Precodificación con forzamiento a cero

La precodificación de forzamiento a cero (o de dirección nula) es un método de procesamiento de señales espaciales mediante el cual un transmisor de antenas múltiples puede anular la interferencia multiusuario en un sistema de comunicación inalámbrica MIMO multiusuario. ^[1] Cuando la información del estado del canal se conoce perfectamente en el transmisor, el precodificador de forzamiento a cero se obtiene mediante la pseudoinversa de la matriz del canal. El forzamiento a cero se ha utilizado en redes móviles LTE . ^[2]

Descripción matemática

En un sistema de enlace descendente de antenas múltiples que comprende puntos de acceso de antena de transmisión y usuarios de antena de recepción única, de modo que , la señal recibida del usuario se describe como ${\displaystyle N_{t}}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K\leq N_{t}}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {x} +n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

donde es el vector de símbolos transmitidos, es la señal de ruido, es el vector del canal y es un vector de precodificación lineal. Aquí está la matriz transpuesta, es la raíz cuadrada de la potencia de transmisión y es la señal del mensaje con media y varianza cero . ${\displaystyle \mathbf {x} =\sum _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}}$ ${\displaystyle N_{t}\times 1}$ ${\displaystyle n_{k}}$ ${\displaystyle \mathbf {h} _{k}}$ ${\displaystyle N_{t}\times 1}$ ${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$ ${\displaystyle N_{t}\times 1}$ ${\displaystyle (\cdot )^{T}}$ ${\displaystyle {\sqrt {P_{i}}}}$ ${\displaystyle s_{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {E} (|s_{i}|^{2})=1}$

El modelo de señal anterior se puede reescribir de forma más compacta como

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} \mathbf {D} \mathbf {s} +\mathbf {n} .}$

dónde

${\displaystyle \mathbf {y} }$es el vector de señal recibida, ${\displaystyle K\times 1}$

${\displaystyle \mathbf {H} =[\mathbf {h} _{1},\ldots ,\mathbf {h} _{K}]}$es matriz de canal, ${\displaystyle N_{t}\times K}$

${\displaystyle \mathbf {W} =[\mathbf {w} _{1},\ldots ,\mathbf {w} _{K}]}$es la matriz de precodificación, ${\displaystyle N_{t}\times K}$

${\displaystyle \mathbf {D} =\mathrm {diag} ({\sqrt {P_{1}}},\ldots ,{\sqrt {P_{K}}})}$es una matriz de potencia diagonal, y ${\displaystyle K\times K}$

${\displaystyle \mathbf {s} =[s_{1},\ldots ,s_{K}]^{T}}$Es la señal de transmisión. ${\displaystyle K\times 1}$

Un precodificador de forzamiento cero se define como un precodificador donde el objetivo del usuario es ortogonal a cada vector de canal asociado con los usuarios donde . Es decir, ${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \mathbf {h} _{j}}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle j\neq i}$

${\displaystyle \mathbf {w} _{i}\perp \mathbf {h} _{j}\quad \mathrm {if} \quad i\neq j.}$

De esta manera, la interferencia causada por la señal destinada a un usuario se anula de manera efectiva para el resto de los usuarios a través del precodificador de forzamiento a cero.

A partir del hecho de que cada haz generado por el precodificador de forzamiento cero es ortogonal a todos los demás vectores del canal del usuario, se puede reescribir la señal recibida como

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\sum _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}+n_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {w} _{k}{\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

La condición de ortogonalidad se puede expresar en forma matricial como

${\displaystyle \mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} =\mathbf {Q} }$

donde es una matriz diagonal. Normalmente, se selecciona como matriz identidad. Esto hace que la pseudoinversa de Moore-Penrose correcta de se dé por ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ ${\displaystyle K\times K}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ ${\displaystyle \mathbf {W} }$ ${\displaystyle \mathbf {H} ^{T}}$

${\displaystyle \mathbf {W} =\left(\mathbf {H} ^{T}\right)^{+}=\mathbf {H} (\mathbf {H} ^{T}\mathbf {H} )^{-1}}$

Dado este diseño de precodificador de forzamiento cero, la señal recibida en cada usuario se desacopla entre sí como

${\displaystyle y_{k}={\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K.}$

Cuantificar la cantidad de retroalimentación

Cuantificar la cantidad de recurso de retroalimentación necesaria para mantener al menos una brecha de rendimiento de rendimiento dada entre el forzamiento cero con retroalimentación perfecta y con retroalimentación limitada, es decir,

${\displaystyle \Delta R=R_{ZF}-R_{FB}\leq \log _{2}g}$.

