ejemplo, la capacidad de suma ponderada donde las ponderaciones corresponden a las prioridades subjetivas del usuario del sistema. Además, puede haber más usuarios que flujos de datos, lo que requiere un algoritmo de programación para decidir a qué usuarios atender en un instante determinado.

Precodificación lineal con información completa del estado del canal.

Este enfoque subóptimo no puede lograr la tasa de suma ponderada, pero aún puede maximizar el rendimiento de la suma ponderada (o alguna otra métrica de tasas alcanzables bajo precodificación lineal). La precodificación lineal óptima no tiene ninguna expresión de forma cerrada, sino que toma la forma de una precodificación MMSE ponderada para receptores de una sola antena. ^[3] Los pesos de precodificación para un usuario determinado se seleccionan para maximizar la relación entre la ganancia de señal de este usuario y la interferencia generada en otros usuarios (con algunos pesos) más el ruido. Por lo tanto, la precodificación puede interpretarse como encontrar el equilibrio óptimo entre lograr una fuerte ganancia de señal y limitar la interferencia entre usuarios. ^[11]

Es difícil encontrar la precodificación MMSE ponderada óptima, lo que lleva a enfoques aproximados en los que las ponderaciones se seleccionan heurísticamente. Un enfoque común es concentrarse en el numerador o el denominador de la relación mencionada; es decir, precodificación de transmisión de relación máxima (MRT) ^[8] y forzado cero (ZF) ^[12] . MRT solo maximiza la ganancia de la señal para el usuario previsto. MRT es casi óptimo en sistemas con ruido limitado, donde la interferencia entre usuarios es insignificante en comparación con el ruido. La precodificación ZF tiene como objetivo anular la interferencia entre usuarios, a costa de perder algo de ganancia de señal. La precodificación ZF puede lograr un rendimiento cercano a la capacidad total cuando el número de usuarios es grande o el sistema está limitado por interferencias (es decir, el ruido es débil en comparación con la interferencia). Se obtiene un equilibrio entre MRT y ZF mediante el llamado forzamiento cero regularizado ^[13] (también conocido como formación de haz de relación señal-fuga e interferencia (SLNR) ^[14] y filtrado de Wiener de transmisión ^[9] ). Algunos de estos enfoques heurísticos también se pueden aplicar a receptores que tienen múltiples antenas. ^{[9] [13] [14]}

Además, para la configuración del sistema MIMO multiusuario, se ha utilizado otro enfoque para reformular el problema de optimización de la tasa de suma ponderada a un problema MSE de suma ponderada con pesos MSE de optimización adicionales para cada símbolo. ^[15] Sin embargo, aún este trabajo no es capaz de resolver esto. problema de manera óptima (es decir, su solución es subóptima). Por otro lado, el enfoque de dualidad también se considera en ^[16] y ^[17] para obtener una solución subóptima para la optimización de la tasa de suma ponderada.

Tenga en cuenta que la precodificación lineal óptima se puede calcular utilizando algoritmos de optimización monótonos, ^{[18] [19]} pero la complejidad computacional aumenta exponencialmente rápido con el número de usuarios. Por lo tanto, estos algoritmos sólo son útiles para realizar evaluaciones comparativas en sistemas pequeños.

Precodificación lineal con información limitada del estado del canal.

En la práctica, la información del estado del canal está limitada en el transmisor debido a errores de estimación y cuantificación. Un conocimiento inexacto del canal puede provocar una pérdida significativa del rendimiento del sistema, ya que la interferencia entre los flujos multiplexados no se puede controlar por completo. En los sistemas de circuito cerrado, las capacidades de retroalimentación deciden qué estrategias de precodificación son factibles. Cada receptor puede retroalimentar una versión cuantificada de su conocimiento completo del canal o centrarse en ciertos indicadores críticos de rendimiento (por ejemplo, la ganancia del canal).

If the complete channel knowledge is fed back with good accuracy, then one can use strategies designed for having full channel knowledge with minor performance degradation. Zero-forcing precoding may even achieve the full multiplexing gain, but only provided that the accuracy of the channel feedback increases linearly with signal-to-noise ratio (in dB).^[12] Quantization and feedback of channel state information is based on vector quantization, and codebooks based on Grassmannian line packing have shown good performance.^[20]

Other precoding strategies have been developed for the case with very low channel feedback rates. Random beamforming^[10] (or opportunistic beamforming^[21]) was proposed as a simple way of achieving good performance that scales like the sum capacity when the number of receivers is large. In this suboptimal strategy, a set of beamforming directions are selected randomly and users feed back a few bits to tell the transmitter which beam gives the best performance and what rate they can support using it. When the number of users is large, it is likely that each random beamforming weight will provide good performance for some user.

In spatially correlated environments, the long-term channel statistics can be combined with low-rate feedback to perform multi-user precoding.^[22] As spatially correlated statistics contain much directional information, it is only necessary for users to feed back their current channel gain to achieve reasonable channel knowledge. As the beamforming weights are selected from the statistics, and not randomly, this approach outperforms random beamforming under strong spatial correlation.^[23]

In multiuser MIMO systems where the number of users are higher than the number of transmit antennas, a multiuser diversity can be achieved by performing user scheduling before applying zero-forcing beamforming. Multiuser diversity is a form of selection diversity among users, the base station can schedule its transmission to those users with favorable channel fading conditions to improve the system throughput. In order to achieve multiuser diversity and apply zero-forcing precoding, the CSI of all users are required at the base station. However, the amount of overall feedback information increases with the number of users. Therefore, it is important to perform a user selection at the receiver to determine the users which feed back their quantized CSI to the transmitter based on a pre-defined threshold. ^[24]

DPC or DPC-like nonlinear precoding

La codificación en papel sucio es una técnica de codificación que cancela previamente las interferencias conocidas sin penalización de energía. Sólo el transmisor necesita conocer esta interferencia, pero se requiere información completa del estado del canal en todas partes para lograr la capacidad de la suma ponderada. ^[7] Esta categoría incluye la precodificación de Costa, ^[25] la precodificación de Tomlinson-Harashima ^{[26] [27]} y la técnica de perturbación vectorial. ^[28]

Descripción matemática

Descripción de MIMO punto a punto

El modelo de canal estándar de banda estrecha y desvanecimiento lento para comunicación MIMO punto a punto (usuario único) se describe en la página sobre comunicación MIMO .

Descripción de MIMO multiusuario

Considere un sistema MIMO multiusuario de enlace descendente donde hay una estación base con antenas de transmisión y usuarios de una sola antena. El canal al usuario se describe mediante el vector de coeficientes de canal y su enésimo elemento describe la respuesta del canal entre la enésima antena transmisora ​​y la antena receptora. La relación entrada-salida se puede describir como ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle N\times 1}$ ${\displaystyle \mathbf {h} _{k}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {x} +n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

donde es la señal vectorial transmitida, es la señal recibida y es el ruido de varianza unitaria de media cero. ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle N\times 1}$ ${\displaystyle y_{k}}$ ${\displaystyle n_{k}}$

Bajo precodificación lineal, la señal vectorial transmitida es

${\displaystyle \mathbf {x} =\sum _{i=1}^{K}\mathbf {w} _{i}s_{i},}$

donde es el símbolo de datos (normalizado) y es el vector de precodificación lineal. La relación señal-interferencia-y-ruido (SINR) en el usuario se vuelve ${\displaystyle s_{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$ ${\displaystyle N\times 1}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\textrm {SINR}}_{k}={\frac {|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{k}|^{2}}{\sigma _{k}^{2}+\sum _{i\neq k}|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{i}|^{2}}}}$

donde es la variación de ruido de canal a usuario y la correspondiente tasa de información alcanzable es bits por uso de canal. La transmisión está limitada por limitaciones de potencia. Esto puede ser, por ejemplo, una restricción de potencia total donde está el límite de potencia. ${\displaystyle \sigma _{k}^{2}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \log _{2}(1+{\textrm {SINR}}_{k})}$ ${\displaystyle \sum _{i=1}^{K}\|\mathbf {w} _{i}\|^{2}\leq P}$ ${\displaystyle P}$

Una métrica de rendimiento común en sistemas multiusuario es la tasa de suma ponderada.