Jindal demostró que los bits de retroalimentación necesarios de un canal espacialmente no correlacionado deben escalarse de acuerdo con la relación señal-ruido (SNR) del canal de enlace descendente, que se da por: ^[3]

${\displaystyle B=(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}$

donde M es el número de antenas de transmisión y es la relación señal-ruido (SNR) del canal de enlace descendente. ${\displaystyle \rho _{b,m}}$

Para realimentar B bits a través del canal de enlace ascendente, el rendimiento del canal de enlace ascendente debe ser mayor o igual a 'B'

${\displaystyle b_{FB}\log _{2}(1+\rho _{FB})\geq B}$

donde el recurso de retroalimentación consiste en multiplicar el recurso de frecuencia de retroalimentación y el recurso temporal de frecuencia posteriormente y es la relación señal-ruido (SNR) del canal de retroalimentación. Entonces, el recurso de retroalimentación requerido para satisfacer es ${\displaystyle b=\Omega _{FB}T_{FB}}$ ${\displaystyle \rho _{FB}}$ ${\displaystyle \Delta R\leq \log _{2}g}$

${\displaystyle b_{FB}\geq {\frac {B}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}={\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}}$.

Tenga en cuenta que, a diferencia del caso de bits de retroalimentación, el recurso de retroalimentación requerido es una función de las condiciones del canal de enlace descendente y ascendente. Es razonable incluir el estado del canal de enlace ascendente en el cálculo del recurso de retroalimentación, ya que el estado del canal de enlace ascendente determina la capacidad, es decir, bits/segundo por unidad de banda de frecuencia (Hz), del enlace de retroalimentación. Considere un caso en el que la relación señal-ruido del enlace descendente y ascendente es proporcional de manera tal que es constante y ambas relaciones señal-ruido son suficientemente altas. Entonces, el recurso de retroalimentación será solo proporcional a la cantidad de antenas de transmisión. ${\displaystyle \rho _{b,m}/\rho _{FB})=C_{up,dn}}$

${\displaystyle b_{FB,min}^{*}=\lim _{\rho _{FB}\to \infty }{\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}=M-1}$.

De la ecuación anterior se desprende que el recurso de retroalimentación ( ) no es necesario escalar según la relación señal-ruido del canal de enlace descendente, lo que casi contradice el caso de los bits de retroalimentación. Por lo tanto, se ve que todo el análisis sistemático puede revertir los hechos resultantes de cada situación reducida. ${\displaystyle b_{FB}}$

Actuación

Si el transmisor conoce perfectamente la información del estado del canal de enlace descendente (CSI), la precodificación ZF puede alcanzar casi la capacidad del sistema cuando el número de usuarios es grande. Por otro lado, con información limitada del estado del canal en el transmisor (CSIT), el rendimiento de la precodificación ZF disminuye dependiendo de la precisión de la CSIT. La precodificación ZF requiere una sobrecarga de retroalimentación significativa con respecto a la relación señal-ruido (SNR) para lograr la ganancia de multiplexación completa. ^[3] La CSIT inexacta da como resultado una pérdida significativa de rendimiento debido a interferencias multiusuario residuales. Las interferencias multiusuario permanecen ya que no se pueden anular con haces generados por una CSIT imperfecta.

Véase también

• Información del estado del canal
• Precodificación
• MIMO

Referencias

1. Yoo, Taesang; Goldsmith, Andrea J. (2005). "Optimalidad de la formación de haces con forzamiento cero con diversidad multiusuario". IEEE International Conference on Communications, 2005. Vol. 1. Seúl, Corea (del Sur): IEEE. págs. 542–546. doi :10.1109/ICC.2005.1494410. ISBN . 978-0-7803-8938-0.
2. Aslan, Yanki; Roederer, Antoine; Fonseca, Nelson; Angeletti, Piero; Yarovoy, Alexander (octubre de 2021). "Formación de haces ortogonales versus con forzamiento cero en sistemas de antenas multihaz: revisión y desafíos para las redes inalámbricas futuras". IEEE Journal of Microwaves . 1 (4): 879–901. doi : 10.1109/JMW.2021.3109244 . ISSN  2692-8388.
3. Jindal, Nihar (noviembre de 2006). "Canales de transmisión MIMO con retroalimentación de tasa finita". IEEE Transactions on Information Theory . 52 (11): 5045–5059. arXiv : cs/0603065 . doi :10.1109/TIT.2006.883550. S2CID  265096041.

Enlaces externos

• Método polinomial de Schelkunoff (dirección nula) www.antenna-theory.com