${\displaystyle {\underset {\{\mathbf {w} _{k}\}:\sum _{i}\|\mathbf {w} _{i}\|^{2}\leq P}{\mathrm {maximize} }}\sum _{k=1}^{K}a_{k}\log _{2}(1+{\textrm {SINR}}_{k})}$

para algunos pesos positivos que representan la prioridad del usuario. La tasa de suma ponderada se maximiza mediante la precodificación MMSE ponderada que selecciona ${\displaystyle a_{k}}$

${\displaystyle \mathbf {w} _{k}^{\textrm {W-MMSE}}={\sqrt {p_{k}}}{\frac {(\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}}{\|(\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}\|}}}$

para algunos coeficientes positivos (relacionados con los pesos del usuario) que satisfacen y son la asignación de poder óptima. ^[11] ${\displaystyle q_{1},\ldots ,q_{K}}$ ${\displaystyle \sum _{i=1}^{K}q_{i}=P}$ ${\displaystyle p_{i}}$

El enfoque MRT subóptimo elimina la inversión del canal y solo selecciona

${\displaystyle \mathbf {w} _{k}^{\mathrm {MRT} }={\sqrt {p_{k}}}{\frac {\mathbf {h} _{k}}{\|\mathbf {h} _{k}\|}},}$

mientras que la precodificación ZF subóptima garantiza que para todo i ≠ k y, por lo tanto, la interferencia se pueda eliminar en la expresión SINR: ${\displaystyle \mathbf {h} _{i}^{H}\mathbf {w} _{k}^{\mathrm {ZF} }=0}$

${\displaystyle {\textrm {SINR}}_{k}^{\mathrm {ZF} }={\frac {|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{k}^{\mathrm {ZF} }|^{2}}{\sigma _{k}^{2}}}.}$

Dualidad enlace ascendente-enlace descendente

Para propósitos de comparación, es instructivo comparar los resultados del enlace descendente con el canal MIMO de enlace ascendente correspondiente donde los mismos usuarios de antena única transmiten a la misma estación base, teniendo antenas receptoras. La relación entrada-salida se puede describir como ${\displaystyle N}$

${\displaystyle \mathbf {y} =\sum _{k=1}^{K}\mathbf {h} _{k}{\sqrt {q_{k}}}s_{k}+\mathbf {n} }$

donde es el símbolo transmitido para el usuario , es la potencia de transmisión para este símbolo y son el vector de señales recibidas y ruido respectivamente, es el vector de coeficientes del canal. Si la estación base utiliza filtros de recepción lineales para combinar las señales recibidas en las antenas, la SINR para el flujo de datos del usuario se convierte en ${\displaystyle s_{k}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle q_{k}}$ ${\displaystyle \mathbf {y} }$ ${\displaystyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle N\times 1}$ ${\displaystyle \mathbf {h} _{k}}$ ${\displaystyle N\times 1}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\textrm {SINR}}_{k}^{\mathrm {uplink} }={\frac {q_{k}|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {v} _{k}|^{2}}{\sigma _{k}^{2}+\sum _{i\neq k}q_{i}|\mathbf {h} _{i}^{H}\mathbf {v} _{k}|^{2}}}}$

¿Dónde está el filtro de recepción de norma unitaria para este usuario? En comparación con el caso del enlace descendente, la única diferencia en las expresiones SINR es que los índices se conmutan en el término de interferencia. Sorprendentemente, los filtros de recepción óptimos son los mismos que los vectores de precodificación MMSE ponderados, hasta un factor de escala: ${\displaystyle \mathbf {v} _{k}}$

${\displaystyle \mathbf {v} _{k}^{\textrm {MMSE}}={\frac {(\sigma _{k}^{2}\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}}{\|(\sigma _{k}^{2}\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}\|}}}$

Observe que los coeficientes que se utilizaron en la precodificación MMSE ponderada no son exactamente los coeficientes de potencia óptimos en el enlace ascendente (que maximizan la tasa de suma ponderada) excepto bajo ciertas condiciones. Esta importante relación entre la precodificación del enlace descendente y el filtrado de recepción del enlace ascendente se conoce como dualidad enlace ascendente-enlace descendente. ^{[29] [30]} Como el problema de precodificación del enlace descendente suele ser más difícil de resolver, suele ser útil resolver primero el problema del enlace ascendente correspondiente. ${\displaystyle q_{1},\ldots ,q_{K}}$

Precodificación de retroalimentación limitada

Las estrategias de precodificación descritas anteriormente se basaron en tener información perfecta del estado del canal en el transmisor. Sin embargo, en los sistemas reales, los receptores sólo pueden retroalimentar información cuantificada descrita por un número limitado de bits. Si se aplican las mismas estrategias de precodificación, pero ahora basadas en información de canal inexacta, aparece interferencia adicional. Este es un ejemplo de precodificación de retroalimentación limitada.

La señal recibida en MIMO multiusuario con precodificación de retroalimentación limitada se describe matemáticamente como

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i=1}^{K}{\hat {\mathbf {w} }}_{i}s_{i}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K.}$

En este caso, los vectores de formación de haces se distorsionan como , donde es el vector óptimo y es el vector de error causado por información inexacta del estado del canal. La señal recibida se puede reescribir como ${\displaystyle {\hat {\mathbf {w} }}_{i}=\mathbf {w} _{i}+\mathbf {e} _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {e} _{i}}$

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i=1}^{K}\mathbf {w} _{i}s_{i}+\mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i=1}^{K}\mathbf {e} _{i}s_{i}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

¿Dónde está la interferencia adicional en el usuario de acuerdo con la precodificación de retroalimentación limitada? Para reducir esta interferencia, se requiere una mayor precisión en la retroalimentación de la información del canal , lo que a su vez reduce el rendimiento en el enlace ascendente. ${\displaystyle \mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i\neq k}\mathbf {e} _{i}s_{i}}$ ${\displaystyle k}$

Ver también

• 802.11n
• Información del estado del canal
• Diversidad cooperativa
• Código espacio-temporal
• Código enrejado espacio-temporal
• Multiplexación espacial
• Precodificación de fuerza cero

Referencias

1. GJ Foschini y MJ Gans, Sobre los límites de las comunicaciones inalámbricas en un entorno que se desvanece cuando se utilizan múltiples antenas, Wireless Personal Communications, vol. 6, núm. 3, págs. 311–335, 1998.
2. D. Gesbert, M. Kountouris, RW Heath Jr., C.-B. Chae y T. Sälzer, Cambiando el paradigma MIMO, Revista IEEE Signal Processing, vol. 24, núm. 5, págs. 36-46, 2007.
3. E. Björnson y E. Jorswieck, Asignación óptima de recursos en sistemas multicelulares coordinados, fundamentos y tendencias en la teoría de la información y las comunicaciones, vol. 9, núm. 2-3, págs. 113-381, 2013.
4. "¿Qué es exactamente la precodificación y qué hace?".
5. D. Love, R. Heath, V. Lau, D. Gesbert, B. Rao y M. Andrews, Una descripción general de la retroalimentación limitada en los sistemas de comunicación inalámbrica, IEEE Journal on Selected Areas Communications, vol. 26, núm. 8, págs. 1341-1365, 2008.
6. E. Telatar, Capacidad de canales gaussianos multiantena Archivado el 7 de julio de 2011 en Wayback Machine , Transacciones europeas de telecomunicaciones, vol. 10, núm. 6, págs. 585-595, 1999.
7. H. Weingarten, Y. Steinberg y S. Shamai, La región de capacidad del canal de transmisión gaussiano de múltiples entradas y múltiples salidas Archivado el 23 de octubre de 2012 en Wayback Machine , IEEE Transactions on Information Theory, vol. 52, núm. 9, págs. 3936–3964, 2006.
8. T. Lo, Transmisión de relación máxima, IEEE Transactions on Communications, vol. 47, núm. 10, págs. 1458-1461, 1999.
9. M. Joham, W. Utschick y J. Nossek, Procesamiento de transmisión lineal en sistemas de comunicaciones MIMO, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 53, núm. 8, págs. 2700–2712, 2005.
10. M. Sharif y B. Hassibi, Sobre la capacidad de los canales de transmisión MIMO con información lateral parcial, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 51, núm. 2, págs. 506-522, 2005.
11. E. Björnson, R. Zakhour, D. Gesbert, B. Ottersten, Precodificación multicelular cooperativa: caracterización de regiones de velocidad y estrategias distribuidas con CSI instantáneo y estadístico, Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales, vol. 58, núm. 8, págs. 4298-4310, 2010.
12. N. Jindal, Canales de transmisión MIMO con retroalimentación de velocidad finita, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 52, núm. 11, págs. 5045–5059, 2006.
13. BCB Peel, BM Hochwald y AL Swindlehurst, Una técnica de perturbación vectorial para comunicaciones multiusuario con múltiples antenas de capacidad cercana - Parte I: inversión y regularización de canales, IEEE Transactions on Communications, vol. 53, núm. 1, págs. 195-202, 2005.
14. M. Sadek, A. Tarighat y A. Sayed, Un esquema de precodificación basado en fugas para canales MIMO multiusuario de enlace descendente, IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 6, núm. 5, págs. 1711-1721, 2007.
15. TE Bogale y L. Vandendorpe, Optimización de la tasa de suma ponderada para sistemas de estaciones base coordinadas MIMO multiusuario de enlace descendente: algoritmos centralizados y distribuidos IEEE Trans. Proceso de señal., vol. 60, núm. 4, págs. 1876 – 1889, diciembre de 2011.
16. TE Bogale y L. Vandendorpe, Optimización de la tasa de suma ponderada para sistemas MIMO multiusuario de enlace descendente con restricción de potencia por antena: enfoque de dualidad enlace descendente-enlace ascendente Conferencia internacional IEEE sobre acústica, voz y procesamiento de señales (ICASSP), Kioto, Japón, 25 - 30 de marzo 2012, págs. 3245 – 3248.
17. TE Bogale y L. Vandendorpe, Diseño de transceptor lineal para sistemas MIMO multiusuario de enlace descendente: enfoque de dualidad de interferencia de enlace descendente, IEEE Trans. Sig. Proceso., vol. 61, núm. 19, págs. 4686 – 4700, octubre de 2013.
18. W. Utschick y J. Brehmer, Marco de optimización monótono para formación de haces coordinada en redes multicelulares, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 60, núm. 4, págs. 1899-1909, 2012.
19. E. Björnson, G. Zheng, M. Bengtsson y B. Ottersten, Marco de optimización monótono robusto para sistemas MISO multicelulares, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 60, núm. 5, págs. 2508–2523, 2012.
20. DJ Love, RW Heath y T. Strohmer, Formación de haces Grassmannianos para sistemas inalámbricos de múltiples entradas y múltiples salidas, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 49, núm. 10, págs. 2735–2747, 2003.
21. P. Viswanath, DNC Tse, miembro y R. Laroia, Formación de haces oportunista utilizando antenas tontas, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 48, núm. 6, págs. 1277-1294, 2002.
22. D. Hammarwall, M. Bengtsson y B. Ottersten, Utilización de la información espacial proporcionada por la retroalimentación de normas del canal en sistemas SDMA, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 56, núm. 7, págs. 3278–3293, 2008
23. E. Björnson, D. Hammarwall, B. Ottersten, Explotación de la retroalimentación de normas de canales cuantificados a través de estadísticas condicionales en sistemas MIMO correlacionados arbitrariamente, Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales, vol. 57, núm. 10, págs. 4027-4041, 2009
24. B. Özbek, D. Le Ruyet, Estrategias de retroalimentación para la comunicación inalámbrica, Springer-Verlag Nueva York, EE. UU., diciembre de 2014.
25. M. Costa, Escribiendo sobre papel sucio, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 29, núm. 3, págs. 439–441, 1983
26. M. Tomlinson, Nuevo ecualizador automático que emplea módulo aritmético, Electronics Letters, vol. 7, núm. 5, págs. 138-139, 1971
27. H. Harashima y H. Miyakawa, Técnica de transmisión adaptada para canales con interferencia entre símbolos, IEEE Transactions on Communications, vol. 20, núm. 4, págs. 774–780, 1972
28. BM Hochwald, CB Peel y AL Swindlehurst, Una técnica de perturbación vectorial para comunicaciones multiusuario con múltiples antenas de capacidad cercana - Parte II: Perturbación, IEEE Transactions on Communications, vol. 53, núm. 1, págs. 537–544, 2005
29. M. Schubert y H. Boche, Solución del problema de formación de haz de enlace descendente multiusuario con restricciones SINR individuales, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 53, núm. 1, págs. 18-28, 2004.
30. A. Wiesel, YC Eldar, S. Shamai, Precodificación lineal mediante optimización cónica para receptores MIMO fijos, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 54, núm. 1, págs. 161-176, 2006.